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第十章 三角形的有关证明
阶段性测试题
（考查范围：第十章1~2节 时间：45分钟 满分：100分）
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.如图所示的两个三角形全等，则∠α=( )
A. 50° B. 71° C. 58° D. 59°
2.如图,△ABC≌△DEF,DE=5,AE=2,则BE 的长是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
第2题图 第3题图
3.如图,在△ABC 中,AB=AC,D为BC边的中点，下列结论不一定正确的是( )
A. AD⊥BC B. AB=BC C. AD平分∠BAC D. ∠B=∠C
4.用反证法证明“若a+b≥0，则a，b中至少有一个不小于 0”时，第一步应假设( )
A. a,b都小于0 B. a,b不都小于0
C. a,b都不小于0 D. a,b都大于0
5.如图,△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°,则∠B 的度数是( )
A.20° B.25° C.35° D.40°
第5 题图 第7题图
6.等腰三角形的一个角是70°，则它的底角度数是( )
A.55° B.70° C.70°或55° D.70°或40°
7.如图,已知CA=CD,∠1=∠2,如果只添加一个条件(不加辅助线)使△ABC≌△DEC,则添加的条件不能为( )
A. AB=DE B.∠B=∠E C. BC=EC D.∠A=∠D
8.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为54°，则该等腰三角形底角的度数为( )
A.72° B.72°或36° C.36° D.72°或18°
二、填空题(每小题5分，共30分)
9.如图,在△ABC中,AB=AC.若∠B=40°,则∠C 的度数为___________.
第9题图 第10题图
10.如图，PN=QN，若想用三角形判定条件“边边边”来证明△MNP≌△MNQ,则需要添加的条件是______________.
11.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB =AC,立柱 AD⊥BC,且顶角 ∠BAC=120°,则∠C 的度数为____________.
第11题图 第12题图
12.如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当长为半径画一条弧交两直角边于 A，B两点.若再以点 A 为圆心，以OA 的长为半径画弧，与弧AB 交于点 C,连接BC,则∠OBC=_____________.
13.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是_________.
14.如图，一艘船上午9时从海岛 A 处出发，以20海里/时的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛 B 处,分别从 A,B 望灯塔C, 测得 则海岛 B到灯塔C 的距离为__________海里.
三、解答题(共38分)
15.(8分)下面是证明等腰三角形性质定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明.
等腰三角形性质定理的文字表述：等腰三角形的两个底角相等.
已知:如图,在△ABC 中,AB=AC.求证:∠B=∠C.
方法一 证明：如图,作∠BAC 的平分线交BC 于点D.
方法二 证明：如图，取BC的中点D,连接AD.
16.(10 分)如图,点 E 在 BD 上, 求证：
17.(10分)如图,等边 的边长为6 cm,BO,CO分别是∠ABC 和 的平分线，且OD∥AB,OE∥AC.求. 的周长.
18.(10分)如图,在△ABC 中,点 E 是AC 的中点,ED∥AB,交 BC 于点D,连接 AD,AD平分∠BAC.求证:AB=AC.
参考答案
1. D 2. C 3. B 4. A 5. B 6. C 7. A 8. D
9. 40° 10. MP=MQ 11. 30° 12. 75° 13. ASA 14. 40
15.证明:方法一:如图①,作∠BAC 的平分线交 BC 于点D.
在△ABD 和△ACD 中, ∴△ABD≌△ACD(SAS).∴∠B=∠C.
方法二:如图②,取BC的中点D,连接AD.
在△ABD和△ACD 中. (SSS),∴∠B=∠C.
16.证明:在△ABE 和△CBE 中.，∴△ABE≌△CBE(SSS),∴∠ABE=∠CBE.在△ABD 和△CBD 中， ，∴(SAS),∴AD=CD.
17.解:∵OD∥AB,∴∠ABO=∠BOD.
∵BO 平分∠ABC,∴∠ABO=∠OBD,∴∠OBD=∠BOD,∴BD=OD.
同理可得CE=OE,∴△ODE 的周长=OD+DE+OE=BD+DE+EC=BC=6cm.
18.证明:∵AD 平分∠BAC,∴∠CAD=∠BAD.
∵ED∥AB,∴∠BAD=∠EDA,∴∠CAD=∠EDA,∴EA=ED.
∵点E 是AC 的中点,∴EA=EC,∴EC=ED,∴∠C=∠EDC.
∵ED∥AB,∴∠EDC=∠B,∴∠C=∠B,∴AB=AC.
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