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专题03 分式及二次根式
代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．≤-1
【答案】B
【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
2.当时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.
【详解】
,当x=1时,分母为零,分式无意义.
故选B.
3.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍
【答案】C
【分析】把分式中的x，y都扩大3倍，化简后与原式比较即可．
【详解】把分式中的x，y都扩大3倍，得
，
∴分式的值扩大3倍．
故选C．
4.下列分式中，是最简分式的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时叫最简分式，逐一判断即可．
【详解】
A． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；
B． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；
C． ，不是最简分式，故本选项不符合题意；
D． 是最简分式，故本选项符合题意．
故选D．
5.如果m+n＝1，那么代数式(+) (m2﹣n2)的值为(　　)
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】D
【解析】原式化简后，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值。
解：原式＝ (m+n)(m﹣n)＝ (m+n)(m﹣n)＝3(m+n)，
当m+n＝1时，原式＝3．故选：D．
6.先化简，再求值：其中
【答案】，
【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：原式
=
将代入得原式．
7.先化简再求值：，其中．
【答案】；1
【分析】先把分式化简后，再把的值代入求出分式的值即可．
【详解】原式
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．
8.先化简，然后从，0，1三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
【答案】，当时，原式
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算括号内的式子，再算括号外的式子，然后从，0，1三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：
，
当或1时，原分式无意义，
，
当时，原式．
9.先化简，再求值：，其中
【答案】，
【分析】先将括号的式子通分化简，再将除法变为乘法，利用平方差公式化简，再将代入求解即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
10.观察以下等式：
第1个等式：＝+，
第2个等式：＝+，
第3个等式：＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
【答案】；
【解析】解：(1)第6个等式为：＝+，
故答案为：＝+；
(2)＝+
证明：∵右边＝+==＝左边．∴等式成立
一：分式的有关概念
基础知识：
分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．
注意：
分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．
分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．
二：分式的性质
基础知识：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为
注意：
分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；
将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；
巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．
三：分式的加减运算
加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减
② 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减 ．
注意：
1．分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
2.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．
四：分式的乘除运算
1．乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．
2．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．
要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．
五：分式的混合运算
基础知识：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
注意：注意运算顺序，计算准确．
1.计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据分式的加法运算可进行求解．
【详解】解：原式；
故选C．
【点睛】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
计算 ．
【答案】6
【分析】利用二次根式的乘法法则进行求解即可．
【详解】解：．
故答案为：6．
若分式的值是正整数，则整数的值是______．
【答案】0，
【分析】
根据题意，分式的值是正整数，可知，分式的分母为1或-1，据此解得的值，最后验根即可．
【详解】
解：分式的值是正整数，，
∴为小于2的整数，
或
或
经检验，当或，分母，
或
故答案为：或．
4.若，则__________．
【答案】
【分析】
中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再根据，代入化简即可得到结果．
【详解】
解：
故答案为：-2
5.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先计算括号内的加法，再计算除法运算得到最简结果，代入数值计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
6.先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先计算括号内的加法，再计算除法运算得到最简结果，代入数值计算即可．
【详解】解：
．
当时，原式．
7.化简求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，再约分化简，最后将代入求值即可．
【详解】解：
，
将代入，原式．
8.化简求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查分式的化简求值，先将括号内式子通分，变分式除法为分式乘法，再约分化简，最后将代入求值即可．
【详解】解：
，
将代入，原式．
9.已知
（1）化简A；
（2）若，求A的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】（1）先通分合并后，因式分解，然后约分化简即可；
