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算术平方根重点考点填空题 归纳练
2025年中考数学一轮复习备考
1．的值是 ．
2．化简 ．
3．已知，，则 ， ．
4．若，则 ， ， ．
5．已知，当 时，y的最小值= ；
6．若实数x、y、z满足，则的算术平方根为 ．
7．若，，则的值为 ．
8．计算： ．
9．已知，则ab的立方根为 ．
10．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为，且=0，则点P关于原点对称的点的坐标为 ．
11． ．
12．若等腰三角形两边x、y满足，等腰三角形的周长为 ．
13．如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将10个小正方形拼成一个大正方形，若10个小正方形的面积之和等于大正方形的面积，则这个大正方形的边长是 ．
14．已知实数a、b满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则的值为 ．
15．如图，在矩形中，点E，F分别在上，将矩形沿直线折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点．若，则的长等于 ．
16．面积为 27的正方形的边长为 ；体积为 27的正方形的棱长为 ．
17．若直角三角形两边长x，y满足，则其第三条边长为 ．
18．已知是直角三角形的两边，且满足，则此直角三角形的第三边长为 ．
19．如图是一个按运算规则进行的数值转换器：
（1）若输入的x为16，则输出的y值是 ；
（2）若输入有效的x值后，始终输不出y值，则x的值是 ；
（3）若输出y的值是，请写出两个满足要求的x值 ．
20．计算：（1） ；（2） ；（3） ．
21．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为 ．
22．已知，则的值为 ．
《2025年2月7日初中数学作业》参考答案
1．
2．2021
本题主要考查了求一个数的算术平方根．根据算术平方根的性质，即可求解．
解：．
故答案为：2021
3． 587.9 185.9
运用算术平方根解题即可.
∵,,
∴,
∵，,
∴,
故答案为；.
4． 0 0 0
5． 13
由算术平方根的非负性求解即可．
解：，
∴当时，有最小值是0，
∴当时，y有最小值，最小值为，
故答案为：13；．
6．6
本题主要考查非负性的运用，算术平方根．根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答．
解：由题意得，，
解得，
所以，，
所以，的算术平方根是6．
故答案为：6．
7．
本题考查了算术平方根，根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．可得答案．
解：，
，
故答案为：．
8．
先计算、，再算减法．
解：原式．
故答案为：．
9．－2
根据算术平方根和绝对值的非负性列式求出a，b的值，再根据立方根的定义求解．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：－2．
10．
根据非负性求得的值，进而根据关于原点对称的点的坐标特征即可求解．
解：∵=0，
∴
解得，，
点P关于原点对称的点的坐标为．
故答案为：
11．
本题考查了求一个数的算术平方根，根据，即可求解．
解：
故答案为：．
12．10
利用绝对值的非负性求出x和y的值，当等腰三角形的三边分别为2、2、4时，构不成三角形三边，所以等腰三角形的三边分别为4、4、2，此时三角形周长为10．
解：∵，
∵x-2≥0,2-x≥0，
∴x=2，
∴，
当等腰三角形的三边分别为2、2、4时，构不成三角形三边，
∴等腰三角形的三边分别为4、4、2，此时三角形周长为10，
故答案为：10．
13．
由题可知，每个小正方形的边长为1，面积为1，可得出拼成的大正方形的面积为11，进而可得出大正方形的边长为．
解：由题意可知，每个小正方形的边长为1，
∴每个小正方形的面积为1，
∴10个小正方形拼成的大正方形的面积为1×10＝10，
∴这个大正方形的边长为．
故答案为： ．
14．/﹣1.5/
根据非负性求得a、b的值，再根据一元二次方程根与系数关系求得、，代入求解即可．
解：∵实数、满足，
∴a﹣3=0，b+2=0，
解得：a=3，b=﹣2，
∴，
∵一元二次方程的两个实数根分别为、，
∴，，
∴=，
故答案为：．
15．8
本题考查图形的翻折变换，熟练掌握图形折叠的性质，矩形的性质，直角三角形勾股定理是解题的关键．过点作交于点，由折叠可知，，，，先求出，再设，则，，在中，，在中，，由，可得，求出的值，即可求解．
解：过点作交于点，
由折叠可知，，，，
，
，，
，
，
设，则，，
∵
在中，，
在中，，
，
，
解得，经检验符合题意，
，，
，
故答案为：8．
16． 3
根据正方形的面积公式和正方体的体积公式进行计算即可．
解：设正方形的边长为a，根据题意得
∴（负值舍去）
设正方体的棱长为b，根据题意得
∴
故答案为：，3
17．或/或
先根据非负数的性质求出x和y的值，然后分两种情况求解即可．
解：∵，
∴x2-x=0，y-2=0，
解得x1=0（舍去），x2=1，y=2，
设第三条边为x，
当x为斜边时，x=，
当2为斜边时，x=，
故答案为：或．
18．5或
首先利用非负数的性质求得，然后对分类讨论：分是直角边和是斜边两种情况，进行计算即可得到答案．
解：是直角三角形的两边，且满足，
，
，
当是直角边时，第三边为：，
当是斜边时，第三边为：，
综上所述，此直角三角形的第三边长为：5或，
故答案为：5或．
19． 0或1 5，25（答案不唯一）
此题考查了算术平方根、实数的分类．熟练掌握算术平方根的求法是解题的关键．
（1）由，，即可得到答案为；
（2）根据1和0的算术平方根还等于它本身，即可做出解答；
（3）根据题意写出两个满足要求的x值，如25和5，即可．
解：（1）∵，，，
∴输入的x为16，输出的y值是；
故答案为：
（2）∵1和0的算术平方根还等于它本身，
∴输入0或1后，始终输不出y值，
故答案为：0或1；
（3）∵，5的算术平方根是，
∴两个满足要求的x值可以是25或5．
故答案为：5，25（答案不唯一）．
20． －3 5
21．25或16/16或25
先根据非负数的性质求出两直角边长、，已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
解：，
，解得：，
，
，，
解得，，
①当a，b为直角边，
该直角三角形的斜边长的平方为，
②4也可能为斜边，
该直角三角形的斜边长的平方为16，
故答案为：25或16．
22．/
先利用二次根式有意义求得与的值，然后把与的值代入变形后的代数式求值即可．
解：∵，
∴，解得，
∴，
∴
．
故答案为：
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