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第2课时
三元一次方程组的应用
第十章　二元一次方程组
*10.4
探究与应用
课堂小结与检测
探究与应用
例1 (教材典题)在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.
活动1　利用三元一次方程组解决含三个未知数的问题
解:根据题意,列得三元一次方程组
②-①,得a+b=1.④
③-①,得4a+b=10.⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组,得
把a=3,b=-2代入①,得c=-5.
因此a,b,c的值分别为3,-2,-5.
本题要求a,b,c的值,题中条件给出的三对对应值就是我们要找的三个相等关系.将已知的x,y值代入,联立方程组求解即可.
学 方法
变式 在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=-2;当x=-1时,y=20;当x=与x=时,y的值相等.求a,b,c的值.
解:根据题意,得整理,得
①-②,得2b=-22,解得b=-11.
把b=-11代入③,得11a+6×(-11)=0,解得a=6.
把a=6,b=-11代入①,得6+(-11)+c=-2,
解得c=3.
因此a,b,c的值分别为6,-11,3.
例2 (教材典题)一个三位数,各数位上的数的和为14,百位上的数的2倍减去十位上的数的差是个位上的数的.如果把这个三位数个位上的数与百位上的数交换位置,那么所得的新数比原数小99.求这个三位数.
活动2　利用三元一次方程组解决数字问题
解:设这个三位数百位上的数为x,十位上的数为y,个位上的数为z.根据题
意,列得三元一次方程组
解这个方程组,得
因此这个三位数是473.
解决三位数问题的关键是会表示一个三位数:三位数=100×百位上的数+10×十位上的数+个位上的数.
记 关键
变式 一个三位数,个位、百位上的数的和等于十位上的数,百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2,个位、十位、百位上的数的和是14,求这个三位数.
解:这个三位数个位上的数为x,十位上的数为y,百位上的数为z.
根据题意,得
把①代入③,得y=7.
把y=7代入①,得x+z=7.④
把y=7代入②,得7z=x+9.⑤
④+⑤,得z=2.
把z=2代入④,得x=5,因此这个三位数是275.
例3 (教材补充例题)某商品共76件,出售给33位顾客,每位顾客最多买3件.买第一件按原定价,买两件降价10%,买三件降价20%.最后结算时发现,平均每件恰好按原定价的85%出售,那么买三件的顾客有多少人
活动3　利用三元一次方程组解决生活实际问题
解:设买一件的顾客有a人,买两件的顾客有b人,买三件的顾客有c人.
由题意,得
解得
答:买三件的顾客有14人.
[本课时认知逻辑]
课堂小结与检测
实际
问题
三元一次
方程组
应用
含三个未知
数的问题
数字问题
生活实际问题
方程组的解
1.甲、乙、丙三个数的和是29,甲数比乙数大5,乙数的等于丙数的,则甲数是　　　　,乙数是　　　　,丙数是　　　　.
[检测]
14
9
6
2.张大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽,所养鸡和鸭的只数之和比鹅的只数多19只,养鸭和鹅共20只,养鸡和鹅共23只,请你算一算张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只.
解:设张大伯养鸡x只,鸭y只,鹅z只.
根据题意,得
解得
答:张大伯养鸡15只,鸭12只,鹅8只.
谢谢

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