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有理数重点考点填空题 归纳练
2025年中考数学一轮复习备考
1．已知，求的值为 ．
2．数轴上点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，那么点B表示的数是 ．
3．点A、点B在数轴上表示的数分别是-3，2022，则线段AB的长为 ．
4．若，则 ．
5．已知a，b互为相反数，则代数式的值为 ．
若，则b= ．
6．计算： ．
7．已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是 ．
8．已知|x+2y|+（x﹣4）2＝0，则xy＝ ．
9．若，为实数，且满足，则的值是 ．
10．若在数轴上点P表示的数到原点的距离大于3，则点P表示的负数可以是 （写出一个符合条件的数即可）．
11．如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．

（1）在图①的数轴上， 个单位长；
（2）求数轴上点所对应的数为 ．
12．已知互为相反数，为倒数，且，则的值为 ．
13．若a，b为实数，且，那么的值是 ．
14．在数轴上有一段线段，长度为，，该线段在数轴上运动，除原点外，这条线段覆盖的整数点最少为 .
15．一条数轴上有点A、B，点C在线段上，其中点A、B表示的数分别是，6，现以点C为折点，将数轴向右对折：

①若与B重合，则C点表示的数是 ．
②若点落在射线上，并且，则C点表示的数是 ．
16．已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a﹣b|﹣|1﹣a|＋|b﹣2|的结果 ．
17．若实数a、b满足，则的正平方根是 ．
18．若一个四位数M的各个数位数字之和为16，并且千位数字与十位数字之差的绝对值等于2，百位数字与个位数字之差的绝对值等于2，则这个四位数M为“差2数”．若一个四位数N的各个数位数字成比例，则这个四位数N为“成比例数”，例如：，∵各个数位数字由小到大排列后为1，2，3，6，满足，∴1362为“成比例数”．若一个四位数Q既是“差2数”，又是“成比例数”，则满足条件的Q的最大值为 ．
19．若，则以a，b，c为边长的三角形的形状是 ．
20．已知互为倒数，互为相反数，的绝对值为2014，则代数式的值为 ．
21．已知实数、满足，则代数式的值为 ．
22．已知整数满足，则的值为 ．
参考答案
1．
本题考查绝对值的非负性，代入求值，先根据绝对值得非负性求出，的值，然后代入解题即可．
解：由题可得：，
解得，
∴，
故答案为：．
2．-0.2/
根据数轴上两点间的距离，即可求解．
解：∵点A表示的数是9.8，点B在点A的左侧，AB=10，
∴点B表示的数是9.8-10=-0.2．
故答案为：-0.2
3．2025
数轴上两点之间的距离：用较大的数减去较小的数，再利用距离公式进行计算即可．
解：
故答案为：
4．
根据绝对值的非负性，平方数的非负性即可求解．
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案是：．
5．
已知a，b互为相反数，所以，将代数式化为，将代入即可求出值，根据负整数指数幂的运算法则求出a的值，再根据求出b的值即可．
解：∵a，b互为相反数，
∴，
∴
，
故答案为：；
∵，，
∴，
故答案为：．
6．2023
本题考查了零指数幂以及化简绝对值，先化简绝对值以及计算零次幂，再运算加法，即可作答．
解：
故答案为：2023
7．2034
根据，依题意，分两种情况讨论，求得的值，进而求得答案．
解：∵
∴时，
则
当时，
当时，
当时，
当时，
当时，
则
当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是
故答案为：
8．/0.0625
利用绝对值和平方的非负性，列方程求出x，y的值，再代入计算．
解：由题意得：x-4=0，x=4，
x+2y=0，y=-2，
xy=4-2=，
故答案是：．
9．
本考查了代数式求值，算术平方根和绝对值的非负性，利用非负性求出、的值，再代入求值即可．
，
，，
，，
，
故答案为：．
10．（答案不唯一）
本题考查了实数与数轴，根据实数与数轴的对应关系，得出所求数的绝对值大于3，且为负数，即可求解．