（2）先把式子移项求，然后整体代入，进行二次根式乘法运算即可．
【详解】解：（1）；
（2）∵，
∴，
∴．
10.已知．
(1)化简；
(2)若，求的值．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）先计算括号内分式减法运算，然后将除法转换成乘法进行约分化简即可；
（）由，得，，然后代入求值即可；
本题考查了利用公式法进行因式分解，分式的化简求值，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）∵，
∴，
∴，，
∴原式．
11.先化简，再求值：，其中，从中选一个你喜欢的整数代入求值．
【答案】；当时，原式；当，原式
【分析】本题主要考查分式的化简求值：根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可
【详解】解：
；
∵，且a为整数，
∴时没有意义，或2；
当时，原式；当，原式
1.（2024·广东广州·三模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据，，分式的加减，合并同类项计算即可．
本题考查了二次根式的性质，幂的乘方，分式的加减，合并同类项，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键．
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. ，错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选D．
2.（2024·广东广州·二模）下列计算正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的除法，减法，化简二次根式，熟练掌握知识点是解题的关键．
分别利用二次根式的的除法，减法，化简二次根式的方法进行计算即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：C．
3.（2024·广东广州·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了二次根式的运算，根据二次根式的加减，乘法计算，然后逐项判断即可．
【详解】解：A．与不是同类二次根式，不可以合并，故运算错误；
B．，故原运算错误；
C．5与不是同类二次根式，不可以合并，故运算错误；
D．，故原运算正确，
故选：D．
（2024·广东东莞·一模）下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查最简二次根式的识别，最简二次根式需满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，根据定义逐一判断即可．
【详解】解：是最简二次根式，故A选项正确；
中被开方数含有分母，不是最简二次根式，故B选项错误；
中二次根式位于分母位置，不是最简二次根式，故C选项错误；
中被开方数含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，故D选项错误；
故选A．
（2024·广东肇庆·二模）计算的结果为（ ）
A． B． C．5 D．6
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的乘法，根据二次根式的乘法运算法则进行计算即可求解．
【详解】，
故选：B．
（2024·广东阳江·二模）若要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
【答案】B
【分析】本题考查的知识点为二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．根据二次根式被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出m的范围．
【详解】解：根据题意得：，
解得：且．
故选：B．
（2024·广东清远·二模）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：B．
（2024·广东广州·二模）代数式有意义时，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二次根式有意义的条件及分式有意义的条件，根据二次根式及分式有意义的条件求解是解题的关键．根据二次根式有意义时被开方数为非负数，分式有意义时分母不为零可求解x的取值范围．
【详解】解： 代数式有意义，
，
．
故选：A．
（2024·广东广州·二模）若代数式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查代数式有意义的条件，根据分式的分母不为0，被开方数为非负数，进行求解即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故选C．
（2024·广东江门·一模）若x、y为实数，且满足，则的值为（ ）
A．1或 B．1 C． D．无法确定
【答案】B
【分析】此题主要考查了二次根式以及偶次方的性质，根据非负数的性质列式求出x，y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：，
，即，
，
，
故选：B．
（2024·广东佛山·三模）若分式的值为0，则（ ）
A．0 B． C．2 D．
【答案】C
【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据题意得出，且，进行求解即可．
【详解】解：，
，且，
，
故选：C．
（2024·广东深圳·三模）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查分式的约分，根据平方差公式和完全平方公式，可得，即可求得答案．
【详解】
故选：A
（2024·广东·三模）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的化简求值，由可得，把转化为即可代入求值，掌握分式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
（2024·广东东莞·一模）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了分式加减运算，根据同分母分式加减运算法则进行计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：D．
（2024·广东汕头·二模）已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
【答案】D
【分析】本题考查了分式无意义的条件、分式的值为0的条件，代数式求值，根据分式无意义的条件可得，根据分式的值为0可得，求出a，b的值，再把a，b的值代入代数式计算即可求解，掌握分式无意义的条件、分式的值为的条件是解题的关键．
【详解】解：∵当时，分式无意义，
∴，
解得：，
当时，分式的值为0，
即，
解得：，
∴，
故选：D．
（2024·广东珠海·一模）化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．a D．
【答案】B
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．先将分子分母因式分解，然后先计算分式的乘法，再计算加法即可．
【详解】解：
，
故选B．
（2024·广东广州·一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了异分母分式的加法，先通分，再计算加法即可．
【详解】解：，
故选：A．
（2024·广东阳江·一模）已知，计算的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
