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广东省历年（2016-2024）中考数学真题压轴选择题汇编
一、选择题
1．（2022·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 ．下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B． 是变量 C．r是变量 D．C是常量
【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：2与π为常量，C与r为变量，
故答案为：C．
【分析】根据变量和常量的定义求解即可。
2．（2024·广州） 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，由题意得，
解得r=1，
∴该圆锥的高为：，
∴该圆锥的体积为：
故答案为：D.
【分析】根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长列方程可求出底面圆得半径，进而根据底面圆的半径、高及母线长构成一个直角三角形可算出圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式可算出答案.
3．（2024·广东）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： ∵不等式的解集是，
即一次函数，令y<0，x<2，对应函数图象为B.
故答案为：B.
【分析】将一次函数图象转换为题干已知信息，即令y<0，x<2，进而观察函数在x轴下方的图象，此时x<2即可.
4．（2023·广州）已知关于的方程有两个实数根，则的化简结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-(2k-2)x+k2-1=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，即（2-2k）2-4（k2-1）≥0，
解得k≤1，
∴k-1≤0，2-k≥0，
∴.
故答案为：A.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母k的不等式，求解得出k的取值范围，然后判断出k-1与2-k的正负，进而根据及绝对值的性质化简即可即可.
5．（2023·广东）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：连接AC，交y轴于点D，
∵正方形ABCO，
∴AC⊥BO，AD=OD=OB，
当x=0时y=c，
∴点B（0，c），
∴AD=OD=c，
∴点A，
∴，
∵c≠0，
解之：ac=-2.
故答案为：B
【分析】连接AC，交y轴于点D，利用正方形的性质可知AC⊥BO，AD=OD=OB，利用函数解析式求出点B的坐标，可得到点A的坐标，再将点A的坐标代入函数解析式，可求出ac的值.
6．（2022·广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）
A．252 B．253 C．336 D．337
【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，
观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故答案为：B．
【分析】先求出第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2，再求出n的值即可。
7．（2020·广东）如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据题意，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故①不符合题意；
由抛物线与x轴有两个交点，则 ，故②符合题意；
∵ ，
令 时， ，
∴ ，故③符合题意；
在 中，
令 时，则 ，
令 时， ，
由两式相加，得 ，故④符合题意；
∴正确的结论有：②③④，共3个；
故答案为：B．
【分析】由抛物线的性质和对称轴是 ，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由 ，得 ，令 ，求函数值，即可判断③；令 时，则 ，令 时， ，即可判断④；然后得到答案．
8．（2019·广州）关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，则k的值（　　）
A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由韦达定理，得：
＝k－1， ,
由 ，得：
，
即 ，
所以， ,
化简，得： ，
解得：k＝±2，
因为关于x的一元二次方程 有两个实数根，
所以，△＝ ＝ 〉0，
k＝－2不符合，
所以，k＝2
故答案为：D.
【分析】利用韦达定理和一元二次方程的根的判别式，可解出k的值。
9．（2018·广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y= AP h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
C不符合题意；
②当P在边BC上时，如图2，
y= AD h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
A不符合题意；
③当P在边CD上时，如图3，
y= PD h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】 分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，根据三角形的面积公式可得y= AP h，又AP随x的增大而增大，h不变，从而得出y随x的增大而增大，②当P在边BC上时，如图2，根据三角形的面积公式可得y= AD h ，由于 AD和h都不变，故在这个过程中，y不变；③当P在边CD上时，如图3，根据三角形的面积公式可得y= PD h，PD随x的增大而减小，h不变，故y随x的增大而减小，又P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，根据菱形的性质P在三条线段上运动的时间相同，；从而即可一一判断得出结论。
10．（2017·广州）a≠0，函数y= 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：当a＞0时，函数y= 的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y= 的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故选D．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
11．（2017·广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
【答案】C
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，
在△AFD和△AFB中，
，
∴△AFD≌△AFB，
∴S△ABF=S△ADF，故①正确，
∵BE=EC= BC= AD，AD∥EC，
∴ = = = ，
∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，
故②③错误④正确，
故选C．
【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正确，由BE=EC= BC= AD，AD∥EC，推出 = = = ，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．
12．（2016·广州）定义运算：a b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，则b b﹣a a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，
∴a+b=1，
∴b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．
（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，
∴a+b=1．
∵b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，
∴b b﹣a a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．
（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，
∴a2﹣a=﹣ m，b2﹣b=﹣ m，
∴b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）= m﹣ m=0．
故选A．
【分析】（方法一）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．
（方法二）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b b﹣a a=（a﹣b）（a+b﹣1），代入a+b=1即可得出结论．
（方法三）由一元二次方程的解可得出a2﹣a=﹣ m、b2﹣b=﹣ m，根据新运算找出b b﹣a a=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a），代入后即可得出结论．
13．（2016·广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，
当P在AB边上运动时，y= ax；
当P在BC边上运动时，y= a（2a﹣x）=﹣ ax+a2；
当P在CD边上运动时，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2；