解：根据题意：，
∴或，
点P表示的负数可以是，
故答案为：（答案不唯一）
11．
（1）根据两点之间的距离即可得出答案；
（2）先求出个单位长度是多少厘米，再求是几个单位长度，根据有理数的加法即可得出答案．
解：（个），
∴个单位长，
故答案为：；
（2），
（个），
，
∴数轴上点所对应的数为，
故答案为：．
12．
本题考查了相反数、倒数的定义，绝对值的性质，代数式求值，利用相反数、倒数的定义和绝对值的性质可求得，，，再代入算式计算即可求解，掌握相反数、倒数的定义和绝对值的性质是解题的关键．
解：∵互为相反数，为倒数，
∴，，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：．
13．或
本题考查平方根和绝对值的非负性，裂项法求式子的值．
先由非负性求得a，b的值，再代入式子中，采用裂项法即可求解．
∵，，且，
∴，，
∴，，
∴，或，，
①当，时，
；
②当，时，
；
∴的值是或．
故答案为：或．
14．
本题考查了数轴，解题的关键是注意数形结合．根据可得当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，即可求解．
解：，
当，且这条线段的起点不在整数点时，这条线段覆盖的整数点最少，最少整数点为个，
故答案为：．
15． 或/或1
本题考查了数轴上两点之间的距离，在数轴上表示有理数，一元一次方程的应用．分类讨论，根据与B重合，得到为的中点，计算①，对折得到是解题的关键．根据设点表示的数为，由题意知，分当在线段的延长线上和线段上，两种情况进行讨论，求②即可．
解：①若与B重合，则：为的中点，
∴C点表示的数是；
故答案为：；
②设点表示的数为，分点在线段的延长线上，点在线段上两种情况求解；
当在线段的延长线上时，
，
点表示的数为，
，
，
解得：；
当在线段上时，
，
点表示的数为，
，
，
解得：；
∴点表示的数是或．
故答案为：或．
16．1
由图可得：﹣3解：由数轴可得：﹣3∴a﹣b<0，1﹣a＞0，b﹣2<0
∴|a﹣b|﹣|1﹣a|＋|b﹣2|
＝﹣（a﹣b）﹣（1﹣a）﹣（b﹣2）
＝﹣a＋b﹣1＋a﹣b＋2
＝1．
故答案为：1．
17．2
直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用正平方根的定义得出答案．
解：∵，
∴a+2=0，b-6=0，
解得：a=-2，b=6，
则a+b=4，
故a+b的正平方根是：2．
故答案为2．
18．5533
设，由Q是“差2数”，得；由Q是“差2数”，Q是“成比例数”，可得Q=3355，3553，5335，5533，从而得到满足条件的Q的最大值为5533．
解：设，
∵Q是“差2数”，
∴，即，
．
∵Q是“差2数”，
∴，，
∴，即，
∵，
∴或6或8或10或12或14或16，
∴或或或或或或，
∵Q是“成比例数”，
∴Q=3355，3553，5335，5533，
∴Q的最大值5533．
19．等腰直角三角形
本题考查非负性，勾股定理的逆定理，根据非负性，求出的值，再利用勾股定理逆定理进行求解即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴以a，b，c为边长的三角形的形状是等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形．
20．2013或
本题考查了相反数，倒数，绝对值，根据题意，，计算即可，熟练掌握定义是解题的关键．
解：由题可得： ，
或
① 原式；
② 原式，
故的值是2013或，
故答案为：2013或．
21．1
本题主要考查了非负数的性质、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．根据非负数的性质确定的值，然后代入求值即可．
解：∵，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故答案为：1．
22．0或
本题考查了绝对值的意义，整数的意义，分类计算即可．
∵，且整数，
∴或，或
∴；
或；
或；
综上，的值为0或．
故答案为：0或．
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