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高中物理必修三素养提升学案
第10章 静电场中的能量
第2节　电势差
【学习目标】
1.掌握电势差的概念。
2.会应用电势差的概念求解静电力对电荷所做的功。
3.掌握等势面的概念及性质。
【科学素养要求】
1.物理观念
(1)知道电势差的概念。
(2)理解等势面的概念。
2.科学思维
(1)知道电势差的正负表示两点间电势的高低关系。
(2)会用公式WAB＝qUAB计算静电力所做的功。
(3)会画常见电场的等势面，体会反证法在推理过程中的应用。
3. 科学探究
推导静电力做功跟电势差的关系式。
4. 科学态度与责任
了解电势差的定义方法，培养良好的学习习惯。
【自主预习】
一、电势差
1.电势差:两点的电势之差,也叫　　　　　　。
2.电势差的单位:　　　　　　　　　　。
3.电势差是标量还是矢量　　　　　　。
二、静电力做功与电势差的关系
1.关系公式:WAB=　　　　或UAB=　　　　　　　　　　
2.电势差UAB与q、WAB均　　　　关,仅与电场中A、B两位置　　　　关。故电势差反映了电场本身的性质。
3.电势的高低与参考点的选取　　　　关,但电势差与参考点的选取　　　　关。
4.同一等势线或等势面上任两点间电势差为零,在其上移动电荷电场力　　　做功。
【答案】
一、电势差
1.电压　2.伏特(V)　3.标量
二、静电力做功与电势差的关系
1.qUAB　 =
2.无　有　3.有　无　4.不做功
【课堂探究】
[情境设问]在高压电线杆上通常可以看到“高压危险”的警示牌,媒体上也经常播送一些由于高压造成的伤亡事件,人体所能承受的最大安全电压只有36 V,可户外的高压线电压高达几万甚至几十万伏,奇怪的是,落在高压线上的小鸟却安然无恙,你知道是为什么吗
(一)电势差
[情境设问]电荷从A点移动到B点,影响静电力做功多少的因素可能是A点或B点的电势值,还是A、B两点之间的电势的差值呢
结论1:电荷从A点移动到B点,影响静电力做功多少的因素是　　　　　　　,并定义它为电势差。
【答案】A、B两点之间的电势的差值
(二)静电力做功与电势差的关系
[提出问题]电荷q从电场中A点移到B点,电场力所做的功是多少
结论2:静电力做功与电势差的关系:　　　　　　　　　　　　　　　　　。
【答案】WAB=qUAB
(三)等势面
[提出问题]什么是等势面
【答案】电场中电势相同的点构成的面，叫做等势面。
【典例分析】
【例题】在电场中把2.0×10-9 C的正电荷从A点移到B点,静电力做功1.6×10-7 J。再把这个电荷从B点移到C点,静电力做功为-4.0×10-7 J。
(1)A、B、C三点中哪点电势最高 哪点电势最低
(2)A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大
(3)把-1.5×10-9 C的电荷从A点移到C点,静电力做多少功
(4)根据以上所得的结果,定性地画出电场分布的示意图,标出A、B、C三点可能的位置。
【解析】
(1)C点电势最高,B点电势最低。
(2)UAB===80 V
UBC===-200 V
UAC=UAB+UBC=80 V-200 V=-120 V
(3)WAC=qUAC=1.8×10-7 J
(4)
【知识点探究】
知识点一　电势差
1．定义
在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差，也叫作电压。
2．公式
设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为UAB＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为UBA＝φB－φA，所以UAB＝－UBA。
3．单位
在国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，用符号V表示。
4．电势差的正负
电势差是标量，UAB为正值，A点的电势比B点的电势高；UAB为负值，A点的电势比B点的电势低。
5．静电力做功与电势差的关系
(1)公式推导
由静电力做功与电势能变化的关系可得
WAB＝EpA－EpB，又因EpA＝qφA，EpB＝qφB，可得WAB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，所以有UAB＝。
(2)物理意义：电场中A、B两点间的电势差等于这两点之间移动电荷时静电力做的功与电荷量q的比值。
知识点二　等势面
1．定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面。
2．等势面与电场线的关系
(1)电场线跟等势面垂直。
(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面。
(3)在同一等势面上移动电荷时，静电力不做功。
【温馨提示】等势面是为了描述电场性质而假想的面，实际并不存在。
【易错警示】对电势差的理解
(1)电场中两点间的电势差，由电场本身的性质及初、末位置决定。与是否放入试探电荷无关。
(2)描述电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差。A、B间的电势差记为UAB，而B、A间的电势差记为UBA，UAB＝－UBA。
(3)电势差是标量。电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低，如UAB＝－6 V，说明B点的电势比A点的电势高6 V或A点的电势比B点的电势低6 V。
(4)表达式UAB＝φA－φB和UBA＝φB－φA要注意下标的顺序。
