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2025年浙江省金华市中考数学模拟练习试卷
一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分．）
1．在实数－3、0、、3中，最小的实数是（ ）
A．－3 B．0 C． D．3
2． 2024年春运期间，金华轻轨交通日均客运量约108200人次．将数108200用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3． 如图，胶带的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4 . 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．
小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：
课外书数量（本） 1 2 3 4
人数 7 9 8 6
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，2
如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，
个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，
总高度（单位：）是（ ）
A． B． C． D．
从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A． B． C． D．
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：
今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．
问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，
测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，
则这栋高楼的高BC为（ ）米．
A．45 B．60 C．75 D．90
9 . 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．
小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，
纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，
然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．
请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）

A． B． C． D．
10． 如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解： ．
12．分式方程的解为 ．
13．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是_______

如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为，硬币边缘镌刻正多边形，
A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则的长是 ．

已如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，
点A，B分别在x轴、y轴上，点C在函数的图象上．
若，，则 ．
16 . 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．
连接并延长交于点M，交于点N，连接．当时， ．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17. 计算：．
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．
调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（ ）（A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术如果问题1选择C．请继续回答问题2．问题2：你更关注的应用是（ ）（E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他

根据以上信息．解答下列问题：
本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
20．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
证明；
指出小丽作法中存在的问题．
21．如图，一把人字梯立在地面上，，，梯子顶端离地面的高度是1.54米．
求的长；
移动梯子底端，当是等边三角形时，求顶点上升的高度（精确到0.1米）．
（参考依据：，，，
小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，
快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示．
表②
新能源汽车小常识：1.新能源汽车充电有个简单的公式：充电量() =充电功率() ×充电时间2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)
已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据
如下表：(不考虑续航缩水问题)
汽车行驶过程
已行驶里程y(千米) 0 200 300 350
显示电量 100 60 40 30
(1)在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式．
(2)请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？
(3)已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，
在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，
求该汽车在服务区充电的时长．
如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．
它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，
曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，
其函数解析式为：(p为常数，)，
现用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区(如图3)，
E，F分别在曲线，曲线上，G，H在x轴上．
当时，
① 求曲线的函数解析式．
② 当米时，求三段塑料管的长度之和．
(2) 当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．
24 . 四边形内接于，是的直径，连结交于点，，垂足为．

(1)如图1，若交于点．
①求证：；
②若的直径为10，，，求的长．
(2)如图2，若交于点，连结，若，，，求的直径．
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2025年浙江省金华市中考数学模拟练习试卷解答
一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分．）
1．在实数－3、0、、3中，最小的实数是（ ）
A．－3 B．0 C． D．3
【答案】A
【详解】解：因为1<2<4，
∴1<<2，∴ 1>-> 2
∵3>2，∴ 3< 2
∴ 3< 2<<0<3
∴其中最小的实数是 3
故选：A
2．2024年春运期间，金华轻轨交通日均客运量约108200人次．将数108200用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中的范围是，是正整数”是解题的关键．
【详解】解：，
故选：D．
3．如图，胶带的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】正面朝向自己，从上往下看到的投影即为俯视图，注意外面看不到的线要用徐贤表示．
【详解】解：根据俯视图的定义，胶带正面朝向自己，从上向下看到的投影为矩形，中间有两条表面看见，但是存在的线，需要用虚线表示，A、B、D三个选项都不符合题意，C选项符合题意．
故选：C．
4 . 4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．
小明随机调查了本校七年级30名同学近1个月内每人阅读课外书的数量，统计结果如下：
课外书数量（本） 1 2 3 4
人数 7 9 8 6
则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．3，4 B．3，2 C．2，3 D．2，2
【答案】D
【分析】本题考查中位数和众数，理解中位数和众数的概念是解题的关键．
根据中位数和众数的概念求解即可．
【详解】∵，从低到高排序后，处于第号和第号的数都是，
∴这组数据的中位数，
∵每人阅读课外书是的人数有人，人数最多，
∴这组数据的众数是，
故选：D．
如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，
个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，
总高度（单位：）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了函数关系式，求出每增加一个杯子的高度，再计算一个杯子的高度与增加9个杯子的高度和即可．
【详解】解：增加一个杯子增加的高度为：，
故，个纸杯叠放在一起的高度．
故选：B．
从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，
其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意画树状图，再利用概率公式，即可得到答案．
【详解】解：根据题意，画树状图如下：
一共有12种情况，被抽到的2名同学都是男生的情况有6种，
，
故选：B．
《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：
今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：
今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查方程组解决古代问题，涉及列二元一次方程组，读懂题意，找准等量关系列方程即可得到答案，根据等量关系准确列出方程是解决问题的关键．
【详解】解：设有人，辆车，根据题意得，
故选：A．
如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，
测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，
则这栋高楼的高BC为（ ）米．
A．45 B．60 C．75 D．90
【答案】B
【分析】由求出的值，由求出的值，对计算求解即可．
【详解】解：∵
∴米
∵
∴米
∴米
故选B．
9 . 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．
小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，
纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，
然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．
请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理．由垂径定理求出，的长，设，由勾股定理得到，求出的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长．
【详解】解：如图，，过圆心，连接，，
，
∵，
，
，，
设，
，
，，
，
，
，
，
，
纸杯的直径为．
故选：B．
10．如图，在中，相交于点O，．过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点F，证明，得到，由勾股定理可得，，，则，整理后即可得到答案．
【详解】解：过点D作交的延长线于点F，
∵的垂线交于点E，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴
∴，
由勾股定理可得，，
，
∴，
∴
∴
即，解得，
∴当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C
二、填空题（有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；
【详解】解：，
故答案为：；
12．分式方程的解为 ．
【答案】
【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
【详解】解：原方程去分母得：，即
解得：，
检验：当时，，
故原方程的解为，
故答案为：．
13．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是_______

