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《初中数学》知识点
5、三元一次方程组解法
解法
解三元一次方程组的基本思路是消元，即化三元为二元，其方法有代人消元法和加减消元法两种
思想
通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程求解。
①观察方程组中每个方程的特点，确定要消元的未知数，
②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组：
步骤
③解二元一次方程组，求出两个未知数的值；
④将所得的两个未知数的值代人原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值：
⑤写出三元一次方程组的解。
①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可；
注意
②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确。
根据题目特点，灵活地进行消元，可把方程组解得又准又快捷，下面介绍几种常见的消元策略。
先消系数最筒单的未知数，这样可以减少运算量，简化过程。
r3x-y+2z=3①
2x+y-3z=11②
LX+y+z=12③
方
法
3个方程中，y的系数最简单，先消y简单。具体的做法是：
1
①+②得：
5x-z=14④
①+③得：
,4x+3z=15⑤
解得：「=3
入
y=8
z=1
先消某个方程中缺少的未知数，若方程组中某个方程缺少某个元。将另外两个方程结合，消去这
个元，转化为二元一次方程组求解。
4x-9z=17
①
3x+y+15z=18②
方
LX+2y+3z=2③
法
因为方程中①缺少y,所有由②③组合先消去y比较简单。具体的做法是：
2
②×2-③得：
5x+27z=34④
4x-9z=17
⊙
解得：「x=5
y=-2
Lz=1/3
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小红书号：zhch58708
《初中数学》知识点
先消去系数的绝对值相等（或成倍数关系）的未知数。
「2X+4y+3z=9①
3x-2y+5z=11②
L5x-6y+7z=13③
方
法
三个方程中y的系数成倍数关系，因此先消去y比较简单，具体的做法是：
3
①+②×2得：
8x+13z=31④
②×3-③得：
Lx+2Z=5
⑤
解得「x=-1
y=1/2
Z=3
整体代人消元：
rX+y+z=26①
X-y=1
②
方
2x-y+z=18③
L
法
将方程③左边变形为(x+y+z)+(x-y)-y=18,①②作整体代人便可消元求解，26+1-y=18,y=9;
4
将y=9代入②得：X=10;将x=10,y=9代入①得：z=7:
解得：「X=10
y=9
z=7
整体加减消元：
3x+2y+z=13①
X+y+2z=7
②
方
L2x+3y-z=12③
法
在三个方程中，根据未知数×、z的系数特点，可用②+③-①整体加减消元来解得y的值，
5
2y=6,y=3,再逐步求解；
解得：「X=2
y=3
Z=1
将三式左右两边分别相加，求出三个未知数的和，再把①②③分别代人三式相加所得的方程；
ra+b=3①
b+c=-2②
方
La+c=9③
法
具体的做法：①+②+③得：a+b+c=5④
6
整体代入，①、②、③分别代入④；
解得：
[a=7
b=-4
.c=2
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