资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
贵州省2025年初中学业水平考试（中考）
模拟卷（二） 数学
（时间120分钟 满分150分）
同学你好!答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共12页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷.
2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效.
3.不能使用计算器.
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．的相反数是 （ ）
A．- B． C．4 D．-4
2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是 （ ）
3.2024年2月5日，我国天文学家成功绘制了有史以来观测范围最广且精度最高的仙女星系旋转曲线，并计算得到仙女星系质量约为太阳的1.14万亿倍．数据“1.14万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．1.14×1011 B．11.4×1011 C．1.14×1012 D．0.114×1013
4.不等式-2>1的解集是 （ ）
A．x>8 B．x>10 C．x<14 D．x>14
5.计算+的结果是（ ）
A． B． C． D．
6.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的.已知水面和杯底互相平行，若∠1=125°，则∠2等于 （ ）
A．65° B．55° C．45° D．75°
7.学校广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
姓名 读 听 写
小莹 92 80 90
若把读、听、写的成绩按5∶3∶2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为 （ ）
A．86 B．87 C．88 D．89
8.如图，P为正六边形ABCDEF中DE边上的一个动点，连接BP，则∠ABP的度数不可能是 （ ）
A．90° B．70° C．60° D．50°
第8题图 第9题图 第10题图
9.在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 （ ）
A. B. C. D.
10.如图，在边长为3的等边三角形ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF，连接DE，EF，FD，若FD⊥AB于点D，则EF的长为 （ ）
A． B．2 C．3 D．1
11.如图，李爷爷要围一个矩形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24 m.设边BC的长为x m.边AB的长为y m（x>y），则y与x之间的函数解析式为 （ ）
A．y=-2x+24（0B．y=-x+12(8C．y=-2x+24（8D．y=-x+12(012.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题：已知函数y=且关于x，y的二元一次方程ax-2a-y=0有两组解，则a的取值范围是 （ ）
A.-≤a<- B.-≤a< C.-1二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．分解因式：x2-1= ．
14．如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是（4，2），“帥”的坐标是（0，1），则“馬”的坐标是 ．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图所示的四个二次函数的图象，分别对应①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a，b，c，d的大小关系为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=7，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）（1）化简：（3x+2）2-（3x-1）（1+3x）；
（2）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a（a+2b）-（a-1）2-2a
=a2+2ab-（a2-2a+1）-2a第一步
=a2+2ab-a2-2a-1-2a第二步
=2ab-4a-1．第三步
①小丽的化简过程从第________步开始出现错误，出错的原因是________________________；
②请对原式进行化简，并求当a=，b=-6时原式的值．
18．（本题满分10分）为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”“神奇幻方”“智力谜题”“画板几何”和“数学家们”五门拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一门课程．并将结果绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数；
（2）求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有990名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数．
19.（本题满分10分）如图，一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点C在y轴上，当S△ABC=3时，求点C的坐标．
20.（本题满分10分）如图1，在 ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案
（1）正确的方案有________种；
（2）针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程．
21.（本题满分10分）小李从A地出发去相距4.5 km的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5 min．第二天骑自行车去上班结果早到10 min．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，行驶1.5 km后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）.为了至少提前5 min到达，则跑步的速度至少为每小时多少千米？
22.（本题满分10分）如图1所示的贵州民族文化宫是贵州民族特色建筑，某数学兴趣小组利用所学的知识测量文化宫的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图2，在点C处，测得C处到文化宫底部B处的水平距离为114.6 m，∠ECD=30°，无人机沿着CE方向飞行76 m到达E处，此时测得文化宫顶部A处的仰角为58°．已知DE⊥BC于点D，点A，B，C，D，E均在同一平面内．
（1）求DE的长；
（2）求贵州民族文化宫AB的高度.（结果精确到1 m，参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6，≈1.7）
图1 图2
23.（本题满分12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，=，DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD=2∠F，连接BD．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）判断△DGB的形状，并说明理由；
（3）当BD=2时，求FG的长．
（1）证明：如图，连接OC，
24.（本题满分12分）立环过山车“白龙飞天”是某主题乐园的经典项目之一．过山车的一部分轨道，可以看成一段抛物线，其图象如图所示，其中OE=m，OF=m（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线F→E→G的函数解析式；
（2）在轨道距离地面5 m处有点P和点G（点P在点G的左侧），当过山车运动到点G处时，平行于地面向前运动了m至点K，又进入下坡段K→H．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求OH的长；
（3）现需要在轨道下坡F→E段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM，CM，BN，DN，且要求OA=AB．已知这种材料的价格是8万元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少万元？
25.（本题满分12分）同学们还记得吗？图1，图2是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．
（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为________；
（2）受图1启发，兴趣小组画出了图3：直线m，n经过正方形ABCD的对称中心点O，直线m分别与AD，BC相交于点E，F，直线n分别与AB，CD相交于点G，H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
（3）受图2启发，兴趣小组画出了图4：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=6，CE=2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．
贵州省2025年初中学业水平考试（中考）
模拟卷（二） 数学
（时间120分钟 满分150分）
同学你好!答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共12页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷.