【答案】20
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得：
解得：，
所以，晓红答对题的个数为20个．
故答案为：20
如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为，硬币边缘镌刻正多边形，
A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则的长是 ．

【答案】
【分析】本题主要考查了正多边形和圆，扇形的弧长公式，熟练掌握正多边形的性质，扇形弧长公式是解答本题的关键．
根据正多边形的性质确定出中心角，再利用弧长公式计算即可．
【详解】解：正九边形的一个中心角的度数为，
圆面直径为，
圆面半径为，
的长是，
故答案为：，
已如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，
点A，B分别在x轴、y轴上，点C在函数的图象上．
若，，则 ．
【答案】
【分析】过点C作轴，作，根据解直角三角形可得，再利用全等得到，，则，利用勾股定理列出方程，解出m值再推出点C坐标后可计算出k值．
【详解】解：如图，过点C作轴，作，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
整理得：，
解得：或（舍去），
，
点C在函数的图象上，
，
故答案为：．
16 . 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．
连接并延长交于点M，交于点N，连接．当时， ．
【答案】/
【分析】本题主要考查了正方形的性质，求一个角的正切值，矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质．过点M作于点P，于点Q，证明四边形为矩形，得出，，证明为等腰直角三角形，设，证明，得出，求出，根据正切函数的定义求出．
【详解】解：过点M作于点P，于点Q，如图所示：
则，
∴四边形为矩形，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形，
设，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17. 计算：．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质是解题的关键．
根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质进行化简，然后根据实数运算法则进行计算即可
【详解】解：原式．
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，整数解为：0，1，2，3．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解．
【详解】解：解不等式①，得
解不等式②，得
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
原不等式组的解集是
整数解为0，1，2，3
某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．
调查问卷和统计结果描述如下：
科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是（ ）（A）科普讲座 （B）科幻电影 （C）AI应用 （D）科学魔术如果问题1选择C．请继续回答问题2．问题2：你更关注的应用是（ ）（E）辅助学习 （F）虚拟体验 （G）智能生活 （H）其他

