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2025中考九年级物理质量与密度专题复习学案及典型习题
一、知识清单+方法清单
模块一 质量
一、质量
1. 定义：物体所含 的多少叫作质量。用符号m表示。
2. 单位：
（1）国际主单位： ，符号kg；常用单位： （t）、 （g）、 （mg）。
（2）单位换算：1t= kg 1g= kg 1mg= g= kg
3. 质量是物体的一种属性
物体的质量不随它的 、 、 和温度而改变，是物体本身的一种 。
4. 质量的测量工具
台秤 案秤 电子秤
（1）生活中测量质量的常用工具：杆秤、台秤、案秤、电子秤等。
（2）学校实验室、工厂化验室及科研中常用的测量工具：托盘天平和电子天平。
（3）电子秤的使用
①将电子秤放在平稳的 面上，避免倾斜或震动。
②打开电源开关，一般位于电子秤的侧面或底部。电子秤会发出“滴”的声音，表示已开机。
③将需要称量的物体放在电子秤的中央，避免放置在边缘或缝隙处。
④根据物体质量的大小和测量的精度，选择合适的测量单位，一般为千克（kg）或克（g）。
⑤读取显示屏显示出物体的质量。
二、托盘天平的使用
1. 天平的主要构造：分度盘、横梁、标尺、游码、指针、平衡螺母、托盘等。每架天平都配有一盒配套的 。
2. 使用天平的注意事项
（1）每架天平都有自己的“称量”和“感量”。“称量”即能测量的 质量，“感量”就是能测量的 质量，即横梁标尺上1小格表示的质量数。被测物体的质量超过天平的“称量”会损坏天平；小于物体的“感量”，将无法测出质量。
（2）已调好的天平，当位置移动后应重新调节横梁平衡。
（3）向右盘中加减砝码时，要用 ，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏；
（4）保持天平干燥、清洁，潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中，应使用烧杯或者白纸间接称量。
3. 天平的使用步骤
（1）把天平放在 上；
（2）用镊子把游码拨到横梁标尺左端的“ ”刻线处；
（3）调节横梁两端的 ，使指针指在分度盘 的刻度线处（左偏右调，右偏左调）；
（4）把被测物体放在 盘里，用镊子向 盘里加减砝码（加砝码先大后小）。如果最小砝码放进右盘后，天平横梁仍不平衡，可调节 在横梁标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。
（5）天平平衡时，盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值，就等于被测物体的质量。
（6）把物体取下，用镊子把砝码放回砝码盒内，把游码拨回零刻度线处。
4. 质量的特殊测量方法
（1）积累法（测多算少法）测微小物体的质量：当被测物体的质量很小时，如一枚大头针、一粒米、一个图钉等，我们无法利用天平直接测量单个物体质量，可以利用此方法测量。方法是先测出一定数量物体的总质量m总，再除以物体的数量n，即可得到一个物体的质量m总/n。
（2）取样法（测少算多法）测较大物体的质量：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用该方法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用太平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：m总=m l总/l
考向01 质量与质量的估测
【例题1-1】（2024·广东·中考真题）嫦娥五号携带月壤样品返回地球。从月球到地球，样品的质量（ ）
A．变为原来的一半 B．保持不变 C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍
【例题1-2】（2023·湖南永州·中考真题）在劳动实践课上，同学们扛上锄头去菜地挖地种菜，请你估测一把锄头的质量最接近（ ）
A．1500mg B．1500g C．1500kg D．1500t
方法技巧 1. 物体质量的“不变”与“变” （1）质量是物体的一种属性。不随其形状、位置、状态、温度的变化而变化。 （2）物体的质量并非绝对不变，当其所含物质的多少发生了变化时，物体的质量就会发生变化。例如，液体蒸发，其质量会变小。 2. 质量估测题的解答策略 对于质量估测题目的解答，我们需要记忆一些常见物体的质量。比如一个鸡蛋的质量约为50g；一个苹果的质量约为150 g；一名中学生的质量约为50 kg；一本物理教材的质量约为200g等。当题目中给出的物体我们不知道它的质量时，可以将其与我们熟悉的物体进行比较，从而得出答案。
【训练1-1】一个物体的质量是50kg，通常情况下这个物体应该是（ ）
A．一个中学生 B．一本书 C．一只猫 D．一块饼干
【训练1-2】太空授课时，王亚平用冬奥会吉祥物“冰墩墩”做演示，冰墩墩从地面被带到太空，它的质量（ ）
A．比在地面时大 B．和在地面时相同 C．比在地面时小 D．变为零
【训练1-3】“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。如图，人双手捧起的米质量约为（ ）
A．3g B．300g C．30kg D．300kg
考向02 用天平测物体的质量
【例题2】（2024·重庆·中考真题）小明将天平放在水平桌面上测量一物体的质量。在游码调零后，发现指针偏左，应将平衡螺母向 移动，使横梁水平平衡。放上物体，通过加减砝码及移动游码，使横梁再次水平平衡时，天平如图所示，则物体的质量为 g。
方法技巧 1. “累积法”巧测质量的两点注意 微小物体的质量，常用“累积法”进行测量。而在测量时需要注意两点：被测物体的规格应该相同；被测物体的数量应该适当。 2. 天平的非正常使用 （1）游码未归零：使用游码未归零就调平的天平测量物体质量时，相当于在右盘中已放上一个与游码初始示数相同的小砝码，因此物体的实际质量应该等于砝码质量和最后游码示数之和减去初始游码示数。 （2）物、码放反：天平的等量关系为：m左=m右+m游，当错误地“左码右物”放置时，天平的等量关系为：m码=m物+m游，则物体质量等于砝码质量减去游码示数，即m物=m码-m游。
【训练2-1】在“用天平测一枚回形针的质量”实验中，将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺的 处，发现指针如图1所示，他应将横梁右端的平衡螺母向 调，使天平横梁平衡。测出100枚回形针的质量为m，则一枚回形针质量是 。还用到此方法的有 。（请举一例）
图1 图2
【训练2-2】节约用水，人人有责，小红同学在家里做了一个“滴水龙头浪费水”的实验。先将一个质量为14g的空烧杯放在一个滴水龙头下面接水1h。再将天平放在水平桌面上，使游码归零，发现指针偏转如图2甲所示，则应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平横梁平衡。然后称出烧杯和水的总质量，如图2乙所示则该滴水龙头1h浪费的水为 g。
【训练3】下列关于托盘天平的使用，正确的是（ ）
A．称量前，游码放到标尺左端的零刻度线处
B．称量时，物体放在右盘，砝码放在左盘
C．称量时，若横梁不平衡，应调节平衡螺母
D．读数时，被测物体的质量与砝码的质量一定相等
模块二 密度
一、物质的质量与体积的关系
1. 探究同种物质的质量与体积的关系
【提出问题】体积相同的木块、铝块和铁块，它们的质量并不相同。铁块质量最大，铝块较小，木块最小。而同一种物质，体积越大，质量越大。如果体积增大到原来的2倍，质量也会增加到原来的2倍吗？也就是说，同种物质的质量与它的体积成正比吗？
【实验设计】
（1）取几个不同体积的长方体铝块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。
（2）取几个不同体积的长方体铁块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。
（3）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。
①比较不同的铝块，他们的质量跟体积有什么关系？不同的铝块有什么相同点？
②比较不同的铁块，他们的质量跟体积有什么关系？不同的铁块有什么相同点？
【进行实验】
（1）调节天平平衡；
（2）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格；
（3）测量铝块（铁块）的边长，计算他们的体积，记入表格。
（4）实验数据。
【分析论证】
（1）根据表格数据分析
①从测量数据上看，会得到：同种物质的体积增加了多少倍，它的质量也增加了相同的倍数，即同种物质的质量与它的体积成 。
②分别计算每个铝块、铁块质量与体积的比值，可得出：物质相同，质量跟体积的比值m/V相同；物质不同，质量跟体积的比值m/V 。即：质量跟体积的比值m/V与物质的 有关。
（2）用图象来处理数据
①画出铝块和铁块的m-V图像：以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标系中再加上一个m=0，V=0的点，根据表中数据画出铝块和铁块的m-V图像。
②分析图像：由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成正比。其一般式为m=kV，代入一组（m，V）数据，即可算出k=2.7g/cm3（铝块），k=7.9g/cm3（铁块）。
【实验结论】 同种物质的质量与体积成正比，质量与体积的比值m/V是一个恒量。对于不同物质，这个比值一般不同，说明这个比值反映的是物质的某种 。
通过比较质量跟体积的比值可以分辨不同的物质，它反映了物质的一种性质，在物理学中就用密度表示物质的这种性质。物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。
二、密度
1. 定义：物理学中，某种物质组成的物体的 与它的 之比叫作这种物质的密度。
2. 公式：。变形公式：求质量m； 求体积V。
3. 单位
（1）国际单位： （kg/m3）。质量单位用kg、体积单位用m3，则密度单位是kg/m3。
（2）常用单位： （g/cm3）。质量单位用g、体积单位用cm3，则密度单位是g/cm3。
1g/cm3= kg/m3
4. 对密度概念的理解
（1）每种物质都有它确定的密度。同种物质，密度一般是不变的，与物体的质量、体积、形状、运动状态等 （选填“有关”或“无关”） 。
（2）密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是 的（选填“相同”或“不同”）。
（3）密度与物质的温度和状态有关 ：物质在发生温度变化（如热胀冷缩）或物态变化（如水结冰）时，体积会发生改变，因为质量 ，所以物质的密度会 （均选填“改变”或“不变”）。
5. 关于固体、液体、气体的密度值（分析密度表）
（1）通过密度表可发现，物质的密度值都是有条件的。如“常温常压”、“0℃，标准大气压”等，若这些条件改变，密度也会有所变化。
（2）通常情况下，不同物质的密度是不同的。大部分 的密度较大，液体的密度次之， 的密度最小。但也有例外，如水银的密度为13.6×103kg/m3，比许多固体的密度都大，油类的密度一般比水的密度小；常见气体中密度最小的是氢气。
（3）密度相同的不一定是同种物质，如常温常压下冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。
三、密度与温度
1. 物质密度与温度的关系
（1）气体密度与温度的关系：气体的密度受温度的影响较大。一定质量的气体，当其温度升高时，密度变小；当其温度降低时，密度变 。
（2）热胀冷缩：自然界中的大多数物质都有温度升高时体积变大，温度降低时体积变小的性质，物质的这种性质可简称为“ ”。在常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。
2. 冬天自来水管被冻裂的原因：从密度表中，我们可以查到冰的密度比水的密度小，水冻成冰后，因为质量不变，根据V=m/ρ可知，体积 ，所以就把水管胀裂了。