2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效.
3.不能使用计算器.
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1．的相反数是 （ A ）
A．- B． C．4 D．-4
2.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”“谷雨”“白露”“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是 （ A ）
3.2024年2月5日，我国天文学家成功绘制了有史以来观测范围最广且精度最高的仙女星系旋转曲线，并计算得到仙女星系质量约为太阳的1.14万亿倍．数据“1.14万亿”用科学记数法表示为（ C ）
A．1.14×1011 B．11.4×1011 C．1.14×1012 D．0.114×1013
4.不等式-2>1的解集是 （ D ）
A．x>8 B．x>10 C．x<14 D．x>14
5.计算+的结果是（ B ）
A． B． C． D．
6.光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从空气射向水中时会发生折射.如图，在空气中平行的两条入射光线在水中的折射光线也是平行的.已知水面和杯底互相平行，若∠1=125°，则∠2等于 （ B ）
A．65° B．55° C．45° D．75°
7.学校广播站要选拔一名英语主持人，小莹参加选拔的各项成绩如下：
姓名 读 听 写
小莹 92 80 90
若把读、听、写的成绩按5∶3∶2的比例计入个人的总分，则小莹的个人总分为 （ C ）
A．86 B．87 C．88 D．89
8.如图，P为正六边形ABCDEF中DE边上的一个动点，连接BP，则∠ABP的度数不可能是 （ D ）
A．90° B．70° C．60° D．50°
第8题图 第9题图 第10题图
9.在如图所示的电路中，随机闭合三个开关中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 （ B ）
A. B. C. D.
10.如图，在边长为3的等边三角形ABC的三边上分别取点D，E，F，使得AD=BE=CF，连接DE，EF，FD，若FD⊥AB于点D，则EF的长为 （ A ）
A． B．2 C．3 D．1
11.如图，李爷爷要围一个矩形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24 m.设边BC的长为x m.边AB的长为y m（x>y），则y与x之间的函数解析式为 （ B ）
A．y=-2x+24（0B．y=-x+12(8C．y=-2x+24（8D．y=-x+12(012.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题：已知函数y=且关于x，y的二元一次方程ax-2a-y=0有两组解，则a的取值范围是 （ C ）
A.-≤a<- B.-≤a< C.-1二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13．分解因式：x2-1= （x+1）（x-1） ．
14．如图是棋盘的一部分，已知建立适当的平面直角坐标系后，棋盘中“相”的坐标是（4，2），“帥”的坐标是（0，1），则“馬”的坐标是 （-2，2） ．
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图所示的四个二次函数的图象，分别对应①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．则a，b，c，d的大小关系为 a>b>d>c ．
16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=7，M，N分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEM沿EM翻折形成△FEM，连接NF，ND，则DN+NF的最小值为 11 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）（1）化简：（3x+2）2-（3x-1）（1+3x）；
（2）下面是小丽化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．
解：a（a+2b）-（a-1）2-2a
=a2+2ab-（a2-2a+1）-2a第一步
=a2+2ab-a2-2a-1-2a第二步
=2ab-4a-1．第三步
①小丽的化简过程从第________步开始出现错误，出错的原因是________________________；
②请对原式进行化简，并求当a=，b=-6时原式的值．
解：（1）原式=9x2+12x+4-(9x2-1)
=9x2+12x+4-9x2+1
=12x+5；
（2）①二 去括号后符号错误
②原式=a2+2ab-(a2-2a+1)-2a
=a2+2ab-a2+2a-1-2a
=2ab-1，
当a=，b=-6时，原式=2××(-6)-1=-3-1=-4.
18．（本题满分10分）为丰富学生的学习生活，某校数学组增设拓展课，计划成立“思维挑战”“神奇幻方”“智力谜题”“画板几何”和“数学家们”五门拓展课，为了了解学生报名意向，随机抽查了部分学生进行调查问卷，要求每位学生选择其中一门课程．并将结果绘制成如下不完整的统计图．
根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）求本次被抽查学生的总人数；
（2）求扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有990名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数．
解：（1）30÷15%=200（人）.故本次被抽查学生的总人数为200人；
（2）360°×=108°．
故扇形统计图中表示“智力谜题”的扇形的圆心角度数为108°；
（3）990×=99（名）.
故估计全校选择“思维挑战”拓展课的学生人数约99名．
19.（本题满分10分）如图，一次函数y=-2x+b（b为常数）的图象与反比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（-1，4）．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的解析式；
（2）点C在y轴上，当S△ABC=3时，求点C的坐标．
解：（1）∵两函数图象相交于点A（-1，4），
∴-2×（-1）+b=4，=4，解得b=2，k=-4.
∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=-2x+2；
（2）联立解得所以点B的坐标为（2，-2）.
易知一次函数y=-2x+2的图象与y轴的交点坐标为（0，2），
设点C的坐标为（0，m），则有×|2-m|×3=3，解得m=0或4.
所以点C的坐标为（0，0）或（0，4）．
20.（本题满分10分）如图1，在 ABCD中，AD>AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案
（1）正确的方案有________种；
（2）针对上述三种作图方案，请从你认为正确的方案中选择一种给出证明过程．
解：(1)正确的方案有3种.故答案为3；
(2)方案甲：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，
∴OB=OD，OA=OC.
∵BN=NO，OM=MD，∴NO=OM.
∴四边形ANCM为平行四边形；
方案乙：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABN=∠CDM.
∵AN⊥BD，CM⊥BD，∴AN∥CM，∠ANB=∠CMD.
在△ABN和△CDM中，
∴△ABN≌△CDM(AAS).∴AN=CM.
又∵AN∥CM，∴四边形ANCM为平行四边形；
方案丙：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AB∥CD.∴∠ABN=∠CDM.
∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD，∴∠BAN=∠DCM，
在△ABN和△CDM中，∴△ABN≌△CDM(ASA).
∴AN=CM，∠ANB=∠CMD.∴∠ANM=∠CMN.∴AN∥CM.
∴四边形ANCM为平行四边形.
21.（本题满分10分）小李从A地出发去相距4.5 km的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5 min．第二天骑自行车去上班结果早到10 min．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍．
（1）求小李步行的速度和骑自行车的速度；
（2）有一天小李骑自行车出发，行驶1.5 km后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）.为了至少提前5 min到达，则跑步的速度至少为每小时多少千米？
解：（1）设小李步行的速度为x km/h，则骑自行车的速度为1.5x km/h，由题意，得
，解得x=6.
经检验，x=6是原方程的解.则1.5x=9.
答：小李步行的速度为6 km/h，骑自行车的速度为9 km/h；
（2）小李骑自行车出发1.5 km所用的时间为1.5÷9=（h），
小李每天出发的时间都相同，出发时距离上班的时间为4.5÷9+10÷60=（h），
设小李跑步的速度为m km/h，
由题意，得1.5+（--）m≥4.5.解得m≥7.2.
故跑步的速度至少为7.2 km/h.
22.（本题满分10分）如图1所示的贵州民族文化宫是贵州民族特色建筑，某数学兴趣小组利用所学的知识测量文化宫的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图2，在点C处，测得C处到文化宫底部B处的水平距离为114.6 m，∠ECD=30°，无人机沿着CE方向飞行76 m到达E处，此时测得文化宫顶部A处的仰角为58°．已知DE⊥BC于点D，点A，B，C，D，E均在同一平面内．
（1）求DE的长；
（2）求贵州民族文化宫AB的高度.（结果精确到1 m，参考数据：sin 58°≈0.85，cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.6，≈1.7）
图1 图2 答图
解：（1）∵DE⊥BC，
∴∠EDC=90°.
∵CE=76 m，∴DE=CE=38 m.
故DE的长为38 m；
（2）在Rt△CDE中，CD=CE=×76=38（m），
∵BC=114.6 m，∴BD=BC-CD=114.6-38≈50（m）.
如图，过点E作EF⊥AB于点F，
则四边形BFED是矩形，
∴EF=BD=50 m，BF=DE=38 m.
∴AF=EF·tan 58°≈50×1.6=80（m）.
∴AB=AF+BF=80+38=118（m）.
故贵州民族文化宫AB的高度约为118 m.
23.（本题满分12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，=，DE⊥AC于点E，DE交BF于点F，交AB于点G，∠BOD=2∠F，连接BD．
（1）求证：BF是⊙O的切线；
（2）判断△DGB的形状，并说明理由；
（3）当BD=2时，求FG的长．
（1）证明：如图，连接OC，
∵=，∴∠BOD=∠BOC.
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC.
∴∠BOC=2∠A.
又∵∠BOD=2∠F，∴∠A=∠F.
又∵∠AGE=∠BGF，
∴∠AEG=∠GBF.
∵DE⊥AC，∴∠AEG=90°.
∴∠GBF=90°.∴OB⊥BF.
∵OB为半径，∴BF是⊙O的切线；
（2）解：△DGB为等腰三角形，理由如下：如图，连接CD，
∵=，∴DB=BC，DC⊥AB.
∴∠DCB=∠CDB.
∵OB⊥BF，∴DC∥BF.∴∠BDC=∠DBF.
又∵∠BDC=∠A，∠A=∠F，∴∠DBF=∠F.