根据以上信息．解答下列问题：
本次调查中最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？
学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．
【答案】(1)32
(2)324
【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，从图中获取相关联的信息是解本题的关键．
（1）用本次调查中最喜爱“AI应用”的学生人数乘以更关注“辅助学习”的人数所占的百分比即可求解；
（2）用1200乘以样本中该校最喜爱“科普讲座”的学生人数所占的百分比即可求解．
【详解】（1）（人）
∴本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有32人；
（2）（人）
∴估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数有324人．
20．尺规作图问题：
如图1，点E是边上一点（不包含A，D），连接．用尺规作，F是边上一点．
小明：如图2．以C为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小丽：以点A为圆心，长为半径作弧，交于点F，连接，则．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
证明；
指出小丽作法中存在的问题．
【答案】(1)见详解
(2)以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，故存在问题
【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，
（1）根据小明的作图方法证明即可；
（2）以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可．
【详解】（1）∵，
∴，
又根据作图可知：，
∴四边形是平行四边形，
∴；
（2）原因：以点A为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，
故无法确定F的位置，
故小丽的作法存在问题．
21．如图，一把人字梯立在地面上，，，梯子顶端离地面的高度是1.54米．
求的长；
移动梯子底端，当是等边三角形时，求顶点上升的高度（精确到0.1米）．
（参考依据：，，，
【答案】(1)
(2)顶点A上升的高度约为0.2米
【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等边三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
（1）根据垂直定义可得，再利用等腰三角形的性质可得，然后利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答；
（2）利用等边三角形的性质可得，然后在利用锐角三角函数的定义求出的长，从而进行计算即可解答．
【详解】（1）解：，
，
，
，
∵米，
（米，
的长约为2米；
（2）解：当是等边三角形时，，
∵米，
（米，
顶点上升的高度（米，
顶点上升的高度约为0.2米．
小聪家购买了一辆新能源汽车，该汽车的基本配置为：电池容量为，支持快速充电功能，
快速充电功率为．图①为汽车仪表盘的一部分，有关充电小常识如表②所示．
表②
新能源汽车小常识：1.新能源汽车充电有个简单的公式：充电量() =充电功率() ×充电时间2.电动汽车电池剩余20%电量时，提示充电状态，此时电量灯显示为黄色已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据如下表：(不考虑续航缩水问题)
已知该新能源汽车在满电量状态下行驶过程中仪表盘行驶里程y(千米)与显示电量的部分数据
如下表：(不考虑续航缩水问题)
汽车行驶过程
已行驶里程y(千米) 0 200 300 350
显示电量 100 60 40 30
(1)在直角坐标系中，通过描点判断y与x之间的函数关系，并求出该函数表达式．
(2)请问该汽车在满电状态行驶多少公里时，电量灯开始变成黄色？
(3)已知小聪爸爸驾驶该新能源汽车在满电量的状态下出发，前往600千米处的目的地，行驶240千米后，
在途中的服务区充电，一次性充电若干时长后继续行驶，到达目的地时仪表盘显示电量为，
求该汽车在服务区充电的时长．
【答案】(1)y与x之间的一次函数关系，解析式为；
(2)400公里
(3)到达目的地时仪表盘显示电量为，该汽车在服务区充电分钟．
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，搞清耗电量和仪表盘显示电量是解答本题的关键．
（1）根据表格数据，描点画出函数图象并利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）将代入（1）中解析式求出值即可；
（3）在满电状态下里程表显示：，解得，据此行驶耗电量为，设增加的电量为，，解得．据此计算出充电时间即可．
【详解】（1）解：在坐标系中描点作图如下：判断该函数为一次函数，设函数解析式为，
将点，代入解析式得：
，解得，
一次函数解析式为：．
（2）当时，，
答：该汽车在满电状态行驶400公里时，电量灯开始变成黄色．
（3）由题意可得在满电状态下行驶，
行驶里程表显示：，解得，
行驶耗电量为，
剩余路程，
在满电状态下里程表显示：，解得，
据此行驶耗电量为，
设增加的电量为，
，解得．
根据题意，电池容量为，支持快速充电功能，快速充电功率为，即小时充电，
的电量需要充电时间为：分钟，即充电时间为分钟．
答：到达目的地时仪表盘显示电量为，该汽车在服务区充电分钟．
如图1是即将建造的“碗形”景观池的模拟图，设计师将它的外轮廓设计成如图2所示的图形．
它是由线段，线段，曲线，曲线围成的封闭图形，且，在x轴上，
曲线与曲线关于y轴对称．已知曲线是以C为顶点的抛物线的一部分，
其函数解析式为：(p为常数，)，
现用三段塑料管，，围成一个一边靠岸的矩形荷花种植区(如图3)，E，F分别在曲线，
曲线上，G，H在x轴上．
(1)当时，
①求曲线的函数解析式．
②当米时，求三段塑料管的长度之和．
(2)当与的差为多少时，三段塑料管总长度最大？请你求出三段塑料管总长度的最大值．
【答案】(1)①；100
(2)当与的差为时，三段塑料管总长度最大，最大值为
【分析】本题考查了二次函数解析式和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
（1）先求出点C的坐标，根据对称性求出点A的坐标，即可求出抛物线的解析式；
求出点F的横坐标，代入抛物线得解析式求出点E和F的纵坐标，从而得解；
（2）设，三段塑料管总长度为L，根据题意得出化简即可得出答案．
【详解】（1）解：依题意可知：点C的坐标是，
点C关于y轴的对称点是：，
又∵曲线与曲线关于y轴对称，
∴点A是曲线的顶点，曲线的解析式是，
当时，C坐标为，点A坐标为，
曲线的解析式为：；
∵米，由题意可知关于y轴对称，
∴点F的横坐标是，
将代入得：，
∴，即米，
∴三段塑料管的长度之和为：(米)，
答：三段塑料管的长度之和为100米；
（2）解：设，三段塑料管总长度为L，
根据题意可得：，
，
化简得：，
当时，L有最大值110，
当与的差为时，三段塑料管总长度最大，最大值为．
24 . 四边形内接于，是的直径，连结交于点，，垂足为．

(1)如图1，若交于点．
①求证：；
②若的直径为10，，，求的长．
(2)如图2，若交于点，连结，若，，，求的直径．
【答案】(1)①见解析；②
(2)
【分析】（1）①易得，利用同角的余角相等得，结合圆周角定理即可得证；
②过点过点G作于点K，由题意易得，根据，结合，知，进而证明，得到，于是，最后利用勾股定理求解即可；
（2）设交于点Q，过点O作于点H，连接并延长交于点P，延长交于点G，连接，易得，，根据相似三角形的性质依次得出相应边关系，最后设的半径为r，则，最后代入出结果即可．
【详解】（1）证明：①是的直径，，
，
，，
，
又，
，
，
解：②如图，过点G作于点K，

在中，
，，
，
由勾股定理得，
，，
在中，
，
，
又，
，
在与中，
，
，
，
，
，
即，
；
（2）如图，设交于点Q，过点O作于点H，连接并延长交于点P，延长交于点G，连接，
，
，
，
，
又，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，即，
，
，即，
，
，
，
，，
，，
，
，即，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，即，
设的半径为r，则 ，
，
解得：，
直径为．
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