3. 水的反常膨胀现象
（1）水的热膨胀规律：分析图3所示图像可知，4℃以上的水是 ，而0℃～4℃的水是 ，把这种现象称为反常膨胀（均选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”）。
图3 水的体积—温度图像 图4 水的密度—温度图像
（2）水的密度与温度的关系：分析图3所示图像，水在温度4℃时体积最小，由可知，其密度最 。温度高于4℃时，随着水温的升高，密度越来越 ；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越 （如图4所示）。（均选填“大”或“小”）
结论：在温度为 ℃时，水的密度最大。
（3）与水的反常膨胀有关的现象
①水在4℃时的密度最大，下沉到水底。如图所示：水的反常膨胀使得水从上到下结冰。在寒冷的冬天，水面冰封了，但较深湖底的水却有可能保持4℃的水温，利于生物存活。
②各种饮料都含有水分，由于水在4℃时的密度最大，体积最小，所以储存或运输在温度为 ℃时最安全的。
考向01 探究物质的质量与体积的关系
【例题1】小明用不同的蜡块和干松木“探究物体质量m与体积V的关系”。测得数据如下：
序号 蜡块 序号 干松木
体积 质量 体积 质量
① 10 9 0.9 ⑤ 10 5 0.5
② 20 18 0.9 ⑥ 20 10 0.5
③ 30 27 0.9 ⑦ 30 15 0.5
④ 40 36 0.9 ⑧ 40 20 0.5
分析表中①②③④组数据可以得出的结论是 ；对比表中蜡块和干松木的数据可以得出的结论是 ；因此反映了 （选填“物质”或者“物体”）的属性。
方法技巧 解答探究物质的质量与体积的关系时，注意: 1. 对实验数据进行比值计算； 2. 对每次实验中的比值进行对比； 3. 会分析m-V归纳得出结论。 （1）横坐标表示体积、纵坐标表示质量时，比较密度：画一竖线，交点在上面的密度大； （2）横坐标表示质量、纵坐标表示体积时，比较密度：画一横线，交点在右边的密度大。
【训练1-1】在“探究固体的质量与体积的关系”实验中，小林用3个铝块和3个松木块进行实验。
（1）调节天平平衡后，小林用天平测量体积为10cm3铝块的质量，如图所示，这一操作中的错误之处是 ，改正错误后，继续进行实验。
（2）实验数据记录如下表所示。
物质 实验序号 m/g
铝块 1 27 10 2.7
2 54 20
3 108 40 2.7
松木块 4 108 216 0.5
5 32 64 0.5
6 10 20 0.5
①表中空格处数据应为 。
②根据1、2、3三次实验数据，可得出结论：同种物质质量与体积的比值是 （选填“相等”或“不相等”）的。
③比较铝块和松木块的实验数据，可得出结论：不同种物质的质量与体积的比值一般是 （选填“相等”或“不相等”）的。
④质量与体积的比值反映物质的一种特性，物理学中把它定义为物质的 。
（3）实验中需要进行多次测量，是为了 。（选填“减小误差”或“寻找普遍规律”）
（4）小林做实验时还用了“铝块4”，但是“铝块4”有一部分磨损了，那么“铝块4”与完整的铝块相比其质量 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【训练1-2】（2022·兰州·中考真题）如图所示为甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，分析图像可知（ ）
A．甲物质的密度与质量成正比
B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．甲、乙两种物质的密度之比为4:1
D．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
【训练1-3】甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．甲的质量与体积成正比 B．甲的密度与质量成正比
C．甲的密度比乙的密度小 D．质量相同时，甲的体积是乙的体积的8倍
考向02 密度概念
【例题2】（2024·黑龙江绥化·中考真题）将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（ ）
A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半
C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变
方法技巧 理解密度概念 1. 对密度公式的理解：物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定要结合其物理含义。从数学关系看，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。 2. 对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式ρ=m/V→求得物体的密度。
【训练2-1】对密度公式ρ=m/V的理解，下列说法中错误的是（ ）
A．同一种物质制成的物体，当质量增大到原来的2倍，体积也增大到原来的2倍
B．质量相同，材料不同的实心物体，体积大的物体密度就小
C．同种物质组成的实心物体，其质量与体积成正比
D．物质的密度与质量成正比，与它的体积成反比。
【训练2-2】（2024·海南·中考真题）铁杵磨成针，请问一根针相对于一根铁，不变的是（ ）
A．形状 B．质量 C．体积 D．密度
【训练2-3】（2024·四川乐山·中考真题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图像。则ρ甲 ρ乙（选填“>”、“<”或“=”），ρ丙= kg/m3。
考向03 密度与温度
【例题3】（2024·无锡·一模）和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的上升，对于储存在加油站的汽油，下列说法正确的是（ ）
A．质量不变，密度变小
B．质量变小，密度不变
C．质量不变，密度不变
D．质量变大，密度变大
方法技巧 理解密度与温度的关系，理解水的反向膨胀 1. 气体密度受温度的影响比较显著，一般来说，温度升高时，气体密度变小而上升；温度变低时，气体密度变大而下沉。 2. 根据水的反向膨胀图像解题的一般方法： （1）明确图像中坐标轴表示的物理量；（2）注意认清坐标轴上最小分度的大小和单位；（3）根据坐标轴中纵轴的物理量随横轴物理量的变化而变化这一特点，明确图像的物理意义；（4）根据图像，对题目提出的问题作出判断，得到结论。
【训练3-1】一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，（ ）
A．物体体积变小 B．物体密度变小
C．物体质量变大 D．物体没有任何变化
【训练3-2】图甲为“水的密度在0~10°C范围内随温度变化”的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象及水的其他性质，下列分析判断正确的是（ ）
A．水在4°C时密度最小
B．4°C以上的水，具有热缩冷胀的性质
C．水在0 ~4°C范围内，具有热缩冷胀的性质
D．示意图中从A到E ，湖水的温度逐渐降低
模块三 测量液体和固体的密度
一、量筒的使用
1. 量筒的用途：量筒是测量 体积的仪器，也可用排水法测量形状不规则的 的体积。
2. 量筒上的标度
（1）单位：量筒上的标度单位是 （mL）。 1毫升（mL）= 厘米3 （cm3）
（2）量筒的最大测量值（量程）：最上面的刻度线指示的数值即为量程。如下图所示，量筒的量程为 mL。
（3）量筒的分度值：量筒上相邻两条刻度线之间的体积数为量筒的分度值。如下图所示，量筒的分度值为 mL。
3. 量筒的使用方法
（1）选：在测量前应根据被测物体的体积（一次性完成测量比较好）和测量精度的要求来选择合适的量筒，使用前首先要观察量筒的单位标度、量程和 。
（2）放：使用量筒测量体积时应将量筒放在水平桌面上。
（3）读：量筒内的液面大多数是凹液面，如水、酒精等形成的液面；也有的液面是凸液面，如水银面。读数时，视线一定要与液体凹液面的 部或凸液面的顶部保持相平（图乙正确）。俯视或仰视的读数均不准确，若俯视，读数会偏 （图甲所示）；若仰视，读数会偏 （图丙所示）。图中，液体的体积为 cm3。
4. 使用量筒的注意事项
（1）被测液体的体积不能超过 。
（2）在测量范围内，应选择分度值较小的量筒，目的是提高精确度，减小测量误差。
（3）不能对量筒加热，也不能用量筒测量高温以及有腐蚀性的液体。
5. 用量筒测量小石块体积的方法（排水法）
（1）用烧杯将 的水倒入量筒内，读出水的体积V1（左图）；
（2）将待测小石块用细线拴住，轻轻地浸没于量筒内的水中；
（3）正确读出水面上升后的总体积V2（右图）；
（4）计算被测石块的体积V＝______；
（5）“适量”意思是指：水量不能过____，以免放入物体后有水溢出；水要____物体。
二、测量盐水的密度
1. 实验原理：
2. 实验器材： （带砝码）、 、烧杯、盐水。
3. 设计并进行实验
（1）在烧杯中倒入适量的盐水，测量烧杯和盐水的总质量m1。
（2）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒内盐水的体积V。
（3）测量烧杯和剩余盐水的总质量m2。
（4）实验数据记录表格：
烧杯和盐水的总质量m1/g 烧杯和剩余盐水的质量 m2/g 量筒中盐水的质量 m/g 量筒中 盐水的体积 V/cm3 盐水的密度 ρ/g·cm-3
（5）根据公式计算盐水的密度ρ=_________
4. 讨论交流 ：小明所用的实验方案如下，请你进行评估。
（1）用天平测量出空烧杯的质量m。
（2）向烧杯中倒入一部分盐水，测量烧杯和盐水的总质量m1。
（3）将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，读出示数为V。
（4）根据公式计算盐水的密度ρ=_________
【评估】步骤（3）中，把烧杯中的盐水全部倒入量筒中时，由于烧杯内壁会有残留盐水，导致体积V偏小，根据密度公式ρ=m/V可知，会使测量的密度ρ偏 。（均选填“大”或“小”）
【提示】量筒是测量液体体积的工具， （能/不能）放在天平上测量质量。
三、测量小石块的密度
1. 实验原理：
2. 实验器材：天平、量筒、小石块、细线、水。
3. 设计并进行实验
（1）用天平测量出小石块的质量m。
（2）在量筒中放入适量的水，读出量筒中水的体积为V1。
（3）用细线吊着小石块浸没到量筒的水中，读出小石块和水的总体积为V2。
（4）实验数据记录
石块的 质量m/g 量筒内水的体积V1/cm3 量筒内石块和水的总体积V2/cm3 石块的 体积V/cm3 石块的密度 ρ/g·cm-3
（5）利用密度公式计算小石块的密度为ρ= 。
4. 交流讨论
（1）能不能先测量小石块的体积，然后测量它的质量？
【分析】不能。因为把小石块从水中取出时沾有一些水，再测量它的质量时会变大，根据密度公式ρ=m/V可知，密度值会偏 。
（2）测量小石块的体积时，能不能先测量小石块和水的总体积，再测量水的体积？
【分析】测量小石块的体积时，不能先测量小石块和水的总体积，因为小石块从水中取出时沾有一些水，再测量水的体积会偏小，导致密度测量值偏 。
五、特殊方法测密度
1. 测量密度比水小的物体的密度
（1）方法：配重法
①用调好的天平测出石蜡的质量为m；
②向量筒内倒入适量的水；
③用细线将小铁块和石蜡拴住（蜡块在上，铁块在下），先将小铁块浸没量筒水中，读出液面对应刻度为V1；
④再将它们共同浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2；
⑤石蜡密度的表达式：ρ= 。
（2）提示：测量密度比水小的物体的密度也可以用“针压法”，即用细针将物体压入水中测其体积。对于浸在水中易溶化或吸水的物质,可在外面涂保护膜。
2. 有天平无砝码测量石块的密度（等质量替代法）
（1）实验步骤
①在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1（甲图）.
