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1.5 斜抛运动——高一物理教科版（2019）必修二同步课时作业
一、选择题（8-10题为多选题）
1.两同学在进行投篮比赛，从同一位置先后抛出甲、乙两个篮球，结果都投进篮筐，两球空中运动的轨迹如图所示，①、②分别为甲、乙的运动轨迹，不计空气阻力，则从抛出到进框，下列说法正确的是( )
A.甲的加速度小于乙的加速度
B.甲在最高点的速度小于乙在最高点的速度
C.两球运动时间相等
D.两球平均速度相等
2.如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，一可视为质点的小球从斜面底端斜向上抛出，速度方向与斜面夹角为，落到斜面上的位置距地面高度，重力加速度大小取，不计空气阻力，则小球的初速度大小为( )
A.20m/s B. C.10m/s D.
3.一个质量为m的球斜向上抛出，在水平恒定风力的作用下轨迹如图中实线所示，A、C在同一水平线上，B为最高点，小球到C点时速度竖直向下，三角形ABC为直角三角形，，重力加速度为g，则风力大小为( )
A. B. C. D.
4.把小石片沿水平方向用力投出，石片在水面上连续跳跃前进，这就是“打水漂”，如图所示。以下图示最有可能表示石片“打水漂”运动轨迹的是( )
A. B.
C. D.
5.将一个小球从水平地面上同一点A先后两次抛出，两次小球均落在了水平面上同一点B，小球第一次的运动轨迹为1，第二次的运动轨迹为2。不计空气阻力，小球可视为质点，下列说法正确的是( )
A.第一次小球抛出的初速度大
B.第二次小球抛出的初速度大
C.第一次小球在空中运动的时间长
D.第二次小球在空中运动的时间长
6.如图所示，某次军事演习中，在A、B两处的炮兵向正前方同一目标O发射炮弹，两炮弹同时击中目标且上升的最大高度相同。空气阻力忽略不计。下列说法中正确的是( )
A.从A、B处发射的炮弹在空中飞行的时间相等
B.A处发射的炮弹的初速度较小
C.A处的炮弹先发射
D.击中目标时从A、B处发射的炮弹速度相等
7.如图所示是真实情况的炮弹飞行轨迹“弹道曲线”和理想情况抛物线的对比。O、a、b、c、d为弹道曲线上的五点，其中O点为发射点，d点为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是( )
A.炮弹到达b点时，速度为零
B.炮弹经过a点时的加速度小于经过c点时的加速度
C.炮弹经过a点时的速度等于经过c点时的速度
D.炮弹由a点运动到b点的时间小于由b点运动到c点的时间
8.（多选）消防员在一次用高压水枪灭火的过程中，消防员同时启动了多水口进行灭火。如果有甲、乙靠在一起的高压水枪，它们的喷水口径相同，所喷出的水在空中运动的轨迹如图所示，则由图可看出( )
A.甲水枪喷出水的速度大
B.乙水枪喷出的水在最高点的速度较大
C.甲水枪喷出的水在空中运动的时间较长
D.乙水枪喷出的水在空中水量多
9.（多选）7月31日，邓雅文在巴黎奥运会自由式小轮车女子公园赛决赛中不畏强手，勇夺金牌，这是我国夺得的首枚自由式小轮车项目的奥运金牌。比赛过程中的某个片段可以简化为图示过程，她先后两次从坡道A点滑出，均落至B点，第二次的滞空时间比第一次长，空中运动过程忽略一切阻力。则( )
A.两次滑出速度方向相同 B.两次腾空最大高度不同
C.第二次滑出速度一定大 D.第一次在最高点速度大
10.（多选）如图所示，从位于同一条水平直线上的A、B两点以大小相等的速度同时抛出两个石头，两个石头飞行轨道不同，但每一个石头恰好落在另一个石头的起飞点。已知石头在A点的抛射角为，石头在B点的抛射角为β，重力加速度，则下列说法中正确的是( )
A.两个石头起飞点之间的距离为5m B.两个石头起飞点之间的距离为10m
C.角度 D.角度
二、填空题
11.小球从地面以的初速度斜向上抛出，抛出时速度与水平方向成角，则，小球上升的最大高度是：______，小球落地时水平位移是______。
12.一般的抛体运动
（1）斜抛运动：物体被抛出时的速度不沿水平方向，而是斜向_______或斜向_______。
（2）受力情况：水平方向不受力，加速度为__，竖直方向只受重力，加速度为_______。
（3）运动分解：水平方向做_______直线运动，速度_______；竖直方向做_______直线运动，初速度_______。（θ为与水平方向间夹角）
13.小孩站在岸边向湖面依次抛出三个石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，三个石子中在最高点时速度最大的是沿轨迹______的石子，轨迹1、2、3在空中运动时间分别为、、，则、、的大小关系为______。
三、解答题
