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高中物理必修三素养提升学案
第11章 电路及其应用
专题强化　电阻的测量
培优目标：
1．知道滑动变阻器的工作原理。
2．能运用伏安法测电阻，解决实际问题。
3．能运用一些方法测电阻，解决实际问题。
【合作探究】
考点1　伏安法测电阻
一、电流表的内接法和外接法
1．两种接法的比较
　　　接法比较内容　 　 内接法 外接法
电路
误差分析 电压表示数：UV＝UR＋UA＞UR电流表示数：IA＝IRR测＝＝R＋RA＞＝R 电压表示数：UV＝UR电流表示数：IA＝IR＋IV＞IRR测＝＝＜＝R
误差来源 电流表分压作用 电压表分流作用
两种电路的选择 R越大，UR越接近UV，R测越接近R，该电路适合测大电阻，当R RA时选用 R越小，IR越接近IA，R测越接近R，该电路适合测小电阻，当R RV时选用
口诀 大内大 小外小
2．内接法和外接法的选择
(1)直接比较法：适用于R、RA、RV的大小大致可以估计时，当R RA时，采用内接法；当R RV时，采用外接法。即大电阻用内接法，小电阻用外接法，可记忆为“大内小外”。
(2)公式计算法：
当R＞时，用内接法；
当R＜时，用外接法；
当R＝时，两种接法效果相同。
(3)试触法：适用于R、RA、RV的阻值大小都不确定的情况，如图所示，把电压表的接线端分别接b、c两点，观察两电表的示数变化。若电流表的示数变化明显，说明电压表的分流对电路影响大，应选用内接法；若电压表的示数有明显变化，说明电流表的分压作用对电路影响大，所以应选用外接法。
(4)已知电流表内阻用内接法，已知电压表内阻用外接法。
【典例1】　在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表的内阻约为2 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)(b)所示，若将图中测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则________(选填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2________(选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
图(a)　 　　　图(b)
[解析]　由题意可知：＝＝20，＝＝10，则＞，故电流表采用内接法时误差较小，则Rx1更接近待测电阻的真实值，但由于电流表采用内接法，电压的测量值偏大，由欧姆定律可知，电阻Rx1测量值大于真实值；图(b)采用电流表外接法，由于电压表的分流使电流表示数偏大，则由欧姆定律可知，测量值Rx2小于真实值。
[答案]　Rx1　大于　小于
二、滑动变阻器的分压式和限流式
1．滑动变阻器的两种接法及其作用
　　　　两种接法比较内容　　　　 限流接法 分压接法
电路(图中R为负载电阻，R0为滑动变阻器)
闭合开关前滑片位置 滑动触头在最左端，即保证滑动变阻器接入电路中的阻值最大 滑动触头在最左端，即开始时R两端的电压为零
负载两端的电压调节范围 U～U 0～U
通过负载的电流调节范围 ～ 0～
2．两种接法的特点
(1)限流式接法耗能低，但电压调节范围小。
(2)分压式接法电压调节范围大，并且可从零开始变化。
【典例2】　某同学在“测绘小灯泡的伏安特性曲线”实验中：
甲　　　　　　　　　　乙
(1)(多选)所用各元件及规格如图甲所示，电路已连接好一部分，关于剩余电路的连接正确的是________。
A．M端应与b接线柱相连
B．M端应与a接线柱相连
C．N端与c接线柱相连，开关闭合前，滑动变阻器滑片应滑到最左端
D．N端与d接线柱相连，开关闭合前，滑动变阻器滑片应滑到最右端
(2)该同学连接好电路后，采用正确的实验方法和实验步骤进行操作，测绘的小灯泡伏安特性曲线如图乙所示，电压U＝2.5 V时，小灯泡电阻为________Ω。
[解析]　(1)测绘小灯泡的伏安特性曲线应该采用电流表外接电路，滑动变阻器用分压电路，则M端应与a接线柱相连；N端与c接线柱相连或者N端与d接线柱相连，开关闭合前，滑动变阻器滑片应滑到最左端故选B、C。
