7.2.2.2 平行线判定方法的综合运用 课件(共17张PPT)

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7.2.2.2 平行线判定方法的综合运用 课件(共17张PPT)

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(共17张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 平行线
人教版-数学-七年级下册
7.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线判定方法的综合应用
学习目标
1.灵活选用平行线的判定方法进行证明。【重 点】
2.掌握平行线的判定在实际生活中的应用。【难点】
新课导入
到目前为止,判定两直线平行的方法有哪些?
(1) 定义法:在同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线.(这条在做题时不实用)
(2) 平行公理的推论:若 a∥b,b∥c,则 a∥c.
(3) 判定方法1:同位角相等,两直线平行.
(4) 判定方法2:内错角相等,两直线平行.
(5) 判定方法3:同旁内角互补,两直线平行.
新知探究
知识点 平行线的判定的综合运用
1
(3)如果∠D + ∠DFE = 180°,可以判定
哪两条直线平行?为什么?
例1 如图,E 在 AB 上,F 在 DC 上,G 在 BC 延长线上.
(1)如果∠B = ∠DCG,可以判定哪两条直线平行?
为什么?
(2)如果∠D = ∠DCG,可以判定哪两条直线平行?
为什么?
A
B
D
C
E
F
G
AB∥CD. 同位角相等,两直线平行
AD∥BC. 内错角相等,两直线平行
AD∥EF. 同旁内角互补,两直线平行.
新知探究
例2 如图,已知∠1=75°,∠2=35°,∠3=40°,试说明:a∥b.
解:因为∠4是∠2,∠3所在三角形的外角,
所以∠4=∠3+∠2=75°,
又∠1=75°,
所以∠1=∠4,
所以a∥b.
4
新知探究
例3 如图,E,F分别是线段AC,AB上一点,点D在BC的延长线上,连接BE,CF,ED,若∠1=∠2,∠ABC=∠ACB,∠EBD=∠D,试说明:FC∥ED.
解:因为∠1=∠2,∠ABC=∠ACB,
所以∠EBD=∠FCB,
因为∠EBD=∠D,
所以∠FCB=∠D,
所以FC∥ED.
新知探究
在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的.
思考:如何确定两条直轨是否平行?
枕木
铁轨
知识点 在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行
2
新知探究
思考:我们知道,平行与同一条直线的两条直线平行,那么在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行吗?为什么?
a
b
c
猜想:同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
枕木
铁轨
新知探究
在同一平面内,b⊥a,c⊥a,试说明:b∥c.
1
2
∵ b⊥a,c⊥a (已知),
∴ b∥c
(同位角相等,两直线平行).
∴∠1 = ∠2 = 90°
(垂直的定义).
解:如图,
a
b
c
此处符号“∵”
表示“因为”,符号
“∴”表示“所以”.
探究:小组讨论看看还有哪些方法可以说明.
新知探究
同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
几何语言:
∵ b⊥a,c⊥a(已知),
∴b∥c(同一平面内,垂直于
同一条直线的两条直线平行).
a
b
c
1
2
概念归纳
新知探究
例4 如图,为了说明示意图中的平安大街与长安街是互
相平行的,在地图上量得∠1 = 90°,你能通过度量图
中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说明理由.
解:测出∠2,∠3,∠4,∠5 中任意一个角为 90° 即可验证,
理由是同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
课堂小结
平行线的判定方法
平行线的判定
同位角相等,两直线平行
平行线的定义
同旁内角互补,两直线平行
内错角相等,两直线平行
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行
平行线的有关推论
在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行
推论
课堂训练
1. 一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶
方向与原来相同,这两次拐弯的角度可能是( )
A. 第一次向右拐 40°,第二次向左拐 140°
B. 第一次向左拐 40°,第二次向右拐 40°
C. 第一次向右拐 40°,第二次向右拐 140°
D. 第一次向左拐 40°,第二次向左拐 140°
B
课堂训练
2.下列四个图形中,∠1=∠2,能够判定AB∥CD的是(  )
A.
B.
C.
D.
B
课堂训练
3.如图,李师傅将木条AB和AC固定在点A处,在木条AB上点O处安装一根能旋转的木条OD.李师傅用量角仪测得∠A=70°,木条OD与AB的夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,木条OD绕点O按逆时针方向至少旋转(  )
A.12° B.18° C.22° D.24°
A
课堂训练
4.如图,点E、F分别在CD、AB上,连接BE,CF,DF,BE⊥DF于点G,∠C=∠1.
(1)求∠CFD的度数;
(2)若∠2+∠D=90°,试说明AB∥CD.
解:(1)∵BE⊥DF,∴∠EGD=90°.
∴∠1+∠D=90°.∵∠C=∠1,
∴∠C+∠D=90°.∴∠CFD=90°.
(2)由(1)可知∠C+∠D=90°.
∵∠2+∠D=90°,∴∠C=∠2.
∴AB∥CD.
课堂训练
5. 如图,MF⊥NF 于 F,MF 交 AB 于点 E,NF 交 CD 于点 G,∠1=140°,∠2=50°,试判断 AB 和 CD 的位置关系,并说明理由.
解:过点 F 向左作 FQ,使∠MFQ=∠2=50°,
则 AB∥FQ,且∠NFQ=
∠MFN-∠MFQ=90°-50°=40°.
又∠1=140°,
所以∠1+∠NFQ=180°.
所以 CD∥FQ.
所以 AB∥CD.
Q

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