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2025中考九年级物理功和机械能专题复习学案及典型习题
一、知识清单+方法清单
模块一 功
一、力学中的功
1. 功的概念
（1）问题探究：图甲是把小车向右推动了一段距离s，图乙是把物体提高了一段距离h，图丙是物体在重力作用下下落了一段高度h。观察图中所示的两种情况，找找他们活动中的共同点。
【分析】活动中的共同点是，物体受到了 的作用，并且在力的方向上都移动了一段 ，力的作用都有了成效。
甲 乙 丙
（2）功的概念
如果一个力作用在物体上，物体在这个 上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2. 做功的两个必要因素
（1）现象分析
①如上图甲、乙、丙所示是力对物体做功的实例。甲小车在推力的作用下，向前运动了一段距离；乙物体在绳子拉力的作用下升高；丙物体在重力作用下下落了一段高度h。这些做功实例的共同点是：物体受到了力，在力的方向上移动了距离。
丁 人搬而未起 戊 提着滑板在水平路面上前行
②如图丁、戊所示是力对物体没有做功的两个实例。力对物体为什么没有做功？
【分析】这些力不做功的原因：物体受到了力，但是在力的方向上没有移动 。
（2）归纳结论：力学里所说的做功，包含两个必要因素：一是作用在物体上的 ；二是物体在这个力的方向上移动了 。
3. 力对物体不做功的三种情况
（1）有力无距离（劳而无功）：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过 ，力对物体没有做功（力的作用无成效）。例如，人用力推车没有推动。
人用力推车没有推动 冰壶在光滑的冰面上滑行 提着滑板在水平路面前进
（2）有距离无力（不劳无功）：物体因为 通过一段距离，在运动方向上没有力对物体做功（离开力说功是无意义的）。例如，冰壶在光滑的冰面上滑行。
（3）力与运动距离的方向垂直（垂直无功）：物体受到了力的作用，也通过了距离，但通过的距离与力的方向 ，物体在力的方向上没有通过距离，这个力对物体没有做功（力的作用没有成效）。例如，提着滑板在水平路面前进。
二、功的计算
1. 功及其计算公式
（1）功：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的 。
计算公式：功＝力×距离 W = . F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。
（2）功的单位：在国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是N·m，它有一个专门的名称叫做 ，符号是J，1 J＝1 N·m。把1个鸡蛋举高 m，做的功大约是1J。
2. 公式 W = Fs的应用
（1）公式变形：由功的计算公式W=Fs可知，已知三个物理量中的任意两个，可求第三个。
①求作用在物体上的力： F= ； ②求在力的方向上移动的距离：s= ________。
式中物理量全部用国际单位制。
（2）F与s具有同时性：即在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式W=Fs中的F是使物体沿力F的方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。
（3）F与s具有同向性：公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F的方向上通过的距离。
（4）F与s具有同体性：即F与s对应同一个研究对象。
3. 关于克服阻力做功
物体在力的作用下发生运动，如果运动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。例如，在水平面上推动物体前进时，要克服 做功；提高物体时要克服 做功；人在爬楼梯时，要克服自己的重力做功，计算做功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度h，即W=Gh。
考向01 功的概念 判断力对物体是否做功
【例题1】（2024·江苏常州·中考真题）起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（ ）
A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功
C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功
方法技巧 两种方法巧判是否做功 1. 判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在； 2. 看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。
【训练1-1】小红先后用同样大小的力F使一木箱分别在如图所示的甲、乙两个表面上沿力的方向移动相同的距离s，该力F在这两个过程中所做的功W甲 W乙。（选填“＞”、“=”或“＜”）
【训练1-2】小华参加校外劳动时，经历了如下过程：①她用力搬一筐玉米，未能搬起；②她又用力推筐，仍未推动；③在小明的帮助下，他们将这筐玉米抬起并放到手推车上；④接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库。则（ ）
A．①中小华对这筐玉米做了功 B．②中小华对这筐玉米做了功
C．③中他们对这筐玉米做了功 D．④中他们对手推车没有做功
考向02 功的计算
【例题2】（2024·四川乐山·中考真题）如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5N。从A点到O点冰壶沿直线运动中（　　）
A．推力对冰壶做功为270J B．推力对冰壶做功为324J
C．冰壶克服阻力做功为54J D．冰壶克服阻力做功为45J
方法技巧 比较做功的大小需注意以下两点 1. 要运用公式W=Fs来比较； 2. 注意力做功的大小只与F和s的乘积有关，与运动面的粗糙程度、运动的路径等因素无关。
【训练2-1】现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲A．W甲=W乙=W丙 B．W甲=W乙W乙>W丙 D．W甲【训练2-2】为了纪念 对物理学的巨大贡献，以他的名字作为功的单位。如图所示是北京冬奥会上的智能服务机器人，重力为450N。其内置电动机为机器人提供300N的水平动力，机器人在水平地面上6s内匀速前进了5m。机器人所受的重力做功 J，水平动力做的功是 J。
模块二 功率
一、比较做功快慢的方法
1. 事例分析
（1）如图所示，人与起重机做功相同，起重机所用 少，所以做功快。
（2）如图所示，人与起重机，做功时间相同，起重机做功 ，所以起重机做功快。
2. 总结：比较做功快慢的方法
（1）时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功 。
（2）做功相同，比较做功的时间，时间短的做功 。
（3）功与时间都不相同，用“ ”可以比较做功的快慢。该比值越大，做功越快。
二、功率
1. 功率
（1）功率的物理意义：表示物体做功的 。
（2）功率的定义：功与完成这些功所用时间 叫做功率。
（3）公式： 功率= P=W/t
（4）单位
①国际单位：焦/秒，叫做 ，符号 ，1W=1J/s
②常用单位： （kW） 1kW= W
2. 功率的推导公式
（1）推导：如果力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v做匀速直线运动，则力F的功率：
即拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。
适用条件：物体做匀速直线运动，F与v在同一条直线上。
（2）应用P=Fv应注意
① 力F和物体运动速度v方向一致。
② 计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率単位才是W。
③ 在解题时，若已知作用力F和物体运动的速度v，则用P=Fv来求功率更方便。
（3）公式P=Fv的实际应用
①汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度。因为机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要 牵引力，所以就要 速度。
②同一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时要小。因为大货车在满载时，需要 牵引力，所以就要 速度。（以上均选填“增大”或“减小”）
4. 功率的测量
（1）测量人爬楼梯的功率
【测量原理】P=
【实验器材】体重计（或磅秤）、 、 。
【测量步骤】
①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m，求出自己的重力G。
②用皮尺测出所登楼层的高度h。
③用秒表测出自己上楼所用的时间t。
【进行计算】人上楼的功率P。
测量人爬楼梯的功率 测量引体向上的功率
（2）测量引体向上的功率
【测量原理】P=W/t
【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。
【测量步骤】
①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m。
②用刻度尺测出完成一次规范引体向上动作时上升的高度h；
③用停表测量出连续完成n次规范引体向上动作时需要的时间t；
【计算】用公式 P=W/t=Ghn/t = 求出人引体向上的功率P。
5. 功和功率的比较
项目 功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
考向01 功率的概念与计算
【例题1】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某老旧小区改造工地，工人用起重机将重1.2×104N的施工材料匀速吊上6m高工作台，用了10s。施工材料上升的速度是 m/s；起重机对施工材料做功 J，做功的功率是 W。