(2)电压U＝2.5 V时，读出电流为0.2 A，则小灯泡电阻为R＝＝12.5 Ω。
[答案]　(1)B、C　(2)12.5
考点2　测电阻的其他常用方法
1．替代法测电阻
实验原理图如图所示，实验中，闭合S1，S2接a，调节R′，使两电表均有适当的示数，并记下电流表A的示数I；S2接b，保持R′不变，调节R使电流表A的示数仍为I，记下此时电阻箱的阻值R0，则待测电流表Ax的内阻r＝R0。若测电压表的内阻，把图中待测电流表换成待测电压表即可，实验步骤同上。
【典例3】　为了测定电流表A1的内阻，采用如图1所示的电路。其中：
图1
A1是待测电流表，量程为300 μA，内阻约为100 Ω；
A2是标准电流表，量程是200 μA；
R1是电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω；
R2是滑动变阻器；
R3是保护电阻；
E是电池组，电动势为4 V，内阻不计；
S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。
(1)根据电路图，请在下面实物图(图2)中画出连线，将器材连接成实验电路。
图2　　　　　　　　　图3
(2)连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150 μA；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150 μA。若此时电阻箱各旋钮的位置如图3所示，电阻箱R1的阻值是________Ω，则待测电流表A1的内阻Rg＝________Ω。
[解析]　(1)根据原理图从电源的正极出发，逐步连接实物如图：
(2)电阻箱的阻值大小，读数为：(10 000×0＋1 000×0＋100×0＋10×8＋1×6＋0.1×3)Ω＝86.3 Ω。电阻箱表示的阻值大小等于被测电流表的内阻，所以电流表的内阻为86.3 Ω。
[答案]　(1)图见解析　(2)86.3　86.3
2．半偏法测电阻
半偏法测两种电表内阻的比较
项目 电流半偏法 电压半偏法
电路图
实验步骤 先断开S2，闭合S1，调节R1使电流表满偏，然后闭合S2接上电阻箱，并调节它使电流表半偏，由于总电流几乎不变，电流表和R2上各有一半电流通过(R1>Rg)，意味着它们电阻相等，此时读出电阻箱的电阻，即为电流表的内阻Rg＝R2 先闭合S，调节电阻箱R2＝0，再调节R1使电压表指针满偏，保持变阻器电阻R1不变，调节R2使电压表指针半偏，记下R2的值。若RV R1，则有RV＝R2
误差分析 R测量＜R真实 R测量＞R真实
【典例4】　某物理兴趣小组要将一个内阻未知的电流表改装成量程为3 V的电压表，为此他们用图示电路测定该电流表的内阻，实验室可提供的器材如下：
A．电流表G：满偏电流为3 00 μA，内阻未知；
B．干电池E：电动势为3 V，内阻未知；
C．滑动变阻器R1：最大阻值约为5 kΩ，额定电流为1 A
D．滑动变阻器R2：最大阻值为16 kΩ，，额定电流为0.5 A
E．电阻箱R0：0～9 999.9 Ω
F．开关两个，导线若干
(1)滑动变阻器R应选用________(选填“C”或“D”)，将开关S1、S2都断开，连接好实物图，使滑动变阻器接入电路的电阻达到最大后，闭合开关S1，移动滑动变阻器的滑片，使电流表G的示数为200 μA。
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时电流表G的示数为100 μA，则电流表G的内阻r＝________Ω。
若仅考虑系统误差，则测量值比实际值略________(选填“偏大”或“偏小”)。
(3)为将该电流表改装成量程为3 V的电压表，需串联电阻的阻值为________Ω。
[解析]　(1)由图可知，本实验中采用半偏法确定电流表内阻，为了减小并联电阻箱后对电流的影响，滑动变阻器应选择总阻值较大的D。
(2)闭合开关S2，调节电阻箱R0的阻值为100 Ω时，电流表G的示数为100 μA，则说明电流表半偏，电阻箱分流100 μA，根据串并联电路的规律可知，电流表G的内阻为100 Ω。
当S2闭合时，电阻箱R0和Rg并联，并联后总阻值R并(3)根据改装原理可知，要将电流表改装成电压表，应串联一个大电阻，为R＝ Ω－100 Ω＝9 900 Ω。
