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七下数学 RJ
课时3
10.3实际问题与二元一次方程组
第十章 二元一次方程组
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决复杂的实际问题.
2.学会利用二元一次方程组解决调配、方案选择、行程问题.
复习 列二元一次方程组解应用题的一般步骤:
(1)审：认真审题，分清题中的已知量、未知量，并明确它们之间的等量关系.
(2)设：恰当地设未知数.
(3)列：依据题中的等量关系列出方程组.
(4)解：解方程组，求出未知数的值.
(5)验：检验所求得的未知数的值是否符合题意和实际意义.
(6)答：写出答.
A
B
丝路纺织厂
公路10km
铁路110km
铁路120km
公路20km
探究3
如图，丝路纺织厂与A,B两地由公路、铁路相连.这家纺织厂从A地购进一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/(t·km)，铁路运价为0.2元/(t·km)，且这两次运输共支出公路运费5 200元，铁路运费16 640元. 那么这批纺织面料的销售额比原料费(原料费只计长绒棉的价格)与运输费的和多多少元？
思考1 购进的长绒棉的质量与制成的纺织面料的质量相等吗？
正常情况下生产都会有损耗或是残渣，所以原材料与制成的成品质量不一样.
思考2 运费的单位“元/(t·km)”的含义.
运费=运价×重量(t)×里程数(km)
思考3 公路运费、铁路运费是如何算出来的？
长绒棉从A地运往工厂的10 km公路运费+纺织面料从工厂运往B地的20 km公路运费=5 200元
长绒棉
纺织面料
长绒棉从A地运往工厂的120 km铁路运费+纺织面料从工厂运往B地的110 km铁路运费=16 640元
x t长绒棉（30 800元/t） y t纺织面料（42 500元/t） 合计/元
公路 0.5元/(t·km)
铁路 0.2元/(t·km)
价值/元
5 200
16 640
0.5x10
0.2x120
0.5y20
0.2y110
解：设购买x t长绒棉，制成y t纺织面料.
根据题中数量关系填写下表.
30 800x
42 500y
题目所求的是_________________________________________，
为此需先解出______与______.
产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
x
y
由表列得方程
解这个方程组，得
销售款：42 500×320=13 600 000（元）.
原材料：30 800×400=12 320 000 （元）.
13 600 000-（12 320 000+5 200+16 640）=1 258 160（元）.
因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 258 160元.
从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具.用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
跟踪训练 某水果市场要将168吨水果从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批水果.已知这两种货车的载重分别为10吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
运输使用的车型 运费情况 甲地/（元/辆） 乙地/（元/辆）
大货车 300 400
小货车 200 250
(1)求这两种货车各用多少辆？
大货车+小货车=18.
大货车×10+小货车×8=168.
解：(1)设用大货车x辆，小货车y辆.
根据题意，得
解得
答：用大货车12辆，小货车6辆.
大货车+小货车=18.
大货车×10+小货车×8=168.
跟踪训练 (2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，且此次的总运费为5 550元.请求出安排前往甲地的大货车多少辆.
运输使用的车型 运费情况 甲地/（元/辆） 乙地/（元/辆）
大货车12辆 300 400
小货车6辆 200 250
(2)解：设前往甲地的大货车a辆，小货车b辆.
根据题意，得
a辆
b辆
(12-a)辆
(6-b) 辆
(2)解：设前往甲地的大货车a辆，小货车b辆.
根据题意，得
解得
答：安排前往甲地的大货车5辆.
例1 某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1 200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元.
(1)若全部资金只用来购进其中两种型号的手机，共40部，则商场共有哪几种进货方案？
分三种
情况考虑
购进乙、丙两种型号的手机
由购进手机的总数量和总费用列方程组
求解
购进甲、乙两种型号的手机
购进甲、丙两种型号的手机
解：(1)①若购进甲、乙两种型号的手机，
设购进甲型号手机x1部，乙型号手机y1部.
根据题意，得
解得
甲型号 乙型号 丙型号
1 200 400 800
解：(1)②若购进甲、丙两种型号的手机，
设购进甲型号手机x2部，丙型号手机y2部.
根据题意，得
解得
甲型号 乙型号 丙型号
1 200 400 800
解：(1)③若购进乙、丙两种型号的手机，
设购进乙型号手机x3部，丙型号手机y3部.
根据题意，得
解得
因为x3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况应舍去.
综上所述，商场共有两种进货方案.
方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部.
方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部.
甲型号 乙型号 丙型号
1 200 400 800
例1 (2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，在(1)的条件下，为使销售时获利最大，商场应选择哪种进货方案？
(2)方案一获利：120×30+80×10=4 400（元）.
方案二获利：120×20+120×20=4 800（元）.
所以方案二获利较多，所以商场应购进甲型号手机20部，丙型号手机20部.
综上所述，商场共有两种进货方案.
方案一：购进甲型号手机30部，乙型号手机10部.
方案二：购进甲型号手机20部，丙型号手机20部.
求解方案设计问题的思路
利用分类讨论思想列举出所有可能的方案，分情况讨论、求解，再根据题目要求确定最终方案.
1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5 t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35 t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
解：设一辆大货车一次可以运货x t,一辆小货车一次可以运货y t.
根据题意，得
解得
所以3x+5y=24.5.
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5 t.
2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1 180元.缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张？
票种 票价/元
往返 80
单程 45
解：设他们购买了往返票x张，单程票y张.
依题意得
解得
答：他们购买了往返票8张，单程票12张.
3.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h,平路的速度为40km/h,下坡的速度为50km/h,那么他从甲地骑到乙地需54min,从乙地骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米？
甲
乙
解：设 从甲地到乙地上坡的路程为x km，平路的路程为y km.
根据题意，得解得
所以x+y=15+16=31(km).
答：甲地到乙地全程是31km.
4.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作·某大学计划组织本校全体志愿者共480人统一乘车去会场.学校向租车公司租赁A,B两种车型接送志愿者往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位.
(1)求A,B两种车型各有多少个座位.
解：(1)设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位.
依题意，得
答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位.
解得
4.亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作·某大学计划组织本校全体志愿者共480人统一乘车去会场.
(2)若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金.
(2)设租m辆A型车，n辆B型车，
依题意，得45m+60n=480,
解得n=8-m.
∵m，n为正整数，且n≤7，
∴(舍去)
∴有两种租车方案，
方案1：租4辆A型车、5辆B型车.
方案2：租8辆A型车、2辆B型车.
当租4辆A型车、5辆B型车时，
所需费用为350×4+400×5=3 400(元)，
当租8辆A型车、2辆B型车时，
所需费用为350×8+400×2=3 600(元).
∵3 400<3 600,
∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3 400元.
调配问题
用方程组解决问题时，要根据问题中的数量关系列出方程组，求出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义.
方案问题
利用分类讨论思想列举出所有可能的方案，分情况讨论、求解，再根据题目要求确定最终方案.
列二元一次方程组解决实际问题

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