方法技巧 比较做功的快慢的两点注意 1. 比较做功的快慢，不能片面地认为做功多的一定做功快，也不能片面地认为做功所用时间短的做功一定快； 2. 特别是在功和做功时间都不同时，要通过比较单位时间内所做的功来比较做功的快慢。
【训练1-1】我们可以用两种方法来比较物体做功的快慢。如图是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，你认为 方式做功较快，理由是相同内甲做的功多；另一种方法是做相同的 ，比较做功时间的多少。
【训练1-2】（2024·连云港·中考真题）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为W1 、W2 ，功率的大小分别为P1、P2 ，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　）
A．W1 W2 P1>P2
C．W1 =W2 P1 =P2 D．W1 P2
【训练1-3】如图所示的是一种智能装卸机器人，它能够代替人工进行货物装卸。该机器人在内将质量为800kg的货物沿竖直方向匀速提升2m。g取10N/kg，求：
（1）货物所受的重力；
（2）机器人提升货物的功率。
考向02 功率的测量
【例题2】如图所示，粗略测量小明同学引体向上运动的功率时，下列物理量不需要测量的是（　　）
A．小明的质量 B．单杠的高度
C．每次身体上升的高度 D．做引体向上的时间
方法技巧 三步法解答功率测量题目 1. 明确原理：P=W/t。 2. 抓关键点：根据W=Fs，如何测量F、s、t。 3. 合力设计：测量步骤与顺序。
【训练2-1】跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小宇同学想利用所学的物理知识估测自己平时跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用 （填测量器材）测量 （填物理量与其对应字母）。
（2）估测自己平均每次跳起的高度 h。
（3）用 （填测量器材）记录跳 n 次所用的 （填物理量与其对应字母）。
（4）数据处理：平均功率 P= （用上述的物理量表示）。
（5）比较两人跳绳的平均功率大小（假设两人跳起的平均高度相同），则（ ）
A．跳绳的快慢相同，体重大的功率大
B．跳绳的快慢相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，跳的个数越多的功率越大
D．体重相同，跳的时间越长的功率越大
【训练2-2】风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：天平、刻度尺和秒表。
（1）观察实验装置，小明是通过测量细线对 做功的功率来测定风车做功的功率。
（2）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，回形针的个数n，则风车做功的功率P＝ （请用题给符号写出表达式）。
（3）实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，摩擦较小时与摩擦较大时相比，较 （选填：大/小）时测得风车的功率值较大。
模块三 动能和势能
一、能量
1. 能做功的物体具有能量
（1）现象探究：什么情况下能做功。分析下述实例有什么共同特点？
湍急的流水推动水车 飞行的子弹击碎灯泡 拉开的弓将箭射出
【分析】流动的水对水车做了功；飞行的子弹对苹果做了功；拉开的弓对箭做了功。
【探究归纳】上述实例的共同特点是物体对外做了 。
（2）能量：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有 ，简称能。
（3）能量的单位：能的单位与功的单位相同，是 （J）。
2. 对能量的理解
能量是表示物体做功本领的物理量。物体做功过程实质上是能量转化或 的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
二、动能
1. 动能：物体由于 而具有的能量，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的飞机、地上行驶的汽车、河水的流动等。
2. 实验：探究物体的动能跟哪些因素有关
【猜想与假设】
（1）动能是由于物体运动而具有的能，子弹飞行的速度大，对物体的杀伤力也大（做功多），因此动能可能与物体的 有关。
（2）锤子击碎物体时，锤头的质量越大，破坏力越强（做功越多），因此动能的大小可能与物体的 有关。
【制定计划】
（1）如图所示，钢球A从高为h的斜槽上滚下，在水平面上运动，运动的钢球A碰到木块B后，能将B撞出一段距离s。在同一水平面上，木块B被撞得越远，钢球A对B做的功就越多，A的动能越大。
（2）实验方法
①转换法：通过被撞物体B运动的 s来反映动能的大小。
②控制变量法：在探究动能大小可能与物体运动速度、物体的质量有关时，每次实验这两个变量只能变化一个。
【进行实验】
（1）探究动能大小与速度的关系
①控制钢球的质量m不变。
②让同一钢球分别从不同的高度由静止开始滚下，撞击木块。
③观察并测量木块被撞出的距离s甲与s乙。
④实验记录表
次数 质量m/kg 高度h/cm 推动木块的距离s/cm
1 0.1 10
2 0.1 15
3 0.1 20
（2）探究动能大小与质量的关系
①控制速度不变，即固定钢球在滑槽上的释放位置的高度2h不变。
②改变钢球的质量m。
③观察并测量木块被撞出的距离s甲与s丙。
④实验记录表
次数 质量m/kg 高度h/cm 推动木块的距离s/cm
1 0.1 10
2 0.2 10
3 0.3 10
【分析与论证】
探究（1）中：钢球质量相同，钢球达到斜面底端的速度越大，木块被撞击滑行的距离越远。说明：钢球的动能大小与 有关，速度越大，动能越大。
探究（2）中：钢球达到斜面底端速度相同时，钢球质量越大，木块被撞击滑行的距离越远，说明：钢球的动能大小与 有关，质量越大，动能越大。
【实验结论】物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大。
【交流与讨论】
（1）使钢球获得动能的方法：将钢球由斜面某一高度 释放（重力势能转化为动能）。
（2）将质量不同的钢球放在斜面上同一高度处静止释放的目的：控制钢球达到斜面底端时具有相同的 （钢球的速度与质量无关）。
（3）将质量相同的钢球由斜面上不同位置静止释放的目的：改变钢球达到斜面底端时的 。
（4）实验改进
①若木块质量较大，为确保实验现象较明显，可增大钢球滚下的高度。
②不用木块的实验改进：在桌上铺一条毛巾，用钢球在毛巾表面滚动的 来反映动能的大小。
（5）实验结论的应用：生活中超载、超速问题（超速：速度大，超载：质量大；则使车辆的动能大，危险性大）。
3. 与动能有关的现象及解释
某段道路的标示牌如图所示：小型客车最高行驶速度不得超过100km/h；大型客车、载货汽车最高行驶速度不得超过80km/h。
这是因为，同一辆汽车，速度越大，具有的 越大，危害性大。所以限制机动车的最高行驶速度才能保证机动车行驶的安全性。如果载货车与小汽车的行驶速度相同，由于载货车的质量大，具有的动能 ，危害性大。所以质量大的大型货车最高行驶速度要 些。
三、势能
1. 重力势能
（1）现象探究：被举高的物体能做功。
①观察打桩机打桩的过程。如图所示，打桩机在工作时，先把“重锤”高高举起，“重锤”落下，可以把桩打入地里。
②高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”。它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，既伤人又伤物。
【分析】被举高的重锤能够对桩做功，说明被举高的重锤具有能量。高空抛出的物体能够做功，说明高处的物体具有能量。
【探究归纳】高处的物体都具有 ，这种能量是物体由于受到 产生的。
（2）重力势能
在地球表面附近，物体由于受到 并处在一定 时所具有的能，叫做重力势能。
2. 决定重力势能大小的因素
【猜想与假设】
（1）重力势能是由于物体处在一定高度而具有的能，所以重力势能可能与物体的位置 有关。
（2）位置高度相同的足球和铅球下落到地面，铅球对地面做的功比足球大得多，推测重力势能可能与物体的 有关。
【设计并进行实验】
（1）探究重力势能大小与质量的关系：如图所示，让质量不同的小球A、B、C分别从同一高度由静止开始下落，观察小球陷入花泥的深度。
（2）探究重力势能的大小与高度的关系：让质量相等的小球A、D、E分别从不同的高度由静止下落，观察小球陷入花泥的深度。
【分析与论证】
探究（1）中：同一物体从不同高度的位置下落时，小球陷入花泥的深度不同；高度越高，小球陷入花泥的深度越大。 说明：质量相等的物体，高度越高，重力势能越大。
探究（2）中：质量不同的小球从同一高度下落时，质量越大，小球陷入花泥的深度越大。说明：高度相同时，物体的质量越大，重力势能越大。
【实验结论】物体重力势能的大小跟 、 有关，物体的质量越大，位置越高，它具有的重力势能就越大。
3. 弹性势能
（1）现象探究：物体发生弹性形变与做功
【事例】运动员在参加射箭比赛时，拉弯的弓能将箭射出；在蹦床比赛中，运动员可以 “跳” 的很高。
【分析】被拉弯的弓和发生形变的蹦床可以把箭射出去、把人弹起，弓和弹簧能够对外做功，说明他们具有能量。
射箭 蹦床 弓的形变越大，箭射得越远
【结论】发生 的物体具有能量。这种形式能量的产生是由于发生弹性形变的物体在恢复形变时可以做 ，故具有能量。
（2）弹性势能：物体由于发生 而具有的能叫做弹性势能。
（3）影响弹性势能大小的因素
【事例】钟表的发条，拧的越紧，指针走动的时间越 ；弹弓的皮筋拉的越长，弹丸被弹射的越 。观察如上图所示的射箭比赛，会发现弓的形变程度越大，箭射得越 。
【分析】以上发生弹性形变的物体，其弹性形变越大，具有的弹性势能越大。可见物体的弹性势能与 程度有关。
【结论】影响弹性势能大小的因素是物体本身的材料和弹性形变的程度。在材料相同时，物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。
4. 势能：重力势能和弹性势能统称为势能．
5. 动能和势能的异同
异同点 动能 势能
重力势能 弹性势能
