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贵州省2025年初中学业水平考试（中考）
模拟卷（三） 数学
（时间120分钟 满分150分）
同学你好!答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共12页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷.
2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效.
3.不能使用计算器.
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1.下列各数中属于无理数的是 （ ）
A． B． C．3.141 592 D．
2.下列几何体中，截面不可能是矩形的是 （ ）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140 000 000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140 000 000用科学记数法表示应为 （ ）
A．14×107 B．1.4×108 C．0.14×109 D．1.4×109
4.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．若∠ABC=30°，则∠BDE的度数是 （ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
5.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 （ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6.下列计算正确的是 （ ）
A．x4+x4=2x8 B．（2ab+b）÷b=2a
C．（a+b）2=a2+b2 D．（x2y）3=x6y3
7.掷一枚质地均匀的骰子，有下列事件：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件发生的可能性按从大到小的顺序排列为 （ ）
A．①②③④ B．①③②④ C．④①③② D．②①③④
8.贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥“北盘江大桥”位于贵州省境内，桥面到江面的垂直高度有565.4 m，相当于一栋200层楼的楼高，桥体全长1 341 m．在大桥建成未营运之前，甲、乙两名工程师在大桥上检查，他们从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走14 min后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．设步行的速度为x m/min，则依题意所列方程为 （ ）
A．=+1460 B．=-14 C．=-1460 D．=+14
9.如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为 （ ）
A．10
B．8
C．6
D．4
10.二次函数y=2x2-3x-c（c>0）的图象与x轴的交点情况是 （ ）
A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定
11.若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫作这个三角形的“优美线”．在下列四个三角形中，BD均平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是 （ ）
12．“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下的流行，如图为某商家从2024年2月开始共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是 （ ）
A．第1周销量最低，是500个
B．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周
C．第3周和第5周的销量一样
D．第1周到第5周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.在代数式中，m的取值范围是 ．
14.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，-1），并且知道藏宝地点的坐标是（3，2），则藏宝处应为图中的点 ．
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，已知函数y=ax2-2ax的图象与线段PQ有交点，其中点P（3，3），Q（5，5），则a的取值范围是 ．
16.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE=2，M，N为AC上动点，且MN=2.连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）（1）计算：-13×（）-2+（-1）0×|-3|；
（2）解方程组：
18.（本题满分10分）某运动品牌店对第一季度A，B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量和总销售额如图所示：
（1）1月份B款运动鞋的销售量是A款运动鞋的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）已知B款运动鞋的售价为500元/双，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求2，3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）小鹏的爸爸到该运动品牌店随机买了两双运动鞋，请用画树状图或列表法求恰好两双都是B款运动鞋的概率.
19.（本题满分10分）如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．
（1）求出m的值，并确定反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当-x+1<时，x的取值范围．
20.（本题满分10分）喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．
（1）求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
（2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．
21.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CD至点E，延长AB至点F，使DE=BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若D是CE的中点，且AD平分∠EAF，则 ABCD满足AD=________CD时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
22.（本题满分10分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM=30°，折射角∠DBN=22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′=60°，折射角∠ECN′=40.5°．DE∥BC，MN，M′N′为法线．入射光线AB，AC和折射光线BD，CE及法线MN，M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6 m．（参考数据：2≈1.41，≈1.73，sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.4，sin 40.5°≈0.65，cos 40.5°≈0.76，tan 40.5°≈0.85）
（1）求BC的长；（结果保留根号）
（2）若DE=8.72 m，求水池的深度．
23.（本题满分12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB=4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD=∠B．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AD=1，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
24.（本题满分12分）设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．
（1）当a=2时，试判断点（-12，-5）是否在该函数图象上；
（2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的解析式；
（3）当-1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．
25．（本题满分12分）（1）【方法回顾】在学习三角形中位线时，探究其性质的思路如下：
第一步，添加辅助线：如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF；
第二步，探究DE与BC的关系：先证明△ADE≌△CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，从而得出中位线DE与BC的位置、数量关系是；（直接写结果）
（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若AG=，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长；
（3）【拓展研究】如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点.若AG=，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．
贵州省2025年初中学业水平考试（中考）
模拟卷（三） 数学
（时间120分钟 满分150分）
同学你好!答题前请认真阅读以下内容：
1.全卷共12页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时长120分钟，考试形式为闭卷.