②先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2 （乙、丙图）.
③将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3 ，如图丁所示。
（2）数据处理
①由乙可知，此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，即 m=ρ水(V1-V2)
②由图丙、丁可知小石头的体积 V=V3-V2
③小石头的密度
3. 有天平无量筒测量石块的密度
（1）实验器材：天平、小烧杯、水、盐水、橡皮筋（或记号笔）
（2）实验步骤：
①如图甲所示，在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水、石块和烧杯总质量m1；
②如图乙所示，将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m2；
③如图丙所示，向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m3。
甲 乙 丙
（3）数据处理
小石块的质量m石=_________
向烧杯中加水到标记处，所加的水的体积等于小石子体积，则所加水的质量为m加水=m3-m2
所加水的体积为V加水=_________
小石子的体积V石＝V加水，小石子的密度
4. 有天平无量筒测量液体的密度
（1）实验器材：天平、两个完全相同的烧杯、水、液体。
（2）实验步骤：
①用已调好的天平测出空烧杯的质量，记为m0.
②向一个烧杯倒入适量液体，用天平测出液体和烧杯的总质量，记为m1.
③向另一个相同烧杯中倒入与液体等深度的水（如图），用天平测出水和烧杯的总质量，记为m2.
（3）数据处理
由题意可知，液体的质量m= ，与液体等深度的水的质量m水=_________
倒入烧杯的液体的体积与水的体积相同
液体的密度
考向01 量筒的使用
【例题1】如图所示的仪器名称叫做 ，它的量程为 ，分度值为 ，所测固体的体积为 。
方法技巧 注意排水法测量体积的先后顺序 排水法测量体积是用总体积减去水的体积得到固体的体积。有的同学可能会这样操作：先把固体放在量筒中，倒入水测出二者的总体积，然后把固体取出，测出剩下的水的体积。这种操作是错误的，因为取出固体的时候会带走一部分水，导致测出的水的体积偏小，从而造成所测固体体积偏大。
【训练1-1】在进行测量之前，首先要根据被测量的量选择合适的器材，小明想测量130mL的水，则下列量筒（量筒的局部图）中最合适的是（ ）
A． B． C． D．
【训练1-2】一般液体在量筒中的液面是凹形的，读液体体积时，正确的是读法是 （甲/乙/丙）；测量时如果用如图甲所示的方法读数，则读出的液体体积与真实值相比 （偏大//偏小/相等）；小红想利用图中的器材测量妈妈的买的一个质量为15g金戒指的密度（金的密度约为水密度的20倍），你认为他 （能/不能）测出，理由是 。
考向02 测量液体的密度
【例题2】（2024·江苏淮安·中考真题）小明在测量橙汁密度时，进行了如下操作：
（1）将天平放在水平台面上，把游码移至零刻度线处，发现指针位置如图甲所示。要使横梁水平平衡，应将平衡螺母向 调。
（2）为了减小实验误差，下列步骤最合理的顺序是 。
A．将烧杯中的橙汁全部倒入量筒，如图乙所示，橙汁的体积为 mL
B．用天平测出空烧杯的质量为51.8g
C．烧杯中盛适量的橙汁，用天平测出橙汁和烧杯的总质量，如图丙所示
（3）由上述测量数据可计算出橙汁的密度为 。
（4）学习过密度知识后，小明在杂志上看到“人口密度”的概念，它与密度定义方法相同，指单位面积土地上居住的人口数量，淮安市2023年人口密度约为490 （填合适的单位）。
方法技巧 测量液体密度的误差分析 误差主要产生于液体的残留： 1. 如果先称出空烧杯的质量，再称盐水和烧杯的总质量，然后将盐水全部倒入量筒测体积，由 于烧杯内盐水倒不尽，使得所测体积偏小，导致所测密度偏大。 2. 若先用量筒测液体体积，再将液体倒出测质量，会因为量筒中有残留而使所测质量偏小，导致所测密度偏小。 所以液体密度的测量关键在质量的测量，利用容器测量质量时，为避免误差过大，可先测容器和液体的总质量，再测容器和剩余液体的质量。
【训练2-1】（2024·长沙·中考真题）“五月五，过端午。”劳技课上学习腌制咸鸭蛋，同学们通过测量盐水的密度来检测所配制盐水的浓度。
（1）实验操作如下：
①在烧杯中装入适量的盐水，用天平测量烧杯和盐水的总质量m1，天平平衡时右盘中的砝码和游码的位置如图所示，则m1＝ g；
②将烧杯中的盐水倒入一部分到量筒中，读出量筒中盐水的体积V＝60mL；
③用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m2＝102g；
（2）计算得出盐水的密度为ρ＝ g/cm3；
（3）小组成员进行交流时，小明总结了上述实验过程中需要注意的事项，你认为必要的是 （多选）。
A．天平应水平放置 B．量筒读数时视线应与液面相平
C．装入盐水前应测量空烧杯的质量 D．应将烧杯中的盐水全部倒入量筒中
【训练2-2】（2024·临沂·中考真题）2024年5月12日，临沂日报以《时光奔涌日日新沂蒙风光处处好》为题，报道了临沂市全面推进乡村振兴的具体做法，其中采用原位生态净化槽净化农村生活污水是乡村生态振兴的有效措施。小明想知道经过净化槽净化后的水的密度，他进行了如下测量。
（1）将一台能正常使用的托盘天平放在水平桌面上，指针的位置如图甲所示，向左调节平衡螺母，但始终未能将天平调平衡，原因是 ；
（2）将天平调平衡后，先测空烧杯的质量，天平平衡时，右盘中的砝码和称量标尺上游码的位置如图乙所示，则空烧杯的质量为 g；
（3）将适量的净化后的水倒入烧杯中，并通过烧杯上的刻度直接读出水的体积为50mL，然后用天平测出烧杯和水的总质量为78.2g，则净化后的水的密度为 g/cm3，此测量值误差太大，主要原因是 ；
（4）将烧杯中的水全部倒入量筒中，如图丙所示，则水的体积为 mL。利用这一数据计算出净化后的水的密度 （选填“大于”“等于”或“小于”）其真实值。
【训练2-3】（2024·内蒙古·中考真题）在测量液体密度的实验中，某同学测得液体和烧杯的总质量为168g时，液体体积为20cm3；总质量为258g时，液体体积为120cm3，则该液体的密度为 _________kg/m3，空烧杯的质量是 g。
考向03 测量固体的密度
【例题2】（2024·齐齐哈尔·中考真题）小红结合所学的物理知识来测量小石块的密度。
（1）将托盘天平放在水平台面上，将游码移至标尺 处，发现指针静止时的位置如图1所示，则应将平衡螺母向 调节，使托盘天平平衡；
（2）小红调节托盘天平平衡，估计小石块的质量后，把小石块放在左盘，向右盘从大到小加减砝码，当加入最小的砝码（5g）前，指针偏向分度盘中线左侧。此时，将最小的砝码（5g）加入右盘，指针偏向分度盘中线右侧，接下来应进行的实验操作是： ，直至托盘天平平衡。托盘天平平衡时砝码的质量和游码在标尺上的位置如图2所示，则小石块的质量为 g。用量筒和适量的水测出小石块的体积为20mL；
（3）根据所测数据计算出小石块的密度ρ石= g/cm3，合 kg/m3；
（4）若小石块吸水，则测量出的小石块密度值 （选填“偏大”或“偏小”）。
方法技巧 测量固体密度的两个关键点 1. 固体密度的测量关键在体积的测量 利用“排水法”测量体积时，在量简内要先装入适量的水（既能浸没固体又不能使水溢出）。 2. 固体密度测量的误差分析：先测固体质量还是先测水的体积，实际不影响实验结果。但对于固体来说，必须先测量其质量再测量其体积。如果顺序颠倒，在测体积时会使固体上沾有水，这时再测量质量会使测量值偏大，导致密度值偏大。再者，固体上有水分时也不利于天平的保养。
【训练2-1】（2024·宿迁·中考真题）五一假期，小红在骆马湖沙滩捡到一块小石头，回到学校，进行了如下测量：
（1）测量石块的质量，天平平衡后，砝码和游码位置如图甲所示，m石= g；
（2）用量筒和适量的水，测量石块的体积，如图乙所示，石块密度ρ= g/cm3；
（3）将石块放入量筒时有水溅出，则密度测量值偏 。
【训练2-2】小华要鉴别在运动会中获得的一块金属奖牌的材质，但奖牌比量筒口大，无法放入量筒，她采用如下做法：
（1）把天平放在水平桌面上，将游码拨至标尺左端的零刻度线处，指针如图甲所示。此时应将平衡螺母向 移动，使指针指到分度盘的中央；
（2）用调节好的天平测量奖牌的质量。天平平衡时，砝码及游码的位置如图乙所示，则奖牌的质量为 g；