不同点 形成 原因 物体由于运动而具有的能 物体由于受到重力并处在一定高度所具有的能 物体由于发生 弹性形变而具有的能
特点 一切运动的物体都具有动能 一切被举高的物体 都具有重力势能 一切发生弹性形变的 物体都具有弹性势能
决定 因素 质量和速度 质量和高度 弹性形变程度
相同点 都是能量的一种具体形式,都具有做功的本领
考向01 功和能的关系
【例题1】下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（　　）
A．一个物体没有做功，它一定不具有能量
B．一个物体能够做的功越多，其动能一定越大
C．一个物体具有能量，说明它正在做功
D．一个物体能够做功，说明它具有能量
方法技巧 1. 能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领； 2. 物体通过对外做功来释放能量； 3. 功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
【训练1-1】如图所示是玩弹弓的情景。经验表明，橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越 ，这说明橡皮筋的弹性势能与其 有关；若橡皮筋被拉的长度相同，而用的“子弹”不同，质量大的“子弹”射出的 较小。在此过程中，橡皮筋对“子弹”做的功 （选填“相同”或“不相同”）。
考向02 动能和势能的概念
【例题2-1】（2024·黑龙江大庆·中考真题）神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘载人飞船，于2024年4月25日，在酒泉卫星发射中心发射成功。中国国旗随神舟十八号载人飞船搭载进入中国空间站，由神舟十八号航天员乘组与神舟十七号航天员乘组进行了太空传递和在轨展示。在飞船加速上升的过程中，若不考虑其质量的变化，下列分析正确的是（ ）
A．重力势能增加，动能不变 B．重力势能减少，动能增加
C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能不变，动能不变
方法技巧 动能和势能的决定因素 物体的动能与物体的质量和速度有关；物体的重力势能与物体的质量和高度有关；物体的弹性势能与材料本身和物体的弹性形变程度有关。 在没有特別指明的情况下，“高度”一般是相对于地面而言的。在初中阶段，通常把地面上的物体所具有的重力势能看成零。
【训练2-1】如图所示是运动员在冬奥会跳台滑雪空中下落的情景，在下落过程中，运动员的重力势能逐渐 （选填“减小”“不变”或“增大”）；若某运动员质量为60kg，在空中经1.5s下落的竖直高度为10m，则这段时间内该运动员的重力的功率是 W。（g取10N/kg）
【训练2-2】在公路上我们时常会看到限速标志，如图所示。这是因为 越大，物体的动能越大，物体动能还与 有关。

【例题2-3】（2024·湖南长沙·中考真题）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器成功发射，开启了人类月背取样的旅程。嫦娥六号加速升空的过程中（ ）
A．重力势能和动能都增大 B．重力势能和动能都减小
C．重力势能减小，动能增大 D．重力势能增大，动能减小
考向03 探究影响动能大小的影响
【例题3】（2023·山东潍坊·中考真题）为探究物体的动能跟哪些因素有关，利用斜槽、钢球、木块等器材在同一水平面上进行探究活动。钢球从高为h的斜槽上滚下，在水平面上运动，运动的钢球碰上木块后，能将木块撞出一段距离s，如图所示。

（1）实验中探究的“物体的动能”是指 （选填字母）。
A．钢球在斜面上的动能 B．钢球撞击木块时的动能 C． 木块被撞击后的动能
（2）若水平面是光滑的， （选填“能”或“不能”）达到探究目的。
（3）实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较。对此请你写出一条改进措施： 。
方法技巧 控制变量法和转换法的应用 1. 控制变量法：要探究动能与质量的关系，就需要控制小球的速度不变，只改变小球的质量进行实验；要探究动能与速度的关系，就需要控制小球的质量不变，只改变小球的速度进行实验。 2. 转换法：通过木块被碰撞后的滑动距离来反映小球的动能大小。
【训练3-1】在“探究动能大小与哪些因素有关”实验中，将小车从光滑斜面上由静止释放，得到了如图所示的三个实验场景，以下分析正确的是（　　）
A．实验中研究对象是木块
B．选用场景①和③可探究小车动能与质量关系
C．场景①和②中小车到达水平面的初速度不同
D．三个实验场景也可以“探究重力势能与哪些因素有关”
【训练3-2】为了探究动能大小的影响因素，利用斜面、钢球、木块等器材在同一水平面上开展了如图所示的探究活动。
（1）该实验中所探究物体的动能是指 的动能；（选填“钢球”或“木块”）
（2）由甲、乙两图可知，当物体质量相同时，速度越大，动能越大；
（3）如甲、丙两图所示，让不同质量的钢球从同一斜面的 由静止滚下，目的是 ，可得出结论： ；
（4）若斜面下方水平面光滑，本实验 达到实验目的。（选填“能”或“不能”）
考向04 探究影响势能大小的影响
【例题4】热爱劳动的津津，在家学做天津特色菜“贴饽饽熬鱼”时，一个饮料瓶不小心落到了松软的玉米面团上，在面团上留下较深的痕迹。于是他灵机一动，利用玉米面团和装有水的饮料瓶，依次做了如图所示的实验，对如下两个问题进行了探究。
问题一：压力作用效果跟哪些因素有关
问题二：重力势能大小跟哪些因素有关
（1）做实验①②③是为了探究 （选填“问题一”或“问题二”）；
（2）利用实验④⑤可探究重力势能大小与 是否有关；
（3）《民法典》中规定“禁止从建筑物中抛掷物品”，生活中更要杜绝“高空抛物”这种严重危害公共安全的行为，“高空抛物”危害性大的原因，可通过分析实验⑤⑥得出的结论来解释，请你写出该结论 。
方法技巧 控制变量法和转换法的应用 采用同一重物，控制质量不变的目的是排除质量因素对实验结果的影响，此处采用的是控制变量法。小方桌陷入沙中越深，说明重物原来具有的重力势能越大，记录并比较小方桌下陷的深度，是为了比较重物具有的重力势能的大小，此处采用的是转换法。
【训练4-1】小明用图示装置“探究重力势能大小与质量的关系”，下列说法正确的是（　　）
A．实验研究对象是三脚小桌
B．让同一木块从三个不同的高度由静止下落
C．让质量不同的木块从不同的高度由静止下落
D．用三脚小桌下陷的深度来表示木块重力势能的大小
【训练4-2】小明在体育课上，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，产生了如下猜想。
猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关；
猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关；
猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关。
为此小明设计了如图所示的实验，他的做法是：
用大小、形状相同的A、B、C、D四个金属小球，其中A、C、D三球的质量为m，B球质量为2m，让A、B两球从距沙表面高H处由静止下落，C球从距沙表面高2H处由静止下落，D球从距沙表面高2H处的光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直地落下。（球在光滑管道中运动时的能量损失不计）实验中测得A、B两球陷入沙中深度分别为h1和h2，而C、D两球陷入沙中深度均为h3，且。
（1）本实验是通过观察 来判断重力势能大小的；
（2）实验中B球比A球陷入沙中的深度更大，由此可验证猜想 ；
（3）为验证猜想二，应比较 （选ABCD）两球，可得出结论，当物体 相同时，下落的高度越高，物体的重力势能越大；
（4）由B、C两球不能探究重力势能的大小与质量的关系，理由是 ；
（5）比较C、D两球，发现两球运动的路径不同，但陷入沙中深度相同，由此可得出结论，物体的重力势能与物体运动的路径 （填“有关”或“无关”）。
模块四 机械能及其转化
一、机械能及其转化
1. 机械能
（1）事例分析：分析高空运动的物体所具有的能量。例如，飞行中的飞机因为它在运动而具有 能，又因为它处于高空而具有 能，一个物体可以既有动能，又有势能，把这两种能量加在一起，就是它的 能。
（2）定义：动能、重力势能和弹性势能统称为机械能。
一个物体具有的机械能是动能和势能之和。例如，如果一架飞行中的飞机的动能是4×108J，重力势能为5×108J，那么总的机械能为：动能+势能=4×108J +5×108J=9×108J。
2. 动能和势能的转化
（1）动能和重力势能的转化
动能和重力势能可以相互转化。下面以单摆和滚摆的运动为例分析。
①单摆实验：如图所示，摆球在竖直平面内摆动，在A、C点时最高，在B点时最低，所以摆球的运动可分为下降段和上升段。其能量转化情况见下表。
运动过程 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
A→B 降低 减小 变大 增大 能转化为 能
B→C 升高 增大 变小 减小 能转化为 能
C→B 降低 减小 变大 增大 能转化为 能
B→A 升高 增大 变小 减小 能转化为 能
【结论】单摆在摆动过程中，动能和重力势能可以相互转化。
单摆实验 滚摆实验
②滚摆实验：如图所示，将滚摆挂起来，捻动滚摆，使悬线缠绕在轴上，当滚摆上升到最高点后，放开手，滚摆会下降和上升，能量变化的分析过程如下表所示。
运动过程 高度 重力势能 速度 动能 能的转化
下降 降低 减小 变大 增大 能转化为 能
上升 升高 增大 变小 减小 能转化为 能
【结论】滚摆在摆动过程中，动能和重力势能可以相互转化。
（2）动能和弹性势能的转化
如图所示，一个木球从斜面上滚下来，撞到水平面的弹簧上。分析其能量转化的情况。
研究的 过程 球的速度 球的动能 弹簧的 形变程度 弹簧的 弹性势能 能的转化
甲 木球 压缩弹簧 逐渐减小 直至为零 逐渐减小 直至为零 由小变大 逐渐增大 动能转化为 弹性势能
乙 弹簧把木球弹回 由零逐渐 增大 由零逐渐 增大 由大变小 逐渐减小 直至为零 弹性势能 转化为动能
【结论】动能和弹性势能在一定条件下可以相互转化。
（3）归纳结论
