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高中物理必修三素养提升学案
第10章 静电场中的能量
第5节　带电粒子在电场中的运动
【学习目标】
1.知道带电粒子在电场中运动情况,形成物质的运动观。
2.了解示波管的工作原理,体会静电场知识在实际生活中的应用。
3.通过解决带电粒子在电场中加速和偏转的问题,加深对牛顿定律和功能关系的认识。
【科学素养要求】
1. 物理观念
对带电粒子在电场中的运动有初步的认识。
2. 科学思维
分析带电粒子在电场中的偏转，自主得出解决此类问题的处理方法。
3. 科学探究
通过对示波管的构造和工作原理的认识，进一步理解加速和偏转问题。
4. 科学态度与责任
养成观察、比较、归纳分析的良好习惯，体会静电场知识对科学技术的影响。
【自主预习】
1.常见带电粒子及受力特点:
(1)电子、质子、α粒子、离子等微观粒子,重力可以　　　　;
(2)带电小球、带电油滴、带电颗粒等一般　　　　忽略重力。
2.带电粒子在电场中的加速
带电粒子在匀强电场中的加速问题,可用牛顿第二定律解决,也可用　　　　　　解决;在非匀强电场中加速运动只能用　　　　　　解决。
3.带电粒子在电场中的偏转
(1)运动性质:带电粒子垂直于电场线方向飞入匀强电场时,做　　　　　　运动。
(2)分析处理:与分析力学中的　　　　　　运动类似,应用运动的合成与分解处理,即将运动分解为:
初速度方向上　　　　　　;电场力方向上　　　　　　。
【答案】1.忽略　不能
2.动能定理　动能定理
3.匀变速曲线　平抛　匀速直线运动　匀加速直线运动
【课堂探究】
[情境设问]在医用电子直线加速器、示波器图像中,若带电粒子进入匀强电场的速度方向与电场平行,带电粒子将做什么运动 如果垂直电场方向进入,带电粒子又将做什么运动
(一)带电粒子在电场中的加速
[概念介绍]带电粒子的分类:
(1)微观带电粒子如电子、质子、离子、α离子等,所受的重力一般可以忽略,有说明或者明确暗示除外。
(2)带电液滴、带电小球等除有说明或明确暗示外,处理问题时均应考虑重力。
[例题设问]如图所示为直线加速器的示意图。平行金属板加上恒定电压U,质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A板由静止释放。求粒子到达B板的速度大小。
(1)带电粒子在电场中做什么运动
(2)设两板间的距离为d,加速度为多大
(3)粒子到达B板的速度为多大
(4)静电力对带电粒子做的功为多大
(5)粒子到达B板的动能为多大 速度为多大
(6)解决带电粒子做匀加速运动问题的思路有哪些 应用动能定理有什么优越性
(7)如果加速电场是非匀强电场,其他各量不变,粒子到达B板的动能为多大 速度为多大
【解析】(1)匀加速直线运动
　(2)a=
　(3)vB=
(4)W=qU　(5)Ek==qU　 vB=
(6)牛顿运动定律和动能定理。应用动能定理的优越性在于不用考虑物体的运动情况,也不涉及中间过程,解题简洁。
(7) )Ek==qU　 vB=
结论1:带电粒子在电场中加速时做　　　　　运动。
【答案】匀加速直线运动
　　(二)带电粒子在电场中的偏转
[知识回顾]平抛运动的运动特点是什么 如何处理此类问题
[例题设问]如图给出了电子垂直电场线方向射入匀强电场的情景。求电子射出电场时沿垂直于板面方面偏移的距离y和偏转的角度θ。
[能力拓展]
(1)怎样求电子射出电场时的速度大小
(2)有几种方法求电子飞出电场时的速度大小
(3)用动能定律求电子射出电场时的速度大小时,怎样求静电力做的功
(4)比较利用牛顿运动定律和功能关系解决问题的不同点。
(5)描述电子偏转过程中能量的转化情况。
结论2:带电粒子在电场中的偏转运动,做的是　　　　　运动。
(三)示波管的原理
[内部构造]核心部分是示波管,由电子枪、偏转电极和荧光屏组成。
　　 甲　示波管的结构　　　　　　 乙　荧光屏(从右向左看)
结论3:示波器作为一种常见的电子仪器,可以用来观察电信号随时间变化的情况。其实质是带电粒子在电场中的　　　　与　　　　运动。
【答案】结论2:类平抛
结论3:加速　偏转
【知识点探究】
知识点一　带电粒子在电场中的加速
1．带电粒子在电场中加速(直线运动)的条件：只受电场力作用时，带电粒子的速度方向与电场强度的方向相同或相反。
2．分析带电粒子加速问题的两种思路
(1)利用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式来分析。
(2)利用静电力做功结合动能定理来分析。
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
1．条件：带电粒子的初速度方向跟电场力的方向垂直。
2．运动性质：带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，运动轨迹是一条抛物线。
3．分析思路：同分析平抛运动的思路相同，利用运动的合成与分解思想解决相关问题。
知识点三　示波管的原理
1．构造：示波管主要由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空。
2．原理
(1)给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O点。
甲　示波管的结构　　乙　荧光屏(从右向左看)
