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高中物理必修三素养提升学案
第11章 电路及其应用
第2节　导体的电阻
【学习目标】
1.体会物理概念及规律的建立过程,理解电阻的定义。
2.通过探究导体电阻与材料、长度及横截面积的定量关系,体会物理学中控制变量的研究方法。
3.观察实验现象,了解电阻率的物理意义及其与温度的关系。通过查找资料,初步了解超导现象及其应用。
4.能由伏安特性曲线分析不同导体的导电性能的区别,体会电阻率在科技、生活中的应用。
【自主预习】
一、电阻
1.物理意义:反映了导体对电流的阻碍作用。
2.定义:导体两端的电压与流过的电流的比值。
3.定义式:R=
4.单位:国际单位　　　　,简称　　　　,符号　　　　。它是根据欧姆定律规定的,如果某段导体两端的电压是1 V,通过的电流是1 A,这段导体的电阻就是1 Ω。
二、影响导体电阻的因素、导体的电阻率
1.同种材料的导体,其电阻R与它的长度l成　　　　,与它的横截面积S成　　　　;导体的电阻还与构成它的材料有关。
2.关系式:R=ρ
3.电阻率:电阻率反映了材料的导电性能,与导体的　　　　和　　　　等因素有关,电阻率越大,说明导体的导电性能越　　　。单位　　　　,符号Ω·m。
三、导体的伏安特性曲线
1.导体的伏安特性曲线:用横坐标表示　,用纵坐标表示　,这样画出的I-U图像叫作导体的伏安特性曲线。
2.线性元件:伏安特性曲线是一条　　　　,电流I与电压U成正比,具有这种伏安特性的电学元件叫作线性元件,欧姆定律可适用,例如金属和电解质溶液。
3.非线性元件:伏安特性曲线是　　　　的电学元件,电流I与电压U不成正比,欧姆定律不适用,例如气态导体和半导体元件。
【答案】一、4.欧姆　欧　Ω
二、1.正比　反比　3.材料　温度　差　欧姆·米
三、1.电压U　电流I　2.过原点的直线　3.曲线
【课堂探究】
[情境设问]给定一个导体,如何测量它的电阻 请设计出电路图,进行实验。
数据记录
U/V 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
I/A
　　U-I图像
结论:
(一)实验探究
[提出问题]导体长度、横截面积、材料的种类会影响电阻大小,请同学们猜一猜,这些因素与电阻大小的关系
[提出问题]如何验证这些猜测是否正确 探究实验怎样设计。
[设定实验]
A.在猜想的基础上,设计实验电路图。
B.a、b、c、d是四条不同的金属导体。导体b、c、d在长度、横截面积、材料三个因素方面,分别只有一个因素与导体a不同。b电阻丝的长度是a的2倍;C电阻丝的横截面积是a的2倍,d电阻丝与a的材料不同。
C.依次对四条金属导体的电阻进行测量。
D.对数据进行分析,找出R与材料、长度、横截面积的关系。
导体 a b c d
长度 l 2l l l
横截面积 S S 2S S
电阻
　　(二)电阻定律
1.内容:同种材料的导体的电阻R与它的长度l成正比,与它的横截面积S成反比;导体电阻还与构成它的材料有关。这就是电阻定律。
2.公式:R=ρ
式中ρ是比例常数,它与导体的材料有关,是一个反映材料导电性能的物理量,称为材料的电阻率。
3.电阻率ρ:
(1)电阻率是反映材料导电性能的物理量,大小由导体材料决定,与温度有关。
(2)单位:欧姆·米(Ω·m)
(三)金属的电阻率与温度的关系
[提出问题]电阻率ρ由材料性质决定,与l、S无关,那么l、S和材料一定的电阻,在任何情况下阻值都一定吗
【典例分析】
【例题1】一段均匀导线对折两次后并联在一起,测得其电阻为0.5 Ω,导线原来的电阻多大 若把这根导线的一半均匀拉长为原来的三倍,另一半不变,其电阻是原来的多少倍
【解析】一段导线对折两次后,变成四段相同的导线,并联后的总电阻为0.5 Ω,设每段导线的电阻为R,，则R/4=0.5 Ω, R=2 Ω,所以导线原来的电阻为4R=8 Ω。