动能和势能可以相互转化。动能和重力势能可以相互转化，动能和弹性势能可以相互转化。
注意：动能和势能的相互转化的条件
①动能和势能的相互转化过程中，必定有动能和势能各自的变化，而且一定是此增彼减。
②动能的增减变化要以 的变化来判断；重力势能的增减变化要以物体离地面 的变化来判断；弹性势能的增减要根据 大小的变化来判断。
（4）动能和势能相互转化的实例
①人从滑梯下滑时，重力势能转化为动能。
②拉弓射箭时，拉开的弓把箭射出去的过程中，弓的弹性势能转化为箭的动能。
③撑杆跳高时，能量的转化过程：动能→弹性势能（跳杆）→重力势能→动能。
3. 机械能守恒
（1）机械能守恒：如果只有动能和势能相互转化，尽管动能、势能的大小会变化，但机械能的 不变。或者说，机械能是 的。
（2）机械能守恒的条件：只有动能和势能的相互转化，而没有机械能与其他形式的能的相互转化（即忽略摩擦力造成的能量损失，机械能守恒也是一种理想化的物理模型）。在物理学中常常出现“光滑的表面”、“不计空气阻力” 、“不计摩擦”等文字描述，表示没有摩擦阻力，机械能是 的（填“守恒”或“不守恒”）。
（3）机械能不守恒的一些事例
汽车爬坡 匀速下落的跳伞者 发射火箭
（4）用机械能守恒及其转化解释现象
①用绳子把一个铁锁悬挂起来。把铁锁拿近自己的鼻子，稳定后松手，头不要动。铁锁向前摆去又摆回来。但是铁锁摆回时不会碰到你的鼻子。原因是：铁锁下降的过程是重力势能转化为动能，上升的过程是动能转化为重力势能。在上升和下降的过程中，铁锁和空气之间存在 ，克服摩擦做功，一部分机械能转化为 能，机械能不守恒（减小），也就是重力势能的最大值越来越小，所以摆动的高度会越来越 ，不会达到鼻尖的。
人造地球卫星的轨道示意图
②分析人造地球卫星的机械能转化
许多人造地球卫星沿椭圆轨道绕地球运行。离地球最近的一点叫近地点，最远的一点叫 。卫星在大气层外运行，不受空气阻力，只有动能和势能的转化，因此机械能 （选填“守恒”或“不守恒”）。卫星在远地点时 能最大，当它从远地点向近地点运动时，势能减小， 能增大，速度也增大。当卫星从近地点向远地点运动时，它的 能减小， 能增大，速度也减小。
二、水能和风能的利用
1. 水能
（1）水能：流动的水具有 能，高处的水具有 能，水所具有的机械能统称为 能。水能的大小由流量、流速和水位差决定。
（2）古代对水能的利用：早在1900多年前，我们的祖先就制造了水轮，让流水冲击水轮转动，用来汲水、磨粉、碾谷。
（3）水能发电站：将水的 能转化成 能。修筑拦河坝提高上游水位，坝底装水轮机，发电机装在水轮机上面，它们的轴连接在一起，水轮机带动发电机发电。一定量的水，上、下水位差越大，水的重力势能越大，能发出的电就越多。
水磨 摘自《天工开物》 水能发电站
2. 风能
（1）风能：流动的空气所具有的机械能叫做风能。风能的大小由风速和流动空气的质量决定。
（2）古代对风能的利用：我国早在2000多年前就开始利用风来驱动帆船航行；至少1700多年前已开始利用风来推动风车做功。
利用风能的帆船 风车田
（3）风能发电站：将风的 能转化成 能。单个风力发电机的输出功率较小，在风力资源丰富的地区，可以同时安装几百台风力发电机，组成“风车田”，连在一起供电。
考向01 动能和势能之间的转化
【例题1】（2024·四川广元·中考真题）2024年5月23日至24日，东部战区在我国台湾省周边开展“联合利剑—2024A”军事演习，震慑台独分裂势力，坚决捍卫国家主权和领土完整。参加演习的某架战机加速升空过程中，若不考虑燃油消耗引起的质量变化，则该战机（　　）
A．动能减少，重力势能减少
B．动能减少，重力势能增大
C．动能增大，重力势能减少
D．动能增大，重力势能增大
方法技巧 动能和势能转化的分析
1. 如果只有动能和势能相互转化，那么机械能守恒。 （1）动能与重力势能间的转化：物体下落时，高度减小，速度增大，重力势能转化为动能；物体上升时，高度增大，速度减小，动能转化为重力势能。 （2）动能与弹性势能间的转化：解答此类问题的关键是确定哪个阶段物体做加速运动，哪个阶段物体做减速运动。例如，运动的小球压缩弹簧时，加速运动时，弹性势能转化为动能；减速运动时，动能转化为弹性势能。 2. 若考虑摩擦等阻力，机械能的总量就会变小，部分机械能转化成了其他形式的能。例如，在单摆和滚摆运动过程中，由于摩擦和空气阻力的存在，小球和滚摆并不能完全回到初姶的位置，此时单摆和滚摆的机械能减小了。
【训练1-1】造地球卫星广泛应用于全球通信、军事侦察、气象观测、资源普查、环境监测、大地测量等方面．如右图所示，当卫星从近地点向远地点运动时，它的（ ）
A．重力势能减小 B．速度增大
C．机械能增大 D．动能转化为重力势能
【训练1-2】北京冬奥会于2022年2月4日开幕，中国运动员谷爱凌在自由式滑雪女子大跳台项目中获得金牌。自由式滑雪是选手们在斜坡上自由滑降，通过表演空中技巧，来比拼艺术性的比赛。如图所示，运动员在斜坡上加速滑降的过程中（　　）
A．动能增大，重力势能减少 B．动能增大，重力势能增大
C．动能减少，重力势能减少 D．动能减少，重力势能增大
考向02 机械能转化与守恒
【例题2】（2023·山东潍坊·中考真题）巡航导弹是导弹的一种，具有突防能力强，难以拦截的优点。图示为某巡航导弹的飞行路线图，发射升空段，发动机点火，导弹以极快的速度穿出大气层升至高空；俯冲加速段，发动机处于关闭状态，导弹向下俯冲，会被加速到极高的速度；巡航阶段，主发动机的推力与阻力平衡，弹翼的升力与重力平衡，可以实现远距离“巡航状态”，最后精确打击目标。下列关于该巡航导弹的说法正确的是（ ）

A．整个过程中，在F点动能最大
B．O点到E点的过程中，机械能不变
C．G点到H点的过程中，机械能不变
D．I点到J点的过程中，不消耗导弹携带的燃料
方法技巧 机械能守恒的判定方法 1. 方法:只有重力和弹力做功时，机械能守恒。 2. 注意：若题目中有“不计能量损失”“不计空气阻力、摩擦”等要点提示，就表明该物体或系统的“机械能守恒”。
【训练2-1】（2023·南充·中考真题）体育课上小唐同学进行传接排球训练，他将球斜向上抛出，球的运动轨迹如图所示，a、b、c、d为轨迹上的点，其中a、c两点高度相同，不计空气阻力，则球在a点的机械能 d点机械能（选填“大于”、“小于”、“等于”）；球在a、b、c、d四点中 点的重力势能最大。

【训练2-2】如图，弧形轨道ab段光滑，bc段粗糙，小球从a点经最低点b运动至c点．下列分析正确的是（ ）
A．从a到b的过程中，小球动能转化为重力势能
B．经过b点时，小球动能最大
C．从b到c的过程中，小球动能增大
D．从a到c的过程中，小球机械能守恒
【训练2-2】如图是小明用螺丝帽模拟义“蹦极”的简化示意图，弹性绳一端系住螺丝帽，另一端固定在铁架台的O点。螺丝帽由静止开始自由下落，A点处弹性绳正好处于原长；B点处螺丝帽受到的重力与弹性绳对螺丝帽的拉力大小相等；C点处是螺丝帽到达的最低点。（整个过程忽略空气阻力和摩擦、弹性绳的自重不计）

（1）从O点到A点的过程中，螺丝帽的机械能 。
（2）从A点到C点的过程中，弹性绳的弹性势能 ，螺丝帽的动能 。（均选填“增大”“减小”“不变”或“先增大后减小”）。
二、易混易错分析
【辨析】功的计算公式是W=Fs，它表示功等于作用在物体上的力跟物体在这个力的方向上通过的距离的乘积。在应用公式W=Fs计算时，往往忽略公式中“F”和“s”的“三同”性。 1. 同体性：公式中的“F”和“s”必须对应于同一个物体。 2. 同时性：公式W=Fs中的F是使物体沿着力F的方向移动的距离为s的过程中（同时），始终作用在物体上的力，其大小和方向是不变的。 3. 同向性：公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力的方向上通过的距离，两者的方向必须在同一条直线上。
【例题1】如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F使同一物体沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分析正确的是（　　）
A．Wa=Wb=Wc B．Wa=Wb＜Wc C．Wa=Wb>Wc D．Wa＜Wc＜Wb
【辨析】功率的大小由做功的多少和做功时间的长短共同决定，在分析问题时，不能认为做功多功率就一定大，因为做功时间不确定；也不能认为做功时间短功率就一定大,因为做功多少不确定。在比较功率的大小时，如果做功的多少和时间的长短都不同时，要通过功率公式P=W/t来进行比较。
【例题2-1】四个同学在水上公园进行跑步比赛。如果规定功率最大者获胜，那么最后胜出者一定是（　　）
A．体重最大的一个 B．时间最短的一个
C．速度最大的一个 D．做功最快的一个
【例题2-2】下面关于功率的几种说法中正确的是（　　）
A．做功所用的时间越多，功率越小
B．功率越大，做功就越多
C．在相同的时间里，做功越多，功率越大
D．做功所用的时间越少，功率越小
【辨析】 1. 物体的动能由物体的质量和其速度的大小共同决定，在讨论质量和速度对动能大小的影响时，必须注意两个因素，而不可忽略任何一个。 2. 影响重力势能大小的因素 决定因素：物体的质量和高度。在高度一定时，物体的质量越大，它具有的重力势能越大；在物体的质量一定时，高度越大，它具有的重力势能越大。 3. 弹性势能的大小与弾性物体材料本身及发生弹性形变的程度有关。弾性物体的弾性越强，弹性形变程度越大，它具有的弹性势能就越大。
【例题3-1】自行车下坡时，不踩脚踏板，速度越来越快，在这个过程中，车和人的（　）
A．势能不变，动能增加 B．势能逐渐转化为动能，动能越来越大
C．势能增加，动能不变 D．动能逐渐转化为势能，势能越来越少
【例题3-2】东南海域水质的改善，给了中华白海豚一个温馨的家。下列说法正确的是（ ）

A．海豚跃出海面减速上升过程，动能不变
B．海豚跃起到最高点时，重力势能最大
C．海豚从高处落回海面过程，重力势能不变
D．海豚在海面下加速下潜过程，动能变小
【辨析】在能量转化的过程中，如果只有动能和势能相互转化，机械能的总和就保持不变。判断机械能是否守恒可以通过以下两种方法： 1. 物体在运动中如果不受摩擦等阻力作用，只有动能和势能相互转化的情况下机械能守恒；若在动能和势能相互转化过程中，受到摩擦力或其他力作用（即重力以外的力的作用）会使机械能转化成其他形式的能，使机械能减小，或其他形式的能转化为机械能，使机械能增大。 2. 在动能和势能相互转化过程中，通过机械能等于动能和势能的和来判断机械能是否改变。
