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第十章 三角形的有关证明
5 角平分线
第1课时 角平分线的性质定理与判定定理
知识梳理
1.角平分线的性质定理
定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离_____________.
2.角平分线的判定定理
定理：在一个角的内部，并且到角的两边距离相等的点，在这个角的__________上.
当堂达标
1.如图,OP 平分 于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则PQ的最小值为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
第1题图 第2题图
2.在正方形网格中，的位置如图所示，到两边距离相等的点应是( )
A. M点 B. N 点 C. P 点 D. Q点
3.小明只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA 并且与第一把直尺交于点 P.小明说：“射线 OP 就是的平分线.”他这样做的依据是( )
A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D.以上均不正确
4.在△ABC中,AB=BC,两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，一组较短的直角边分别在AB，BC上，其中一个顶点重合于点 P，BP 的延长线交边AC 于点 D，则下列结论错误的是( )
A. AB=2AD B. BP 平分∠ABC C. BD 垂直平分AC D. AD=DC
第4题图 第5题图
5.如图,△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BD 平分∠ABE,DE⊥BC.若 BC=10,则△DEC的周长为____________.
6.如图,BF⊥AC,CE⊥AB,且BD=CD.求证: 点 D 在∠BAC 的平分线上.
参考答案
知识梳理
1.相等
2.平分线
当堂达标
1. B 2. A 3. A 4. A 5.10
6.证明:∵BF⊥AC,CE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°.
在△BED和△CFD中.∵∠BED=∠CFD，∠BDE=∠CDF,BD＝CD,
∴△BED≌△CFD(AAS).∴DE-DF.
又∵DE⊥AB,DF⊥AC,AD=AD,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL).
∴∠EAD=∠FAD.∴点 D 在/BAC的平分线上.
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