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(共20张PPT)
第八章 二元一次方程组
8.4 三元一次方程组的解法
第2课时 三元一次方程组的简单应用
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
学习目标
1.能够根据具体的实际问题情境，准确找出等量关系，并列出三元一次方程组；
2.熟练运用消元法求解三元一次方程组，进而解决实际问题．
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
三元一次方程组
二元一次方程组
一元一次方程
消元
消元
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
新课导入
讲授新课
典例精讲
归纳总结
问题引入
三个小动物年龄之和为26岁
兔比猫大1岁
兔年龄的2倍加上鼠的年龄之和比猫大18岁
求
三
个
小
动
物
的年
龄
讲授新课
x+y+z=26，

x-1=y，

2x+z=y+18.

设兔的年龄为x岁，猫的年龄为y岁，鼠的年龄为z岁.
根据题意，列得三元一次方程组
解这个方程组，得
x=10，

y=9，

z=7.

因此，兔的年龄为10岁，猫的年龄为9岁，鼠的年龄为7岁.
例1 在等式 y=ax2＋bx＋c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值.
解:根据题意，得三元一次方程组
a－b＋c= 0， ①
4a＋2b＋c=3， ②
25a＋5b＋c=60. ③
②－①， 得 a＋b=1 ④
③－①，得 4a＋b=10 ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
a＋b=1，
4a＋b=10.
典例精析
a＋b=1，
4a＋b=10.
a=3，
b=-2.
解这个方程组，得
把 代入①，得
a=3，
b=-2
c=-5,
a=3，
b=-2，
c=-5.
因此
某汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶，行驶中有
一坡度均匀的小山. 该汽车从甲地到乙地需要2.5 h, 从
乙地到甲地需要2.3 h. 假设该汽车在平路、上坡路、下
坡路的行驶过程中的时速分别是30 km, 20 km, 40 km，
则从甲地到乙地的过程中, 上坡路、平路、下坡路的长
度各是多少？
例2
导引：
题中有三个等量关系：①上坡路长度＋平路长度＋下坡
路长度＝70 km；②从甲地到乙地的过程中，上坡时间＋
平路时间＋下坡时间＝2.5 h；③从乙地到甲地的过程中，
上坡时间＋平路时间＋下坡时间＝2.3 h.
设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路
的长度分别是x km，y km和z km.
由题意得
答：从甲地到乙地的过程中，上坡路的长度是12 km，
平路的长度是54 km，下坡路的长度是4 km.
解得
解：
甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数.
2.
设甲数为x，乙数为y，丙数为z，
则有
解这个方程组，得
答：甲数为10，乙数为15，丙数为10.
解：
练一练
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1.一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．
2.幼儿营养标准中要求每一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一批营养师根据上面的标准给幼儿园小朋友们配餐，其中包含A、B、C三种食物，下表给出的是每份（50g)食物A、B、C分别所含的铁、钙和维生素的量（单位）：
食物 铁 钙 维生素
A 5 20 5
B 5 10 15
C 10 10 5
（1）如果设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份，请列出方程组，使得A、B、C三种食物中所含的营养量刚好满足幼儿营养标准中的要求.
（2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A、B、C的份数.
解：(1)由该食谱中包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素，得方程组



(2) - ×4, - ,得
⑤

④
⑤+④,得
⑥

④
通过回代，得 z=2,y=1,x=2.
答：该食谱中包含A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份.
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
三元一次方程组的应用
在解决一些含有三个未知数的问题时，可以考虑列三元一次方程组，通过解方程组获得问题的答案.

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