【例题4-1】如图所示，从A点沿水平桌面自由滚落的小球运动轨迹如虚线所示，C、F两处等高，D为球与水平地面的接触点，不计空气阻力，下列说法不正确的是（　　）
A．小球在C点的机械能等于在F点的机械能
B．小球在C点的动能大于在F点的动能
C．小球从E点到F点的过程中，机械能不变
D．小球从D点离开地面到达E点的过程中，动能转化为重力势能
【例题4-2】掷实心球是通辽中考体育测试项目之一，如图所示是某同学掷出的实心球的运动轨迹，O点是实心球刚离开手的位置，A点是实心球运动到最高点的位置，B点是实心球落地前瞬间的位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．实心球在最高点A时，动能为零
B．实心球从O点运动到A点时，动能转化为重力势能
C．实心球从O点运动到B点的动能先增大后减小
D．实心球在O点的机械能大于在B点的机械能
三、中考热点扫描
考点突破: 1. 力学所说的功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过的距离。 2. 在分析做功情况时还应注意以下几点 （1）当物体的受力方向与运动方向不垂直时，这个力就要对物体做功。 （2）一个物体同时受几个力的作用时，有些力做了功，有些力没有做功。因此，说做功必须指出是哪 个力对哪一个物体做功。 （3）物体克服阻力做功。若物体在运动方向上受到一个与运动方向相反的力的作用，我们通常说物体克服阻力做了功。如图所示，重物从斜面底端运动到顶端，则有： ①拉力所做的功W=Fs；②克服重物的重力所做的功W1=Gh；③重物克服摩擦力所做
的功W=fs。
【例题1-1】（2023·湖北随州·中考真题）在上周的自主复习中物理课代表建议大家“回归课本”，如图是课本上的原图，针对图中情境增加条件拓展科学思维：小强用100N的力斜向上拉着总重为500N的小车使小车在水平路面上匀速前进了10m用了10s。下列说法中正确的是（　　）
A．这一过程中地面对小车的摩擦力一定是100N
B．这一过程中100N的拉力对小车做的功一定是1000J
C．这一过程中小车的速度为1m/s
D．这一过程中小车对地面的压力一定等于500N

【例题1-2】现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲＞m乙＞m丙），在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s。如图所示。F在三种情况下做的功分别为W甲、W乙、W丙，三者大小判断正确的是（　　）
A．W甲＞W乙＞W丙 B．W甲＜W乙＜W丙 C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙
考点突破 1. 计算 F表示物体受到的力。s表示物体在力的方向上移动的距离。 （1）功：W=Fs。（2）功率：P=W/t=Fv 2. 特例 （1）重力做的功：W=Gh。 （2）克服摩擦力做的功：W=fs （3）物体以速度v匀速运动时，P=W/t=Fs/t=Fv 3. 功和功率的估测 估测力的大小和物体在力的方向上移动的距离，估算功。根据时间估算功率。 注意：F、s的对应性，F和s具有同一性、同时性、一致性（方向一致）、统一性（单位都用国际单位）。
【例题2-1】如图所示，将一小球从A点竖直向上抛出（不计空气阻力）、经过B点到达最高点C时速度为零，图中h1＝h2，下列判断正确的是（　　）
A．小球在AB段克服重力所做的功等于在BC段克服重力所做的功
B．小球在AB段克服重力所做功的功率等于在BC段克服重力所做功的功率
C．小球抛出后在B点和C点的机械能不相等
D．小球运动到最高点C时速度为零，受到的力是平衡力
【例题2-2】小敏和小慧分别在不同水平地面上推动箱子；小敏用50N的水平推力推动甲箱子匀速前进10m，用时40s，如图所示；小慧用30N的水平推力推动乙箱子加速前进15m，用时10s，如图所示m甲：m乙=1：2，则
（1）甲、乙两箱子重力所做的功分别为W甲、W乙，则W甲 W乙；小敏、小慧两人的推力所做的功分别为W敏、W慧，则W敏 W慧（以上两空均选填“大于”或“等于”或“小于”）；
（2）求小敏推动甲箱子匀速前进10m的功率大小 ；
（3）与左图相比，右图中的箱子与地面的接触面 （选填以下对应的字母）。
A．更光滑 B．更粗糙 C．粗糙程度相同 D．无法判断哪个更粗糙
考点突破: 1.机械能之间的相互转化。在只有动能和势能相互转化时，相互转化情况如下：
不考虑摩擦时,动能和势能总和不变，一种能量减少，另一种能量增加，减少的能量转化为增加的能量。 2. 机械能守恒条件 只有动能和势能之间的转化时，机械能守恒。若克服其他力做功，则机械能不守恒。如汽车刹车减速过程中机械能会减小；摆动的秋千慢慢停下，机械能会减小；空中下降的跳伞运动员，机械能会减小。发射升空的火箭，有火箭发动机推力做功，火箭的机械能增大；被起重机吊起的货物，拉力做功，货物的机械能增大；举重运动员将杠铃举起，运动员对杠铃做功，杠铃的机械能增大。
【例题3-1】如图甲所示是足球比赛中某球员传球后足球在空中飞行的一段运动轨迹，忽略空气阻力，图乙是该足球落地后弹跳的过程。关于以上两过程下列说法正确的是（　　）

A．图甲中足球从A点移动至B点的过程中，球员对球做了功
B．图甲中足球在A点移动至B点的过程中，动能转化为重力势能
C．图乙中A、B两点为同一高度，该足球在这两点机械能相等
D．图乙中足球在最高点D点的动能为零
【例题3-2】载人飞船实现了中国人的“飞天梦”。如图所示的是载人飞船返回舱减速着陆的情境，在返回舱减速下降过程中，关于返回舱下列说法中正确的是（　　）

A．动能增加，重力势能减少，机械能不变
B．动能不变，重力势能减少，机械能减少
C．动能减少，重力势能不变，机械能减少
D．动能减少，重力势能减少，机械能减少
【例题3-3】北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣夺得冠军。下图是他在决赛中的完美飞行轨迹，已知他的质量为67kg，滑雪板的质量为5kg，AB是飞离跳台的上升阶段，BC是下落阶段，不计空气阻力。问：
（1）运动员在空中运动时机械能 （选填“守恒”或“不守恒”）。他在最高点B时动能 （选填“等于”或“不等于”）零。
（2）若滑雪板与雪地的总接触面积为0.4m2，当苏翊鸣穿着滑雪板站立在水平雪地上静止时，滑雪板对雪地的压强为多大？
（3）苏翊鸣腾空到达最高点时离地高度约8.5m，AB长约12.5m，AB段他克服自身重力做功多少？
参考答案
二、知识清单+方法清单
模块一 功
一、力学中的功
1. 功的概念
（1）问题探究：图甲是把小车向右推动了一段距离s，图乙是把物体提高了一段距离h，图丙是物体在重力作用下下落了一段高度h。观察图中所示的两种情况，找找他们活动中的共同点。
【分析】活动中的共同点是，物体受到了力的作用，并且在力的方向上都移动了一段距离，力的作用都有了成效。
甲 乙 丙
（2）功的概念
如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上移动了一段距离，就说这个力对物体做了功。
2. 做功的两个必要因素
（1）现象分析
①如上图甲、乙、丙所示是力对物体做功的实例。甲小车在推力的作用下，向前运动了一段距离；乙物体在绳子拉力的作用下升高；丙物体在重力作用下下落了一段高度h。这些做功实例的共同点是：物体受到了力，在力的方向上移动了距离。
丁 人搬而未起 戊 提着滑板在水平路面上前行
②如图丁、戊所示是力对物体没有做功的两个实例。力对物体为什么没有做功？
【分析】这些力不做功的原因：物体受到了力，但是在力的方向上没有移动距离。
（2）归纳结论：力学里所说的做功，包含两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在这个力的方向上移动了距离。
3. 力对物体不做功的三种情况
（1）有力无距离（劳而无功）：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过距离，力对物体没有做功（力的作用无成效）。例如，人用力推车没有推动。
人用力推车没有推动 冰壶在光滑的冰面上滑行 提着滑板在水平路面前进
（2）有距离无力（不劳无功）：物体因为惯性通过一段距离，在运动方向上没有力对物体做功（离开力说功是无意义的）。例如，冰壶在光滑的冰面上滑行。
（3）力与运动距离的方向垂直（垂直无功）：物体受到了力的作用，也通过了距离，但通过的距离与力的方向垂直，物体在力的方向上没有通过距离，这个力对物体没有做功（力的作用没有成效）。例如，提着滑板在水平路面前进。
二、功的计算
1. 功及其计算公式
（1）功：力学中，功等于力与物体在力的方向上移动的距离的乘积。
计算公式：功＝力×距离 W = Fs
F表示力，s表示沿力的方向移动的距离，W表示功。
（2）功的单位：在国际单位制中，力的单位是N，距离的单位是m，则功的单位是N·m，它有一个专门的名称叫做焦耳，简称焦，符号是J，1 J＝1 N·m。把1个鸡蛋举高2m，做的功大约是1J。
2. 公式 W = Fs的应用
（1）公式变形：由功的计算公式W=Fs可知，已知三个物理量中的任意两个，可求第三个。
①求作用在物体上的力： F= ②求在力的方向上移动的距离：s=
式中物理量全部用国际单位制。
（2）F与s具有同时性：即在受力的同时移动了距离，移动距离的同时受了力。公式W=Fs中的F是使物体沿力F的方向通过距离s的过程中，始终作用在物体上的力，它的大小和方向都是不变的。
（3）F与s具有同向性：公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F的方向上通过的距离。
（4）F与s具有同体性：即F与s对应同一个研究对象。
3. 关于克服阻力做功
物体在力的作用下发生运动，如果运动的方向与一个力（阻力）的方向相反，我们就说物体克服这个力做功。例如，在水平面上推动物体前进时，要克服摩擦力做功；提高物体时要克服重力做功；人在爬楼梯时，要克服自己的重力做功，计算做功的大小时，应该用人的重力G乘以楼梯的竖直高度h，即W=Gh。
考向01 功的概念 判断力对物体是否做功