（3）在烧杯中装适量水，把奖牌放进烧杯中，测得总质量为148.8g，记下水面位置。取出奖牌，向烧杯中加水到刚才水面的位置，测得此时总质量为118g。则奖牌的密度为 g/cm3（小数点后保留两位数字）；
（4）根据表格给出的几种金属的密度，判断奖牌的材质是 。
金属 金 银 铜 铁 铝
密度 19.3 10.5 8.9 7.9 2.7
【训练2-3】（2024·滨州·中考真题）用天平和量筒测量固体密度的实验中，下列说法正确的是（ ）
A．测量时先测物体的体积，再测物体的质量
B．用调好的天平称量物体质量时，物体应放在天平的左盘中
C．称量物体质量过程中，若横梁不平衡，可调节平衡螺母
D．使用量筒测量体积时，可以俯视读数
考向04 特殊方法测密度
【例题4】西安碑林博物馆因碑石林立而闻名，小明为了知道碑石的密度，他找来相同材料的石块，利用电子秤、水杯、记号笔等工具进行了如图所示的测量。根据以下测量，可得石块的体积为
V石= cm3，石块的密度是 kg/m3。在测量完成后，小明发现石块吸水，则以上步骤所测得的石块密度与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“相等”）。（水的密度）
方法技巧 掌握测量密度的一些特殊方法 1. 等效替代法测体积：实验器材中没有量筒，因而采用常规法无法测量小石块的体积，然而取出小石块后加入水的体积也就是小石块的体积，即V石=V加水，应用了一种等效替代的方法。 2. 等质量替代法测密度：即有天平无砝码测量石块的密度。 3. 有天平无量筒测量物体的密度。
【训练4-1】（2024·广东·中考真题）小明摘来李子，用天平、量筒和水测量李子的密度。
（1）调节天平时，应先将游码移至标尺的 处，然后调节平衡螺母，使天平平衡。
（2）用天平测量李子的质量，当天平平衡时，右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图所示，李子的质量为 g；用量筒和水测得李子的体积为40cm3，则李子的密度为 g/cm3。
（3）完成上述实验后，在不用量筒的情况下，小明利用天平、烧杯和该李子测量凉茶的密度，实验步骤如下：
①在烧杯中加入适量的凉茶，如图甲所示，并在烧杯上标记此时液面的位置M1，测得凉茶和烧杯的总质量为240g。
②将李子放入凉茶中，李子沉底，如图乙所示，在烧杯上标记此时液面的位置M2。
③取出李子，然后向烧杯中加凉茶，使液面上升至位置 ，测得此时凉茶和烧杯的总质量为282g。根据实验数据，可得凉茶的密度为 g/cm3。从烧杯中拿出李子时会带出一些凉茶，这对凉茶密度的测量结果 （选填“有”或“无”）影响，原因是 。
【训练4-2】某实验小组想测量某种盐水的密度，但发现实验室中天平的砝码磨损严重，于是又找来两个有刻度的注射器、两个完全相同的烧杯、适量水等器材，其实验操作过程如下：
（1）将天平放在水平桌面上，把游码移到标尺左端的零刻度线处。静止时，天平的指针如图甲所示，应将平衡螺母向 调节（选填“左”或“右”），直至天平平衡；
（2）用注射器向两个烧杯中分别注入体积都为100mL的待测盐水和水；
（3）将上述装有盐水和水的烧杯分别放在天平的左盘和右盘，天平不平衡；
（4）调节游码，当天平再次平衡时，游码在标尺上的位置如图丙所示，游码在标尺上所对的刻度值 g；
（5）水的密度为，则烧杯中的待测盐水的质量是 g，盐水的密度为 。
【训练4-3】（2024·天津·中考真题）喜欢篆刻的津津同学购买了一块练习用的印章石料，他想知道这块石料的密度，于是从家中找到如图所示的器材和足够长的细线、足量的水（水的密度为）。请你从中选用合适的器材，帮他设计一个测量该石料密度的实验方案。要求：
（1）写出主要的实验步骤及所需测量的物理量；
（2）写出石料密度的数学表达式（用已知量和测量量表示）。
模块四 密度的应用
一、利用密度求出质量
根据密度公式ρ=m /V，可以推导出m= 。物体的质量等于它的密度与体积的乘积。因此，知道了物体的体积，查出组成物质的 ，就可以算出物体的质量。对于不易直接称量质量的庞大物体，这种办法很方便。
二、利用密度求出体积
根据密度公式ρ=m /V，可以推导出公式V= 。利用这个公式，知道了物体的质量，查出组成物质的 ，就可以算出物体的体积。对于形状不规则或不便于直接测量体积的物体，这是一种很方便的求体积的办法。
三、鉴别物质的种类
物质的密度是物质的特性，同种物质密度是相同的，不同物质的密度一般是不同的。所以可用密度鉴别物质。
先根据ρ= 测出物质的密度值，再查密度表确定是哪种物质，运用密度值即可鉴别商品真伪。如果测量值和理论值吻合，材料可能为真，不吻合则说明材料有假。
不同物质的密度可以是相同的，例如酒精和煤油的密度都是0.8×103kg/m3，一些混合物的密度和一些物质的密度相等。在知道密度的基础上，通过对酒精和煤油两者气味的比较，可以鉴别它们。要准确的鉴别物质，既要看密度，还要看颜色、气味、硬度等，常常需要多种方法并用。
四、密度在社会生活中的一些应用
1. 商业中鉴别牛奶的质量、酒的品质
2. 测量密度，确定矿藏种类。例如，勘探队员在野外勘探时，通过采集的样品的密度等信息，可以确定矿藏的种类及经济价值。
3. 根据密度，鉴别产品优劣。例如用盐水选种，把种子放到盐水里，饱满的种子因为密度大而沉到盐水底。瘪壳和杂草的种子因为密度小而浮在盐水表面。
4. 根据密度大小选择合适的材料。根据m=ρV可知，在体积相同时，密度越小，质量越小，密度越大，质量越 。
飞机采用高强度、低密度材料 压路机滚筒
交通工具、航空器材中，常采用高强度、低密度的合金、玻璃钢等复合材料，可以减小自身的 。机器底座的作用是为了增加稳度，压路机的滚筒是对路面的压力大。这些情况下，要求它们的质量大一些，所以人们就常常选用坚固、密度 的材料来制作。
拍摄影视剧中房屋倒塌砸伤人的特技镜头时，要求道具的质量要小，人们常选用密度很 的泡沫塑料做道具。在产品包装中，常采用密度很小的泡沫塑料作填充物，减小质量，同时起到防震作用，便于运输，价格低廉。
考向01 利用密度鉴别物质、求质量与体积
【例题1】（2023·新疆·中考真题）我国生产的世界上最薄的不锈钢箔带—手撕钢的厚度只有0.015mm，则面积为的手撕钢的质量约为（ ）
A．120 g B．12 g C．1.2g D．0.12g
方法技巧 根据密度知识鉴别物质、求质量与体积
应用 原理 方法 举例
计算质量 m=ρV 适用于不便于直接测量质量的物体，方法是，通过密度表查出这种物质的密度，再测出它的体积，根据公式m=ρV就能算出该物体的质量 如测一块长方体大理石的质量，查表得到大理石的密度，用刻度尺测大理石的长、宽、高，算出大理石的体积，根据m=ρV算出大理石的质量
计算体积 V=m/ρ 适用于不便于直接测量体积的物体，方法是，测出它的质量，再查出它的密度，根据公式V=m/ρ算出它的体积 如测形状不规则的铁质螺钉，可以用天平测出它的质量，查表得到铁的密度，根据公式V=m/ρ便可算出它的体积
鉴别物质 ρ=m/V 要分析一个物体是由什么物质组成的物体，只要测出该物体的密度，再查密度表，看测得的密度值与何种物质的密度相同（或相近） 如测算出某种金属的密度是8.9×103kg/m3，通过查密度表知道这种物质可能是铜
【训练1-1】（2023·四川内江·中考真题）2008年，中国成功举办夏季奥运会，有一枚北京奥运会纪念币，它的质量是16.1g，体积为1.8cm3，这枚纪念币的密度是 g/cm3（保留到小数点后一位）。将它从地球带到月球上，其质量 （选填“变化”成“不变化”）。
【训练1-2】有一捆粗细均匀的铜线，质量为89kg，已知铜的密度为8.9×103kg/m3，则这捆铜线的体积为（ ）
A．0.1m3 B．0.01m3 C．1m3 D．10m3
【训练1-3】某把汤匙的质量是42g，体积是，四种物质的密度如下表，则制成这把汤匙的材料可能是（ ）
物质 银 铜 铁（钢） 铝
密度 10.5 8.9 7.9 2.7
A．铝 B．铜 C．钢 D．银
考向02 密度知识的综合应用
【例题2】（2022·四川自贡·中考真题）物理知识与生活联系非常紧密，下列关于密度的一些说法正确的是（ ）
A．1kg的水和1kg的冰的密度相同
B．可以利用密度来鉴别物质，因为不同物质的密度一定不同
C．为减轻质量，航空器材常采用强度高、密度大的合金或新型合成材料
D．发生火灾时，受困人员常采取弯腰甚至爬行的姿势撤离，是因为含有有害物质的空气温度较高，密度较小，大量聚集在房间的上方
方法技巧 三种方法，轻松鉴别物体是否空心 利用密度知识鉴别物体是否空心是中考的常考内容，该类问题的解决有如下三种方法：
【训练2-1】学习质量和密度的知识后，小明同学想用天平、量筒和水完成下列实践课题，你认为能够完成的是（ ）