2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题无效.
3.不能使用计算器.
一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分.每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1.下列各数中属于无理数的是 （ B ）
A． B． C．3.141 592 D．
2.下列几何体中，截面不可能是矩形的是 （ C ）
3.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140 000 000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140 000 000用科学记数法表示应为 （ B ）
A．14×107 B．1.4×108 C．0.14×109 D．1.4×109
4.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC．若∠ABC=30°，则∠BDE的度数是 （ D ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°
5.某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 （ C ）
A．7 B．6 C．5 D．4
6.下列计算正确的是 （ D ）
A．x4+x4=2x8 B．（2ab+b）÷b=2a
C．（a+b）2=a2+b2 D．（x2y）3=x6y3
7.掷一枚质地均匀的骰子，有下列事件：①朝上一面的点数是偶数；②朝上一面的点数是整数；③朝上一面的点数是3的倍数；④朝上一面的点数是5的倍数．将上述事件发生的可能性按从大到小的顺序排列为 （ D ）
A．①②③④ B．①③②④ C．④①③② D．②①③④
8.贵州有“桥梁博物馆”的美誉．世界第一高桥“北盘江大桥”位于贵州省境内，桥面到江面的垂直高度有565.4 m，相当于一栋200层楼的楼高，桥体全长1 341 m．在大桥建成未营运之前，甲、乙两名工程师在大桥上检查，他们从桥的一端走到另一端，甲工程师步行先走14 min后，乙工程师骑自行车出发，结果他们同时到达．已知骑自行车的速度是步行速度的3倍．设步行的速度为x m/min，则依题意所列方程为 （ D ）
A．=+1460 B．=-14 C．=-1460 D．=+14
9.如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为 （ B ）
A．10
B．8
C．6
D．4
10.二次函数y=2x2-3x-c（c>0）的图象与x轴的交点情况是 （ B ）
A．有1个交点 B．有2个交点 C．无交点 D．无法确定
11.若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫作这个三角形的“优美线”．在下列四个三角形中，BD均平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是 （ D ）
12．“围炉煮茶”这一别具仪式感和氛围感的喝茶方式成为时下的流行，如图为某商家从2024年2月开始共7周的“围炉”周销量y（个）随时间t（周）变化的图象，则下列说法错误的是 （ D ）
A．第1周销量最低，是500个
B．在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周
C．第3周和第5周的销量一样
D．第1周到第5周，周销量y（个）随时间t（周）的增大而增大
二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分）
13.在代数式中，m的取值范围是 m≤3且m≠0 ．
14.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A（2，3）和B（1，-1），并且知道藏宝地点的坐标是（3，2），则藏宝处应为图中的点 M ．
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图，已知函数y=ax2-2ax的图象与线段PQ有交点，其中点P（3，3），Q（5，5），则a的取值范围是．
16.如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE=2，M，N为AC上动点，且MN=2.连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为 12+2 ．
三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分12分）（1）计算：-13×（）-2+（-1）0×|-3|；
（2）解方程组：
解：（1）原式=-1×4+1×3=-4+3=-1；
（2）
①×2+②，得11x=44.解得x=4.把x=4代入①，得12+y=15，解得y=3.
故原方程组的解是
18.（本题满分10分）某运动品牌店对第一季度A，B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量和总销售额如图所示：
（1）1月份B款运动鞋的销售量是A款运动鞋的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？
（2）已知B款运动鞋的售价为500元/双，第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求2，3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；
（3）小鹏的爸爸到该运动品牌店随机买了两双运动鞋，请用画树状图或列表法求恰好两双都是B款运动鞋的概率.