【例题1】（2024·江苏常州·中考真题）起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m，再悬停6s，起重机对重物做功情况是（ ）
A．提升过程做了功，悬停过程做了功 B．提升过程不做功，悬停过程不做功
C．提升过程不做功，悬停过程做了功 D．提升过程做了功，悬停过程不做功
【答案】D
【详解】做功的两个必要条件：1．有力作用在物体上，2．物体在力的方向上通过一段距离。故起重机将1000N的重物先竖直向上匀速提升3m过程中，起重机对物体做功，再悬停6s过程中，有力作用在物体上,物体在力的方向上没有通过一段距离，故起重机对重物不做功，故D符合题意，ABC不符合题意。故选D。
方法技巧 两种方法巧判是否做功 1. 判断了是否做功的两个必要因素（作用在物体上的力和物体在力的方向上移动的距离）是否同时存在； 2. 看是否符合三种不做功的情况，即有距离无力、有力无距离、有力有距离但力的方向与物体移动的方向垂直。
【训练1-1】小红先后用同样大小的力F使一木箱分别在如图所示的甲、乙两个表面上沿力的方向移动相同的距离s，该力F在这两个过程中所做的功W甲 W乙。（选填“＞”、“=”或“＜”）
【答案】=
【解析】【小题1】小红同学先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离s；该力在这两个过程中所做的功分别为W甲、W乙，由W=Fs可知W甲=W乙
【训练1-2】小华参加校外劳动时，经历了如下过程：①她用力搬一筐玉米，未能搬起；②她又用力推筐，仍未推动；③在小明的帮助下，他们将这筐玉米抬起并放到手推车上；④接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库。则（ ）
A．①中小华对这筐玉米做了功 B．②中小华对这筐玉米做了功
C．③中他们对这筐玉米做了功 D．④中他们对手推车没有做功
【答案】C
【详解】做功的两个必要因素：有力且物体在这个力的方向上移动了一段距离。
A．①她用力搬一筐玉米，未能搬起，有力但物体没有移动距离，未做功，故A不符题意；
B．②中她又用力推筐，仍未推动，有力但是物体没有移动距离，未做功，故B不符题意；
C．③中在小明的帮助下，他们将这筐玉米抬起并放到手推车上，有力，且这筐玉米在托举力的方向上移动了距离，他们对这筐玉米做了功，故C符合题意；
D．④中接着他们用水平力推着手推车沿水平路面前往仓库，手推车在推力的作用下移动了距离，他们对手推车做了功，故D不符合题意。故选C。
考向02 功的计算
【例题2】（2024·四川乐山·中考真题）如图所示，某次比赛中，运动员推着冰壶从A点运动6m到达B点时轻轻松手，随后冰壶沿冰道运动30m停在O点。若运动员对冰壶的水平推力为9N，冰壶运动中受到水平方向的阻力，大小恒定为1.5N。从A点到O点冰壶沿直线运动中（　　）
A．推力对冰壶做功为270J B．推力对冰壶做功为324J
C．冰壶克服阻力做功为54J D．冰壶克服阻力做功为45J
【答案】C
【详解】AB．冰壶从A点运动6m到达B点的过程中受到推力，则推力对冰壶做功为
故AB不符合题意；
CD．冰壶全程都受到阻力，则冰壶克服阻力做功为
故C符合题意，D不符合题意。故选C。
方法技巧 比较做功的大小需注意以下两点 1. 要运用公式W=Fs来比较； 2. 注意力做功的大小只与F和s的乘积有关，与运动面的粗糙程度、运动的路径等因素无关。
【训练2-1】现有甲、乙、丙三个质量不同的物体（m甲A．W甲=W乙=W丙 B．W甲=W乙W乙>W丙 D．W甲【答案】A
【详解】由题意得，在相等的恒力F作用下，分别在水平方向、沿斜面向上、竖直方向通过了相等的距离s。根据得，F在三种情况下做的功为W甲=W乙=W丙 ，故选A。
【训练2-2】为了纪念 对物理学的巨大贡献，以他的名字作为功的单位。如图所示是北京冬奥会上的智能服务机器人，重力为450N。其内置电动机为机器人提供300N的水平动力，机器人在水平地面上6s内匀速前进了5m。机器人所受的重力做功 J，水平动力做的功是 J。
【答案】 焦耳 0 1500/1.5×103
【详解】为了纪念焦耳对物理学的巨大贡献，人们以他的名字作为功和能量的单位。
机器人在水平地面上匀速前进，在重力的方向上没有移动距离，所以重力没有做功，即重力做的功为0J。水平动力做的功为W=Fs=300N×5m=1500J
模块二 功率
一、比较做功快慢的方法
1. 事例分析
（1）如图所示，人与起重机做功相同，起重机所用时间少，所以做功快。
（2）如图所示，人与起重机，做功时间相同，起重机做功多，所以起重机做功快。
2. 总结：比较做功快慢的方法
（1）时间相同，比较物体做功的多少，做功多的做功快。
（2）做功相同，比较做功的时间，时间短的做功快。
（3）功与时间都不相同，用“功/时间”可以比较做功的快慢。该比值越大，做功越快。
二、功率
1. 功率
（1）功率的物理意义：表示物体做功的快慢。
（2）功率的定义：功与完成这些功所用时间之比叫做功率。
（3）公式： 功率=功/时间 P=W/t
（4）单位
①国际单位：焦/秒，叫做瓦特，符号W，1W=1J/s
②常用单位：千瓦（kW） 1kW=103W
2. 功率的推导公式
（1）推导：如果力F作用在物体上，物体沿力的方向以速度v做匀速直线运动，则力F的功率：
F表示物体受的力，v表示物体的运动速度。即拉力做功的功率等于力与物体速度的乘积。
适用条件：物体做匀速直线运动，F与v在同一条直线上。
（2）应用P=Fv应注意
① 力F和物体运动速度v方向一致。
② 计算时，F的单位是N，v的单位是m/s，这样算出的功率単位才是W。
③ 在解题时，若已知作用力F和物体运动的速度v，则用P=Fv来求功率更方便，若F和v未知，则需要先推导再应用。
（3）公式P=Fv的实际应用
①汽车上坡时，司机经常用换挡的方法减小速度。因为机车发动机的最大功率是一定的。由P=Fv可知，牵引力的大小和运动速度成反比。汽车上坡时，需要增大牵引力，所以就要减小速度。
②同样一辆机动车，在满载时的行驶速度一般比空载时小得多。因为大货车在满载时，需要增大牵引力，所以就要减小速度。（以上均选填“增大”或“减小”）
4. 功率的测量
（1）测量人爬楼梯的功率
【测量原理】P=W/t
【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。
【测量步骤】
①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m，求出自己的重力G。
②用皮尺测出所登楼层的高度h。
③用秒表测出自己上楼所用的时间t。
【进行计算】人上楼的功率P。
测量人爬楼梯的功率 测量引体向上的功率
（2）测量引体向上的功率
【测量原理】P=W/t
【实验器材】体重计（或磅秤）、刻度尺、停表。
【测量步骤】
①用体重计（或磅秤）测出自己的质量m。
②用刻度尺测出完成一次规范引体向上动作时上升的高度h；
③用停表测量出连续完成n次规范引体向上动作时需要的时间t；
【计算】用公式 P=W/t=Ghn/t =nmgh/t 求出人引体向上的功率P。
5. 功和功率的比较
项目 功 功率
概念 力与物体在力的方向上移动的距离乘积 功与做功所用时间之比
物理意义 表示物体做功的多少 表示物体做功的快慢
符号 W P
计算公式 W=Fs
决定因素 力F、物体在力方向上移动的距离s 功W、做功所用时间t
单位 焦耳（J） 瓦特（W）
联系 W=Pt
考向01 功率的概念与计算
【例题1】（2024·内蒙古赤峰·中考真题）某老旧小区改造工地，工人用起重机将重1.2×104N的施工材料匀速吊上6m高工作台，用了10s。施工材料上升的速度是 m/s；起重机对施工材料做功 J，做功的功率是 W。
【答案】 0.6 7.2×104 7.2×103
【详解】施工材料上升的速度
起重机对施工材料做的功W=Gh=1.2×104N×6m=7.2×104J
起重机做功的功率
方法技巧 比较做功的快慢的两点注意 1. 比较做功的快慢，不能片面地认为做功多的一定做功快，也不能片面地认为做功所用时间短的做功一定快； 2. 特别是在功和做功时间都不同时，要通过比较单位时间内所做的功来比较做功的快慢。
【训练1-1】我们可以用两种方法来比较物体做功的快慢。如图是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，你认为 方式做功较快，理由是相同内甲做的功多；另一种方法是做相同的 ，比较做功时间的多少。
【答案】 甲 功
【详解】图中是挖掘机和人同时开始工作到某时刻的情形，则所用的时间相同，很显然是甲挖土更多（即用挖掘机做功更多），因此，甲方式做功更快。
另一种方法：在做功相同时，根据做功时间比较做功的快慢。
【训练1-2】（2024·连云港·中考真题）如图所示，一个人先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为W1 、W2 ，功率的大小分别为P1、P2 ，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　）
A．W1 W2 P1>P2
C．W1 =W2 P1 =P2 D．W1 P2
【答案】C
【详解】由题知，同一个人先后两次用同样的力，分别将不同质量的物体沿力的方向移动相同的距离，根据W=Fs可知，拉力的大小相同，在力的方向上移动的距离相同，则拉力做功相同，即
W1 =W2
由题知，做功用的时间相同，根据P=W/t可知，两次做功的功率相同，即P1 =P2
故ABD错误，C正确。故选C。
【训练1-3】如图所示的是一种智能装卸机器人，它能够代替人工进行货物装卸。该机器人在内将质量为800kg的货物沿竖直方向匀速提升2m。g取10N/kg，求：
（1）货物所受的重力；
（2）机器人提升货物的功率。
【答案】（1）8×103 N；（2）1.6×103 W
【详解】（1）货物所受的重力G=mg=800kg×10N/kg=8×103 N
（2）机器人提升货物的功率
答：（1）货物所受的重力是8×103 N；
（2）机器人提升货物的功率是1.6×103 W。
考向02 功率的测量
【例题2】如图所示，粗略测量小明同学引体向上运动的功率时，下列物理量不需要测量的是（　　）
A．小明的质量 B．单杠的高度
C．每次身体上升的高度 D．做引体向上的时间
【答案】B
【详解】要想粗略测量小明同学引体向上运动的功率，根据
