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(共31张PPT)
第九章 平面直角坐标系
9.2 坐标方法的简单应用
9.2.2 用坐标表示平移
第1课时 由图形的平移判断点的坐标变化
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
什么叫作平移？平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作平移.图形的平移方向不限于水平或竖直方向，图形可以沿平面内任何方向平移.
平移后图形的位置改变，形状、大小不变.
新课导入
观察与思考
问题：你会下象棋吗 如果下一步红方下“马走日”，你觉得应该走到哪里呢？
学习目标
1. 掌握平面直角坐标系中的点或图形平移引起的点的坐标的变化规律;（重点、难点）
2. 体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念．
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
1
知识点
坐标系中点的平移
探究
如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
把点A向左平移2个单位呢
左右点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3, －3)
A
(－2, －3)
A2
(－4, －3)
(－2, －3)
右移5个单位
(3, －3)
横坐标+5
(－2, －3)
左移2个单位
(－4, －3)
横坐标－2
平移前后的坐标有什么关系
(1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
(x-a, y);
(2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
(x+a, y);
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿y轴方向平移a
(a＞0)个单位长度后的点的坐标是什么？
探究
如图，将点A(－2, －3)向上平移6个单位长度,得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
上下点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A
(－2, －3)
把点A向下平移4个单位呢
A1
(－2, 3)
A2
(－2, －7)
(－2, －3)
上移6个单位
(－2，3)
纵坐标+6
(－2, －3)
下移4个单位
(－2, －7)
纵坐标－4
平移前后的坐标有什么关系
（来自《教材》）
(1)点(x, y)向上平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
(x, y+a);
(2)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位 平移后的坐标为
(x, y-a).
议一议
在平面直角坐标系中，一个点沿x轴方向平移a
(a＞0)个单位长度，再沿y轴方向平移b(b＞0)个单位长度，得到点的坐标是什么？
如图，将点A(－2, －3)向右平移5个单位长度，得到点A1，再向上平移6个单位，得到点A2，在图上标出这个点，并写出它的坐标.
点的平移
x
y
O
1
2
3
4
2
4
1
3
-1
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
-5
5
-6
A1
(3, －3)
A
(－2, －3)
A2
(3, 3)
(－2, －3)
右移5个单位
(3, －3)
横坐标+5
(3, －3)
上移6个单位
(3, 3)
纵坐标+6
平移前后的坐标有什么关系
向左平移a个单位对应点P2(x-a,y)
总结归纳
向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位对应点P4(x,y-b)
图形上的点P(x,y)
点的平移规律
典例精析
例1 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　)
A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1)
点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右
加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．
归纳
C
解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标为－5＋4＝－1，即(－6,－1)．
2
知识点
坐标系中图形的平移
问题1：如图，线段AB的两个端点坐标分别为:A(1，1),B(4，4),
　　将线段AB向上平移2个单位，作出它的像A′B′,并写出点A′,B′的坐标.
合作与交流
1. 作出线段两个端点平移后的对应点.
2. 连接两个对应点，所得图形即为所求平移图形.
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
问题2：如图,三角形ABC在坐标平面内平移后得到三角形A1B1C1.
1.移动的方向怎样？
2.写出三角形ABC与三角形A1B1C1各点的坐标，它们有怎样的变化？
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
向右平移5个单位；
A(-1,3)，B(-4,2)， C(-2,1)，A1(4,3)，B1(1,2)，C1(3,1)；
平移后的对应点的横坐标增加了5，纵坐标不变；
A2(4,-1),B2(1,-2),C2(3,-3)；
平移后的对应点的横坐标不变，纵坐标减少了4.
3.如果三角形A1B1C1向下平移4个单位，得到三角形 A2B2C2，写出各点的坐标，它们有怎样的变化
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
思考：
1.三角形 ABC能否在坐标平面内直接平移后得到三角形 A2B2C2 ？
3
2
1
-2
-1
-3
4
y
A
B
C
-4
A1
C1
B1
A2
C2
B2
-3
-2
-1
O
1
2
3
4
x
2.通过对以上问题的探讨，你能说出图形平移的规律吗？
一般地，图形经过两次平移后得到的图形，可以通过原来的图形作一次平移得到.
归纳总结
(1)原图形向左（右）平移a个单位长度：(a>0)
向右平移a个单位
(2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0)
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向左平移a个单位
原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　
P1(x+a,y)
P2(x-a,y)
向上平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
向下平移b个单位
原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　
P3(x,y+b)
P4(x,y-b)
图形在坐标平面中的平移:
指在平面直角坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整体移动.
在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标变化，也可以得出这个图形进行了怎样的平移.
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？
交流讨论
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度
（x+a , y+b）
（x+a , y-b）
（x-a , y+b）
（x-a , y-b）
当堂练习
当堂反馈
即学即用
1. 将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1，4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（ ）
A.（2，2），（3，4），（1，7）
B.（－2，2），（4，3），（1，7）
C.（－2，2），（3，4），（1，7）
D.（2，－2），（3，3），（1，7）
C
当堂练习
2. 点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为__________.
（2，3）
3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)．
(1)写出点A，B的坐标：
A(____，____)，
B(____，____)；
2 －1
4 3
(2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上
平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角
形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)，
B′(____，____)，C′(____，____)；
(3)三角形ABC的面积为________．
0 0
2 4
－1 3
5
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
图形在坐标系中的平移
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数

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