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高中物理必修三素养提升学案
第11章 电路及其应用
第4节　串联电路和并联电路
【学习目标】
1.了解串联电路和并联电路的连接方式,根据恒定电流的特征分析并理解串、并联电路的电流和电压规律;
2.运用欧姆定律的知识和串、并联电路的电流和电压规律,推导并理解串、并联电路电阻关系;
3.理解表头改装成常用电压表和电流表的原理,通过表头改装的讨论,提高综合运用欧姆定律和电路串、并联规律分析问题解决问题的能力。
【自主预习】
1.串联电路:把几个导体或用电器　　　　连接,接入电路的连接方式,如图甲所示。
2.并联电路:把几个导体或用电器的一端　　　　,另一端也　　　　,再将两端接入电路的连接方式,如图乙所示。
3.串联电路、并联电路的特点
　电路内容 　 串联电路 并联电路
电流关系 (1)各处电流　　　　,即I=　　　　 (2)总电流等于各支路电流　　　　,即I=　　　　
电压关系 (3)总电压等于各部分电压　　　　,即U=　　　　 (4)各支路两端电压　　　　,即U=　　　　
电阻关系 (5)总电阻等于各部分电阻　　　　,即R=　　　　 (6)总电阻的倒数等于各支路电阻　　　　,即=　　　　　　
　　4.小量程电流表G(表头)的三个参量:
(1)内阻:　　　　的电阻。
(2)满偏电流:指针偏转到　　　　的电流。
(3)满偏电压:表头通过　　　　时,加在它两端的电压。
5.电表改装原理:
(1)电压表改装:将表头　　　　一个较大电阻。
(2)电流表改装:将表头　　　　一个较小电阻。
【答案】1.首尾依次
2.连接　连接
3.(1)相等　I1=I2=I3　(2)之和　I1+I2+I3　(3)之和　U01+U12+U23　(4)相等　U1=U2=U3　(5)之和　R1+R2+R3+…　(6)倒数相加 +++…
4.(1)表头　(2)最大刻度　(3)满偏电流
5.(1)串联　(2)并联
【课堂探究】
一、串、并联电路的电流
【思考讨论】恒定电流电路中各处电荷　　　　分布,要使串联电路中各处的电荷分布保持不变,那么在相同时间内通过0、1、2、3各点的电荷量必然　　　　　。
要使并联电路中各处的电荷分布保持不变,只有在相同时间内流过干路0点的电荷量等于进入各支路1、2、3各点的电荷量之和,即并联电路的总电流等于各支路电流　　　　　。
【归纳总结】1.串联电路各处的电流　　　　　,用公式表示为　　　　　　。
2.并联电路的总电流等于各支路电流　　　　　,用公式表示为　　　　　　。
二、串、并联电路的电压
【思考讨论】
如图用φ0、φ1、φ2、φ3分别表示电路中0、1、2、3各点的电势,用U01、U12、U23、U03分别表示0与1、1与2、2与3、0与3的电势差,根据电势差的特点,可分析得到U01+U12+U23=　　　　　。
如图所示,若不考虑导线电阻,则1、2、3点电势差为　　　　,即它们具有　　　　　的电势,同理,4、5、6点也具有　　　　　的电势,用U1、U2、U3代表三个电阻两端的电势差,即有U1　　　U2　　　U3　　　U。
【归纳总结】
1.串联电路两端的总电压等于各部分电路电压　　,用公式表示为　　　　。
2.并联电路的总电压与各支路的电压　　　　　,用公式表示为　　　　　　。
三、串、并联电路的电阻
【思考讨论】
串联电路电流I1=I2,U1=　　　　,U2=　　　　,U=　　　　+　　　　,R=　　　　。
并联电路电压U1=U2,I1=　　　　,I2=　　　　,I=　　　　+　　　　,R=　　　　。
【归纳总结】
1.串联电路总电阻等于各部分电路电阻　　　　　,用公式表示为　　　　　　　　。
2.并联电路总电阻的　　　　等于各支路电阻的　　　　之和,用公式表示为　　　　　　　　。
【思维拓展】
1.串、并联电路总电阻比每一个支路电阻大还是小
2.n个相同的电阻R0并联或串联,总电阻等于多少
3.混联电路中,某个电阻增大,总阻值如何变化
四、电压表和电流表
【讨论计算】1.小量程电流表G可以测电压吗
2.某个小量程电流表G内阻为30 Ω,满偏电流1 mA,测最大电压为多大
3.如何将小量程电流表G改装成电压表 请画出你设计的电路图。
4.如何将小量程电流表G改装成大量程电流表 请画出你设计的电路图。
【思维拓展】
1.电流表、电压表量程扩大倍数与连入电阻有什么关系