当P在AD边上运动时，y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a2，
大致图象为：
故选C．
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．
14．（2021·广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数 的图象上，点C在函数 的图象上，若点B的横坐标为 ，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴，
∵点A在函数 的图象上，点C在函数 的图象上，
∴ ， ，
∵CE⊥x轴，
∴ ， ，
∵在矩形OABC中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
设点A坐标为 ，则点B坐标为 ，
连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点，
∴ ，
解得： ， （不合题意，舍去），
∴点A坐标为 ，
故答案为：A．
【分析】先证明 ，再求出 ， ，最后求点的坐标即可。
15．（2021·广东）设O为坐标原点，点A、B为抛物线 上的两个动点，且 ．连接点A、B，过O作 于点C，则点C到y轴距离的最大值（　　）
A． B． C． D．1
【答案】A
【知识点】圆-动点问题
【解析】【解答】解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H，AB与x轴的交点为D，
故答案为：A．
【分析】本题属于隐形圆，先证出点C在以点E为圆心，OD长为半径的圆上，再结合图象可知，当点H和点E重合时，CH最大，也就是半径。
16．（2020·广州）如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ， ， ，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
，
，
，
， ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
， ，
，
同理可证， ，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明 得到OE的长，再证明 可得到EF的长，从而可得到结论．
17．（2019·广东）如图，正方形 的边长为4，延长 至 使 ，以 为边在上方作正方形 ，延长 交 于 ，连接 、 ， 为 的中点，连接 分别与 、 交于点 、 .则下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中符合题意的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，
∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°
∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，
∴AD//FM，DM=2，
∵H为AD中点，AD=4，
∴AH=2，
∵FG=2，
∴AH=FG，
∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，
∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①符合题意；
∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，
∵AF>FG，
∴AF≠AH，
∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②不符合题意；
∵EC=BC+BE=4+2=6，
∴FM=6，
∵AD//FM，
∴△AHK∽△MFK，
∴ ，
∴FK=3HK，
∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，
∴FN=2NK，故③符合题意；
∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，
∴AN=1，
∴S△ANF= ，S△AMD= ，
∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④符合题意，
故答案为： C.
【分析】根据全等三角形的判定定理（AAS）和相似三角形的性质以及三角形的面积表示方法，可进行判断。
18．（2018·广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ……，第n次移动到 ，则△ 的面积是（　　）
A．504 B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：依题可得：
A2（1，1），A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）……
∴A4n（2n，0），
∴A2016=A4×504（1008，0），
∴A2018（1009，1），
∴A2A2018=1009-1=1008，
∴S△ OA2A2018= ×1×1008=504（ ）.
故答案为：A.
【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4×504（1008，0），从而得A2018（1009，1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008，由三角形面积公式即可得出答案.
1 / 1广东省历年（2016-2024）中考数学真题压轴选择题汇编
一、选择题
1．（2022·广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为 ．下列判断正确的是（　　）
A．2是变量 B． 是变量 C．r是变量 D．C是常量
2．（2024·广州） 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是5，则该圆锥的体积是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024·广东）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2023·广州）已知关于的方程有两个实数根，则的化简结果是（　　）
A． B． C． D．
5．（2023·广东）如图，抛物线经过正方形的三个顶点A，B，C，点B在轴上，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．（2022·广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（　　）
A．252 B．253 C．336 D．337
7．（2020·广东）如图，抛物线 的对称轴是 ．下列结论：① ；② ；③ ；④ ，正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．（2019·广州）关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，则k的值（　　）
A．0或2 B．-2或2 C．-2 D．2
9．（2018·广东）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2017·广州）a≠0，函数y= 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
11．（2017·广东）如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
12．（2016·广州）定义运算：a b=a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，则b b﹣a a的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．与m有关
13．（2016·广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
14．（2021·广州）在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数 的图象上，点C在函数 的图象上，若点B的横坐标为 ，则点A的坐标为（　　）
A． B． C． D．
15．（2021·广东）设O为坐标原点，点A、B为抛物线 上的两个动点，且 ．连接点A、B，过O作 于点C，则点C到y轴距离的最大值（　　）
A． B． C． D．1
16．（2020·广州）如图，矩形 的对角线 ， 交于点 ， ， ，过点 作 ，交 于点 ，过点 作 ，垂足为 ，则 的值为（　　）
A． B． C． D．
17．（2019·广东）如图，正方形 的边长为4，延长 至 使 ，以 为边在上方作正方形 ，延长 交 于 ，连接 、 ， 为 的中点，连接 分别与 、 交于点 、 .则下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中符合题意的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
18．（2018·广州）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到 ，第2次移动到 ……，第n次移动到 ，则△ 的面积是（　　）
A．504 B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：2与π为常量，C与r为变量，
故答案为：C．
【分析】根据变量和常量的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：设该圆锥底面圆的半径为r，由题意得，
解得r=1，
∴该圆锥的高为：，
∴该圆锥的体积为：
故答案为：D.
