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8.1　平方根
第3课时 算术平方根应用
知识关联 探究与应用 课堂小结与检测
知识关联
2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求
出它们的算术平方根.
-36 , 0.09 , , 0 , 2 , .
1.什么是算术平方根？
如果一个正数x的平方等于a， 即x2＝a，那么这个
正数x就叫做a的算术平方根，记作
0的算术
平方根是0
只有非负数才有算术平方根
探究与应用
【探究1】计算器计算平方根
请同学们互相看一下各自的计算器，拿同一类型计算器的同学坐到一起，这样便于讨论问题. 请同学们看下图中所示的计算器，我们首先来熟悉一下这个
计算器的操作程序，如果你的计算器与这个计算器是同一类型的话，可以操作一下，其余的同学看看操作步骤.
探究与应用
大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正
数的算术平方根(或其近似值)，应注意的是，不同型
号的计算器按键的顺序可能不同，使用计算器时，一
定要按照说明书进行操作．
【探究1】计算器计算平方根
探究与应用
【理解应用】
练习 用计算器求下列各式的值：
（1） （2） (结果保留小数点后三位).
解:（1）按键顺序： 3136 ,
显示：56.
∴
=
（2）按键顺序： 2 ,
显示：1.414231562.
∴
=
解决问题
探究与应用
章引言： V的大小满足v2=2gR，其中g≈9.8(单位:m/s2),
R≈6.4×106(单位:m).
用计算器求得
v≈=1.12×104.
探究与应用
由 ，
得
用计算器求得
因此，第一宇宙速度 大约是 ，
第二宇宙 速度 大约是 ．
解决引言中提出的问题
探究与应用
【探究2】被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中,你发现了什么规律 你能说出其中的道理吗
... ...
... ...
0.25
0.7906
2.5
7.906
25
79.06
250
规律：被开方数的小数点向右（或向左）每移动 位,
它的算术平方根的小数点就向右（或向左）移动 位.
2
1
探究与应用
【探究2】被开方数的小数点与算术平方根的小数点的移动规律
(2)用计算器计算 (精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出 的近似值,你能根据 的值说出 是多少吗
左2
左1
右2
右1
右2
右1
根据 的值不能说出 是多少.
探究与应用
【探究2】应用迁移
例1 　(1)已知 ≈1.164,
则　 　,(　 　)2≈13540;
(2)已知≈10.1,≈3.19,
则≈　 　;
(3)已知≈4.858,≈1.536,
则-≈　 　.
探究与应用
【探究2】应用迁移
例1 　(1)已知 ≈1.164,
则　11.64　,(　±116.4　)2≈13540;
(2)已知≈10.1,≈3.19,
则≈　1.01　;
(3)已知≈4.858,≈1.536,
则-≈　-485.8　.
探究与应用
【探究3】算数平方根的大小比较
例2 比较下列各组数的大小：
解：
(1)因为 ，所以 8；
(2)因为 ，所以 ；所以
总结:两个正有理数的算术平方根比较大小,被开方数大的算术平方根较大.
平方法比较大小
探究与应用
【理解应用】
例3 估算 -2的值 (　　)
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
B
归纳：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个连续自然数的平方之间
解析： 因为
所以
所以
探究与应用
【探究4】裁剪问题
例4 小丽想用一块面积为 400 cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为 300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为 3: 2. 她不知能否裁得出来，正在发愁.
小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
探究与应用
【探究4】裁剪问题
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm. 根据边长与面积的关系得
3x 2x=300，6x2 =300， x2 =50， x = .
因此长方形纸片的长为 cm.
因为50>49，所以 >7.
由上可知 >21，即长方形纸片的长应该大于21 cm.
因为 =20，所以正方形纸片的边长只有20 cm.
这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法.
小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
【小结】
算术平方根的规律
被开方数的小数点向右(或左)每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右（或左）移动1位
算术平方根的大小比较
直接平方或估计比较
用计算器求一个正数的算术平方根
借助最近的平方数变形比较
课堂小结与检测
【检测】
1. 利用教材中的计算器依次按键如下:ON/C 7=，则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是(　　)
A.2.5 B.2.6 C.2.8 D.2.9
B
课堂小结与检测
【检测】
2.估计 的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
C
课堂小结与检测
【检测】
3.已知 ≈4.80， ≈15.17，则 的值
约为（　　）
A．0.480 B．0.048 0
C．0.151 7 D．1.517
B
课堂小结与检测
【检测】
4.下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间
(1) ; (2) ;
解（1） 因为
所以
所以 在2和3之间
（2） 因为
所以
所以 在5和6之间
课堂小结与检测
【检测】
5.长方形画纸的面积为700 cm , 长与宽的比为5∶4，王芳想从中裁出半径为12 cm 的圆形画纸，她的想法可行吗
理由是：设长方形的长、宽分别为5xcm、4xcm
根据题意得
5x × 4x=700
解得x=
所以长方形的长为 cm、宽为 cm
因为圆的半径为12cm，所以直径为24cm
而 在20和24之间，小于直径，
故王芳的想法不可行。
不可行
课堂小结与检测

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