14.某栋居民楼发生火灾，消防队前往救援。如图所示，消防水龙头的喷嘴位置O与着火点A的连线与水平面的夹角为。已知水离开喷嘴时的速度大小为，方向与水平面的夹角为，忽略空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）水柱在空中距离O点的最大竖直高度；
（2）水柱到达着火点A时的速度大小。
15.几位同学在空旷的草地上进行投掷飞镖比赛，飞镖投出点的高度h均为1.8m。甲同学站在A点投掷飞镖，初速度的大小，与水平方向的夹角，最终在P点插入地面。乙同学站在B点投掷飞镖，初速度水平，最终也在P点插入地面，且插入地面的方向与甲同学的飞镖方向相同。飞镖的飞行轨迹如图所示，不计空气阻力，重力加速度，，，求：
（1）甲同学投掷的飞镖飞行过程中离地面的最大高度H；
（2）乙同学投掷飞镖的初速度v的大小：
（3）A、B两点间的距离。
答案以及解析
1.答案：B
解析：A.不计空气阻力，篮球做斜抛运动，只受重力作用，加速度为重力加速度，故甲的加速度等于乙的加速度，故A错误；
C.由图可知，甲球上抛达到的最大高度大于乙球上抛达到的最大高度，根据抛体运动的性质可知，高度决定运动时间，则甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间，故C错误；
B.篮球在最高点的速度等于水平方向的速度，水平方向篮球做匀速直线运动，甲、乙两球的水平位移相等，甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间，根据匀速直线运动规律可知，在轨迹的最高点，甲球的水平速度小于乙球的水平速度，即甲在最高点的速度小于乙在最高点的速度，故B正确；
D.从抛出到进框，甲、乙两球的位移相等，甲球在空中运动的时间大于乙球在空中运动的时间，则甲球的平均速度小于乙球的平均速度，故D错误。
故选B。
2.答案：D
解析：将初速度和重力加速度都沿着斜面方向和垂直斜面方向分解，设垂直斜面方向的初速度为，垂直斜面方向的加速度大小为，沿着斜面方向的初速度为，沿着斜面方向的加速度大小为，根据几何关系可得
，，，
设小球运动时间为t，垂直斜面方向
沿着斜面方向
联立解得
故选D。
3.答案：B
解析：设小球上升的最大高度为h，小球上升过程水平位移为、从最高点下降到C点过程中水平位移为，则，小球在水平方向匀减速运动，则，解得，设水平加速度为a，则，解得，风力，选项B正确。
4.答案：D
解析：小石片沿水平方向抛出后，石片与水发生作用时，水对石片的作用力导致石片反弹后竖直方向与水平方向的分速度均减小，若不计空气阻力，石片做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，由于竖直方向速度减小，竖直方向上升的最大高度减小，在空中运动的时间变短，因此每一次在空中运动过程中，水平方向的分位移也减小，满足符合要求的只有第四个选择项中的轨迹。故选D。
5.答案：D
解析：CD.令小球轨迹最高点到地面高度为h，将小球的斜抛运动等效为两个平抛运动，则有，解得，由于小球2最高点距离地面的高度大于小球1，则第二次小球在空中运动的时间长，故C错误，D正确;AB.将小球的斜抛运动等效为两个平抛运动，则有，小球抛出的初速度，解得，根据数学对勾函数规律可知，当有，即有，此时，若AB间距一定，则抛出初速度达到最小值，当h小于时，抛出速度随h的增大而减小，当h大于时，抛出速度随h的增大而增大，由于两次轨迹最高点的高度与关系不确定，则两次抛出小球时的初速度大小关系也不确定，故AB错误。故选D。
6.答案：A
解析：A从A、B处发射的炮弹上升的最大高度相同，所以炮弹发射时初速度的竖直方向分量相同，而炮弹同时击中O点的目标，所以竖直方向的位移相同，炮弹发射后在竖直方向上做竖直上抛运动，有所以从A、B处发射的炮弹在空中飞行的时间相等，故A正确；B.由于时间相同，而A处发射的炮弹的水平位移较大，所以A处发射炮弹的初速度的水平分量较大，所以从A处发射炮弹的初速度较大，故B错误；C.由于炮弹在空中飞行的时间相同，且要求同时击中目标，所以A、B处的炮弹应该同时发射，故C错误；D.击中目标时炮弹的竖直方向速度相同，而从A处发射炮弹的水平方向速度较大，所以击中目标时从A处发射的炮弹速度较大，故D错误。故选A。
7.答案：D
解析：A.炮弹的运动分解为水平与竖直两个方向的分运动，到达b点时，竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，所以炮弹到达b点时，速度不为零。故A错误；
C.炮弹从a点到c点的过程，重力做功为零，阻力做负功，由动能定理可知，炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度。故C错误；
B.炮弹经过a点与c点时受力分析如图