①测量牛奶的密度；②鉴别金戒指的真伪；③测定一捆铜导线的长度；④鉴定铜球是空心的还是实心的；⑤测定一大堆大头针的数目
A．①② B．①②④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
【训练2-2】有A、B、C三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g、400g、60g，体积分别为16cm3、50cm3、12cm3.则以下说法正确的是（ ）
A．C球一定为空心 B．A球和B球一定为实心
C．A球和B球一定为空心 D．三个金属球都是实心的
【训练2-3】有一质量为2.7kg的铝球，体积是1500cm3，试求：
（1）这个铝球是实心还是空心？
（2）如果是空心，则空心部分体积多大？
（3）如果给空心部分灌满水，则球的总质量是多大？（）
二、易混易错分析
【辨析】 1.“调”：测量前，先移游码至零刻度线处，再调节平衡螺母使横梁平衡；测量中，通过加减砝码，移动游码使横梁平衡。 2.“放”：一、天平要放在水平台面上；二、物体要放在左盘；三、砝码要放在右盘。 3.“读”：物体质量=砝码质量+游码对应质量；应以游码左侧对应质量数为准。
【例题1】小亮在使用托盘天平测量物体质量的实验中：
（1）将托盘天平放在 台面上，将游码移至零刻线处，发现指针位置如图乙所示，此时应向 （左/右）旋动平衡螺母，直到天平平衡；
（2）在测量物体质量时，多次增减砝码，当加入最小的5g砝码后，指针静止时，发现指针位置也如图乙所示，此时应 使横梁恢复平衡；
（3）实验后，小亮对天平的使用进行了进一步探究；
①他发现所用托盘天平配套的砝码盒中有5g、10g、50g、100g的砝码各一个以及20g的砝码两个，于是小亮用它测量为178g的物体质量。测量时，下列四种加减砝码的顺序中，你认为最合理的是（“＋”表示向右盘中加入砝码，“－”表示取出砝码） ；
A．＋100g＋50g＋20g＋5g＋游码
B．＋100g＋20g＋20g＋10g＋游码
C．＋100g＋50g＋20g＋游码
D．＋100g＋50g＋20g＋20g－20g＋10g－10g＋5g＋游码
②小亮又想：一枚回形针很小，如何知道一枚回形针的质量有多大呢？于是他想了个好办法，用托盘天平进行了测量，他想到的好办法是 ；
A．把一枚回形针放在天平托盘中仔细认真地测量
B．把一枚回形针放在天平托盘中反复多次测量，再求平均值
C．先测出100枚回形针的质量，再除以100求得
D．先测出一枚回形针和一块铁块的总质量，再减去铁块的质量
（4）小明在整理实验器材时发现天平右盘有一个缺口，因此会导致测量质量时结果 。（偏大/偏小/仍然准确）
【辨析】对公式ρ=m/V的理解，误认为ρ与m成正比，与V成反比。实际上ρ=m/V不仅仅是一个数学关系式，它还有一定的物理含义： 1. 对于同种物质，在同一物态、温度下，ρ的大小与m、V无关，m/V是一定值； 2. 对于不同物质，当V一定时，m与ρ成正比，即=； 3. 对于不同物质，当m一定时，V与ρ成反比，即=。
【例题2】下列说法中正确的是（ ）
A．物体的密度与物体的质量成正比
B．物体受热膨胀后，它的密度变大
C．液化石油气是通过降温的方式使气体液化的
D．天平的砝码如果被带到太空，砝码的质量不会改变
【辨析】 1. 测量固体密度时，应先测质量后测体积。测量体积时，应先测水体积后测总体积。若顺序颠倒，先测总体积后测水体积，因固体沾有部分水而导致所测体积偏大；先测体积后测质量，因固体沾有部分水而导致所测质量偏大。 2. 测量液体密度时，应先测容器和液体的总质量再测容器和剩余液体的质量，避免因液体挂壁而导致测量误差。
【例题3】按要求填空：
（1）某同学用托盘天平和量筒测量一小块矿石的密度。他调节天平时出现了图甲所示情形，他应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动使天平平衡。然后他用天平测量矿石的质量，示数如图乙所示，则矿石的质量为 g。他用量筒测量矿石的体积，示数如图丙所示，由此可得矿石的密度为 kg/m3。做完试验后，该同学想用类似的方法测量一杯液体的密度，步骤如下：
①测量空烧杯的质量； ②测量烧杯和液体的总质量； ③将烧杯中的液体倒入量筒中测出液体的体积； ④利用密度公式计算出液体的密度；
（2）该实验的原理是： ；
（3）上述测量过程会导致测得的密度值 （选填偏大、偏小、不影响）。
【辨析】绝大多数物质都是热胀冷缩的，但是也有个别物质在某种情况下热缩冷胀，例如水在0~4℃时反常膨胀。
【例题4】如下图为“水的密度在0~10℃范围内随温度变化”的图像，根据图像及水的其他性质，下列分析判断正确的是（ ）
A．相同质量的水，在4℃时体积最大
B．水具有热胀冷缩的性质，所以把装满水的密封玻璃瓶放进-18℃冰箱冰冻是安全的
C．相同质量的水从0℃到4℃升温时，体积逐渐变大
D．相同质量的水温度从8℃降到2℃的过程中，体积先变小再变大
三、中考热点扫描
考点突破: 1. 质量是物体本身的一种性质，物体的质量不随它的形状、物态和位置的改变而改变。 2. 对于托盘天平，主要考查的知识点： （1）天平应水平放置。 （2）测量前的平衡调节；①左、右两盘不放任何物体；②把游码拨到标尺左端的零刻度线处；③调节平衡螺母使横梁平衡。 （3）载物平衡调节；①左盘放物体，右盘放砝码；②通过增减砝码及移动游码使天平恢复平衡（注意：此时绝对不能再调节平衡螺母）；③左盘中物体的质量等于右盘中砝码质量加游码所对的刻度值。
【例题1】在“使用天平测量质量”的实验中，小奇选取的天平配备的砝码规格为100g、50g、20g、10g、5g。
（1）将天平放置于水平台面上，刻度盘指针如图1所示，则应将平衡螺母往 调节。
（2）正确调节后，测量空烧杯的质量。估计空烧杯的质量约30g，则依次往右托盘放入20g和10g砝码后，指针偏向右侧，则应取下10g砝码，加上 g砝码，同时调节游码，直到天平平衡。最后，测得空烧杯质量为28.0g。
（3）如图2所示，为测得烧杯和液体的总质量，则杯中液体的质量为 g。
（4）以下操作中，天平的两次平衡，指针均在刻度盘的中央刻线处，则对天平测量物体质量的结果没有影响的是
A．放置天平的台面不水平 B．砝码集中在托盘的一侧
C．两个托盘的质量有差异 D．称量中水平台面被推动
考点突破: 对于密度的理解及计算是中考的常考内容，解题关键： 1. 密度是物质的一种特性：同种物质的密度相同，不随物体质量、体积的变化而改变；不同物质的密度一般不同，但同种物质的密度会在外界因素（如温度、状态、压强等）变化时发生改变。 2. 气体密度的可变性：焊接时（或医院）用的装氧气的钢瓶体积未变，但瓶内氧气质量减少，由ρ=m/V知，钢瓶内气体密度不断减小，此类问题还有轮胎充气等。 3. 密度的相关计算: （1）m=ρV：求庞大物体的质量或在不方便用天平的情况下测物体的质量。 （2）V=m/ρ：求形状不规则的或不便于直接测量的较大物体的体积，或不方便用量筒的条件下间接测出物体的体积。
【例题2】2020年12月17日，“嫦娥五号”在月球上收集了一满罐的月球土壤（简称“月壤”），科研人员称出其质量为1731g，与计划的2000g存在差距，主要原因是收集罐的容积是按照月壤密度为1.6×103kg/m3而设计的。以下说法正确的是（ ）
A．月壤从月球带回地球后质量变小了
B．若将月壤分成等质量的两份，则每份的密度都变小
C．收集罐的容积为1.25×10-3m3
D．月壤的实际密度大于1.6×103kg/m3
考点突破: 1. 测固体的密度 （1）天平称出固体的质量；（2）测体积：①规则物体（用刻度尺）；②不规则物体用排水法。 2. 测盐水的密度 （1）天平称出盐水的质量（差值法）； （2）量筒测出盐水的体积。
【例题3】小晨同学买了一个小吊坠（如图甲所示）作为母亲节的礼物送给妈妈，他利用天平和量筒测量小吊坠的密度进行鉴定。
（1）将天平放在 上，拨动 至标尺左端零刻度线，此时指针偏向分度盘中线左侧，他应该将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）移动，直至天平平衡；
（2）将解去挂绳的小吊坠放在左盘，往右盘加减砝码，当最后放入5g的砝码时，发现指针指在分度盘中线的右侧，则他下一步的操作是( )
A．向右移动游码 B．向左移动平衡螺母 C．取出5g的砝码
（3）天平再次平衡后，砝码和游码的位置如图乙所示，则该小吊坠的质量为 g；
（4）先向量筒中加入30mL的水，将重新系好挂绳的小吊坠轻放入量筒中，水面如图丙所示，则小吊坠的体积为 cm3；
