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2025年山东省青岛市中考数学复习模拟预测试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，
成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接．
数据“400000米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．图中所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线
（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．
如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E，
从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
如图，将先向右平移5个单位，再绕原点O旋转，得到，
则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
如图，D是等边三角形ΔABC边上的点，AD＝3，BD＝5，现将ΔABC折叠，使点C与点D重合，
折痕为EF，且点E点F分别在边AC和BC上，则的值为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，
对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，
点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：
①；②；③；④，
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．计算：=________
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，
是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．

12．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是_______

13．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，
以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，
连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE ＝ ．
14 .如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为 （结果保留）．

一个小正方体的六个面分别标有数字，将它按如图所示的方式顺时针滚动，
每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是_______

三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
16．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：点P，使，且点P在边的高上．

四、解答题（本大题共9小题，共71分）
17．（1）化简：
（2）求不等式组的整数解．
18．某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了 　　名学生；“排球”部分所对应的圆心角为 　　度；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？
数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，
如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，
B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，同时转动两个转盘，如果共中一个转盘转出了红色，
另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．
（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）
若转动一次B盘，则转出红色的概率是___________；
若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．
为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），
将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，
支架为，面板长为为．（厚度忽略不计）
(1)求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）
(2)小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱、
某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．
若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且
每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
如图，一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于两点，
是上一个动点(点不与点重合)，过点作轴，轴，垂足为，
交反比例函数于点，点．
（1）当时，求点的坐标；
（2）连接，若是的中点，试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）点在运动过程中，是否具有最小值，若有，求出最小值；若没有，请说明理由．
23．如图，四边形是菱形，于点，于点．

求证：；
若，，求菱形的面积．
24．我国高压输电技术领先全球，已建成覆盖全国的高压、超高压输电网络．输电电缆空中架设时，在两铁塔之间下垂部分可以近似地看成抛物线形状．如图所示，是在水平地面架设电缆示意图，相邻两铁塔之间的距离为，每个塔高均为，为保证安全，要求电缆最低点距地面的最小垂直高度为米．
(1)请建立适当的坐标系，并求出电缆抛物线的解析式．
(2)如图所示，斜坡坡比为，两铁塔高度仍为，水平距离仍为，电缆抛物线形状与水平架设相同，建立如图所示坐标系．
①求此时抛物线的解析式．
②电缆与斜坡最小垂直距离是否满足安全要求．
③为节约成本，在保证安全高度的情况下，是否可降低两铁塔的高度，降低多少？（直接写出结果即可）
25．已知，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作，交BD与点F，设运动时间为．
（1）当t为何值时，是等腰三角形；
（2）设五边形OECQF的面积为，求S关于t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分 若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．
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（考试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
1．神舟十八号载人飞船于2024年4月25日成功发射，经过大约6.5个小时的飞行，
成功与距离地球400000米的中国空间站组合体完成了自主交会对接．
数据“400000米”用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】C
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】解：数据“400000米”用科学记数法表示为米，
故选：C．
2．如图所示标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
3．图中所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看到的图形为：
故选：D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据积的乘方与幂的乘方、合并同类项、完全平方公式、同底数幂的除法逐项计算即可解答．
【详解】，故A计算正确，符合题意；
，故B计算错误，不符合题意；
，故C计算错误，不符合题意；
，故D计算错误，不符合题意．
故选A．
5．光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线
（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．
如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E，
从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，
则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，过点D作交于点F，根据题意可得，，因此，最后由三角形的内角和定理求得的度数．
【详解】过点D作交于点F，
入射角等于反射角，
，
，
，
，
在中，，，
，
在中，，
故选：B．
如图，将先向右平移5个单位，再绕原点O旋转，得到，
则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．
【详解】解：先画出平移后的，再利用旋转得到，
得，
故选：C．
如图，D是等边三角形ΔABC边上的点，AD＝3，BD＝5，现将ΔABC折叠，使点C与点D重合，
折痕为EF，且点E点F分别在边AC和BC上，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到∠AED=∠BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=3+5=8，
由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，
∴∠AED=∠BDF，
∴△AED∽△BDF，
∴，
∴，
故选A．
8．如图，四边形内接于，如果的度数为，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆周角定理可得的度数，由圆的内接四边形对角互补可得，又由可得，从而可得的度数．
本题主要考查了圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
【详解】，
，
∵四边形内接于，
，
，
．
故选：C．
如图所示，已知二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，
对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，
点在轴下方且横坐标小于，则下列结论：
①；②；③；④，
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．
【详解】解：①由图象可知：抛物线的对称轴为直线时，
点关于直线对称的点为，
时，，
，
，故①正确；
②令代入，
，
由图象可知：，
由图象可知：，
，
，故②正确；
③由图象可知：时，二次函数的最大值为，
当取全体实数时，，
即，故③正确；
④联立，
化简得：，
或，
即的横坐标为，
由于，，且，
，
，故④错误，
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
10．计算：=________
【答案】4
【分析】根据绝对值的性质、幂的运算法则，乘方运算法则及特殊角三角函数值求解．
【详解】解：
=4
故答案为：4．
中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，
是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 ．

