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杨浦区2024学年度第一学期初三期末质量调研
数学学科
2025.1
(测试时间：100分钟，满分：150分)
考生注滋：
1.本试卷含三个大题，共25恩，答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位贸上作答，在草稿纸、
本试卷上答题一律无效.
2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步
骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并琪涂在答题纸的相应位置上】
1,对一个三角形进行放缩运动时，下列结论中正确的是
(A)各个内角的大小始终保持不变：
(B)各条边的长度始终保持不变：
(C)三角形的面积始终保持不变：
(D)三角形的周长始终保持不变.
2,在RtAABC中，∠C-90°，AB=4,AC1,那么sinB的值是
(B)vi5
15:
()5
(D)5.
4
3.下列二次函数中，如果函数图像的顶点在x轴上，那么这个函数是
(A)y=x2-2x:
(B)y=x2-2x-1:
(C)y=x2+1:
(D)y=(x-1)2
4.已知a、b和c都是非零向量，下列结论中不能判定4仍的是
(A)allc,bllc
(B)a+b=c;
(c)a=-2b:
(D)a=3c,b=2c
5.小海在距离地面高60米的热气球中测得地面上的着落点P的俯角为37°，那么此时热气球离着落点P
的距离约是（参考数据：sin37=0.6,cos37≈0.8，tan37≈0.75)
(A)75米；
(B)80米：
(C)100米：
(D)
0米.
3
6.在学习了“利用函数的图像研究函数”后，为了研究函数y=-X-2x-2
1
的性质，小华用“描点法”
画它的图像，列出了如下表格：
-5
-4
-3
-2
0
1
2
y=
-x2-2x-2
17
10
5
10
17
那么下列说法中正确的是
(A)该函数的图像关于y轴对称：
(B)该函数的图像没有最低点也没有最高点：
(C)该函数的图像经过第一、二、三、四象限：
(D)沿x轴的正方向看，该函数的图像在对称轴左侧的部分是下降的.
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二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.如果=，那么七=▲
x+y
8.已知函数f(x)=2x2+x-1,那么f(2)=▲
9.已知抛物线y=(a一3)x2有最高点，那么a的取值范围是▲一；
10.如果两个相似三角形对应高的比是2：3，那么它们的面积比是▲
1.在R△ABC中，∠AC8=90,CDLB,垂足为点D,BC=9,cos∠ACD-三，那么AB的长为△
2,已知在△ABC中，点D、E分别是边B,AC上的一点，号-子，AC-5,要使DE∥BC,那么AB
=▲。
13.
已知二次函数y=2-2ax的图像开口向上，点A(-2,）和点B(0,2)是该抛物线上的两点，
那么儿▲2，（填“>”、“=”或“<”）
14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC,AD=2DB,设AB=a,BC=b,那么
B死=▲·（用含a、6的式子表示）
15.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8,中线E与高AD交于点G,如果DB-=至，那么BB-▲一
16.如图，小岛A在港口P的西南方向，一艘船从港口P沿正南方向航行12海里后到达B处，在B处测
得小岛A在它的南偏西0°方向，那么小岛A离港口P有▲海里。（结果保留根号）
I7.如图，已知正方形ABCD与正方形CFGH,F为CD边上一点，GF的延长线交AB于点E,如果AH
IDG,联结CB,郑么觉=▲
SoBEC
I8.已知矩形ABCD(AD>AB),点E是边AD的中点，将△ABE沿BE翻折，点A的对应点F恰好落在
对角线AC上，那么an∠FBC▲_
D
E
G
D
B
C
第14图图
第5题图
第16图图
第17题图
三、解答题：（本大题共7题，满分78分)
9.(本题满分10分)
计算：cos30°-2sin245°+
2
2sin60°-tan45°
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