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第六章 几何图形初步
6.1.2 点、线、面、体
【学习目标】
1.从生活实践感受“点动成线、线动成面、面动成体”，认识点、线、面、体的几何特征，从运动的角度进一步认识点、线、面、体之间的关系；
2.通过点、线、面、体变化过程的认识，使学生经历用图形描述现实世界的过程，培养学生抽象能力、空间想象能力.
【学习重难点】
重点：了解点、线、面、体的几何特征．
难点：点、线、面、体的几何特征及在生活中的运用．
【学习过程】
情境导入
“千条线，万条线，落到水里看不见”，这个谜语谜底是 . 用数学语言
描述这一现象是 ；
车轮旋转时，车轮上的辐条会形成一个整体的圆面，这说明了_________；
直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆锥体，这说明了 ．
新知探究
我们可以用简单图形构造出复杂图形，也可以把复杂图形转化为简单图形进行研究，构成图形的元素是什么？这些元素之间又存在着什么关系？
思考：下图是一个长方体，它有几个面？面和面相交的地方形成了几条棱？棱和棱相交成几个顶点？
个面；
条棱；
个顶点.
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体也简称体.
包围着体的是面. 面有平的面（平面）和曲的面（曲面）两种. 平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶则给我们以曲面的形象.
如图：四棱锥有 个面；圆柱有 个面；圆锥有 个面.所以，可以得出结论，包围着体的是 .
观察这些面，它们有什么区别？
四棱锥的5个面是平的面；
圆柱的侧面是曲的面，上、下两个底面是平的；
圆锥的侧面是曲的，底面是平的.
夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象.
观察下面几何体：
1.面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
面和面相交的地方形成线. 线分为直线和曲线.
长方体6个面两两相交所成的12条棱(线)是直的；
圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的.
2.线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
线和线相交的地方形成点. 点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.
归纳总结
观察可知：
长方体有____个面，面与面相交的地方形成了 条线，线与线相交成____个点；
三棱柱有____个面，面与面相交的地方形成了___条线，线与线相交成____个点．
归纳：图形的构成元素包括____、 ____、 ____、 ____．
在点、线、面、体中，最基本的元素是 .
提醒：在数学中：
点：只有位置，没有大小；
线：只有长短， 没有粗细；
面：只有大小，没有厚薄。
新知探究
物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形.如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？动手试一试.
明确：点动成线
汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面，从几何的角度观察这种现象，你可以得出什么结论？
明确：线动成面
既然“点动成线，线动成面”，那么请同学们想一想：当面运动时又会形成什么图形？如何验证你的猜想？
明确：面动成体
归纳总结
巩固练习
1.(1)正方体由 个面围成，它们都是 面；正方体有 个顶点，每个顶点处有 条棱.
(2)圆柱的侧面和底面相交成一条线，是 线；圆柱由 个面围成，其中有 个平的面， 个曲的面.
(3)用圆规在纸上画圆，这种现象说明 ；风扇的叶片在转动时看上去像一个平面，这种现象说明 ；硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种现象说明 .
2.(1)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以反映的数学原理是
.
(2)国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称，如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 .
3. 图中的立体图形是由几个面围成的？是平面还是曲面？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？
课堂练习
1. 围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？那些面是曲的？
解：图（1）（2）的各个面都是平的；图（3）（5）的底面是平的，其余面是曲的；图（4）的面是曲的.
2. 如图，上面的线分别按箭头所示方向平移或绕定点旋转，可以得出下面的平面图形，把有对应关系的线与平面图形用线连起来.
3.如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形.把有对应关系的平面图形与立体图形用线连起来.
点拨：将立体图形从前面看到的图形沿该轴分成两等份，其中一部分就是旋转前的平面图形.
随堂检测
1.判断题
(1) 围成球的只有一个曲面. （ ）
(2) 一个长方形绕一条边旋转一周形成一个长方体. （ ）
(3) 圆锥上有一个顶点、一条曲线、一个平的面、一个曲的面.（ ）
(4) 用圆规画圆的过程就是一个点动成线的实例. （ ）
2.如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
3．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的4个图案中，符合图示滚涂出的图案是( )
4.长方形的长和宽分别为4cm，3cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )
A.9πcm3 B.9πcm3或12πcm3 C. 12πcm3 D.36πcm3或48πcm3
5. 图①至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.
(1)根据要求将表格补充完整.
(2)猜想F、V、E有何数量关系；
(3)根据猜想计算，若一个多面体的顶点数为200，棱数为399，试求出它的面数.
课堂小结
本节课我们学习了什么？你有什么收获呢？
1．点动成线
2．线动成面
3．面动成体

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