【答案】
【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出．
【详解】
总共有12种组合，
《论语》和《大学》的概率，
故答案为：．
12．某班在校园安全教育主题班会上举行安全知识抢答赛，每组一共30个抢答题规则：
每道题答对得5分，答错或不答扣2分，晓红最后得分80分，则晓红答对题目的道数是_______

【答案】20
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．设晓红答对的个数为x个，根据抢答题一共30个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．
【详解】解：设晓红答对题的个数为x个，则答错个，根据题意得：
解得：，
所以，晓红答对题的个数为20个．
故答案为：20
13．如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，
以大于AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，
连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE ＝ ．
【答案】
【分析】根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，可得EA=EC，再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论．
【详解】解：在矩形ABCD中，∠B=90°，
根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，
∴EA=EC，
∴EA=CE=BC-BE=2-BE，
在Rt△ABE中，根据勾股定理，得，
∴，
解得BE=，
故答案为．
14 .如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为 （结果保留）．

【答案】
【分析】根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：正五边形的内角和，
，
，
故答案为：．
一个小正方体的六个面分别标有数字，将它按如图所示的方式顺时针滚动，
每滚动算一次，则滚动第次时，小正方体朝下一面标有的数字是_______

【答案】5
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，先找出正方体相对面的数字，然后从数字找规律即可解答，从数字找到规律是解题的关键．
【详解】解：由图可知：和相对，和相对，和相对，
将正方体沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，
正方体朝下一面的点数依次为且依次循环，
∵，
∴滚动第次后，骰子朝下一面的点数是，
故答案为：5．
三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
16．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：点P，使，且点P在边的高上．

