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2024-2025学年人教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线单元测试
一、单选题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，与互为对顶角的是（ ）
A．B． C． D．
2．如图，下列四个选项中，不能判定的是（ ）

A． B．
C． D．
3．如图，直线、相交于点O，平分，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．风筝是中国古代劳动人民发明于春秋时期的产物，其材质在不断改进之后，坊间开始用纸做风筝，称为“纸鸢”．如图所示的纸骨架中，与构成内错角的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，连接，，，若，则添加下列条件不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．乐乐画出了电子屏幕上显示的数字“6”抽象出来的几何示意图，如图．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列说法中，正确的个数为（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行；③如果，，那么；④如果直线，，那么直线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，，，则，和的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，把一张两边分别平行的纸条折叠，为折痕，交于点，且．则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共30分)
11．如图，已知直线被直线所截，则和 是同位角，和 是内错角，和 是同旁内角．
12．如图，将平移至处，点、、、在同一条直线上，若，，则 ．
13．如图所示，线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿 方向平移了 cm．
14．一副三角板摆成如图所示的方式，已知，，则的度数是 ．
15．如图，在中，于点D，点E在上．若，那么线段的长可以是 ．（写出一个即可）
16．根据同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，写出图中的一个同位角： ．
17．如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为 ．（填序号）．
18．如图，已知，若，，则 ．
19．如图，，则等于 ．
20．如图，有下列条件：①；②；③；④．其中能得到的是 ．（请填写序号）
三、解答题(共60分)
21．如图，已知，，求的大小．
22．如图，已知，，试说明：．
23．如图，点B，E分别在上，连接，分别交于点M，N，若，，试说明：．
24．如图，已知点在上，平分，平分．
(1)试说明：；
(2)若，，试说明：．
25．完成下面的证明．
已知：如图，平分平分．求证：．
证明：（已知），
（_______）．
又（已知），
_______．
（已知），
．
又平分（已知），
_______．
又平分（已知），
_______，
（_______+_______），
，
，即．
26．如图，点E、F分别在线段上，连接，过点F作分别交于点H、G，．
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．
27．如图，已知点E、F在直线上，点G在线段上，连接交于点H，连接并延长到点M，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
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《2024-2025学年人教版七年级下册数学第七章 相交线与平行线单元测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A C A B C B B D
1．C
【分析】根据对顶角的定义判断解答即可．
本题考查了对顶角的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得是对顶角的是：
故选：C．
2．C
【分析】本题主要考查平行线的判定，利用平行线的判定定理进行分析即可．
【详解】解：A、当时，由内错角相等，两直线平行得，故A不符合题意；
B、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故B不符合题意；
C、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，而不能得到，故C符合题意；
D、当时，由内错角相等，两直线平行得，故D不符合题意．
故选：C．
3．A
【分析】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质．解决本题的关键是熟记对顶角相等．根据对顶角相等可得，由于平分，可得的度数，再由平角的定义可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故选：A．
4．C
【分析】本题考查内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角，根据定义判断即可．
【详解】A、与构成同位角，不符合题意；
B、与构成同旁内角，不符合题意；
C、与构成内错角，符合题意；
D、与构成同旁内角，不符合题意．
故选：C．
5．A
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，先证明，然后根据平行线的性质求解即可．
【详解】解∶∵，，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
故选∶A．
6．B
【分析】根据平行线的判定和性质，判断解答即可．本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴A选项正确，不符合题意；
∵，，
∴，
无法判定，
∴B选项错误，符合题意；
∵，，
∴，
∴，
∴C选项正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴D选项正确，不符合题意；
故选：B．
7．C
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行线的判定可得，然后根据平行线的性质求解即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
8．B
【分析】本题考查平行线的定义，平行公理，和平行线的判定，掌握平行线的定义，平行公理，和平行线的判定是解题的关键．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误；
