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七下数学 RJ
10.2.1代入消元法 课时1
10.2消元—解二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
1.掌握代入消元法的意义.
2.会用代入法解简单的二元一次方程组.
问题 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
可以列方程组
解：设 这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机
如果只设一个未知数，这个问题可以解决吗？
解：设 这个种棉大户租用x 台大型采棉机 ，则租用（6-x）台小型采棉机.
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积
2x+(6-x)=8
思考
对于本章引言中的问题，采用不同的设未知数的方法，由问题中的相等关系，可以分别列出二元一次方程组和一元一次方程.你能由所列出的二元一次方程组得到所列的一元一次方程吗？
2x+(6-x)=8
？
2x+(6-x)=8
方程改写：y=6-x. ③
由于两个方程中的y都表示租用小型采棉机的台数.
可以把方程2x+y=8中的y换为方程③6-x.
这个方程就化为一元一次方程2x+(6-x)=8.
解这个一元一次方程，得x=2.
把x=2代入y=6-x，得y=4，从而得到这个方程组的解.
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就可以把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程. 我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想.
例1 把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
(1)2x-y=5； (2)x+y=4.
解： (1)移项，得-y=5-2x.
系数化为1，得y=2x-5.
(2)移项，得 y=4-x.
系数化为1，得y=8-x.
跟踪训练
1.将方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A.y=2x-3 B.y=3-2x C.x= D.x=
2.已知3x-2y-5=0，用含x的式子表示y：_______________.
3.将4y+8=2x+3写成用y表示x的形式为_____________.
B
y=x
x=y
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
例2 用代入法解方程组.
分析：
方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便.
例2 用代入法解方程组.
解：由①，得 x=y+3. ③
把③代入②，得 3(y+3)-8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y=-1代入③，得 x=2.
所以这个方程组的解是
把③代入①可以吗？试试看.
不可以.
因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式.
括号很关键哦
例2 用代入法解方程组.
解：由①，得 x=y+3. ③
把③代入②，得 3(y+3)-8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y=-1代入③，得 x=2.
所以这个方程组的解是
把y=-1代入①或②可以吗？
x-(-1)=3
x=2
3x 8y=14
3x 8×(-1)=14
3x=6
x=2
可以.都可以求出另一个未知数的值，但代入方程③最简便.
例3 用代入法解方程组
分析：方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比较简便.
解：由②，得 y=2x-16. ③
把③代入①，得 3x-5(2x-16)=3.
解这个方程，得 x=11.
把x=11代入③，得 y=6.
所以这个方程组的解是.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
1.变形：用含一个未知数的式子表示另一个未知数.变形为y=ax+b (或x=ay+b) (a,b是常数，a≠0)的形式.
2.代入：把y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个没有变形的方程，转化为一元一次方程.
3.求解：解消元后的一元一次方程.
4.回代：把求得的未知数的值代入步骤1中变形后的方程.
5.写解：表示为的形式.
1.把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：
(1)3x+y-1=0; (2)2x-y=3.
解：(1) y=-3x+1 ;
(2) y=2x-3 .
2.对于二元一次方程组将①式代入②式，消去y可以得到( )
A.x+2x-1=7 B. x+2x-2=7
C. x+x-1=7 D. x+2x+2=7
B
3.用代入消元法解二元一次方程组
使得代入后化简比较容易的变形是( )
A.由①得x= B.由①得y=
C.由②得x= D.由②得y=2x-5
D
4.用代入法解下列方程组:(1)
解：(1)把①代入②，得 2x-3(3x+1)=4.
解这个方程，得 x=-1.
把x=-1代入①，得 y=-2.
所以这个方程组的解是
4.用代入法解下列方程组 (2)
解：(2)由①，得 y=3x-7.③
把③代入②，得 2x+3(3x-7)=-5.
解这个方程，得 x= .
把x= 代入③，得 y=.
所以这个方程组的解是
消元思想
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想
方法
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
代入
消元法

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