【分析】根据圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长列方程可求出底面圆得半径，进而根据底面圆的半径、高及母线长构成一个直角三角形可算出圆锥的高，最后根据圆锥的体积公式可算出答案.
3．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解： ∵不等式的解集是，
即一次函数，令y<0，x<2，对应函数图象为B.
故答案为：B.
【分析】将一次函数图象转换为题干已知信息，即令y<0，x<2，进而观察函数在x轴下方的图象，此时x<2即可.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2-(2k-2)x+k2-1=0有两个实数根，
∴△=b2-4ac≥0，即（2-2k）2-4（k2-1）≥0，
解得k≤1，
∴k-1≤0，2-k≥0，
∴.
故答案为：A.
【分析】对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意列出关于字母k的不等式，求解得出k的取值范围，然后判断出k-1与2-k的正负，进而根据及绝对值的性质化简即可即可.
5．【答案】B
【知识点】正方形的性质；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：连接AC，交y轴于点D，
∵正方形ABCO，
∴AC⊥BO，AD=OD=OB，
当x=0时y=c，
∴点B（0，c），
∴AD=OD=c，
∴点A，
∴，
∵c≠0，
解之：ac=-2.
故答案为：B
【分析】连接AC，交y轴于点D，利用正方形的性质可知AC⊥BO，AD=OD=OB，利用函数解析式求出点B的坐标，可得到点A的坐标，再将点A的坐标代入函数解析式，可求出ac的值.
6．【答案】B
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，
观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故答案为：B．
【分析】先求出第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2，再求出n的值即可。
7．【答案】B
【知识点】二次函数y=ax²+bx+c的图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：根据题意，则 ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，故①不符合题意；
由抛物线与x轴有两个交点，则 ，故②符合题意；
∵ ，
令 时， ，
∴ ，故③符合题意；
在 中，
令 时，则 ，
令 时， ，
由两式相加，得 ，故④符合题意；
∴正确的结论有：②③④，共3个；
故答案为：B．
【分析】由抛物线的性质和对称轴是 ，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由 ，得 ，令 ，求函数值，即可判断③；令 时，则 ，令 时， ，即可判断④；然后得到答案．
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由韦达定理，得：
＝k－1， ,
由 ，得：
，
即 ，
所以， ,
化简，得： ，
解得：k＝±2，
因为关于x的一元二次方程 有两个实数根，
所以，△＝ ＝ 〉0，
k＝－2不符合，
所以，k＝2
故答案为：D.