2.改装好的电流、电压表表盘的刻度会均匀吗
【答案】一、串、并联电路的电流
【思考讨论】稳定　相等　之和
【归纳总结】1.相等　I=I1=I2=I3
2.之和　I=I1+I2+I3
二、串、并联电路的电压
【思考讨论】U03　0　相等　相等　=　=　=
【归纳总结】1.之和　U=U1+U2+U3
2.相等　U=U1=U2=U3
三、串、并联电路的电阻
【思考讨论】IR1　IR2　U1　U2　R1+R2　 　
　I1 　I2　
【归纳总结】1.之和　R=R1+R2+R3+…　
2.倒数　倒数　=+++…
【思维拓展】1.串联大,并联小　2.并联R= ,串联R=n·R　
3.总阻值变大
四、电压表和电流表
【讨论计算】1.可以测电压。
2.Ug=IgRg=0.03 V
3.小量程电流表G改装成电压表,电路图如图。
4.小量程电流表G改装成大量程电流表,电路图如图。
【思维拓展】1.R=-Rg=-Rg=(n-1)Rg
R==
2.均匀
【典例分析】
【例题1】有一个电流表G,内阻Rg=30 Ω,满偏电流Ig=1 mA。要把它改装为量程为0~3 V的电压表,要串联多大的电阻 改装后的电压表内阻多大
【解析】:改装成电压表需要串联一个电阻,串联电路电流相同,相同电流下,两端电压增加,根据欧姆定律进行计算。
例题解答:由题意知电流表G的满偏电压Ug=IgRg=0.03 V
改装成量程为0~3 V的电压表,当达到满偏时,分压电阻R两端的电压UR=U-Ug=2.97 V
所以分压电阻R== Ω=2 970 Ω
改装后电压表的内阻RV=Rg+R=3 000 Ω
答案:R=2 970 Ω　RV=3 000 Ω
【例题2】有一个电流表G,内阻Rg=30 Ω,满偏电流Ig=1 mA。要把它改装为量程为0~0.6 A的电流表,要并联多大的电阻 改装后的电流表内阻多大
【解析】:把电流表改装成大量程的电流表需要并联分流电阻,由并联电路特点与欧姆定律可以求出并联电阻阻值。
把电流表改装成大量程的电流表需要并联分流电阻。
由题意知电流表G的满偏电压Ug=IgRg=0.03 V
改装成量程为0~0.6 A的电流表,当达到满偏时,通过分流电阻R的电流IR=I-Ig=0.599 A
所以分流电阻R==== Ω≈0.05 Ω
改装后电流表的内阻 　=+
RA=≈0.05 Ω
答案:R=0.05 Ω　RA=0.05 Ω
电表改装问题的三点提醒:
(1)无论表头G改装成电压表还是电流表,它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的,即通过表头的最大电流Ig并不改变。
(2)电表改装的问题实际上是串、并联电路中电流、电压的计算问题,只要把表头G看成一个电阻Rg即可,切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。
(3)电压表的测量值是新改装后的电压表内阻Rg与R串两端的电压之和,电流表的测量值是通过新改装后的电流表Rg与R并的电流之和。
[课堂练习]
1.如图所示,4只电阻串联于某电路中,已测出UAC=9 V,UBD=6 V,R2=R4,则UAE为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.3 V B.7.5 V C.15 V D.无法确定
【答案】.C
【解析】四个电阻串联，根据串联电路的特点可知：
流过各电阻的电流相等，UAE=U1+U2+U3+U4，
又由于R2=R4，则：U2=U4
则UAE=U1+U2+U3+U4=(U1+U2)+(U3+U2)=UAC+UBD=9V+6V=15V。C正确。
2.已知R1=6 Ω,R2=3 Ω,R3=4 Ω,AB端的总电压为6 V,把它们接成图示电路,求通过它们的电流I1∶I2∶I3为(　　)
A.1∶1∶2 B.3∶2∶1 C.1∶2∶3 D.2∶1∶3
【答案】.C　
【解析】根据并联电路规律，I1∶I2= R2∶R1=1 2，R1与,R2并联后与R3串联，R3中通过的电流为并联两支路之和，所以I1∶I2∶I3=1∶2∶3，C正确。
3.(多选)如图所示,甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计G和一个变阻器R组成,它们中一个是测电压的电压表,另一个是测电流的电流表,那么以下结论正确的是 (　　)
A.甲表是电流表,R增大时量程增大