（5）小晨将测得的密度和表格中数据进行对比，发现小吊坠可能是 制作而成的，他仔细分析了自己的测量过程发现，小吊坠密度的测量值与真实值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
材质 翡翠 和田玉 玻璃 有机玻璃
密度/g cm-3 约3.3~3.36 约2.95~3.17 2.5 1.18
应用 原理 方法
鉴别物质 ρ=m/V 将物体密度与密度表中的物质密度对比，判断物质的种类。
判断实心 和空心 比较密度、 质量或体积 ①比较密度：若ρ物体=ρ物质，则实心，否则空心； ②比较质量：若m物体=m物质，则实心，否则空心； ③比较体积：若V物体=V物质，则实心，否则空心。
选材料 比较密度 大小 ①在交通和航空、航天领域中常应用强度大、密度小的材料；②在包装、装饰中常用密度小的材料。
解答计算题时，要注意其中隐含的条件：①质量不变，如水凝固成冰，冰熔化成水等；②体积不变，如瓶子容积问题；③密度不变，如样品问题。
【例题4】一个体积为40cm3的铁球，质量为237g。
（1）判断铁球是空心的还是实心的？
（2）如果是空心的，那么空心部分的体积多大？
（3）若在空心部分注满某种液体，质量变为245g，请问该液体的密度是多少g/cm3？
（4）空心部分注满水后，球的总质量是多少？（ρ铁＝7.9g/cm3，ρ水＝1g/cm3）
参考答案
一、知识清单+方法清单
模块一 质量
一、质量
1. 定义：物体所含物质的多少叫作质量。用符号m表示。
2. 单位：
（1）国际主单位：千克，符号kg；常用单位：吨（t）、克（g）、毫克（mg）。
（2）单位换算：1t=103kg 1g=10-3kg 1mg=10-3g=10-6kg
3. 质量是物体的一种属性
物体的质量不随它的形状、物态、位置和温度而改变，是物体本身的一种属性。
4. 质量的测量工具
台秤 案秤 电子秤
（1）生活中测量质量的常用工具：杆秤、台秤、案秤、电子秤等。
（2）学校实验室、工厂化验室及科研中常用的测量工具：托盘天平和电子天平。
（3）电子秤的使用
①将电子秤放在平稳的水平面上，避免倾斜或震动。
②打开电源开关，一般位于电子秤的侧面或底部。电子秤会发出“滴”的声音，表示已开机。
③将需要称量的物体放在电子秤的中央，避免放置在边缘或缝隙处。
④根据物体质量的大小和测量的精度，选择合适的测量单位，一般为千克（kg）或克（g）。
⑤读取显示屏显示出物体的质量。
二、托盘天平的使用
1. 天平的主要构造：分度盘、横梁、标尺、游码、指针、平衡螺母、托盘等。每架天平都配有一盒配套的砝码。
2. 使用天平的注意事项
（1）每架天平都有自己的“称量”和“感量”。“称量”即能测量的最大质量，“感量”就是能测量的最小质量，即横梁标尺上1小格表示的质量数。被测物体的质量超过天平的“称量”会损坏天平；小于物体的“感量”，将无法测出质量。
（2）已调好的天平，当位置移动后应重新调节横梁平衡。
（3）向右盘中加减砝码时，要用镊子，不能用手接触砝码，不能把砝码弄湿、弄脏；
（4）保持天平干燥、清洁，潮湿的物体和化学药品不能直接放到天平的托盘中，应使用烧杯或者白纸间接称量。
3. 天平的使用步骤
（1）把天平放在水平台面上；
（2）用镊子把游码拨到横梁标尺左端的“0”刻线处；
（3）调节横梁两端的平衡螺母，使指针指在分度盘中央的刻度线处（左偏右调，右偏左调）；
（4）把被测物体放在左盘里，用镊子向右盘里加减砝码（加砝码先大后小）。如果最小砝码放进右盘后，天平横梁仍不平衡，可调节游码在横梁标尺上的位置，直到横梁恢复平衡。
（5）天平平衡时，盘中砝码的总质量加上游码在标尺上所对的刻度值，就等于被测物体的质量。
（6）把物体取下，用镊子把砝码放回砝码盒内，把游码拨回零刻度线处。
4. 质量的特殊测量方法
（1）积累法（测多算少法）测微小物体的质量：当被测物体的质量很小时，如一枚大头针、一粒米、一个图钉等，我们无法利用天平直接测量单个物体质量，可以利用此方法测量。方法是先测出一定数量物体的总质量m总，再除以物体的数量n，即可得到一个物体的质量m总/n。
（2）取样法（测少算多法）测较大物体的质量：测量较大物体质量时，如果物体的材质相同可以采用该方法。如测量已知总长度为l总的铜线的质量m总时，若铜线的质量太大而无法用太平直接测量，可以先测量出其中一小段铜线的质量m，再测出这一小段铜线的长度l，根据这一段铜线的长度和铜线的总长度之间的比例关系计算铜线的总质量，即：m总=m l总/l
考向01 质量与质量的估测
【例题1-1】（2024·广东·中考真题）嫦娥五号携带月壤样品返回地球。从月球到地球，样品的质量（ ）
A．变为原来的一半 B．保持不变 C．变为原来的2倍 D．变为原来的4倍
【答案】B
【详解】质量是物体的一种属性，它不随物体的形状、状态、位置和温度的改变而改变；月壤样品从月球到地球，位置发生变化，但物质多少没有变化，所以质量不变。故ACD不符合题意，B符合题意。故选B。
【例题1-2】（2023·湖南永州·中考真题）在劳动实践课上，同学们扛上锄头去菜地挖地种菜，请你估测一把锄头的质量最接近（ ）
A．1500mg B．1500g C．1500kg D．1500t
【答案】B
【详解】根据实际生活经验可知，一般来说，50厘米长的锄头把对应的锄头重量大约重3斤，而1斤为500g，故一把锄头的质量最接近500g×3=1500g，故选B。
方法技巧 1. 物体质量的“不变”与“变” （1）质量是物体的一种属性。不随其形状、位置、状态、温度的变化而变化。 （2）物体的质量并非绝对不变，当其所含物质的多少发生了变化时，物体的质量就会发生变化。例如，液体蒸发，其质量会变小。 2. 质量估测题的解答策略 对于质量估测题目的解答，我们需要记忆一些常见物体的质量。比如一个鸡蛋的质量约为50g；一个苹果的质量约为150 g；一名中学生的质量约为50 kg；一本物理教材的质量约为200g等。当题目中给出的物体我们不知道它的质量时，可以将其与我们熟悉的物体进行比较，从而得出答案。
【训练1-1】一个物体的质量是50kg，通常情况下这个物体应该是（ ）
A．一个中学生 B．一本书 C．一只猫 D．一块饼干
【答案】A
【详解】A．一个中学生的质量约50kg，故A符合题意；
B．一本书的质量约0.2kg，故B不符合题意；
C．一只猫的质量约2kg，故C不符合题意；
D．一块饼干的质量约2g，故D不符合题意。
故选A。
【训练1-2】太空授课时，王亚平用冬奥会吉祥物“冰墩墩”做演示，冰墩墩从地面被带到太空，它的质量（ ）
A．比在地面时大 B．和在地面时相同 C．比在地面时小 D．变为零
【答案】B
【详解】物体所含物质的多少叫质量。质量是物体的一种属性，与物体的空间位置、形状、状态无关，冰墩墩从地面被带到太空，位置变了，但质量不变，故B符合题意，ACD不符合题意。
故选B。
【训练1-3】“掬手为升”是我国古代的计量方法之一，掬即为双手捧。如图，人双手捧起的米质量约为（ ）
A．3g B．300g C．30kg D．300kg
【答案】B
【详解】一个鸡蛋质量约为50g，人双手捧起的米质量约为6个鸡蛋重，即300g，故ACD不符合题意，B符合题意。
故选B。
考向02 用天平测物体的质量
【例题2】（2024·重庆·中考真题）小明将天平放在水平桌面上测量一物体的质量。在游码调零后，发现指针偏左，应将平衡螺母向 移动，使横梁水平平衡。放上物体，通过加减砝码及移动游码，使横梁再次水平平衡时，天平如图所示，则物体的质量为 g。
【答案】 右 152
【详解】游码调零后，发现指针偏左，故要向右移动平衡螺母，直到横梁水平平衡。
天平平衡时，左盘物体的质量等于右盘砝码的质量和游码质量的和，由图可知，标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度为2g，所以物体的质量m=100g+50g+2g=152g。
方法技巧 1. “累积法”巧测质量的两点注意 微小物体的质量，常用“累积法”进行测量。而在测量时需要注意两点：被测物体的规格应该相同；被测物体的数量应该适当。 2. 天平的非正常使用 （1）游码未归零：使用游码未归零就调平的天平测量物体质量时，相当于在右盘中已放上一个与游码初始示数相同的小砝码，因此物体的实际质量应该等于砝码质量和最后游码示数之和减去初始游码示数。 （2）物、码放反：天平的等量关系为：m左=m右+m游，当错误地“左码右物”放置时，天平的等量关系为：m码=m物+m游，则物体质量等于砝码质量减去游码示数，即m物=m码-m游。
【训练2-1】在“用天平测一枚回形针的质量”实验中，将天平放在水平桌面上，把游码移至标尺的 处，发现指针如图所示，他应将横梁右端的平衡螺母向 调，使天平横梁平衡。测出100枚回形针的质量为m，则一枚回形针质量是 。还用到此方法的有 。（请举一例）
