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算术平方根 归纳练
2025年中考数学一轮复习备考
一、单选题
1．已知，那么（ ）
A． B．5 C． D．
2．证明命题“带根号的数一定是无理数”是假命题的一个反例可以是（ ）
A． B． C． D．
3．的相反数是（ ）
A． B．2 C． D．
4．在实数，0，，，中，无理数的个数是 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列结论错误的是（ ）
A．关于x的不等式，其解集是
B．若，则
C．老师在班级随机抽取一个学号，这个学号对应的同学是男同学是必然事件
D．小宇某次练习射击中，其10次射击的成绩（环）为8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，则8环的频数是4
6．下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．2与 D．与
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知，则代数式的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知x，y为实数，且，则（　　）
A．﹣1 B．﹣7 C．﹣1或﹣7 D．1或﹣7
10．下列命题中，假命题的个数是（ ）
①；②分解因式：；③的算术平方根是3；④如果方程有两个不相等的实数根，则实数；⑤在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的中位数是5．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．已知点（a+2，a-16）在x轴上，则的平方根等于（ ）
A．2 B．-4 C．±4 D．±2
12．对于两个正整数a，，将这两个数进行如下操作：第一次操作：计算b与a的差的算术平方根，记作；第二次操作：计算b与的差的算术平方根，记作；第三次操作：计算b与的差的算术平方根，记作；……依次类推，若，则下列说法
①当时，； ②当时，；
③点一定在抛物线上；
④当，2，3，…，n时，对应b的值分别为，，，…，，若则n的值为42：其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．计算： ．
14．已知，则的值为 ．
15．计算的结果是 ．
16．已知与互为相反数， ．
17．已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则＋－的值为 ．
18．计算： ．
三、解答题
19．计算：
20．计算：．
21．计算：．
22．（1）计算：．
（2）解方程组：．
23．先化简，再求值：，其中．
参考答案
1．D
解：∵，
∴，
2．B
解：∵，是有理数，
∴带根号的数不一定是无理数，
3．C
解：，2的相反数是．
∴的相反数是，
4．B
解：0，，，为有理数，
，，为无理数，共有2个，
5．C
】A．关于x的不等式，其解集是，原结论正确，但不符合题意；
B．若，则，原结论正确，但不符合题意；
C．老师在班级随机抽取一个学号，这个学号对应的同学是男同学是随机事件，原结论错误，符合题意；
D．小宇某次练习射击中，其10次射击的成绩（环）为8，9，8，8，9，7，7，6，8，6，则8环的频数是4，原结论正确，但不符合题意；
6．A
A. ，则与互为相反数，选项符合题意；
B. ，则与相等，选项不符合题意；
C. ，则2与相等，选项不符合题意；
D. ，则与相等，选项不符合题意；
7．A
解：A、，故A正确，符合题意；
B、，故B不正确，不符合题意；
C、，故C不正确，不符合题意；
D、，故D不正确，不符合题意；
8．A
解：对于，
，
，解得，则，
，
9．C
解：∵，
∴
∴
∴y＝4，
∴，
当时，；
当时，；
∴或，
10．D
①，
∵，
故此命题是假命题；
②分解因式：，
∵，
故此命题是假命题；
③的算术平方根是3，
∵ ，
故此命题是假命题；
④如果方程有两个不相等的实数根，则实数，
∵方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=4-4a>0，a<1，且a≠0，
故此命题是假命题；
⑤在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的中位数是5，
∵五个数从小到大排列为：3，5，5，7，10，
∴中位数为：5．
故此命题是真命题．
故假命题有4个．
11．D
解：∵点（a+2，a-16）在x轴上，
∴a-16=0，解得：a=16，
∴，
∴的平方根等于±，
12．B
由题意得， 且
,,
则当时,,
∴①正确.
当时,或,
∴②错误.
将P的坐标代入抛物线得,
∴式子成立，③正确.
当时,.
当时,.
当时,.
当时,.
即
，
，
，
，
∴.
∴④错误.
13．2
解：原式＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
14．
解： ∵，，，
∴，，
解得：，，
∴
故答案为；
15．4
解：，
故答案为：4．
16．1
解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得，
所以，，
故答案为：1
17．5
解：∵实数a、b满足，
∴a=2，b=-3，
∵关于x的一元二次方程x2-ax+b=0的两个实数根分别为x1、x2，
∴x1+x2=a=2，x1 x2=b=-3，
∴，
故答案为：5．
18．
解：
，
故答案为：．
19．
解：
．
20．
解：
．
21．
解：原式
．
22．（1）3；（2）
解：（1）原式．
（2）．
解：把②×2得，．
得．
∴．
把代入②得，．
∴原方程组得解为．
23．，
解：
∵
∴原式=
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