B.甲表是电流表,R增大时量程减小
C.乙表是电压表,R增大时量程减小
D.乙表是电压表,R增大时量程增大
【答案】3.BD
【解析】甲表是灵敏电流计并联分流电阻，是电流表，,R增大时分流较小，量程减小　，A错误B正确；乙表是灵敏电流计串联分压电阻，是电压表，,R增大时量程增大，D正确C错误。
4.一电压表,内阻为3 kΩ,量程为0~3 V,要把它改装成一个量程为0~15 V的电压表,需要给它(　　)
A.并联一个12 kΩ的电阻
B.并联一个15 kΩ的电阻
C.串联一个12 kΩ的电阻
D.串联一个15 kΩ的电阻
【答案】　4.C
【解析】把内阻为3 kΩ,量程为0~3 V,的电压表，要把它改装成一个量程为0~15 V的电压表,量程扩大5倍，需要给它串联一个12 kΩ的电阻，C正确。
5.一个电流表,刻度盘的每1小格代表1 μA,内阻为Rg,如果把它改装成量程较大的电流表,刻度盘的每一小格代表n μA,则(　　)
A.给它串联一个电阻,阻值为nRg
B.给它串联一个电阻,阻值为(n-1)Rg
C.给它并联一个电阻,阻值为
D.给它并联一个电阻,阻值为
【答案】　5.D
【解析】把它改装成量程较大的电流表,刻度盘的每一小格代表n μA，说明电流表扩大量程到n倍，需要给它并联一个电阻,阻值为，D正确。
【课后练习】
6.有两个经过精确校准的电压表V1和V2,当用它们分别来测量图中的电阻R0两端的电压时,示数依次为15.3 V和15.8 V,那么在未接上电压表时,R0两端的电压应该是(　　)
A.大于15.8 V
B.小于15.6 V
C.在15.3 V和15.8 V之间
D.无法确定
【答案】6.A
【解析】由于电压表分流作用，导致电压表测量导体两端的电压小于其真实值，所以在未接上电压表时,R0两端的电压应该是大于15.8 V，A正确。
7.用两个相同的小量程电流表,分别改装成了两个量程不同的大量程电流表A1、A2,若把A1、A2分别采用串联或并联的方式接入电路,如图甲、乙所示,则闭合开关后,下列有关电表的示数和电表指针偏转角度的说法正确的是 (　　)
A.图甲中的A1、A2的示数相同
B.图甲中的A1、A2的指针偏角相同
C.图乙中的A1、A2的示数和偏角都不同
D.图乙中的A1、A2的指针偏角相同
　【答案】.B　
【解析】大量程电流表是由小量程电流表并联分流电阻改装成的，图甲中的A1、A2的指针偏角相同，B正确A错误；图乙中两大量程电流表串联，通过的电流相同，两大量程电流表示数相同，指针偏角不同，CD错误。
　　8.如图所示,变阻器的总电阻为R,连线电阻不计,当它的滑片P从左端向右端移动时,A、B间的电阻变化情况是(　　)
A.减小
B.增大
C.先减小后增大
D.先增大后减小
【答案】D
【解析】当滑片在最左端或者最右端时，AB两点间的电阻均为0。当滑片在中间时，长度变为原来的二分之一，横截面积变为原来的一倍，则电阻变为原来的四分之一．即电阻由0增大到R/4后减小到零，D正确。
9.由四个电阻连接成的电路如图所示。R1=8 Ω,R2=4 Ω,R3=6 Ω,R4=3 Ω。
(1)求a、d之间的总电阻;
(2)如果把42 V的电压加在a、d两端,则通过每个电阻的电流是多少
【解析】.(1)由题图可知Rcd===2 Ω
故Rad=R1+R2+Rcd=8 Ω+4 Ω+2 Ω=14 Ω
(2)由欧姆定律知I===3 A,
即为通过R1、R2的电流。
设通过R3、R4的电流分别为I3、I4,
则由并联电路电压相等,得I3R3=I4R4,
又I3+I4=3 A,解得I3=1 A,I4=2 A。
答案:(1)Rad=14 Ω
　(2)I1=I2=3 A　I3=1 A I4=2 A
10.在如图所示的电路中,小量程电流表的内阻Rg=100 Ω,满偏电流Ig=1 mA，,R1=900 Ω，,R2=Ω。
(1)当S1和S2均断开时,改装所成的表是什么表 量程为多大
(2)当S1和S2均闭合时,改装所成的表是什么表 量程为多大
【解析】.(1)根据串联电阻具有分压作用可知,S1和S2断开时,改装的应是电压表。
U=Ig(Rg+R1)=1 V
(2)当S1和S2均闭合时,电流表与电阻R2并联,改装的应是电流表。
I=Ig+=1 000 mA
答案:(1)电压表,量程0~1 V　(2)电流表,量程0~1 000 mA
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