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有理数易错点单选 归纳练
2025年中考数学一轮复习备考
1．最接近的整数是（ ）
A．1 B．0 C． D．
2．负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果温度上升记作，那么温度下降记作（ ）
A． B． C． D．
3．在实数0.1212312341…，，0，，0.12，－3.14中，有理数的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列各数中绝对值最小的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列各数中，比小的数是（ ）
A． B． C．0 D．1
6．在中，若，则的余角度数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（　　）
A．若|a|＝a，则a＞0
B．若，则锐角∠A＝60°
C．矩形的对角线互相垂直平分
D．菱形的面积等于对角线的乘积
8．的相反数是（ ）
A． B． C．9 D．
9．一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且，则a的值为（ ）
A．7或 B．7 C． D．以上都不对
10．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果等于（ ）
A． B． C．13 D．1
12．求的最小值（　　）
A．12 B．6 C． D．3
13．向东走，记为，那么走，表示（ ）
A．向南走 B．向东走 C．向西走 D．向北走
14．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
15．若a≠0，则的值为（　　）
A．2 B．0 C．±1 D．0或2
16．如表记录的是金佛山入冬以来连续四周的平均气温，请问周平均气温最低的是（ ）
记录周次 第一周 第二周 第三周 第四周
平均气温
A．第一周 B．第二周 C．第三周 D．第四周
17．若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是( )
A．① B．② C．③ D．①或②
18．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应、3，作腰长为4的等腰，连接，以O为圆心，长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为（　　）
A． B．4 C． D．2.5
19．若，在数轴上表示如图所示，则（ ）
A． B．
C． D．
20．已知关于的一次函数的图象经过第一、二、四象限，则代数式可化简为（ ）
A． B． C． D．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．
22．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．甲、乙两人登山过程中，甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分钟)之间的函数图象如图所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到达山顶，根据图象所提供的信息，甲、乙两人距地面的高度差为米的时刻不可能是（ ）
A．5分钟 B．9分钟 C．分钟 D．分钟
参考答案
1．C
根据有理数的大小比较，即可求解．
解：∵，且更靠近，
∴最接近的整数是．
故选：C．
2．D
本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示．
解： 温度上升记作，
温度下降记作．
故选：D．
3．B
整数与分数统称有理数，无限不循环小数是无理数，根据定义逐一判断即可．
解：实数0.1212312341…，，0，，0.12，－3.14中，
有理数有：，0，0.12，，共4个，
故选：B．
4．A
分别求出四个数的绝对值即可得到答案．
解：∵，
∴四个数中，绝对值最小的是，
故选A．
5．A
本题主要考查了有理数大小比较，根据正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
∵，
∴比小的数是．
故选：A．
6．B
本题考查了特殊角的三角函数值，绝对值和平方的非负性，三角形内角和，余角的计算；根据“几个非负代数式的和为零，那么每个代数式都等于零”先由余弦值和正切值求得，，再由三角形内角和求得，再计算余角即可；
解：∵一个数的绝对值和平方都是非负数，
∴，，
∴，，
∴，
∴的余角=，
故选： B．
7．B
A．根据绝对值的性质判断即可；
B．根据特殊角的三角函数值判断即可；
C．根据矩形的性质判断即可；
D．根据菱形的面积的计算方法判定即可．
A、当|a|＝a时，a≥0，故选项A错误，不符合题意；
B、∵，
∴锐角∠A＝60°，故选项B正确，符合题意；
C、矩形的对角线相等且互相平分，但不一定垂直，故选项C错误，不符合题意；
D、菱形的面积等于对角线的乘积的一半，故选项D错误，不符合题意．
故选：B．
8．C
先利用零指数幂的运算法则求出，再计算出的结果，最后用相反数的性质求解．
根据零指数幂算出这个数，再求它的相反数即可．
解：原式
的相反数是9，
故选：．
9．C
利用一个数a在数轴上的对应点在原点左边，可知，再利用绝对值的性质，一个数的绝对值等于正数的数有两个，它们互为相反数，即可求解．
解：∵一个数a在数轴上的对应点在原点左边，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：C．
10．B
本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可求得一个数的相反数．
解：的相反数是，
故选：B．
11．D
本题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根、乘方、绝对值，再运算加减，即可作答．
解：
故选：D
12．C
根据题意进行分类讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，即可进行解答．
解：①当时，原式，
，
；
②当时，原式，
，
；
③当时，原式，
，
；
④当时，原式，
，
．
综上，当时，原式有最小值为．
故选：C．
13．C
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答即可．
解：由题意知：向东走为“+”，则向西走为“”，所以表示向西走，
故选：C．
14．C
根据立方根的性质，同底数幂的除法，绝对值的化简，完全平方公式计算判断即可．
∵，
∴A错误，不符合题意；
∵，
∴B错误，不符合题意；
∵，
∴C正确，符合题意；
∵，
∴D错误，不符合题意；
故选C．
15．D
对的大小进行分类讨论去绝对值即可．
解：当时，；
当时，；
故选：D．
16．D
根据①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数进行比较，进而可得答案．
解：-4＜-2＜0＜3，
因此第四周气温最低，
故选：D．
17．B
先对分式进行化简，然后问题可求解．
解：
=
=
=
=1；
故选B．
18．A
先利用数轴的性质，得到，再根据等腰三角形的性质得到，，由勾股定理得到，最后利用画法得到，即可得到答案．
解：为数轴原点，A，B两点分别对应、3，
，
是腰长为4的等腰三角形，
，，
，
以O为圆心，长为半径画弧交数轴于点M，
，
点M对应的实数为，
故选A．
19．D
根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解．
解：由数轴得：，
，故选项A错误；
，故选项B错误；
，
，故选项C错误；
，
，故选项D正确，
故选：D．
20．C
本题主要考查了一次函数的性质，明确题意、利用一次函数的性质得到m的取值范围是解题的关键．
根据一次函数的图象经过第一、二、四象限，可以得到m的取值范围，然后取绝对值后计算即可．
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴，解得：，
∴．
故答案为：5．
21．D
本题考查了相反数，倒数，最大的负整数，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，最大的负整数是，代入计算即可．
a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，
∴
∴
故选D．
22．D
根据数轴的定义，先确定，，，的符号和大小关系，然后再根据每个式子的符号及绝对值的性质即可做出判断．
解：
，
选项错误，
，
和的符号相反，
，
选项错误，
，
，
选项错误，
，
选项正确，
故选：D．
23．B
本题考查了一次函数的应用，绝对值方程，一元一次方程等知识．从图像中获取正确的信息，正确的表示函数关系式是解题的关键．
根据图像与题意求甲的函数关系式为，乙的函数关系式为；然后令，分情况求解即可．
解：由图像可知，甲的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟，当时，乙的速度为米/分钟，
∴甲的函数关系式为，乙的函数关系式为；
令，
当时，，
解得（舍去）；
当时，，
当时，解得；
当时，解得；
当时，可得，
解得；
综上，的值可能为5或11或17，不可能为9，
故选：B．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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