(5)电势差等于两点间的电势之差，所以电场中，某点的电势在数值上等于该点与零电势点间的电势差，即φA＝UA0，φ0＝0。
(6)电场中各点间的电势差可依次用代数方法叠加，即UMN＝UMA＋UAB＋UBC＋UCN。
【课堂练习】
1.(多选)关于电势差和电场力做功的说法,正确的是 (　　)
A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定
C.电势差是矢量,电场力作的功是标量
D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差为零
【答案】.BD
【解析】电势差的大小由电场本身决定，与电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量无关，A错误；电势差是标量,电场力作的功是标量，C错误。
2.在如图所示的电场中,把点电荷q=+2×10-11 C,由A点移到B点,电场力做功WAB=4×10-11 J。A、B两点间的电势差UAB等于多少 B、A两点间的电势差UBA等于多少
【解析】解:由静电力做功与电势差的关系得
UAB===2 V
UBA=-UAB=-2 V
3.如图所示的电场中,A、B两点间的电势差UAB=20 V,将点电荷q=-2×10-9 C,由A点移到B点,静电力所做的功是多少
【解析】:电场力所做的功
WAB=UAB·q=20×(-2×10-9)=-4.0×10-8 J
4.某电场的等势面如图所示,试画出电场线的大致分布。若单位正电荷沿任一路径从A点移到B点,静电力所做的功是多少 说明理由。正电荷从A点移到C点,跟从B点移到C点,静电力所做的功是否相等 说明理由。
【解析】.电场线分布如图所示。单位正电荷q沿任一路径从A点移动到B点,电场力所做的功是0。理由为A与B在同一等势面上,两点电势差为0,由此可知,单位正电荷q沿任一路径从A点移动到B点,电场力所做的功是0;
正电荷q从A点移动到C点,跟从B点移动到C点,电场力所做的功相等;理由是电场力做功与路径无关,大小等于电荷的带电量与两位置之间的电势差的乘积,由于A到C的电势差与B到C的电势差相等,所以两种情况电场力所做的功相等。
【课后练习】
1.关于电场强度和电势差的关系,说法正确的是(　　)
A.电场强度越大的地方,电势越高,任意两点间的电势差越大
B.沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降低必定相等
C.电势降低的方向必定是电场强度的方向
D.沿着电场线方向,单位距离上降落的电势越大,则电场强度越大
【答案】.D
【解析】电场强度大小与电势高低无关，A错误；只有在匀强电场中，才有沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降低必定相等；而非匀强电场中，沿着电场线方向,任何相同距离上的电势降低不一定相等，B错误；电势降低的方向不一定是电场强度的方向，C错误；根据E=U/d，可知沿着电场线方向,单位距离上降落的电势越大,则电场强度越大，D正确。
　2.如图所示,在一匀强电场区域中,有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上,已知A、B、C三点电势分别为φA=1 V,φB=4 V,φC=0,则D点电势φD的大小为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.-3 V B.0 C.2 V D.1 V
【答案】.A
【解析】将BC四等分，标上四等分点E、F、G，则根据匀强电场中沿电场线方向相等距离，电势差相等可知，E点的电势为1V，F点的电势为2V，G点的电势为3V．连接AE，则AE为一条等势线，根据几何知识可知，DP∥AE，则DP也是一条等势线，所以D点电势．A正确。
3.如图所示是电场中的一条电场线,已知ab=bc,则下列关系式中一定正确的是(　　)
A.Ea=Eb=Ec B.Ea>Eb>Ec
C.φa>φb>φc D.Uab=Ubc
【答案】.C
【解析】根据沿电场线方向电势降低，φa>φb>φc，C正确。
4.如图所示,匀强电场电场强度E=100 V/m,A、B两点相距10 cm,A、B连线与电场线夹角为60°,则UBA为(　　)
A.-10 V B.10 V
C.-5 V D.-5 V
【答案】.C
【解析】UBA=-Bxcos60°=-100×0.1×0.5V=-5V，C正确。
　　
5.如图所示,匀强电场中,A、B、C三点构成一个直角三角形,把电荷量q=-2×10-10 C的点电荷由A点移动到B点,电场力做功4.8×10-8 J,再由B点移到C点电荷克服电场力做功4.8×10-8 J,取B点的电势为零,求A、C两点的电势及电场强度的方向。
【解析】:把电荷从A点移到B点,由UAB=得UAB=-240 V,
所以φA-φB=φA=-240 V。
把电荷从B点移到C点, UBC==240 V,，φB-φC=-φC=240 V,则φC=-240 V。
因为φA=φC,即A、C在同一等势面上,根据电场强度与等势面垂直且由高电势处指向低电势处,可得该电场的电场强度方向垂直于AC,指向左上方。
【答案】:φA=φC=-240 V,电场方向垂直于AC,指向左上方。
6.如图所示,在与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三个点,其电势分别为6 V、2 V和2 V。试画出经过A点的一条电场线。
【解析】.BC电势相等,连接BC即为一条等势线,而电场线与等势线垂直,而且指向低电势处,作出匀强电场过A点的一条电场线,如图所示。
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