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期中复习测试卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．）
1.下列根式中，是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.如图，在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
3.在中，，，，则的长为( )
A. B. 或 C. D.
4.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.如图，四边形的对角线、相交于点，且，，，则四边形是( )
A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 平行四边形
6.在中，点在直线上，且，则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
7.实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为( )
A. B. C. D.
8.下列命题的逆命题是真命题的是( )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 菱形的对角相等
C. 对顶角相等
D. 全等三角形的对应角相等
9.若，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
10.如图，直线上有三个正方形，，，若正方形，的面积分别为和，则正方形的边长为( )
A. B. C. D.
11.如图，在菱形中，，的垂直平分线交于点，交对角线于点，则的度数为( )
A. B. C. D.
12.估计介于( )
A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间
13.两个矩形的位置如图所示，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
14.如图，平行四边形的周长为，，相交于点，交于点，则的周长为( )
A. B. C. D.
15.如图，在矩形中，动点从点出发，沿着方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，那么下列说法不正确的是( )
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 矩形的周长是
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.若有意义，则的取值范围是 ．
17.如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积为______．
18.如图是一个长方体木箱，已知，，，现有一只小虫沿该木箱表面从点爬到点，则该小虫爬过的最短距离为______．
19.在平面直角坐标系中，已知、，点在第一象限，且，若存在点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形，则点的坐标为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．）
20.本小题分如图，滑杆在机械槽内运动，为直角，已知滑杆长米，顶端在上运动，量得滑杆下端距点的距离为米，当端点向右移动米时，求滑杆顶端下滑多少米？
本小题分
计算：
；．
22.本小题分
如图，在四边形中，，点、在上，，且．
求证：四边形是平行四边形．
23.本小题分
已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，．
若，，求的长；
求证：四边形是菱形．
24.本小题分
阅读下列一段文字：在直角坐标系中，已知两点的坐标是，，，两点之间的距离可以用公式计算．解答下列问题：
若点，，求，两点间的距离；
若点，，点是坐标原点，判断是什么三角形，并说明理由．
25.本小题分
在数学小组探究学习中，张兵与他的小组成员遇到这样一道题：
已知，求的值他们是这样解答的：
即
．
请你根据张兵小组的解题方法和过程，解决以下问题：
______．
化简；
若，求的值．
26.本小题分
由四条线段、、、所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，、、、现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需多少元？
27.本小题分
如图，矩形中，，为边上一点，点从点出发，以每秒个单位的速度沿着边向终点运动，连接设点运动的时间为秒．
求的周长；
当为何值时，为直角三角形？
是否存在这样的，使恰好平分，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1.B
【解析】解：．，被开方数中含有分母，
则不符合题意；
B.它符合最简二次根式的定义，
则符合题意；
C.被开方数中含有分母，
则不符合题意；
D.，被开方数中含有开得尽方的因式，
则不符合题意；
故选：．
2.C
【解析】解：一定能判定四边形是平行四边形的是，理由如下：
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故选：．
由平行线的性质得，再由，得，证出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定，证明出．
3.D
【解析】解：在中，，，，
．
故选：．
4.C
【解析】解：．和不是同类二次根式，不能合并，选项A不符合题意；
B.和不是同类二次根式，不能合并，选项B不符合题意；
C.，选项C符合题意；
D.，选项D不符合题意；
故选：．
5.A
【解析】解：四边形是菱形，
理由：对角线、相交于，，，
四边形是平行四边形，
，
四边形为菱形，
故选：．
6.C
【解析】解：如图：
，
是直角三角形，
，
点在直线上，
，
故选：．
7.A
【解析】解：，
原式
．
故选：．
8.A
【解析】解：、逆命题为平行四边形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；
B、逆命题为对角相等的四边形是菱形，错误，是假命题，不符合题意；
C、逆命题为相等的角是对顶角，错误，是假命题，不符合题意；
D、逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
9.D
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
10.D
【解析】解：三个正方形，，在直线的同侧，且正方形、的边及正方形的顶点在直线上，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
正方形，的面积分别为和，
，，
，
正方形的边长为，
故选：．
11.D
【解析】解：如图，连接，
四边形是菱形，
，，，，
垂直平分，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故选：．
12.C
【解析】解：，
，
故选：．
13.C
【解析】解：如图，
由题意得：，
，，
，
．
故选：．
14.C
【解析】解：根据平行四边形的性质得：，
，
为的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，
的周长．
故选：．
15.B
【解析】解：由图象可知，矩形的长和宽，，，
选项A，时，的面积，正确，不符合题意；
选项B，时，高，则高，点在或上，距离有个单位，对应的值是或，错误，符合题意；
选项C，时，点在上，的面积，正确，不符合题意；
选项D，矩形周长为，正确，不符合题意；
故选：．
二、填空题
16.
【解析】【分析】
直接根据二次根式有意义的条件解答即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
【解答】
解：由题意得，，
故答案为：
17.
【解析】解：在菱形中，对角线，，
菱形的面积为：．
故答案为：．
18.
【解析】【分析】
本题主要考查了平面展开最短距离问题，勾股定理，分类讨论有关知识，将长方体沿不同的边展开，分别计算出三种情况下的长度即可得到答案．
【解答】
解：如图所示，
；
如图，
；
如图，
，
，
小虫爬行的最短距离为
19.或或
【解析】解：，，
，
点在第一象限，且，
，
是等边三角形，
过点作于点，
，
，
，
当为菱形的对角线时，如图，
四边形为菱形，
，，
，
，
当为菱形的对角线时，
与关于轴对称，
，
当为菱形的对角线时，
与关于轴对称，
，
综上所述：点的坐标为或或
故答案为：或或
三、解答题
20.解：设的长为米，依题意得．
，，，
，
在中，
．
，即．
答：滑杆顶端下滑米．
21.解：
．
．
22.证明：，
，
，
，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形．
23.解：四边形是矩形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
即的长是；
证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，
四边形是菱形．
24.解：，两点间的距离；
是直角三角形，
理由如下：，
，
，
则，
是直角三角形．
解：，
故答案为：；
原式
；
，
，
，即．
．
．
26.解：如图，连接，
，
，
在中，，，
，
，
，
元．
答：若每平方米草皮需元，则在该空地上种植草皮共需元．
27.解：矩形中，，，
，，
，
，
的周长为．
若，如图，过点作于，
四边形是矩形．
，
四边形是矩形，
，，
，
在中，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，
．
若，；
综上所述，当或时，为直角三角形；
存在．
理由：平分，
．
，
，
，
，
，
解得．
满足条件的存在，此时．

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