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第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第2课时 配方法
列清单·划重点
知识点 配方法
1.定义：把一元二次方程配成 得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
2.配方的目的是 ，把一个一元二次方程转化为两个一元 方程求解.
3.配方的实质：当二次项系数为1 时，方程两边都加上一次项系数 的 .
注意
配方法的一般步骤：
(1)移：把常数项移到等号的右边；
(2)化：把二次项的系数化为1；
(3)配：等式两边同时加上一次项系数一半的平方；
(4)开：利用平方根的意义，将方程开平方降次；
(5)解：解两个一元一次方程的解.
明考点·识方法
考点1 二次三项式配方
典例1 填空：
思路导析 根据完全平方公式的特点，(1)可加上一次项系数一半的平方配成完全平方式，(2)可直接配方，也可提取4再配方.
变式 给下列各式配上适当的数，使其成为恒等式.
) ;
考点2 用配方法解一元二次方程
典例2 用配方法解方程：
思路导析 根据配方法的步骤将方程化为完全平方形式再求解.
变式 用配方法解方程：
考点3 配方法的其他应用
典例3 先阅读下面的内容，再解决问题：
例题：若 0,求 m 和n 的值.
解：
问题：
(1)若 求 的值；
(2)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足，请问△ABC是怎样形状的三角形
思路导析 (1)根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出x，y，得到答案；
(2)根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出a，b，c，根据等腰三角形的概念解答即可.
变式 用配方法证明：
(1)对于任意的实数x，都有
(2)不论x取任意实数，多项式 的值总大于的值.
当堂测·夯基础
1.用配方法解一元二次方程 配方后得到的方程是( )
2.用配方法解一元二次方程 时，将它化为 的形式，则的值为 ( )
A. B. C.2 D.
3.已知代数式 当x=m时,代数式有最小值 q.则m 和 q 的值分别是 .
4.已知,则
5.解方程
参考答案
【列清单·划重点】
知识点 1.完全平方式 2.降次 一次 3.一半 平方
【明考点·识方法】
典例1 (1)9 3 (2)
变式
(1) (2) (3)
典例2
解：
(2)方程两边同除以2，得
移项，得
配方，得
开平方，得 即
解得
变式
解：
移项，得
配方，得 即
开平方，得 解得
即
典例3
解：
则,
解得则
则,解得
,∴△ABC是等腰三角形.
变式
证明：
∴对于任意的实数x，都有 6<0;
(2)由题意可得只需证明 6,即 恒成立即可，∵
即不论x取任意实数，不等式 恒成立，
∴不论x取任意实数，多项式. 的值总大于的值.
【当堂测·夯基础】
1. D 2. B 3. 4.2 -3
5.解:(1)
(2)方程变形，得
配方，得 即
开方，得 解得
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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