由C选项分析可知，炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度，即炮弹在a点时水平方向与竖直方向阻力均大于在c点的阻力。根据牛顿第二定律可知
，
可得
故B错误；
D.从a到b的过程中，在竖直方向上，受到重力和阻力在竖直向下的分力，由牛顿第二定律可得
解得
在从b到c的过程中，在竖直方向上，受到向下的重力和阻力在竖直向上的分力，由牛顿第二定律可得
解得
对比可得
即上升阶段的加速度总体比下降阶段的加速度大，由
可定性确定，竖直位移相同，加速度越大，时间就越短，所以炮弹由a点运动到b点的时间小于由b点运动到c点的时间。故D正确。
故选D。
8.答案：BD
解析：ABC.水从最高处到失火处的运动可视为平抛运动，水的上升和下降过程具有对称性；甲、乙两水枪喷出水的最大高度相同，则甲、乙两水枪喷出水在空中运动的时间相等；乙水枪喷出的水更远，则乙水枪喷出的水的水平分速度更大，即乙水枪喷出的水在最高点的速度较大；水的最大高度相同，则水喷出时的竖直分速度相等，根据
可知乙水枪喷出水的速度较大，故AC错误，B正确；
D.由于甲、乙两水枪喷出水在空中运动的时间相等，它们的喷水口径相同，但乙水枪喷出水的速度较大，则乙水枪喷出的水在空中水量多，故D正确。
故选BD。
9.答案：BD
解析：AB.对运动员运动分析可知，从坡道A点滑出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的对称性，即上升时间等于下降时间，由题知第二次的滞空时间比第一次长，所以第二次下降时间大于第一次，根据
可知，第二次腾空最大高度大于第一次，又因为两次水平位移相等，所以两次位移角不同，即两次滑出速度方向不相同，故A错误，B正确；
CD.因为第二次下降时间大于第一次，且两次水平位移相等，根据
知，第二次滑出后水平分速度小于第一次，即第二次在最高点速度小，又由
可知，第二次滑出后竖直分速度大于第一次，所以第二次滑出速度不一定大，故C错误，D正确。
故选BD。
10.答案：AD
解析：AB.设从A点抛出的石头在空中运动的时间为，则
设两个石头起飞点之间的距离为x，则
两式联立，得
代入数据，得
故A正确，B错误；
CD.设从B点抛出的石头在空中运动的时间为，则
两式联立，得
所以
因，所以
求得
故C错误，D正确。
故选AD。
11.答案：；
解析：将小球的速度分解到水平方向和竖直方向，如图：
竖直方向，小球做竖直上抛运动，由速度时间公式得，到达最高点的时间
小球上升的最大高度为
小球落地时水平位移为
12.答案：（1）上方；下方
（2）0；g
（3）匀速；；匀变速；
解析：（1）阅读教材可知:斜抛运动是物体被抛出时的速度不沿水平方向可能是斜向上方
阅读教材可知:斜抛运动是物体被抛出时的速度不沿水平方向可能是斜向下方;
（2）斜抛运动时,水平方向不受力,加速度为0,
竖直方向只受重力，加速度为g;
（3）水平方向不受力,物体做匀速直线运动;
按速度分解
可得:
竖直方向重力竖直向下,做匀变速直线运动;
按速度分解
可得:
13.答案：1；
解析：由题意可知，三个石子均做斜抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做竖直上抛运动。设任一石子的初速度的水平分量为，竖直分量为，上升的最大高度为H，上升运动时间为t，取竖直向上为正方向，则竖直方向有，解得,由于三次的轨迹的最高点在同一水平线上，可知H相同，所以相同，时间t相同。但水平位移不相同，根据，可知水平位移越大，水平分速度越大。在最高点时竖直分速度为零，则在最高点的速度等于水平分速度，结合题图可知，轨迹1的石子在最高点的速度大。由上述分析可知，三个石子的上升时间相同。三个石子下落过程均做自由落体运动，其下落高度相同，根据自由落体公式,可知其下落时间也相同，故三个石子在空中运动的时间相同，即。
14.答案：（1）
（2）
解析：（1）水在空中做斜抛运动，竖直方向上的分速度减为0时，水柱上升至最高点，利用逆向思维，根据速度与位移的关系式有，解得。
（2）水在空中做斜抛运动，水柱从O运动到A过程有，，水柱到达着火点A时的速度大小，解得。
15.答案：（1）5m（2）3.6m/s（3）8.64m
解析：（1）甲同学投掷的飞镖水平方向的速度大小为
竖直方向的初速度大小为
在竖直方向从离手到最高点的高度和时间分别为
，甲同学投掷的飞镖飞行过程中离地面的最大高度
（2）假设甲从最高点做平抛运动，下落时间为
设下落在P点时与水平夹角为θ，满足
乙做平抛时间为
设下落在P点时与水平夹角为θ，满足
由题意有
得乙同学投掷飞镖的初速度v的大小
（3）甲从抛出到P点水平位移为
乙的水平位移为
A、B两点间的距离

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