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长郡中学2025届高三月考试卷（五）
数学
得分
本试卷共8页.时量120分钟.满分150分.
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个
选项中，只有一项是特合题目要求的.)
1.命题p:Hx∈R,ax2十2x十5>0为真的一个充分不必要条件是
Aa<号
B.a>1
Ca≤
D.a>号
2.已知复数x=异2，i为应数单位，则复数z在复平面内所对应的
1
点位于
A第一象限
B.第二象限
C,第三象限
D.第四象限
3.在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,E为BC的中点，则向量AE在向量
AC上的投影向量是
A.HAC
B.AC
c是ad
D.AC
4.已知圆M:x2+y2=16与圆N:x2+y2-4x一my十n=0的公共弦与直
线x一2y=0垂直，且垂足为(2,1)，则圆N的半径为
A.5
B.√1I
C.2
D.25
5.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（πDay).历史上，求圆周率
π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似，数学家阿尔·卡
西的方法是：当正整数n充分大时，计算单位圆的内接正6n边形的周长
和外切正6n边形（各边均与圆相切的正6n边形）的周长，将它们的算术
数学试题（长郡版）第1页（共8页）
平均数作为2π的近似值.按照阿尔·卡西的方法，π的近似值的表达方
式是
A3m(sin30°+tan
0
30
C.sintan
n
D.6msn6g+tamg
6.近年来，国内中、短途旅游人数增长显著，2024年上半年旅游人数更创
新高，充分展示了国内文旅消费潜力.甲、乙、丙、丁四位同学打算去北
京、成都、贵阳三个地方旅游，每位同学只去一个地方，每个地方至少去
1人，则甲、乙都去北京的概率为
A方
B成
c
D克
7.定义域为R的函数f(x)满足f(一x)=f(x)十2x,且当x≥0时，f(x)
>2x-1,则不等式f(2x一1)一f(x)<3x2一5.x+2的解集为
A.(-∞，1)
B(传
c(-3+∞)
D.(-∞，-号U1,+∞)
8.如图，在一个有盖的圆锥容器内放人两个球体，已知该圆锥容器的底面
圆直径和母线长都是，则
A这两个球体的半径之和的最大值为3中9
B这两个球体的半径之和的最大值为号
C.这两个球体的表面积之和的最大值为(6十3√)π
D,这两个球体的表面积之和的最大值为号
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项
中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有
选错的得0分.)
9.设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2am一1，则下列结论正确的是
AS2=2
B.数列{an}为等比数列
C.an=.2m
D.logzan+ilog:a+
,则数列亿，1的前10项和为品
数学试题（长那版）第2页（共8页）

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