【分析】利用韦达定理和一元二次方程的根的判别式，可解出k的值。
9．【答案】B
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：分三种情况：
①当P在AB边上时，如图1，
设菱形的高为h，
y= AP h，
∵AP随x的增大而增大，h不变，
∴y随x的增大而增大，
C不符合题意；
②当P在边BC上时，如图2，
y= AD h，
AD和h都不变，
∴在这个过程中，y不变，
A不符合题意；
③当P在边CD上时，如图3，
y= PD h，
∵PD随x的增大而减小，h不变，
∴y随x的增大而减小，
∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，
∴P在三条线段上运动的时间相同，
D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】 分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，根据三角形的面积公式可得y= AP h，又AP随x的增大而增大，h不变，从而得出y随x的增大而增大，②当P在边BC上时，如图2，根据三角形的面积公式可得y= AD h ，由于 AD和h都不变，故在这个过程中，y不变；③当P在边CD上时，如图3，根据三角形的面积公式可得y= PD h，PD随x的增大而减小，h不变，故y随x的增大而减小，又P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，根据菱形的性质P在三条线段上运动的时间相同，；从而即可一一判断得出结论。
10．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：当a＞0时，函数y= 的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y= 的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故选D．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
11．【答案】C
【知识点】正方形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥CB，AD=BC=AB，∠FAD=∠FAB，
在△AFD和△AFB中，
，
∴△AFD≌△AFB，
∴S△ABF=S△ADF，故①正确，
∵BE=EC= BC= AD，AD∥EC，
∴ = = = ，
∴S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，
故②③错误④正确，
故选C．
【分析】由△AFD≌△AFB，即可推出S△ABF=S△ADF，故①正确，由BE=EC= BC= AD，AD∥EC，推出 = = = ，可得S△CDF=2S△CEF，S△ADF=4S△CEF，S△ADF=2S△CDF，故②③错误④正确，由此即可判断．
12．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，
∴a+b=1，
∴b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）=ab﹣ab=0．
（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，
∴a+b=1．
∵b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=b﹣b2﹣a+a2=（a2﹣b2）+（b﹣a）=（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）=（a﹣b）（a+b﹣1），a+b=1，
∴b b﹣a a=（a﹣b）（a+b﹣1）=0．
（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+ m=0（m＜0）的两根，
∴a2﹣a=﹣ m，b2﹣b=﹣ m，
∴b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a）=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）= m﹣ m=0．
故选A．
【分析】（方法一）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b b﹣a a=b（1﹣b）﹣a（1﹣a），将其中的1替换成a+b，即可得出结论．
（方法二）由根与系数的关系可找出a+b=1，根据新运算找出b b﹣a a=（a﹣b）（a+b﹣1），代入a+b=1即可得出结论．
（方法三）由一元二次方程的解可得出a2﹣a=﹣ m、b2﹣b=﹣ m，根据新运算找出b b﹣a a=﹣（b2﹣b）+（a2﹣a），代入后即可得出结论．
13．【答案】C
【知识点】一次函数中的动态几何问题
【解析】【解答】解：设正方形的边长为a，
当P在AB边上运动时，y= ax；
当P在BC边上运动时，y= a（2a﹣x）=﹣ ax+a2；
当P在CD边上运动时，y= a（x﹣2a）= ax﹣a2；
当P在AD边上运动时，y= a（4a﹣x）=﹣ ax﹣2a2，
大致图象为：
故选C．
【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．
14．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：过C点作CE⊥x轴，过A点作AF⊥x轴，
∵点A在函数 的图象上，点C在函数 的图象上，
∴ ， ，
∵CE⊥x轴，
∴ ， ，
∵在矩形OABC中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
设点A坐标为 ，则点B坐标为 ，
连接AC、BO交于点P，则P为AC、BO的中点，
∴ ，
解得： ， （不合题意，舍去），
∴点A坐标为 ，
故答案为：A．
【分析】先证明 ，再求出 ， ，最后求点的坐标即可。
15．【答案】A
【知识点】圆-动点问题
【解析】【解答】解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H，AB与x轴的交点为D，
故答案为：A．
【分析】本题属于隐形圆，先证出点C在以点E为圆心，OD长为半径的圆上，再结合图象可知，当点H和点E重合时，CH最大，也就是半径。
16．【答案】C
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD是矩形，
，
，
，
， ，
，
，
，
又 ，
，
，
，
， ，
，
同理可证， ，
，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明 得到OE的长，再证明 可得到EF的长，从而可得到结论．
17．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，
∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，
∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°
∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，
∴AD//FM，DM=2，
∵H为AD中点，AD=4，
∴AH=2，
∵FG=2，
∴AH=FG，
∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，
∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①符合题意；
∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，
∵AF>FG，
∴AF≠AH，
∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②不符合题意；
∵EC=BC+BE=4+2=6，
∴FM=6，
∵AD//FM，
∴△AHK∽△MFK，
∴ ，
∴FK=3HK，
∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，
∴FN=2NK，故③符合题意；
∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，
∴AN=1，
∴S△ANF= ，S△AMD= ，
∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④符合题意，
故答案为： C.
【分析】根据全等三角形的判定定理（AAS）和相似三角形的性质以及三角形的面积表示方法，可进行判断。
18．【答案】A
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：依题可得：
A2（1，1），A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）……
∴A4n（2n，0），
∴A2016=A4×504（1008，0），
∴A2018（1009，1），
∴A2A2018=1009-1=1008，
∴S△ OA2A2018= ×1×1008=504（ ）.
故答案为：A.
【分析】根据图中规律可得A4n（2n，0），即A2016=A4×504（1008，0），从而得A2018（1009，1），再根据坐标性质可得A2A2018=1008，由三角形面积公式即可得出答案.
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