我们需要知道小明的质量，每次引体向上时上升的高度以及做引体向上的时间。不需要知道单杠的高度。
故选B。
方法技巧 三步法解答功率测量题目 1. 明确原理：P=W/t。 2. 抓关键点：根据W=Fs，如何测量F、s、t。 3. 合力设计：测量步骤与顺序。
【训练2-1】跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小宇同学想利用所学的物理知识估测自己平时跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。
（1）用 （填测量器材）测量 （填物理量与其对应字母）。
（2）估测自己平均每次跳起的高度 h。
（3）用 （填测量器材）记录跳 n 次所用的 （填物理量与其对应字母）。
（4）数据处理：平均功率 P= （用上述的物理量表示）。
（5）比较两人跳绳的平均功率大小（假设两人跳起的平均高度相同），则（ ）
A．跳绳的快慢相同，体重大的功率大
B．跳绳的快慢相同，跳的时间长的功率大
C．体重相同，跳的个数越多的功率越大
D．体重相同，跳的时间越长的功率越大
【答案】 体重计（台秤、电子秤等） 该同学的质量 m 秒表 时间 t nmgh/t A
【知识点】功率的测量
【详解】（1）估测跳绳时克服重力的平均功率，需要知道该同学的重力，根据G=mg可知，需要用体重计（台秤、电子秤）测出该同学的质量m。
（3）测跳绳的功率，需要利用功和做功的时间来进行计算，所以，要用秒表记录跳n次所用的时间t。
（4）由上可知，该同学平均每次跳起的高度h，则跳n次克服重力所做的总功为
跳绳的平均功率为
（5）AB．跳绳的快慢相同，体重大的，在相同时间里做的功多，功率大，与跳的时间长短无关。故A符合题意，B不符合题意；
CD．体重相同时，比较功率的大小需要在相同时间内比较跳绳的个数或者相同的跳绳个数比较时间长短。故CD不符合题意。
故选A。
【训练2-2】风车是利用风力做功的装置。小明制作了一架小风车，他想粗略测定风车在一定风速下做功的功率，实验装置如图所示。除了图中的实验器材，还必需的测量工具有：天平、刻度尺和秒表。
（1）观察实验装置，小明是通过测量细线对 做功的功率来测定风车做功的功率。
（2）实验时，逐渐增加挂在细线下的回形针数量，直到细线恰好缓慢匀速提升回形针为止。若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，回形针的个数n，则风车做功的功率P＝ （请用题给符号写出表达式）。
（3）实验过程中，风车转轴处总会有摩擦，摩擦较小时与摩擦较大时相比，较 （选填：大/小）时测得风车的功率值较大。
【答案】 回形针 小
【知识点】比较功率的大小、P=W/t、功率的测量
【详解】（1）由实验装置可知，风车转动时会带动回形针上升，因此可以通过测量细线对回形针做功的功率来粗略测定风车在一定风速下做功的功率，这用到了转化法。
（2）若测得回形针匀速上升的高度h、所用的时间t、回形针的总质量m，则风车做功的功率
（3）风速一定时，总能量不变，摩擦较小与摩擦较大相比，摩擦较小时克服风车转轴处摩擦消耗的能量小，能提升回形针的总重力较大，因此摩擦较小时测得风车的功率值会大于摩擦较大时的功率值。
模块三 动能和势能
一、能量
1. 能做功的物体具有能量
（1）现象探究：什么情况下能做功。分析下述实例有什么共同特点？
湍急的流水推动水车 飞行的子弹击碎灯泡 拉开的弓将箭射出
【分析】流动的水对水车做了功；飞行的子弹对苹果做了功；拉开的弓对箭做了功。
【探究归纳】上述实例的共同特点是物体对外做了功。
（2）能量：物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量，简称能。
（3）能量的单位：能的单位与功的单位相同，是焦耳（J）。
2. 对能量的理解
能量是表示物体做功本领的物理量。物体做功过程实质上是能量转化或转移的过程，物体能够做功越多，表示这个物体所具有的能量越大。
二、动能
1. 动能：物体由于运动而具有的能量，叫做动能。一切运动的物体都具有动能。例如，空中飞行的飞机、地上行驶的汽车、河水的流动等。
2. 实验：探究物体的动能跟哪些因素有关
【猜想与假设】
（1）动能是由于物体运动而具有的能，子弹飞行的速度大，对物体的杀伤力也大（做功多），因此动能可能与物体的运动速度有关。
（2）锤子击碎物体时，锤头的质量越大，破坏力越强（做功越多），因此动能的大小可能与物体的质量有关。
【制定计划】
（1）如图所示，钢球A从高为h的斜槽上滚下，在水平面上运动，运动的钢球A碰到木块B后，能将B撞出一段距离s。在同一水平面上，木块B被撞得越远，钢球A对B做的功就越多，A的动能越大。
（2）实验方法
①转换法：通过被撞物体B运动的距离s来反映动能的大小。
②控制变量法：在探究动能大小可能与物体运动速度、物体的质量有关时，每次实验这两个变量只能变化一个。
【进行实验】
（1）探究动能大小与速度的关系
①控制钢球的质量m不变。
②让同一钢球分别从不同的高度由静止开始滚下，撞击木块。
③观察并测量木块被撞出的距离s甲与s乙。
④实验记录表
次数 质量m/kg 高度h/cm 推动木块的距离s/cm
1 0.1 10
2 0.1 15
3 0.1 20
（2）探究动能大小与质量的关系
①控制速度不变，即固定钢球在滑槽上的释放位置的高度2h不变。
②改变钢球的质量m。
③观察并测量木块被撞出的距离s甲与s丙。
④实验记录表
次数 质量m/kg 高度h/cm 推动木块的距离s/cm
1 0.1 10
2 0.2 10
3 0.3 10
【分析与论证】
探究（1）中：钢球质量相同，钢球达到斜面底端的速度越大，木块被撞击滑行的距离越远。说明：钢球的动能大小与速度有关，速度越大，动能越大。
探究（2）中：钢球达到斜面底端速度相同时，钢球质量越大，木块被撞击滑行的距离越远，说明：钢球的动能大小与质量有关，质量越大，动能越大。
【实验结论】物体动能的大小跟速度、质量有关，质量相同的物体，运动速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能越大。
【交流与讨论】
（1）使钢球获得动能的方法：将钢球由斜面某一高度静止释放（重力势能转化为动能）。
（2）将质量不同的钢球放在斜面上同一高度处静止释放的目的：控制钢球达到斜面底端时具有相同的初速度（钢球的速度与质量无关）。
（3）将质量相同的钢球由斜面上不同位置静止释放的目的：改变钢球达到斜面底端时的初速度。
（4）实验改进
①若木块质量较大，为确保实验现象较明显，可增大钢球滚下的高度。
②不用木块的实验改进：在桌上铺一条毛巾，用钢球在毛巾表面滚动的距离来反映动能的大小。
（5）实验结论的应用：生活中超载、超速问题（超速：速度大，超载：质量大；则使车辆的动能大，危险性大）。
3. 与动能有关的现象及解释
某段道路的标示牌如图所示：小型客车最高行驶速度不得超过100km/h；大型客车、载货汽车最高行驶速度不得超过80km/h。
这是因为，同一辆汽车，速度越大，具有的动能越大，危害性大。所以限制机动车的最高行驶速度才能保证机动车行驶的安全性。如果载货车与小汽车的行驶速度相同，由于载货车的质量大，具有的动能大，危害性大。所以质量大的大型货车最高行驶速度要小些。
三、势能
1. 重力势能
（1）现象探究：被举高的物体能做功。
①观察打桩机打桩的过程。如图所示，打桩机在工作时，先把“重锤”高高举起，“重锤”落下，可以把桩打入地里。
②高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”。它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空抛物，既伤人又伤物。
【分析】被举高的重锤能够对桩做功，说明被举高的重锤具有能量。高空抛出的物体能够做功，说明高处的物体具有能量。
【探究归纳】高处的物体都具有能量，这种能量是物体由于受到重力产生的。
（2）重力势能
在地球表面附近，物体由于受到重力并处在一定高度时所具有的能，叫做重力势能。
2. 决定重力势能大小的因素
【猜想与假设】
（1）重力势能是由于物体处在一定高度而具有的能，所以重力势能可能与物体的位置高度有关。
（2）位置高度相同的足球和铅球下落到地面，铅球对地面做的功比足球大得多，推测重力势能可能与物体的质量有关。
【设计并进行实验】
（1）探究重力势能大小与质量的关系：如图所示，让质量不同的小球A、B、C分别从同一高度由静止开始下落，观察小球陷入花泥的深度。
（2）探究重力势能的大小与高度的关系：让质量相等的小球A、D、E分别从不同的高度由静止下落，观察小球陷入花泥的深度。
【分析与论证】
探究（1）中：同一物体从不同高度的位置下落时，小球陷入花泥的深度不同；高度越高，小球陷入花泥的深度越大。 说明：质量相等的物体，高度越高，重力势能越大。
探究（2）中：质量不同的小球从同一高度下落时，质量越大，小球陷入花泥的深度越大。说明：高度相同时，物体的质量越大，重力势能越大。
【实验结论】物体重力势能的大小跟高度、质量有关，物体的质量越大，位置越高，它具有的重力势能就越大。
3. 弹性势能
（1）现象探究：物体发生弹性形变与做功
【事例】运动员在参加射箭比赛时，拉弯的弓能将箭射出；在蹦床比赛中，运动员可以 “跳” 的很高。
【分析】被拉弯的弓和发生形变的蹦床可以把箭射出去、把人弹起，弓和弹簧能够对外做功，说明他们具有能量。
射箭 蹦床 弓的形变越大，箭射得越远
【结论】发生弹性形变的物体具有能量。这种形式能量的产生是由于发生弹性形变的物体在恢复形变时可以做功，故具有能量。
（2）弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能叫做弹性势能。
（3）影响弹性势能大小的因素
【事例】钟表的发条，拧的越紧，指针走动的时间越长；弹弓的皮筋拉的越长，弹丸被弹射的越远。观察如上图所示的射箭比赛，会发现弓的形变程度越大，箭射得越远。
【分析】以上发生弹性形变的物体，其弹性形变越大，具有的弹性势能越大。可见物体的弹性势能与弹性形变程度有关。
【结论】影响弹性势能大小的因素是物体本身的材料和弹性形变的程度。在材料相同时，物体的弹性形变越大，它具有的弹性势能就越大。
4. 势能：重力势能和弹性势能统称为势能．
5. 动能和势能的异同
异同点 动能 势能
重力势能 弹性势能
不同点 形成 原因 物体由于运动而具有的能 物体由于受到重力并处在一定高度所具有的能 物体由于发生 弹性形变而具有的能