【答案】见解析
【分析】作的垂直平分线和边上的高，它们的交点为P点．
【详解】解：如图，点P为所作．

四、解答题（本大题共9小题，共71分）
17．（1）化简：
（2）求不等式组的整数解．
【答案】（1）（2）；
【分析】本题主要考查分式的化简运算，不等式组的解法；
（1）根据分式的混合运算法则进行计算即可；
（2）先求出不等式组的解集，再求整数解即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2），
由①得：
解得：，
由②得：
解得：，
该不等式组的解集为：
该不等式组的整数解为：．
18．某中学为考察该校学生参加课外体育活动的情况，采取抽样调查的方法从篮球、排球、乒乓球、足球及其他等五个方面调查了若干名学生的兴趣爱好（每人只能选其中一项），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次考察中一共调查了 　　名学生；“排球”部分所对应的圆心角为 　　度；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有3000名学生，试估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人？
【答案】（1）150；
（2）见解析 （3）420人
【解析】
【分析】（1）根据其它的百分比和人数可求总数；利用扇形图所对的圆心角的度数百分比乘以360度即可求得；
（2）利用总数和百分比求出篮球的人数再补全条形图；
（3）用样本估计总体即可．
【小问1详解】
解：在这次考察中一共调查了学生：（名），
“排球”部分所对应的圆心角为：，
故答案为：150；；
【小问2详解】
解：篮球的人数为：（名），
补全条形统计图如下：
【小问3详解】
解：（名），
答：该校喜欢乒乓球的学生约有420人．
数学活动让数学学习更加有趣，在一次数学课上老师设计了一个“配紫色”游戏，
如图所示的是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，
B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，同时转动两个转盘，如果共中一个转盘转出了红色，
另一个转盘转出了蓝色，那么转出的两种颜色就可以配成紫色．
（若指针指向扇形的分界线，则需要重新转动）
若转动一次B盘，则转出红色的概率是___________；
若同时转动A盘和B盘，请通过列表或画树状图的方法，求出配成紫色的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意可计算出红色扇形区域所占的圆心角是，再根据概率公式计算即可；
（2）由题意可将B盘红色扇形区域分成面积相等的两个圆心角是的扇形，即可列出表格表示所有等可能的情况，再找出能配成紫色的情况，最后根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：∵B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是，
∴红色扇形区域所占的圆心角是，
∴转动一次B盘，则转出红色的概率是．
故答案为：；
（2）解：根据题意可将B盘红色扇形区域分成面积相等的两个圆心角是的扇形，
∴可列表格如下，
A盘 B盘 红 红 蓝
红 红，红 红，红 红，蓝
蓝 蓝，红 蓝，红 蓝，蓝
黄 黄，红 黄，红 黄，蓝
由表格可知共有9种等可能的情况，其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，即可以配成紫色的情况有3种，
∴配成紫色的概率为．
为了保护小吉的视力，妈妈为他购买了可升降夹书阅读架（如图1），
将其放置在水平桌面上的侧面示意图（如图2），测得底座高为，
支架为，面板长为为．（厚度忽略不计）
(1)求支点离桌面的高度；（计算结果保留根号）
(2)小吉通过查阅资料，当面板绕点转动时，面板与桌面的夹角满足时，能保护视力．当从变化到的过程中，问面板上端离桌面的高度是增加了还是减少了？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）
【答案】(1)支点C离桌面l的高度；
(2)面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约
【分析】（1）作，先在求出的长，再计算即可得答案；
（2）分别求出时 和时，的长，相减即可．
【详解】（1）解：如下图，作，
，
，
，
，
支点C离桌面l的高度；
（2）
，
，
当时，，
当时，，
，
面板上端E离桌面l的高度是增加了，增加了约．
“满筐圆实骊珠滑，入口甘香冰玉寒”，提子是一种甘甜爽口的水果，富含维生素C，深受大家喜爱、
某水果超市为了解两种提子市场销售情况，购进了一批数量相等的“青提”和“红提”供客户对比品尝，其中购买“青提”用了480元，购买“红提”用了360元，已知每千克“青提”的进价比每千克“红提”的进价多3元．
求每千克“红提”和“青提”进价各是多少元．
若该水果商城决定再次购买同种“红提”和“青提”共40千克，且再次购买的费用不超过450元，且
每种提子进价保持不变，若“红提”的销售单价为13元，“青提”的销售单价为18元，则该水果超市应如何进货，使得第二批的“红提”和“青提”售完后获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】(1)每千克“红提”的进价是9元，则每千克 “青提”的进价是12元；
(2)购买“红提”10千克，则购买“青提”30千克，售完后获得利润最大，最大利润是元．
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，以及一次函数的应用，
（1）设每千克“红提”的进价是元，则每千克 “青提”的进价是元，根据题意列分式方程求解，检验后即可得到答案；
（2）设购买“红提”千克，则购买“青提”千克，根据题意列不等式，求出的取值范围，令利润为，得到关于的函数关系式，再利用一次函数的增减性，最求最大值，即可得到答案．
【详解】（1）解：设每千克“红提”的进价是元，则每千克 “青提”的进价是元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
，
答：每千克“红提”的进价是9元，则每千克 “青提”的进价是12元；
（2）解：设购买“红提”千克，则购买“青提”千克，
由题意得：，
解得：，
令利润为，
则，
，
当时，有最大值，最大值为，此时，
即购买“红提”10千克，则购买“青提”30千克，售完后获得利润最大，最大利润是元．
如图，一次函数与反比例函数的图像在第一象限交于两点，
是上一个动点(点不与点重合)，过点作轴，轴，垂足为，
交反比例函数于点，点．
（1）当时，求点的坐标；
（2）连接，若是的中点，试判断与的位置关系，并说明理由；
（3）点在运动过程中，是否具有最小值，若有，求出最小值；若没有，请说明理由．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）存在最小值，
【分析】（1）当AP=3AO时，设，求出，然后代入即可求解；
（2）由题意，证明点C是线段BP的中点，由中位线定理即可求解；
（3）由题意得，设，求出则，求得AB≥，即可求解．
【详解】解：（1）∵AP=3AO
设，在y=-x+4上
有
即
当时
（2）；
理由如下：如图，连接CD，AB，
设
是中点
即
为中点
（3）设
．
当时
即；
23．如图，四边形是菱形，于点，于点．