∵∠GBF=90°，∴∠F+∠DGB=90°，∠DBG+∠DBF=90°.
∴∠DGB=∠DBG.
∴DB=DG，即△DBG为等腰三角形；
（3）解：由（2）可知，DB=DG，∠F=∠DBF，
∴DF=DB.
∴DF=DG=DB=2.
∴FG=4．
24.（本题满分12分）立环过山车“白龙飞天”是某主题乐园的经典项目之一．过山车的一部分轨道，可以看成一段抛物线，其图象如图所示，其中OE=m，OF=m（轨道厚度忽略不计）．
（1）求抛物线F→E→G的函数解析式；
（2）在轨道距离地面5 m处有点P和点G（点P在点G的左侧），当过山车运动到点G处时，平行于地面向前运动了m至点K，又进入下坡段K→H．已知轨道抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，求OH的长；
（3）现需要在轨道下坡F→E段进行一种安全加固，建造某种材料的水平和竖直支架AM，CM，BN，DN，且要求OA=AB．已知这种材料的价格是8万元/米，如何设计支架，会使造价最低？最低造价为多少万元？
解：（1）由图象可设抛物线解析式为y=a(x-)2，
把点F（0，）代入，得=a(0-)2，解得a=，
∴抛物线F→E→G的函数解析式为y=(x-)2；
（2）当y=5时，5=(x-)2，解得x1=，x2=，
∴点P(，5)，G(，5).∴PG=-==5.
∵抛物线K→H→Q的形状与抛物线P→E→G完全相同，
∴抛物线K→H→Q可由抛物线P→E→G向右平移（PG+GK）个单位长度得到.
∴抛物线K→H→Q为y2=(x--5-)2=(x-10)2.
令y=0，则x=10，∴OH=10；
（3）设OA=AB=a，则点A（a，0），B（2a，0），
yM=(a-)2=a2-5a+，yN=(2a-)2=a2-10a+，
故l=AM+CM+BN+DN
=a2-5a++a+a2-10a++2a
=4a2-12a+
=4(a-)2+，
∵4>0，∴抛物线开口向上.∴当a=时，l最短，最短为m，
最低造价为8×=53（万元），
∴当OA=AB=32 m时，造价最低，最低造价为53万元．
25.（本题满分12分）同学们还记得吗？图1，图2是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．
（1）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，OA1交AB于点E，OC1交BC于点F，则AE与BF的数量关系为________；
（2）受图1启发，兴趣小组画出了图3：直线m，n经过正方形ABCD的对称中心点O，直线m分别与AD，BC相交于点E，F，直线n分别与AB，CD相交于点G，H，且m⊥n，若正方形ABCD边长为8，求四边形OEAG的面积；
（3）受图2启发，兴趣小组画出了图4：正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，顶点E在BC的延长线上，且BC=6，CE=2．在直线BE上是否存在点P，使△APF为直角三角形？若存在，求出BP的长度；若不存在，说明理由．
解：（1）∵正方形ABCD的对角线相交于点O，
∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOB=90°．
∵四边形A1B1C1O是正方形，∴∠EOF=90°．
∴∠AOE=∠BOF．
∴△AOE≌△BOF（ASA）．
∴AE=BF．
故答案为AE=BF；
（2）如图1，连接OA，OB，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴S△AOB=S正方形ABCD=×82=16，∠OAE=∠OBG=45°，OA=OB，∠AOB=90°．
∵m⊥n，∴∠EOG=90°．
∴∠AOE=∠BOG．
∴△AOE≌△BOG（ASA）．∴S△AOE=S△BOG．
∴S四边形OEAG=S△AOE+S△AOG=S△BOG+S△AOG=S△AOB=16；
（3）在直线BE上存在点P，使△APF为直角三角形，
①当∠AFP=90°时，如图2，延长EF，AD相交于点Q，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴∠BAD=∠B=∠E=90°．∴四边形ABEQ是矩形．
∴AQ=BE=BC+CE=8，EQ=AB=6，∠Q=90°=∠E．
∴∠EFP+∠EPF=90°．
∵∠AFP=90°，∴∠EFP+∠QFA=90°．
∴∠EPF=∠QFA.
∴△EFP∽△QAF．∴=．
∵QF=EQ-EF=4，∴=．∴EP=1．
∴BP=BE-EP=7；
②当∠APF=90°时，如图3，
同①可证△ABP∽△PEF．∴=．
∵PE=BE-BP=8-BP，∴=．
∴BP=2或BP=6；
③当∠PAF=90°时，如图4，
过点P作AB的平行线交DA的延长线于点M，延长EF，AD相交于点N，
则PM=AB=6，AN=BE=8.易证△AMP∽△FNA，
∴=．∴=．
∴AM=3．∴BP=3．
综上所述，BP的长度为2或3或6或7．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