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8.1 平方根
第八章 实 数
第1课时 平方根
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.了解平方根的概念，并理解平方与开平方的关系;
2.会求非负数的平方根．（重点、难点）
学习目标
（1）32= ，（－3）2= ；
（2） ， ；
（3）0.82= ，（－0.8）2= .
9
0.64
0.64
填空：
9
思考：反过来，如果已知一个数的平方，怎样求这
个数？
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
问题 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
想一想：3和-3有什么特征？
由于 ，
所以这个数是3或-3.
一、平方根的定义
3和-3互为相反数，会不会是巧合呢
讲授新课
你发现了什么结论？
填一填
填表：
x2 1 16 36 49
x
一般地，如果有一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
例如： (±1)2=1，1的平方根为±1.　
平方根的概念
求一个数的平方根的运算，叫作开平方.
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方
例1 求下列各数的平方根．
（1）100 （2） （3）0.25.
解：
（1）因为(±10)2=100，所以100的平方根是±10.
（3）因为(±0.5)2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5.
已知72=49，（-7）2=49，下列说法正确的是（ ）　　
A．49的平方根是7 B．49的平方根是-7
C．49的平方根是±7 D．以上均不正确
1.
D
练一练
求下列各数的平方根：
（1）121；（2）0.01；（3） .
解：（1）±11；（2）±0.1；（3） .
2.
1. 144的平方根是什么？
2. 0的平方根是什么？
3.
的平方根是什么？
4. -49有没有平方根？为什么？
0
没有，因为一个数的平方不可能是负数
二、平方根的性质
看谁算的又快有准
通过这些题目的解答，你能发现什么
问题：（1）正数有几个平方根？它们之间有什
么关系？
想一想
因为任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根.
（2）0的平方根是多少？
（3）负数呢？
正数有两个平方根，它们互为相反数
0的平方根是0
（1）平方根的性质：
1.正数有两个平方根，它们互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
要点归纳
（2）平方根的表示方法：
正数a的正的平方根记为“ ”,读作“根号a”，a叫作被开方数，正数a的负的平方根可以用“ ” 表示，故正数a的平方根可以用“ ”表示，读作“正、负根号a”.
说一说
各表示什么意义？
表示7的正的平方根
表示7的负的平方根
表示7的平方根
下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根，如果没有，说明理由.
（1）0.36；（2）-5；（3）（-4）2.
例2
解：（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，
（2）因为-5是负数，所以-5没有平方根；
（3）因为（-4）2=16是正数，所以（-4）2有两个平方根，
例3 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，
求这个数．
解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，
则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，
解得a＝1.
所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法归纳：一个正数有两个平方根，它们互为
相反数.
1.判断下列说法是否正确，并说明理由．
（1）81的平方根是9；
（2）(-5)2的平方根是-5；
（3）64的平方根是±8；
（4）-16的平方根是-4．
（5）0的平方根是0.
做一做
2．若一个数的平方等于5，则这个数等于　　　．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1.下列说法正确的是（ ）　　
A．平方根是本身的数是0和1
B．1的平方根是1
C．-1的平方根是-1
D．0.1是0.01的一个平方根
B
当堂练习
3.如果x2＝a，那么下列说法错误的是(　　)
A.若x确定，则a的值是唯一的
B.若a确定，则x的值是唯一的
C.a是x的平方
D.x是a的平方根
B
C
D
5.下列说法正确的是_________.
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5;
③ -36的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0.
①④
6. 分别求 64， ，6.25 的平方根.
64的平方根是8与-8，
的平方根是 与 ，
6.25的平方根是2.5与-2.5.
解:
课堂小结
归纳总结
构建脉络
平方根
平方根的概念
开平方及相关运算
平方根的性质
课堂小结

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