[答案]　(1)D　(2)100　偏小　(3)9 900
【典例5】（2023河南南阳一中质检）某同学设计了如下的电路测量电压表内阻，R为能够满足实验条件的滑动变阻器，为电阻箱，电压表量程合适。实验的粗略步骤如下：
①闭合开关S1、S2，调节滑动变阻器R，使电压表指针指向满刻度的处；
②断开开关S2，调节某些仪器，使电压表指针指向满刻度的处；
③读出电阻箱的阻值，该阻值即为电压表内阻的测量值；
④断开开关S1、S2拆下实验仪器，整理器材。
（1）上述实验步骤②中，调节某些仪器时，正确的操作是__________
A.保持电阻箱阻值不变，调节滑动变阻器的滑片，使电压表指针指向满刻度的处
B.保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表指针指向满刻度的处
C.同时调节滑动变阻器和电阻箱的阻值，使电压表指针指向满刻度的处
（2）此实验电压表内阻的测量值与真实值相比________（选填“偏大”“偏小”或“相等”）；
（3）如实验测得该电压表内阻为8500Ω，要将其量程扩大为原来的倍，需串联_____Ω的电阻。
【答案】 ①. B ②. 偏大 ③. 1700
【解析】
（1）[1]实验使用半偏法测量电表内阻，实验步骤②中，调节某些仪器时，正确的操作是保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表指针指向满刻度的处，故B正确，AC错误；
（2）[2]增加了电阻箱的阻值后，使滑动变阻器左端部分分压变大，所以电压表和电阻箱的电压大于电压表量程的，则电阻箱两端的电压大于电压表量程的，根据电压比等于电阻比可得电阻箱的阻值大于电压表的阻值，所以测量值与真实值相比偏大；
（3）[3]根据欧姆定律得
解得
【典例6】. (2022江苏名校质检)某实验小组想要测量一量程为6V的电压表的内阻，他进行了如下的操作：
（1）先用多用电表的欧姆挡进行测量，将欧姆挡选择开关拨至“×10”倍率时，发现指针偏角较小，应改用______（填“×1”或“×100”）倍率；重新欧姆调零后测量，欧姆表表盘如图甲所示，根据选好的挡位，读出电压表的阻值为______Ω；测量时，红表笔接电压表的______极（填“正”或“负”）。多用电表使用长久后其电源电动势降低，仍能进行欧姆调零，则电压表内阻测量值______（选填“偏大”“不变”“偏小”）。
（2）为准确测量该电压表的内阻，小红设计了如图乙所示的电路，准备了以下器材：
电流表A1：量程0.6A，内阻rA=0.2Ω
电流表A2：量程500μA，内阻RA=20Ω
滑动变阻器R1：0~48kΩ，5mA
滑动变阻器R2：0~10Ω，1A
定值电阻R0：10Ω
电源：两极间电压为4V
导线、电键
实验中电流表应选______，滑动变阻器应选______（填器材代号）。若某次测量中电压表和电流表读数分别为U和I，则电压表内阻计算表达式为_________
【答案】 ①. ×100 ②. 3600 ③. 负 ④. 偏大 ⑤. A2
⑥. R2 ⑦.
【解析】
（1）[1] 欧姆表左边电阻大，右边电阻小，且刻度不均匀。不测电阻时，指针在最左端不偏转，当偏角较小时，指针靠近左端，说明电阻较大，需要换更大的倍率，欧姆表选择“×100”挡位
[2] 由图甲所示表盘可知，20与40之间是10分度的，因此分度值是2，欧姆表读数为
[3] 每次换挡都要重新进行欧姆调零，而机械调零只在实验开始时调一次，之后不再调节。多用电表内置电源，对欧姆表有“红进黑出”，对电压表或电流表有“正进负出”，因此红表笔应接电压表负极
[4] 欧姆表内阻
电源电动势E降低，欧姆调零时欧姆表内阻R内变小，用欧姆表测电压表内阻时，电流
由于R内偏小，I偏小，指针偏左，电压表内阻测量值偏大
（2）[5] 通过电压表的最大电流约为
通过电压表的电流远小于0.6A，为方便读数电流表选A2
[6] 电流表与R0并联扩大其量程后测电流。为了能多次测量电压和电流，采用分压式接法，所以滑动变阻器选最大阻值较小的R2
[7] 由图乙所示电路图可知，流过电压表的电流
由欧姆定律可知，电压表内阻
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