②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行，说法正确；
③同一平面内，如果，，那么，原说法错误；
④如果直线，，那么直线，说法正确；
故选：B．
9．B
【分析】本题考查了平行公理推论、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．过点作，过点作，先根据平行公理推论可得，再根据平行线的性质可得，，，然后根据可得①，根据可得②，将②代入①即可得．
【详解】解：如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴①，
∵，
∴，即②，
将②代入①得：，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了折叠的性质和平行线的性质，根据平行线的性质求出，根据折叠得出，再逐个判断即可．
【详解】解：，，
．
由折叠的性质，得，①正确；
，②正确；
，
．
，
，③正确；
，
，④正确．
故正确的结论有4个．
11．
【分析】本题考查了三线八角的识别，理解并掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，图形结合分析即可求解．
【详解】解：与是同位角，与是内错角，与是同旁内角，
故答案为：①；②；③ ．
12．7
【分析】本题考查了平移的性质，由题意得推出即可求解
【详解】解：根据平移的性质，得，
，
．
13． 4
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的方向和距离确定平移的结果即可．
【详解】解∶ 线段经过平移后得到线段，，，那么线段沿方向平移了．
故答案为；4．
14．/135度
【分析】本题考查了邻补角的性质．求出的度数，再利用邻补角的性质即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴．
故答案为：．
15．3（答案不唯一）
【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解．
【详解】解：根据垂线段最短可得，，
∵点E在上，
∴，
∴，
故答案为：3（答案不唯一）
16．（或）
【分析】本题考查了同位角，结合题意：同位角的概念：两条直线被第三条直线所截而形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同侧，且结合图形，即图中的一个同位角是或，进行作答．
【详解】解：依题意，图中的一个同位角是或，
故答案为：（或）．
17．①②③
【分析】本题主要考查了垂直、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．根据平行线的判定可得，由此即可判断③正确；根据平行线的性质即可判断①正确；过点作，则，根据平行线的性质可得，再根据垂直的定义可得，，由此即可判断②正确；假设，则，再根据平行线的性质可得，从而可得，由此即可判断④错误．
【详解】解：∵，
∴，则结论③正确；
∴，则结论①正确；
如图，过点作，
∴，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，则结论②正确；
假设，
∵，
∴，
∴，
由①②可知，，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，但根据已知条件不能得出，
∴假设不成立，即结论④错误；
综上，正确的结论为①②③，
故答案为：①②③．
18．/度
【分析】此题考查了平行线的性质．根据平行线的性质得到，，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴，
∵，
∴，
∴
故答案为：
19．/180度
【分析】本题考查了平行线的性质与判定，先得出，则，故，即可作答．
【详解】解：如图所示：过点作，
∵，
∴
则，
∵，
∴
∴
故答案为：．
20．②③/③②
【分析】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
【详解】解：①，
；
②，
；
③，
；
④，
，
能够得到的条件是②③，
故答案为：②③．
21．
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据“同位角相等，两直线判断”证明，然后根据“两直线平行，同位角相等”求出即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．见解析
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据对顶角的性质并结合已知可得出，然后根据“同位角相等，两直线平行”得出，再根据“两直线平行，同旁内角互补”得出，再根据补角的性质得出，最后根据“内错角相等，两直线平行”即可得证．
【详解】解：因为，，
所以，
所以，
所以．
因为，
所以，
所以．
23．见解析
【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用．先由对顶角相等和等量代换得到，然后根据同位角相等两直线平行，得到，然后根据两直线平行，同位角相等，得到，然后根据等量代换得到：，最后根据内错角相等两直线平行，即可得到，从而可说明．
【详解】证明： ，
，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查角平分线的定义，平行线的判定，掌握角平分线的定义及平行线的判定方法是解题的关键．
（1）根据平分，平分，得到，，由，得到，即可求解；
（2）根据题意可得，由平行线的判定即可求解．
【详解】（1）解：∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴．
25．两直线平行，内错角相等；；；；；；
【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，能够熟练运用平行线的性质是解决本题的关键．根据平行线的性质，角平分线的性质，逐个进行分析填空即可．
【详解】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
又（已知），
，
．
（已知），
．
又平分（已知），
．
又平分（已知），
，
，
，
，即．
故答案为∶ 两直线平行，内错角相等；；；；；；．
26．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义：
（1）根据平行线的性质和已知条件证明，据此可证明；
（2）先由平行线的性质得到，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
27．(1)见详解
(2)
【分析】（1）由同位角相等，两直线平行可得，从而得到，可求得，即可判定；
（2）结合（1）可得，，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
；
（2）解：，
．
由（1）可得：，，
，，
．

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