求证：；
若，，求菱形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)菱形的面积为
【分析】（1）由菱形的四条边相等、对角相等的性质知，；然后根据已知条件“，”知；最后由全等三角形的判定定理证明；
（2）由全等三角形的对应边相等知，然后根据菱形的四条边相等求得，设，已知，则，利用勾股定理即可求出菱形的边长及面积．
【详解】（1）证明：四边形是菱形，
，，

，，
，
在和中，
，
；
（2）解：设菱形的边长为，
，，
，
，
，
在中，根据勾股定理得，
，即，
解得，
菱形的边长是5．
∴菱形的面积为
24．我国高压输电技术领先全球，已建成覆盖全国的高压、超高压输电网络．输电电缆空中架设时，在两铁塔之间下垂部分可以近似地看成抛物线形状．如图所示，是在水平地面架设电缆示意图，相邻两铁塔之间的距离为，每个塔高均为，为保证安全，要求电缆最低点距地面的最小垂直高度为米．
(1)请建立适当的坐标系，并求出电缆抛物线的解析式．
(2)如图所示，斜坡坡比为，两铁塔高度仍为，水平距离仍为，电缆抛物线形状与水平架设相同，建立如图所示坐标系．
①求此时抛物线的解析式．
②电缆与斜坡最小垂直距离是否满足安全要求．
③为节约成本，在保证安全高度的情况下，是否可降低两铁塔的高度，降低多少？（直接写出结果即可）
【答案】(1)
(2)①；②能满足安全要求，③；
【分析】本题考查二次函数与实际问题结合问题，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键；
（1）建立合适的坐标系，代入坐标即可求解；
（2）①根据题意设，，代入即可求解；
②根据函数解析式可得，当函数最小值为：，斜坡坡比为，则斜坡最小垂直距离为：，由此可以求得电缆与斜坡最小垂直距离是否满足安全要求；
③根据题意可设函数解析式为：，结合电缆与斜坡最小垂直距离为，解即可求出降低两铁塔的高度；
【详解】（1）根据题意建立坐标系如下：
，，，
设二次函数表达式为：，
将点，坐标代入，
可得：，，，
故此时抛物线的解析式为：
（2）①解：根据题意设，
电缆抛物线形状与水平架设相同，，
设二次函数解析式为：，
将，点坐标代入函数解析式可得：，
故函数解析式为：
②根据函数解析式可得，当函数最小值为：
，
斜坡坡比为，则斜坡最小垂直距离为：，
电缆与斜坡最小垂直距离为：
保证安全，要求电缆最低点距地面的最小垂直高度高于米，满足安全需要，
③根据题意可设函数解析式为：
当函数最小值为，
则电缆与斜坡最小垂直距离为，
解得：，
为节约成本，在保证安全高度的情况下，可降低两铁塔的高度，降低米
25．已知，如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度也为1cm/s：当一个点停止运动时，另一个点也停止运动：联结PO并延长，交BC于点E，过点Q作，交BD与点F，设运动时间为．
（1）当t为何值时，是等腰三角形；
（2）设五边形OECQF的面积为，求S关于t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分 若存在求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）或5s；（2）；（3）存在，
【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得到AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，证得，再根据相似三角形的性质得到t的值，②当AP=AO=t=5，③当时，从而得到结论；
（2）先证得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面积比可求得△DFQ的面积，再证得△AOP≌COE，证得AP=EC=t，得出△OEC的面积，从而可求五边形OECQF的面积．
（3）过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得到，据勾股定理得到，由三角形的面积公式得到，根据勾股定理列方程，解方程即可得到结论．
【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，
∴AC=10，，点O到AD的距离为3，
当为等腰三角形时，分三种情况讨论：
当AP=PO=t时
过P作PM⊥AO，如图1所示：
∴，
∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，
∴△APM∽△ACD，
∴
∴，
∴；
②当；
③当时即点P与点D重合，．不合题意，舍去．
综上所述，当或5s时，为等腰三角形
（2）在矩形ABCD中，，，
∴
∵，
∴，
∴，
在矩形ABCD中，AD//BC， AO=CO，又得∠AOP=∠COE，
∴∠PAO=∠ECO，
∴△AOP≌COE，
∴AP=EC=t，
∴，
∴
（3）存在，理由如下：
如图3，过D作DM⊥PE于M，DN⊥AC于N，
在矩形ABCD中，，，
∴，
∵∠POD=∠COD，
∴，
∴
∵
∴OP DM=3PD，
∴
∴
∵PD2=PM2+DM2，
∴
解得：t=16（不合题意，舍去），
∴当时，OD平分∠COP．
试卷第1页，共3页
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