【答案】 零刻度线 左 m/100 我们测量一张纸的厚度时，常常测量出50张或100张纸的总厚度，再计算出一张纸的厚度
【详解】[1]向右移动游码的作用，相当于向右盘中加小砝码，所以在测量前，应该先将游码移到标尺左端的零刻度线处。
[2]如图所示，指针处于分度盘的右侧，根据“左偏右调，右偏左调”的方法，应该将横梁右端的平衡螺母向左调。
[3]本次测量采用了累积法。100枚回形针的质量为m，每个回形针的质量相等，所以一枚回形针的质量为m/100 。
[4]累积法用于测量一些小的物理量。比如，测量一张纸的厚度时，先测出50张或者100张相同的纸的厚度工，再算出一张纸的厚度。
【训练2-2】节约用水，人人有责，小红同学在家里做了一个“滴水龙头浪费水”的实验。先将一个质量为14g的空烧杯放在一个滴水龙头下面接水1h。再将天平放在水平桌面上，使游码归零，发现指针偏转如图甲所示，则应向 （选填“左”或“右”）调节平衡螺母，使天平横梁平衡。然后称出烧杯和水的总质量，如图乙所示则该滴水龙头1h浪费的水为 g。
【答案】 右 48
【详解】根据图甲所示，天平放在水平桌面上，使游码归零时，发现指针向左偏转，根据天平调节平衡的原则：左偏右调，右偏左调，可知则应向右调节平衡螺母，使天平横梁平衡。
根据托盘天平的读数方法：被测物体的质量等于砝码总质量与游码在标尺上所对应的刻度值之和，即 m物=m砝码+m游码
根据图乙所示可知，游码左侧所对应的刻度值为2，因此m游码=2g，砝码的总质量为
m砝码=50g+10g=60g
烧杯和水的总质量为m总=m砝码+m游码=60g+2g=62g
空烧杯的质量为m空=14g，烧杯中水的质量，即滴水龙头1h浪费的水的质量为
m水=m总-m空=62g-14g=48g
【训练3】下列关于托盘天平的使用，正确的是（ ）
A．称量前，游码放到标尺左端的零刻度线处
B．称量时，物体放在右盘，砝码放在左盘
C．称量时，若横梁不平衡，应调节平衡螺母
D．读数时，被测物体的质量与砝码的质量一定相等
【答案】A
【详解】A．称量前，将天平放在水平桌面上，游码放到标尺左端零刻度线处，故A正确；
B．在使用天平时，应把握“左物右码”的原则，即称量时，物体放在左盘，砝码放在右盘，故B错误；
C．在称量时，通过增减砝码或移动游码来使天平平衡，而不能通过调节平衡螺母使天平平衡，故C错误；
D．物体的质量等于砝码的质量加上游码对应示数，被测物体的质量与砝码的质量不一定相等，故D错误。
故选A。
模块二 密度
一、物质的质量与体积的关系
1. 探究同种物质的质量与体积的关系
【提出问题】体积相同的木块、铝块和铁块，它们的质量并不相同。铁块质量最大，铝块较小，木块最小。而同一种物质，体积越大，质量越大。如果体积增大到原来的2倍，质量也会增加到原来的2倍吗？也就是说，同种物质的质量与它的体积成正比吗？
【实验设计】
（1）取几个不同体积的长方体铝块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。
（2）取几个不同体积的长方体铁块，用天平分别测量出它们的质量，用刻度尺分别测量长、宽、高，计算出它们的体积。
（3）通过比较、分析，寻找这些数据中包含的规律。
①比较不同的铝块，他们的质量跟体积有什么关系？不同的铝块有什么相同点？
②比较不同的铁块，他们的质量跟体积有什么关系？不同的铁块有什么相同点？
【进行实验】
（1）调节天平平衡；
（2）用天平分别称量不同体积的铝块（铁块）的质量，记入表格；
（3）测量铝块（铁块）的边长，计算他们的体积，记入表格。
（4）实验数据。
【分析论证】
（1）根据表格数据分析
①从测量数据上看，会得到：同种物质的体积增加了多少倍，它的质量也增加了相同的倍数，即同种物质的质量与它的体积成正比。
②分别计算每个铝块、铁块质量与体积的比值，可得出：物质相同，质量跟体积的比值m/V相同；物质不同，质量跟体积的比值m/V不同。即：质量跟体积的比值m/V与物质的种类有关。
（2）用图象来处理数据
①画出铝块和铁块的m-V图像：以体积V为横坐标，以质量m为纵坐标，在坐标系中再加上一个m=0，V=0的点，根据表中数据画出铝块和铁块的m-V图像。
②分析图像：由图象可看出同种物质的质量与体积的关系是一条过原点的倾斜直线，说明同种物质的质量与体积成正比。其一般式为m=kV，代入一组（m，V）数据，即可算出k=2.7g/cm3（铝块），k=7.9g/cm3（铁块）。
【实验结论】 同种物质的质量与体积成正比，质量与体积的比值m/V是一个恒量。对于不同物质，这个比值一般不同，说明这个比值反映的是物质的某种特性。
通过比较质量跟体积的比值可以分辨不同的物质，它反映了物质的一种性质，在物理学中就用密度表示物质的这种性质。物体的质量与它的体积之比叫做这种物质的密度。
二、密度
1. 定义：物理学中，某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。
2. 公式：。变形公式：求质量m； 求体积V。
3. 单位
（1）国际单位：千克/米3（kg/m3）。质量单位用kg、体积单位用m3，则密度单位是kg/m3。
（2）常用单位：克/厘米3（g/cm3）。质量单位用g、体积单位用cm3，则密度单位是g/cm3。
1g/cm3=103kg/m3
4. 对密度概念的理解
（1）每种物质都有它确定的密度。同种物质，密度一般是不变的，与物体的质量、体积、形状、运动状态等无关（选填“有关”或“无关”） 。
（2）密度与物质的种类有关，不同物质的密度一般是不同的（选填“相同”或“不同”）。
（3）密度与物质的温度和状态有关 ：物质在发生温度变化（如热胀冷缩）或物态变化（如水结冰）时，体积会发生改变，因为质量不变，所以物质的密度会改变（均选填“改变”或“不变”）。
5. 关于固体、液体、气体的密度值（分析密度表）
（1）通过密度表可发现，物质的密度值都是有条件的。如“常温常压”、“0℃，标准大气压”等，若这些条件改变，密度也会有所变化。
（2）通常情况下，不同物质的密度是不同的。大部分固体的密度较大，液体的密度次之，气体的密度最小。但也有例外，如水银的密度为13.6×103kg/m3，比许多固体的密度都大，油类的密度一般比水的密度小；常见气体中密度最小的是氢气。
（3）密度相同的不一定是同种物质，如常温常压下冰和蜡的密度相同，煤油和酒精的密度相同。
三、密度与温度
1. 物质密度与温度的关系
（1）气体密度与温度的关系：气体的密度受温度的影响较大。一定质量的气体，当其温度升高时，密度变小；当其温度降低时，密度变大。
（2）热胀冷缩：自然界中的大多数物质都有温度升高时体积变大，温度降低时体积变小的性质，物质的这种性质可简称为“热胀冷缩”。在常见的物质中，气体的热胀冷缩最显著，它的密度受温度的影响也最大。一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样明显，因而密度受温度的影响比较小。
2. 冬天自来水管被冻裂的原因：从密度表中，我们可以查到冰的密度比水的密度小，水冻成冰后，因为质量不变，根据V=m/ρ可知，体积增大，所以就把水管胀裂了。
3. 水的反常膨胀现象
（1）水的热膨胀规律：分析图3所示图像可知，4℃以上的水是热胀冷缩，而0℃～4℃的水是热缩冷胀，把这种现象称为反常膨胀（均选填“热胀冷缩”或“热缩冷胀”）。
图3 水的体积—温度图像 图4 水的密度—温度图像
（2）水的密度与温度的关系：分析图3所示图像，水在温度4℃时体积最小，由可知，其密度最大。温度高于4℃时，随着水温的升高，密度越来越小；温度低于4℃时，随着温度的降低，水的密度也越来越小（如图4所示）。（均选填“大”或“小”）
结论：在温度为4℃时，水的密度最大。
（3）与水的反常膨胀有关的现象
①水在4℃时的密度最大，下沉到水底。如图所示：水的反常膨胀使得水从上到下结冰。在寒冷的冬天，水面冰封了，但较深湖底的水却有可能保持4℃的水温，利于生物存活。
②各种饮料都含有水分，由于水在4℃时的密度最大，体积最小，所以储存或运输在温度为4℃时最安全的。
考向01 探究物质的质量与体积的关系
【例题1】小明用不同的蜡块和干松木“探究物体质量m与体积V的关系”。测得数据如下：
序号 蜡块 序号 干松木
体积 质量 体积 质量
① 10 9 0.9 ⑤ 10 5 0.5
② 20 18 0.9 ⑥ 20 10 0.5
③ 30 27 0.9 ⑦ 30 15 0.5
④ 40 36 0.9 ⑧ 40 20 0.5
分析表中①②③④组数据可以得出的结论是 ；对比表中蜡块和干松木的数据可以得出的结论是 ；因此反映了 （选填“物质”或者“物体”）的属性。
【答案】同种物质，质量与体积的比值相同 不同物质，质量与体积的比值不同 物质