【答案】A
【分析】本题考查了分式的化简求值，
首先由得到，然后根据分式的混合运算化简，进而求解即可．
【详解】∵
∴
．
故选：A．
1.下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据分式的基本性质逐项判断．
【详解】
解：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误．
同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误．
故选：A．
2.若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据a≠b，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题．
【详解】
∵a≠b，
∴，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
3.若分式的值不存在，则__________．
【答案】-1
【分析】
根据分式无意义的条件列出关于x的方程，求出x的值即可．
【详解】
∵分式的值不存在，
∴x+1=0，
解得：x=-1，
故答案为：-1．
4.分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．
【答案】 x=-4
【分析】
根据最简公分母的定义得出结果，再解分式方程，检验，得解．
【详解】
解：∵，
∴分式与的最简公分母是，
方程，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，变形得：，
解得：x=2或-4，
∵当x=2时，=0，当x=-4时，≠0，
∴x=2是增根，
∴方程的解为：x=-4．
5.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
【答案】x＞3
【分析】
本题考查二次根式是否有意义以及分式是否有意义，按照对应自变量要求求解即可．
【详解】
因为二次根式有意义必须满足被开方数为非负数
所以有．
又因为分式分母不为零
所以．
故综上：＞
则：．
故答案为：x＞3
6.下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务：
解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
【任务一】填空：
①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是______；
②第_____步是进行分式的通分，通分的依据是_____；
③第_____步开始出现错误．
【任务二】请直接写出正确的化简结果：_____．
【答案】任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二：
【分析】根据分式的性质进行化简．
【详解】解：
任务一：①第一步变形使用的方法是公式法分解因式；
②第三步是进行分式的通分，通分的依据是分式的基本性质；
③第四步开始出现错误；
任务二：
解：原式＝
．
故答案为：任务一：①公式法分解因式；②三，分式的基本性质；③四；任务二：．
7.（2024·广东江门·三模）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务．
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
任务一：
①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（ ）
A．分式的基本性质 B．等式的性质 C．乘法分配律
②第 步开始出现错误，错误的原因是：
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果：
【答案】任务一：①一，A； ②三，去括号时运算符号未改变；任务二：
【分析】本题考查了分式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．
（1）①根据分式的基本性质即可作出判断；②根据去括号规则即可作出判断；
（2）根据分式的混合运算法则解答即可
【详解】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是：分式的基本性质；
②第三步开始出现错误，错误的原因是：去括号时运算符号未改变；
故答案为：①一，A； ②三，去括号时运算符号未改变
任务二：
故答案为：
8.先化简，再求值：，其中a=2．
【答案】，1．
【分析】先将分式进行化简，再把a的值代入化简的结果中求值即可．
【详解】
当a=2时，原式．
9.化简：．
【答案】
【分析】本题主要考查分式的混合运算，原式先将括号内的进行通分计算，再把除法转换为乘法约分后即可得到结果
【详解】解：
10.（2024·广东揭阳·二模）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
(1)上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是________；
(2)上面的运算过程中第________步出现了错误；
(3)请你从出错的那一步开始把解题过程补充完整．
【答案】(1)分式的基本性质
(2)三
(3)见解析
【分析】本题主要考查了分式的混合计算：
（1）根据分式的基本性质填写即可；
（2）观察可知，上面的运算过程中第三步计算减法的时候第二个分式的分子中的符号没有变号；
（3）根据分式的运算法则，先乘除，后加减，有括号的先算括号内的．
【详解】（1）解：上面第二步计算中，中括号里的变形是通分，其依据是分式的基本性质，
故答案为：分式的基本性质；
（2）解：观察可知，上面的运算过程中第三步出现错误，原因是计算减法的时候第二个分式的分子中的符号没有变号，
故答案为：三；
（3）解：原式

11.（2024·广东河源·二模）已知，，且，求证：．
【答案】见解析
【分析】本题考查了分式的基本性质，等式的基本性质，用平方差公式分解因式等知识点，能正确根据分式和等式的性质进行计算是解此题的关键．先根据分式的进行性质等式的两边都乘得出，去括号，移项，合并同类项得出再根据平方差公式分解因式，最后求出答案即可．
【详解】证明：，
等式的两边都乘，得，
，
，
，
，
∵，，
∴，
∴，
即．
12.（2024·广东广州·二模）已知
(1)化简A；
(2)若，求A的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查异分母分式的减法运算，负整数指数幂；
（1）通分，化成同分母，进行计算即可；
（2）根据负整数指数幂的运算法则计算a的值，代入（1）中结果进行求解即可．
【详解】（1）解：
（2）
∴原式
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专题03 分式及二次根式
代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A． B． C． D．≤-1
2.当时，下列分式没有意义的是（ ）
A． B． C． D．
3.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍
4.下列分式中，是最简分式的是(　　)
A． B． C． D．
5.如果m+n＝1，那么代数式(+) (m2﹣n2)的值为(　　)
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
6.先化简，再求值：其中
7.先化简再求值：，其中．
8.先化简，然后从，0，1三个数中选择一个合适的数作为a的值代入求值．
9.先化简，再求值：，其中
10.观察以下等式：
第1个等式：＝+，
第2个等式：＝+，
第3个等式：＝+，
第4个等式：＝+，
第5个等式：＝+，