若把这根导线的一半均匀拉长为原来的3倍,由电阻定律可知这一半的电阻变为4 Ω×9=36 Ω,
另一半的电阻为4 Ω,
所以拉长后的总电阻为36Ω+4Ω=40 Ω,
即为原来的5倍。
[变式训练1]一根均匀电阻丝阻值为R,在以下哪些情况下,阻值仍为R(　　)
A.长度变为一半,横截面积增大一倍时
B.横截面积变为一半,长度变为二倍时
C.长度和横截面积都变为原来的二倍时
D.直径变为一半,长度变为原来的一半时
【答案】C
【解析】根据电阻定律，可知长度和横截面积都变为原来的二倍时，阻值不变，C正确。
【例题2】如图所示,厚薄均匀的矩形金属片,边长ab=2bc,当A与B之间接入的电压为U时,电流为1 A,若C与D间接入的电压为U时,其电流为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.0.25 A B.2 A C.0.5 A D.4 A
【解析】根据电阻定律R=ρ，,可得RAB=ρ，,RCD=ρ=RAB
因为当A与B之间接入的电压为U时,电流为1 A,即=1 A
所以C与D间接入的电压为U时,其电流为==4 A
因此A、B、C错误,D正确。
[变式训练2]如图所示,某一用同一材料制成的导体的形状为长方体,其长、宽、高之比为a∶b∶c=5∶3∶2。在此导体的上、下、左、右四个面上分别通过导线引出四个接线柱1、2、3、4。电流通过1、2接线柱时导体的电阻为R1,电流通过3、4接线柱时导体的电阻为R2,则R1∶R2等于 (　　)
A.5∶2 B.2∶5 C.25∶4 D.4∶25
【答案】D
【课堂练习】
1.下列说法正确的是(　　)
A.据R=可知,导体的电阻与加在电阻两端的电压成正比
B.据R=可知,通过导体的电流改变,加在电阻两端的电压也改变,但导体的电阻不变
C.据ρ=可知,电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS成正比,与导体的长度l成反比
D.导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R及材料皆无关
【答案】B
【解析】由于R=是电阻利用比值的定义式，导体电阻不变，所以通过导体的电流改变,加在电阻两端的电压也改变,但导体的电阻不变，A错误B正确；对于确定的导体材料，电阻率是恒定值，C错误；导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R无关，与导体的材料有关，D错误。
2.同一半圆形金属片,如图所示,从不同方向测量其电阻,
(1)Ra、Rb是否相等
(2)如果不等,Ra、Rb谁大 Ra、Rb比值是多少
【答案】 (1)不等　(2)Rb大　1∶4
【解析】（1）图（a）可以视为两个1/4圆导体并联，图（b）可以视为两个1/4圆导体串联，所以Ra、Rb不相等。
（2）根据串联电阻大于并联电阻可知，Rb大。
设1/4圆导体电阻为R，则Ra=R/2，Rb=2R，所以Ra Rb=1 4.
【核心素养专练】
3.如图所示,a、b分别表示由相同材料制成的两条长度相同、粗细均匀的电阻丝的伏安特性曲线,下列判断正确的是(　　)
A.a代表的电阻丝较粗
B.b代表的电阻丝较粗
C.a电阻丝的阻值小于b电阻丝的阻值
D.图线表示电阻丝的阻值与电压成正比
【答案】B
【解析】根据电阻丝的伏安特性曲线,上点的纵横坐标值之比表示电阻，可知a电阻丝的阻值大于b电阻丝的阻值，根据电阻定律，可知b代表的电阻丝较粗，B正确ACD错误。
4.一根粗细均匀的导线,当其两端电压为U时,通过的电流是I,若将此导线均匀拉长到原来的2倍时,电流仍为I,导线两端所加的电压变为(　　)
A.U/2 B.U C.2U D.4U
【答案】.D
【解析】将此导线均匀拉长到原来的2倍时,，电阻增大到原来的4倍，根据欧姆定律，电流仍为I,导线两端所加的电压变为4倍，D正确。
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