特点 一切运动的物体都具有动能 一切被举高的物体 都具有重力势能 一切发生弹性形变的 物体都具有弹性势能
决定 因素 质量和速度 质量和高度 弹性形变程度
相同点 都是能量的一种具体形式,都具有做功的本领
考向01 功和能的关系
【例题1】下列关于功和能的关系的说法中，正确的是（　　）
A．一个物体没有做功，它一定不具有能量
B．一个物体能够做的功越多，其动能一定越大
C．一个物体具有能量，说明它正在做功
D．一个物体能够做功，说明它具有能量
【答案】D
【详解】A．一个物体没有做功，可能具有能量，例如：静止在高处的苹果具有重力势能，故A错误；
B．物体能够做功，表示这个物体具有能量，能够做功越多，说明该物体具有的能量就越大，并不一定是动能越大，也有可能是重力势能，或其他形式的能，故B错误；
C．一个物体具有能量，说明它具有做功本领，但物体不一定做功，故C错误；
D．一个物体能够做功，具有做功的本领，说明它一定具有能，故D正确。
故选D。
方法技巧 1. 能是由物体状态决定的物理量，有能量的物体有做功的本领； 2. 物体通过对外做功来释放能量； 3. 功是能量变化的量度，即功是做功过程中物体的能量的多少。
【训练1-1】如图所示是玩弹弓的情景。经验表明，橡皮筋拉得越长，同样的“子弹”射得越 ，这说明橡皮筋的弹性势能与其 有关；若橡皮筋被拉的长度相同，而用的“子弹”不同，质量大的“子弹”射出的 较小。在此过程中，橡皮筋对“子弹”做的功 （选填“相同”或“不相同”）。
【答案】 远 伸长的长度 距离 相同
【详解】橡皮筋拉得越长，弹性形变越大，则子弹被射得越远。这是因为橡皮筋的弹性形变越大，弹性势能就越大，对子弹做功越多。这说明橡皮筋的弹性势能与橡皮筋伸长的长度有关。
当“子弹”射出时，“子弹”具有的动能是橡皮筋的弹性势能转化来的，而射出不同“子弹”时，橡皮筋拉长的长度相同，即弹性形变程度相同，橡皮筋的弹性势能相同；则对子弹做的功相同， “子弹”获得的动能相同。根据动能的影响因素是质量和速度，“子弹”的质量越大，射出速度便越小，射出的距离越小。
考向02 动能和势能的概念
【例题2-1】（2024·黑龙江大庆·中考真题）神舟十八号是中国载人航天工程第十八艘载人飞船，于2024年4月25日，在酒泉卫星发射中心发射成功。中国国旗随神舟十八号载人飞船搭载进入中国空间站，由神舟十八号航天员乘组与神舟十七号航天员乘组进行了太空传递和在轨展示。在飞船加速上升的过程中，若不考虑其质量的变化，下列分析正确的是（ ）
A．重力势能增加，动能不变 B．重力势能减少，动能增加
C．重力势能增加，动能增加 D．重力势能不变，动能不变
【答案】C
【详解】飞船加速上升的过程中，质量不变，高度升高，速度增大，故重力势能和动能均增加，所以ABD错误，C正确。故选C。
方法技巧 动能和势能的决定因素 物体的动能与物体的质量和速度有关；物体的重力势能与物体的质量和高度有关；物体的弹性势能与材料本身和物体的弹性形变程度有关。 在没有特別指明的情况下，“高度”一般是相对于地面而言的。在初中阶段，通常把地面上的物体所具有的重力势能看成零。
【训练2-1】如图所示是运动员在冬奥会跳台滑雪空中下落的情景，在下落过程中，运动员的重力势能逐渐 （选填“减小”“不变”或“增大”）；若某运动员质量为60kg，在空中经1.5s下落的竖直高度为10m，则这段时间内该运动员的重力的功率是 W。（g取10N/kg）
【答案】 减小 4000
【详解】在下落过程中，运动员的质量不变，高度减小，由重力势能大小的影响因素可知，运动员的重力势能逐渐减小。
运动员的重力G=mg=60kg×10N/kg=600N
运动员的重力做的功W=Gh=600N×10m=6000J
运动员的重力的功率
【训练2-2】在公路上我们时常会看到限速标志，如图所示。这是因为 越大，物体的动能越大，物体动能还与 有关。

【答案】 质量 速度
【详解】物体的动能与物体的运动速度和质量有关。对不同车型设定不一样的最高行驶速度的原因是：由于在速度一定的条件下，物体的质量越大，动能越大，中大型机动车高速行驶时的动能较大，危险性就大。故对不同车型要设定不一样的最高行驶速度。小型车由于质量较小，因此最高限速较大；中型及以上车型的质量较大，所以最高限速相对较小。这也说明物体的动能与速度有关。
【例题2-3】（2024·湖南长沙·中考真题）2024年5月3日，长征五号遥八运载火箭搭载嫦娥六号探测器成功发射，开启了人类月背取样的旅程。嫦娥六号加速升空的过程中（ ）
A．重力势能和动能都增大 B．重力势能和动能都减小
C．重力势能减小，动能增大 D．重力势能增大，动能减小
【答案】A
【详解】嫦娥六号加速升空过程中，质量不变，速度增大，高度变高，所以动能变大，重力势能变大，故A符合题意，BCD不符合题意。故选A。
考向03 探究影响动能大小的影响
【例题3】（2023·山东潍坊·中考真题）为探究物体的动能跟哪些因素有关，利用斜槽、钢球、木块等器材在同一水平面上进行探究活动。钢球从高为h的斜槽上滚下，在水平面上运动，运动的钢球碰上木块后，能将木块撞出一段距离s，如图所示。

（1）实验中探究的“物体的动能”是指 （选填字母）。
A．钢球在斜面上的动能 B．钢球撞击木块时的动能 C． 木块被撞击后的动能
（2）若水平面是光滑的， （选填“能”或“不能”）达到探究目的。
（3）实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较。对此请你写出一条改进措施： 。
【答案】 B 不能 增大斜面高度
【详解】（1）此实验用了转换法，通过比较木块在同一水平面上被撞击的距离来比较小球到达水平面时的动能大小，故B符合题意。
（2）若水平面光滑，木块就会做匀速直线运动，无法通过比较木块移动距离的远近来判断小球动能的大小，达不到实验的目的。
（3）实验过程中，发现木块移动的距离较短而不易进行观察和比较，说明小球到达水平面的动能比较小。实验时可以增加斜面的高度来增加小球的重力势能从而改进这一问题。
方法技巧 控制变量法和转换法的应用 1. 控制变量法：要探究动能与质量的关系，就需要控制小球的速度不变，只改变小球的质量进行实验；要探究动能与速度的关系，就需要控制小球的质量不变，只改变小球的速度进行实验。 2. 转换法：通过木块被碰撞后的滑动距离来反映小球的动能大小。
【训练3-1】在“探究动能大小与哪些因素有关”实验中，将小车从光滑斜面上由静止释放，得到了如图所示的三个实验场景，以下分析正确的是（　　）
A．实验中研究对象是木块
B．选用场景①和③可探究小车动能与质量关系
C．场景①和②中小车到达水平面的初速度不同
D．三个实验场景也可以“探究重力势能与哪些因素有关”
【答案】D
【详解】A．图是探究“动能的大小与什么因素有关”的实验，研究对象是小车，A错误；
B．场景①和③中小车的质量不同，高度不同，小车到达斜面底端的速度不同，由于变量不唯一，所以不能选用场景①和③可探究小车动能与质量关系，故B错误；
C．场景①和②中小车的质量不同，高度相同，小车到达斜面底端的速度相同，故C错误；
D．三个场景小车的质量、高度都不同，可以“探究重力势能与哪些因素有关”，故D正确。
故选D。
【训练3-2】为了探究动能大小的影响因素，利用斜面、钢球、木块等器材在同一水平面上开展了如图所示的探究活动。
（1）该实验中所探究物体的动能是指 的动能；（选填“钢球”或“木块”）
（2）由甲、乙两图可知，当物体质量相同时，速度越大，动能越大；
（3）如甲、丙两图所示，让不同质量的钢球从同一斜面的 由静止滚下，目的是 ，可得出结论： ；
（4）若斜面下方水平面光滑，本实验 达到实验目的。（选填“能”或“不能”）
【答案】 钢球 同一高度 使钢球运动到水平面时速度相同 当物体速度相同时，质量越大，动能越大 不能
【详解】（1）实验中通过比较滚下的钢球撞击木块移动的距离，来比较钢球动能的大小，这里用到了转换法。
（3）用不同质量的两个钢球从同一斜面的相同高度自由滚下，钢球到达水平面的速度是相同的；探究动能与质量的关系时，需要控制速度相同，质量不同，故需要比较甲、丙两次实验，根据实验现象可知，当物体速度相同时，质量越大，动能越大。
（4）若斜面下方水平面光滑，根据牛顿第一定律，钢球和木块将永远一直运动下去，没有运动距离的远近之分，就不能达到通过比较距离来比较动能的目的，即此时达不到实验目的。
考向04 探究影响势能大小的影响
【例题4】热爱劳动的津津，在家学做天津特色菜“贴饽饽熬鱼”时，一个饮料瓶不小心落到了松软的玉米面团上，在面团上留下较深的痕迹。于是他灵机一动，利用玉米面团和装有水的饮料瓶，依次做了如图所示的实验，对如下两个问题进行了探究。
问题一：压力作用效果跟哪些因素有关
问题二：重力势能大小跟哪些因素有关
（1）做实验①②③是为了探究 （选填“问题一”或“问题二”）；
（2）利用实验④⑤可探究重力势能大小与 是否有关；
（3）《民法典》中规定“禁止从建筑物中抛掷物品”，生活中更要杜绝“高空抛物”这种严重危害公共安全的行为，“高空抛物”危害性大的原因，可通过分析实验⑤⑥得出的结论来解释，请你写出该结论 。
【答案】 问题一 质量 质量相同的物体，位置越高，重力势能越大
【详解】（1）由图中可知，实验①②中，压力不同，而受力面积相同，实验②③中，压力相同，而受力面积不同，故可知做实验①②③是为了探究问题一。
（2）由实验④⑤可知，瓶子下落的高度相同，而瓶子和水的总质量不同，故可探究重力势能大小与质量是否有关。
（3）由实验⑤⑥中可知，瓶子和水的质量相同，而瓶子下落的高度不同，面团的凹陷程度不同，故可知“高空抛物”危害性大的原因是：质量相同的物体，位置越高，重力势能越大。
方法技巧 控制变量法和转换法的应用 采用同一重物，控制质量不变的目的是排除质量因素对实验结果的影响，此处采用的是控制变量法。小方桌陷入沙中越深，说明重物原来具有的重力势能越大，记录并比较小方桌下陷的深度，是为了比较重物具有的重力势能的大小，此处采用的是转换法。
【训练4-1】小明用图示装置“探究重力势能大小与质量的关系”，下列说法正确的是（　　）
A．实验研究对象是三脚小桌
B．让同一木块从三个不同的高度由静止下落
C．让质量不同的木块从不同的高度由静止下落
D．用三脚小桌下陷的深度来表示木块重力势能的大小
【答案】D
【详解】A

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