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
一：分式的有关概念
基础知识：
分式有意义的条件是分母不为零；分式无意义的条件是分母等于零；分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．
注意：
分式有意义的条件是分母不为0，无意义的条件是分母为0．
分式值为0要满足两个条件，分子为0，分母不为0．
二：分式的性质
基础知识：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为
注意：
分式的基本性质是分式变形的理论依据，所有分式变形都不得与此相违背，否则分式的值改变；
将分式化简，即约分，要先找出分子、分母的公因式，如果分子、分母是多项式，要先将它们分别分解因式，然后再约分，约分应彻底；
巧用分式的性质，可以解决某些较复杂的计算题，可应用逆向思维，把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．
三：分式的加减运算
加减法法则：① 同分母的分式相加减：分母不变，分子相加减
② 异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后再加减 ．
注意：
1．分式加减运算的运算法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减．
2.异分母分式通分的依据是分式的基本性质，通分时应确定几个分式的最简公分母．求最简公分母的方法是：①将各个分母分解因式；②找各分母系数的最小公倍数；③找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足②③的因式之积即为各分式的最简公分母．
四：分式的乘除运算
1．乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．
2．除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
注意：分式乘除法的运算与因式分解密切相关，分式乘除法的本质是化成乘法后，约去分式的分子分母中的公因式，因此往往要对分子或分母进行因式分解（在分解因式时注意不要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．
要出现符号错误），然后找出其中的公因式，并把公因式约去．
五：分式的混合运算
基础知识：在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算括号里面的．灵活运用运算律，运算结果必须是最简分式或整式．
注意：注意运算顺序，计算准确．
1.计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2计.算 ．
3.若分式的值是正整数，则整数的值是______．
4.若，则__________．
5.先化简，再求值：，其中．
6.先化简，再求值：，其中．
7.化简求值：，其中．
8.化简求值：，其中．
9.已知
（1）化简A；
（2）若，求A的值．
10.已知．
(1)化简；
(2)若，求的值．
11.先化简，再求值：，其中，从中选一个你喜欢的整数代入求值．
1.（2024·广东广州·三模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2024·广东广州·二模）下列计算正确的是（ ）
A． B．C． D．
3.（2024·广东广州·一模）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4.（2024·广东东莞·一模）下列是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
5.（2024·广东肇庆·二模）计算的结果为（ ）
A． B． C．5 D．6
6.（2024·广东阳江·二模）若要使式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
7.（2024·广东清远·二模）要使代数式有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.（2024·广东广州·二模）代数式有意义时，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
9.（2024·广东广州·二模）若代数式有意义，则x应满足的条件是（ ）
A． B． C． D．
10.（2024·广东江门·一模）若x、y为实数，且满足，则的值为（ ）
A．1或 B．1 C． D．无法确定
11.（2024·广东佛山·三模）若分式的值为0，则（ ）
A．0 B． C．2 D．
12（2024·广东深圳·三模）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
13.（2024·广东·三模）已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
14.（2024·广东东莞·一模）化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
15.（2024·广东汕头·二模）已知时，分式无意义；时，分式的值为0，则的值为（ ）
A．2 B． C．1 D．
16.（2024·广东珠海·一模）化简的结果是（ ）
A．0 B．1 C．a D．
17.（2024·广东广州·一模）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
18.（2024·广东阳江·一模）已知，计算的值是（ ）
A． B．1 C．3 D．
1.下列各式从左到右的变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
2.若，则下列分式化简正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.若分式的值不存在，则__________．
4.分式与的最简公分母是_______，方程的解是____________．
5.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
6.下面是小明化简分式的过程，请认真阅读并完成相应任务：
解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步
【任务一】填空：
①以上化简步骤中，第一步变形使用的方法是______；
②第_____步是进行分式的通分，通分的依据是_____；
③第_____步开始出现错误．
【任务二】请直接写出正确的化简结果：_____．
7.（2024·广东江门·三模）下面是小明进行分式化简的过程，请认真阅读并完成任务．
……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
……第五步
任务一：
①以上化简步骤中，第 步是通分，通分的依据是（ ）
A．分式的基本性质 B．等式的性质 C．乘法分配律
②第 步开始出现错误，错误的原因是：
任务二：直接写出该分式化简后的正确结果：
8.先化简，再求值：，其中a=2．
9.化简：．
10.（2024·广东揭阳·二模）以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
(1)上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是________；
(2)上面的运算过程中第________步出现了错误；
(3)请你从出错的那一步开始把解题过程补充完整．
11.（2024·广东河源·二模）已知，，且，求证：．
12.（2024·广东广州·二模）已知
(1)化简A；
(2)若，求A的值．
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