解：（1）50×=40（双），
故1月份B款运动鞋销售了40双；
（2）设A款运动鞋的售价为x元/双，根据题意，得50x+40×500=40 000，解得x=400．
2月的总销售额为400×60+500×52=50 000（元），
3月的总销售额为400×65+500×26=39 000（元）；
（3）画树状图如下：
由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两双都是B款运动鞋的情况有1种，故概率为.
19.（本题满分10分）如图，一次函数y=-x+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，点B的坐标为（2m，-m）．
（1）求出m的值，并确定反比例函数的解析式；
（2）请直接写出当-x+1<时，x的取值范围．
解：（1）∵一次函数y=-x+1的图象过点B（2m，-m），
∴-m=-2m+1，解得m=1.∴点B的坐标为（2，-1）.
∵反比例函数y=的图象过点B（2，-1），
∴k=2×（-1）=-2.
∴反比例函数的解析式为y=；
（2）联立
∵点A在第二象限，∴点A(-1，2).
由图象可知，当-12时，-x+1<.
20.（本题满分10分）喜迎熊猫丫丫回国，贵阳一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．
（1）求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
（2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2 000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果提前2天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．
解：（1）设甲车间增加工人人数前每天加工熊猫玩偶的个数为x个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为（x+20）个，由题意，
得5x+2（x+20）=600，解得x=80.
80+20=100(个).即甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个；
（2）设乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为y个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为（1+）y个，
由题意，得-=2，解得y=100.经检验，y=100是原方程的解.S
答：乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数为100个．
21.（本题满分10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，延长CD至点E，延长AB至点F，使DE=BF，连接AE，CF．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若D是CE的中点，且AD平分∠EAF，则 ABCD满足AD=________CD时，四边形AECF是矩形？请说明理由．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB∥CD.
∴∠ADE=∠BCD，∠BCD=∠CBF.
∴∠ADE=∠CBF.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF（SAS）；
（2）解： ABCD满足AD=CD时，四边形AECF是矩形．理由如下：
∵DE=BF，D为CE的中点，
∴DE=CD=AB=BF.∴CE=AF.
又∵四边形ABCD是平行四边形，∴CE∥AF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∵AD平分∠EAF，∴∠EAD=∠BAD.
又∵AB∥CD，∴∠BAD=∠EDA.
∴∠EAD=∠EDA.∴AE=DE.
∵AD=CD，CD=DE，∴AD=ED.
∴AE2+DE2=AD2.
∴∠AED=90°.
∴四边形AECF是矩形．
故答案为．
22.（本题满分10分）如图，光从空气斜射入水中，入射光线AB射到水池的水面B点后折射光线BD射到池底点D处，入射角∠ABM=30°，折射角∠DBN=22°；入射光线AC射到水池的水面C点后折射光线CE射到池底点E处，入射角∠ACM′=60°，折射角∠ECN′=40.5°．DE∥BC，MN，M′N′为法线．入射光线AB，AC和折射光线BD，CE及法线MN，M′N′都在同一平面内，点A到直线BC的距离为6 m．（参考数据：2≈1.41，≈1.73，sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.4，sin 40.5°≈0.65，cos 40.5°≈0.76，tan 40.5°≈0.85）
（1）求BC的长；（结果保留根号）
（2）若DE=8.72 m，求水池的深度．
解：（1）如图，作AF⊥BC，交CB的延长线于点F，则AF∥MN∥M′N′，
故∠ABM=∠BAF，∠ACM′=∠CAF.
∵∠ABM=30°，∠ACM′=60°，
∴∠BAF=30°，∠CAF=60°.
∵AF=6 m，
∴BF=AF·tan 30°=6×=2（m），
CF=AF·tan 60°=6×=6（m）.
∴BC=CF-BF=6-2=4（m）.
即BC的长为4m；
（2）设水池的深为x m，则BN=CN′=x m，
∵∠DBN=22°，∠ECN′=40.5°，DE=8.72 m，
∴DN=BN·tan 22°≈0.4x（m），
N′E=CN′·tan 40.5°≈0.85x（m）.
∵DN+DE=BC+N′E，
∴0.4x+8.72=4+0.85x，解得x=4.