(2)示波管的YY′偏转电极上加的是待测的信号电压，使电子沿YY′方向偏转。
(3)示波管的XX′偏转电极上加的是仪器自身产生的锯齿形电压(如图所示)，叫作扫描电压，使电子沿XX′方向偏转。
扫描电压
【典例分析】
【例题1】如图所示,一个电子(质量为m)电荷量为e,以初速度v0沿着匀强电场的电场线方向飞入,已知匀强电场的电场强度大小为E,不计重力,问:
(1)电子在电场中运动的加速度。
(2)电子进入电场的最大距离。
(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能。
【解析】电子进入电场后只受电场力的作用,且力的方向与初速度的方向相反,故电子做匀减速直线运动。结合牛顿运动定律和能量转化关系解题。
(1)由牛顿第二定律F=ma,得a==
(2)由运动学公式,v2-=2as,得s==
(3)根据动能定理得-eEs=0-
电子进入电场最大距离的一半时的动能Ek=-eEs=
【例题2】如图所示的真空管中,质量为m,电量为e的电子从灯丝F发出,经过电压U1加速后沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中,通过电场后打到荧光屏上,设B、C间电压为U2,B、C板长为L1,平行金属板右端到荧光屏的距离为L2,求:
(1)电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角。
(2)电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离。
【解析】:电子在真空管中的运动过程分为三段,从F发出在电压U1作用下的加速运动;进入平行金属板B、C间的匀强电场中做类平抛运动;飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动。
:(1)设电子经电压U1加速后的速度为v1,根据动能定理有eU1=
电子进入B、C间的匀强电场中,在水平方向以v1的速度做匀速直线运动,竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动,其加速度为a==
电子通过匀强电场的时间t=
电子离开匀强电场时竖直方向的速度vy为
vy=at=
设电子离开电场时速度v2与进入电场时的速度v1夹角为α(如图),则
tan α===
得α=arc tan
(2)电子通过匀强电场时偏离中心线的位移
y1=at2==
电子离开电场后,做匀速直线运动射到荧光屏上,竖直方向的位移
y2=l2tan α=
电子打到荧光屏上时,偏离中心线的距离为
y=y1+y2=
【课堂练习】
1.(多选)一带电粒子在电场中只受静电力作用时,它可能出现的运动状态是(　　)
A.匀速直线运动 B.匀加速直线运动
C.匀变速曲线运动 D.匀速圆周运动
【答案】1.BCD
【解析】一带电粒子在电场中只受静电力作用时,若为匀强电场，它可能做匀加速直线运动，匀变速曲线运动，BC正确；若为点电荷电场，可能绕点电荷做匀速圆周运动，D正确。
2.(多选)如图所示,电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出,不计重力的作用,则(　　)
A.它们通过加速电场所需的时间相等
B.它们通过加速电场过程中动能的增量相等
C.它们通过加速电场过程中速度的增量相等
D.它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等
　【答案】.BD
【解析】电量和质量都相同的带正电粒子以不同的初速度通过A、B两板间的加速电场后飞出,，　它们通过加速电场所需的时间不相等，A错误；由动能定理可知，它们通过加速电场过程中动能的增量相等，B正确C错误；根据功能关系，它们通过加速电场过程中电势能的减少量相等，D正确。
3.(多选)欧洲核子研究中心于2008年9月启动了大型强子对撞机,如图甲所示,将一束质子流注入长27 km的对撞机隧道,使其加速后相撞,创造出与宇宙大爆炸之后万亿分之一秒时的状态相类似的条件。为研究宇宙起源和各种基本粒子特性提供强有力的手段,设n个金属圆筒沿轴线排成一串。各筒相间地连到正负极周期性变化的电源上,图乙所示为其简化示意图。质子束以一定的初速度v0沿轴线射入圆筒实现加速,则(　　)
甲
乙
A.质子在每个圆筒内都做加速运动
B.质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动
C.质子穿过每个圆筒时,电源的正负极要改变
D.每个筒长度都是相等的
【答案】.BC
【解析】根据题述情景，质子只在圆筒间的缝隙处做加速运动，质子在每个圆筒内都做匀速运动，A错误B正确；质子穿过每个圆筒时,电源的正负极要改变，C正确；由于质子在每个圆筒中速度不同，运动时间相同，所以每个筒长度不相等，D错误。
4.(多选)如图所示,有三个质量相等,分别带正电,负电和不带电的小球,从上、下带电平行金属板间的P点以相同速率垂直电场方向射入电场,它们分别落到A、B、C三点,则(　　)
A.A带正电、B不带电、C带负电
B.三小球在电场中运动时间相等
C.在电场中加速度的关系是aC>aB>aA
D.到达正极板时动能关系EA>EB>EC
【答案】.AC