即水池的深度约为4 m．
23.（本题满分12分）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，直径AB=4，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠ACD=∠B．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AD=1，求CD的长；
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，即∠BCO+∠OCA=90°.
∵OB=OC，
∴∠BCO=∠B.
∵∠ACD=∠B，
∴∠ACD+∠OCA=90°，即OC⊥EF.
∵OC是⊙O的半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△ABC和Rt△ACD中，
∵∠ACD=∠B，∠ACB=∠ADC，
∴Rt△ABC∽Rt△ACD.∴=.
∴AC2=AD·AB=1×4=4.
∴AC=2.
∵CD2=AC2-AD2=22-12=3，∴CD=；
（3）解：在Rt△ABC中，AC=2，AB=4，
∴∠B=30°.∴∠OAC=60°.
∵OA=OC=2，∴△AOC是等边三角形.
∴∠AOC=60°.
由（2）知CD=.
∴S阴影=S梯形ADCO-S扇形OAC=-=．
24.（本题满分12分）设二次函数y=（ax-1）（x-a），其中a是常数，且a≠0．
（1）当a=2时，试判断点（-12，-5）是否在该函数图象上；
（2）若函数的图象经过点（1，-4），求该函数的解析式；
（3）当-1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围．
解：（1）∵a=2，
∴y=（ax-1）（x-a）=（2x-1）（x-2），
当x=-时，y=5≠-5，
∴点（-，-5）不在该函数图象上；
（2）∵函数的图象经过点（1，-4），
∴（a-1）（1-a）=-4，
解得a=-1或3.
∴该函数的解析式为y=（3x-1）（x-3）=3x2-10x+3或y=（-x-1）（x+1）=-x2-2x-1；
（3）∵二次函数y=（ax-1）（x-a）的图象与x轴相交于点（，0），（a，0），
∴函数图象的对称轴为直线x=（a+），
当a>0时，函数图象开口向上，
∵当-1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，
∴（a+）≥+1.
∴a≤.
∴0当a<0时，函数图象开口向下，
∵当-1≤x≤+1时，y随x的增大而减小，
∴（a+）≤-1.
∴a≥-.∴-≤a<0.
综上，a的取值范围为-≤a<0或025．（本题满分12分）（1）【方法回顾】在学习三角形中位线时，探究其性质的思路如下：
第一步，添加辅助线：如图1，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长DE到点F，使得EF=DE，连接CF；
第二步，探究DE与BC的关系：先证明△ADE≌△CFE，再证明四边形DBCF是平行四边形，从而得出中位线DE与BC的位置、数量关系是；（直接写结果）
（2）【问题解决】如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点，若AG=，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长；
（3）【拓展研究】如图3，在四边形ABCD中，∠A=105°，∠D=120°，E为AD的中点，G，F分别为AB，CD边上的点.若AG=，DF=3，∠GEF=90°，求GF的长．
解：（1）∵D，E分别是AB和AC的中点，
∴AD=BD，AE=EC.
又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，
∴△AED≌△CEF（SAS）.
∴∠F=∠ADE，AD=CF=BD.
∴CF∥AB.
∴四边形BDFC是平行四边形.
∴DE∥BC，DE=DF=BC.
故答案为DE∥BC，DE=BC；
（2）如图1，延长GE交CD的延长线于点H，
则∠AEG=∠DEH，∠EAG=∠EDH，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE.
∴△AEG≌△DEH（ASA）.
∴GE=HE，DH=AG=.
又∵∠GEF=90°，
∴GF=HF=HD+DF=3+；
（3）如图2，延长GE至点M，使得EM=EG，连接MD，MF，过点M作MN⊥CD，交CD的延长线于点N，
同上可证△AEG≌△DEM，
∴∠EDM=∠A=105°，MD=AG=.
∵∠EDF=120°，
∴∠MDF=135°.
∴∠MDN=45°.
∴△MDN为等腰直角三角形.
∴MN=DN=1.
∴NF=ND+FD=1+3=4.
∴MF===.
∵GE=EM，∠GEF=90°，
∴MF=GF.
∴GF=．
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