【解析】运用运动的分解法可知，三个小球水平方向都做匀速直线运动，由图看出，水平位移的关系为，初速度相同，由位移公式得知，运动时间关系为，小球在竖直方向都做匀加速直线运动，竖直位移大小y相等，由位移公式得到，加速度的关系为．根据牛顿第二定律得知，三个小球的合力关系为：．三个质量相等，重力相等，则可知，A所电场力向上，C所受电场力向下，则A带正电、B不带电、C带负电，故B错误，AC正确；
D、由上分析得到，电场力对A做负功，电场力对C做正功，而重力做功相等，而且重力都做正功，合力对小球做功A最小，C最大，初动能相等，则根据动能定理得知，到达正极板时动能关系，故D错误。
5.电子从负极板的边缘垂直进入匀强电场,恰好从正极板边缘飞出,如图所示,现在保持两极板间的电压不变,使两极板间的距离变为原来的2倍,电子的入射方向及位置不变,且要电子仍从正极板边缘飞出,则电子入射的初速度大小应为原来的(　　)
A. B. C. D.2
　【答案】.B
【解析】]对于带电粒子以平行极板的速度从左侧中央飞入匀强电场,恰能从右侧擦极板边缘飞出电场这个过程,假设粒子的带电量e,质量为m,速度为v,极板的长度为L,极板的间距为d,电场强度为E,极板之间的电压为U;
由于粒子做类平抛运动,所以水平方向:L=vt
竖直方向:
故:
若间距d变为原来的两倍,粒子仍从正极板边沿飞出,则电子入射速度大小应为原来的;，B正确。
【核心素养专练】
6.(多选)如图所示,电子由静止开始从A板向B板运动,当到达B板时速度为v,保持两板间电压不变。则(　　)
A.当增大两板间距离时,v也增大
B.当减小两板间距离时,v增大
C.当改变两板间距离时,v不变
D.当增大两板间距离时,电子在两板间运动的时间延长
【答案】.CD
【解析】当增大两板间距离时,或减小两板间距离时,，两极板之间电压不变，由动能定理可知v不变，C正确AB错误；当增大两板间距离时,两极板之间电场强度减小，电子在两极板之间运动的加速度减小，由匀变速直线运动规律可知，电子在两板间运动的时间延长，D正确。
7.两平行金属板相距为d,电势差为U,一电子质量为m,电荷量为e,从O点沿垂直于极板的方向射出,最远到达A点,然后返回,如图所示,OA=h,此电子具有的初动能是 (　　)
A. B.edUh C. D、
　【答案】.D　
【解析】OA之间的电势差U’=，由动能定理，可知此电子具有的初动能是Ek=eU'=,D正确。
8.如图所示,两极板与电源相连接,电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场,且恰好从正极板边缘飞出,现在使电子入射速度变为原来的两倍,而电子仍从原位置射入,且仍从正极板边缘飞出,则两极板的间距应变为原来的 (　　)
A.若两板间电压不变，则移动上级板使两极板的间距变为原来的2倍
B.若两板间电压不变，则移动下级板使两极板的间距变为原来的
C.若两板带电荷量不变，则移动上极板使两极板的间距变为原来的2倍
D.若两板带电荷量不变，则移动下极板使两极板的间距变为原来的
【答案】.BD　
【解析】假设电子的带电量e，质量为m，速度为v，极板的长度为L，极板的宽度为d，电场强度为E，由于粒子做类平抛运动，故有：
水平方向：L=vt
竖直方向：
而两板间的场强为：
代入解得：，即，故A错误，B正确；
若两板带电荷量不变，改变d，根据E=，C=和C=，得E=，则知电场强度不变，d=at2=，则电子入射速度变为原来的2倍，板间距离为原来的，故C错误，D正确。
9.(多选)如图所示,长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中,一带电量为+q、质量为m的小球,以初速度v0从斜面底端A点开始沿斜面上滑,当到达斜面顶端B点时,速度仍为v0,则(　　)
A.A、B两点间的电压一定等于
B.小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能
C.若电场是匀强电场,则该电场的电场强度的最大值一定为
D. 若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
【答案】.AC　
【解析】根据动能定理得：－mgLsinθ＋qUAB＝mv02－mv02＝0，得到UAB＝，故选项A正确；小球从A点运动到B点的过程中，重力势能增加，电势能减少，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，故选项B错误；电场力与重力、支持力的合力为零时，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍为v0，小球的重力沿斜面向下的分力为mgsinθ一定，则当电场力沿斜面向上，大小为F＝mgsinθ时，电场力最小，场强最小，又电场力F＝Eq，则该电场的场强的最小值一定是，故选项C错误；若该电场是斜面中垂线上某点的点电荷Q产生的，则小球在A、B两点电势相等，电势能相等，重力做负功，小球到达B点的速度小于v0与题意不符，故选项D错误，故选AC．
点睛：本题是带电粒子在电场和重力场中的运动问题，解题时要结合平衡知识及能量守恒知识，可用图解法讨论最小值问题．
10.下列带电粒子经过电压为U的电压加速后,如果它们的初速度均为0,则获得速度最大的粒子是(　　)
A.质子 B.氚核
C.氦核 D.钠离子Na+
【答案】10.A
【解析】由qU=mv2，解得v=，由此可知获得速度最大的粒子是质子，A正确。
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