【详解】[1]由表格数据可知，①②③④组都是蜡烛，且质量与体积的比值都等于0.9g cm ，说明比值不变，故可得结论：同种物质，质量与体积的比值相同。
[2]对比表中蜡块和干松木的数据可知，蜡烛的质量与体积的比值不变，干松木质量与体积的比值不变，但是蜡烛和干松木质量与体积的比值不同，故了的结论：不同物质，质量与体积的比值不同。
[3]由以上分析可知，质量和体积的比值代表了一类物质的特性，即反映了物质的属性。
方法技巧 解答探究物质的质量与体积的关系时，注意: 1. 对实验数据进行比值计算； 2. 对每次实验中的比值进行对比； 3. 会分析m-V归纳得出结论。 （1）横坐标表示体积、纵坐标表示质量时，比较密度：画一竖线，交点在上面的密度大; （2）横坐标表示质量、纵坐标表示体积时，比较密度：画一横线，交点在右边的密度大。
【训练1-1】在“探究固体的质量与体积的关系”实验中，小林用3个铝块和3个松木块进行实验。
（1）调节天平平衡后，小林用天平测量体积为10cm3铝块的质量，如图所示，这一操作中的错误之处是 ，改正错误后，继续进行实验。
（2）实验数据记录如下表所示。
物质 实验序号 m/g
铝块 1 27 10 2.7
2 54 20
3 108 40 2.7
松木块 4 108 216 0.5
5 32 64 0.5
6 10 20 0.5
①表中空格处数据应为 。
②根据1、2、3三次实验数据，可得出结论：同种物质质量与体积的比值是 （选填“相等”或“不相等”）的。
③比较铝块和松木块的实验数据，可得出结论：不同种物质的质量与体积的比值一般是 （选填“相等”或“不相等”）的。
④质量与体积的比值反映物质的一种特性，物理学中把它定义为物质的 。
（3）实验中需要进行多次测量，是为了 。（选填“减小误差”或“寻找普遍规律”）
（4）小林做实验时还用了“铝块4”，但是“铝块4”有一部分磨损了，那么“铝块4”与完整的铝块相比其质量 （选填“变大”“变小”或“不变”）。
【答案】（1）称量过程中不能用手调节平衡螺母；（2）2.7 相等 不相等 密度；（2）寻找普遍规律；（4）变小
【详解】（1）如图，称量过程中不能用手调节平衡螺母，否则物体的质量就不等于砝码的质量加游码对应的刻度值之和。
（2）表中空格处数据为
分析表格中1、2、3三次实验数据，发现铝块的质量与体积的比值是定值，可得出结论：同种物质质量与体积的比值是相同的。
比较铝块和松木块的实验数据，发现铝块和松木块的质量与体积的比值不同，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是不同的。
通过实验可以发现，这个比值反映的是物质的一种特性，物理学中把它定义为物质的密度。
（3）对本实验的研究中，我们需要进行多次测量，这是为了避免实验的偶然性，寻找普遍规律。
（4）质量是物体所含物质多少的物理量，“铝块4”有一部分磨损了，那么“铝块4”与完整的铝块相比其质量变小。
【训练1-2】（2022·兰州·中考真题）如图所示为甲和乙两种物质的质量与体积关系图像，分析图像可知（ ）
A．甲物质的密度与质量成正比 B．若甲、乙的体积相等，则甲的质量较小
C．甲、乙两种物质的密度之比为4:1 D．若甲、乙的质量相等，则甲的体积较大
【答案】C
【详解】A．密度是物质的一种特性，密度的大小与质量、体积的大小无关，故A错误；
B．若甲、乙的体积相等，比如甲、乙的体积都为10cm3时，由图像可知，甲的质量是20g，乙的质量是5g，则甲的质量较大，故B错误；
C．比如甲、乙的体积都为10cm3时，甲的质量是20g，乙的质量是5g，则甲、乙两种物质的密度之比为
故C正确；
D．若甲、乙的质量相等，比如甲、乙的质量都为10g时，由图像可知，甲的体积是5cm3，乙的体积是20cm3，则甲的体积较小，故D错误。故选C。
【训练1-3】甲、乙两种物质的质量和体积关系图像如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．甲的质量与体积成正比 B．甲的密度与质量成正比
C．甲的密度比乙的密度小 D．质量相同时，甲的体积是乙的体积的8倍
【答案】A
【详解】A．由图像知，甲物质质量和体积图像是一条过原点直线，成正比关系，故A正确；
B．由图像可得，甲物质质量和体积之比是定值，密度不随质量变化而变化，物质的密度与其质量和体积无关，故B错误；
C．由图可知，体积相同时，甲的质量大于乙，故ρ甲>ρ乙，故C错误；
D．质量相同时，体积比是密度之比的反比，由图可得甲、乙的密度分别为
质量相同时，甲乙体积之比为
即质量相同时甲的体积是乙体积的1/8，故D错误。故选A。
考向02 密度概念
【例题2】（2024·黑龙江绥化·中考真题）将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（ ）
A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半
C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变
【答案】D
【详解】喝掉一半后的酸奶，质量减少了一半，但酸奶这种物质的种类不变，密度保持不变，故ABC错误，D正确。故选D。
方法技巧 理解密度概念 1. 对密度公式的理解：物理公式表示物理量之间的关系，反映了特定的物理含义。因此，理解物理公式一定要结合其物理含义。从数学关系看，认为“ρ与质量m成正比，与体积V成反比”似乎时正确的，但实际上该公式中m与V是同时、同倍数变化的，其比值是一定的，即m增大几倍，体积V也增大几倍，而ρ却始终不变。 2. 对图像进行分析→选取特殊数据→代入公式ρ=m/V→求得物体的密度。
【训练2-1】对密度公式ρ=m/V的理解，下列说法中错误的是（ ）
A．同一种物质制成的物体，当质量增大到原来的2倍，体积也增大到原来的2倍
B．质量相同，材料不同的实心物体，体积大的物体密度就小
C．同种物质组成的实心物体，其质量与体积成正比
D．物质的密度与质量成正比，与它的体积成反比。
【答案】D
【详解】AD．密度是物质的一种特性，大小与物质的种类、状态和温度有关，与物体的体积和体积无关，同一种物质制成的物体密度不变，当质量增大到原来的2倍，体积也增大到原来的2倍，故A正确，不符合题意，D错误，符合题意；
B．质量相同，材料不同的实心物体，根据ρ=m/V可知，体积大的物体密度就小，故B正确，不符合题意；
C．同种物质组成的实心物体其密度是一定的，根据ρ=m/V，其质量与体积成正比，故C正确，不符合题意。
故选D。
【训练2-2】（2024·海南·中考真题）铁杵磨成针，请问一根针相对于一根铁，不变的是（ ）
A．形状 B．质量 C．体积 D．密度
【答案】D
【详解】ABC．铁杵在磨制过程中，所含物质变少，所以形状变小、质量变小、体积变小，故ABC均错误；
D．密度是物质的特性，铁杵在打磨过程中物质种类没有变化，密度不变，D正确。故选D。
【训练2-3】（2024·四川乐山·中考真题）如图所示是甲、乙、丙三种物质质量与体积的关系图像。则ρ甲 ρ乙（选填“>”、“<”或“=”），ρ丙= kg/m3。
【答案】 ＞ 0.5×103
【详解】由图像知，当甲乙物质的质量相等时，甲的体积小于乙的体积，由ρ=m/V知，ρ甲>ρ乙。
由图像可知，当丙的体积为20cm3是，其质量是10g，则丙的密度为
考向03 密度与温度
【例题3】（2024·无锡·一模）和大多数物质一样，汽油也有热胀冷缩的性质，随着气温的上升，对于储存在加油站的汽油，下列说法正确的是（ ）
A．质量不变，密度变小 B．质量变小，密度不变
C．质量不变，密度不变 D．质量变大，密度变大
【答案】A
【详解】储存在加油站的汽油，其质量不随温度改变；汽油由于气温升高体积变大，在质量不变时，由ρ=m/V可知，其密度变小，故A正确，BCD错误。
故选A。
方法技巧 理解密度与温度的关系，理解水的反向膨胀 1. 气体密度受温度的影响比较显著，一般来说，温度升高时，气体密度变小而上升；温度变低时，气体密度变大而下沉。 2. 根据水的反向膨胀图像解题的一般方法： （1）明确图像中坐标轴表示的物理量；（2）注意认清坐标轴上最小分度的大小和单位；（3）根据坐标轴中纵轴的物理量随横轴物理量的变化而变化这一特点，明确图像的物理意义；（4）根据图像，对题目提出的问题作出判断，得到结论。
【训练3-1】一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，（ ）
A．物体体积变小 B．物体密度变小 C．物体质量变大 D．物体没有任何变化
【答案】B
【详解】一般来说物质遵从热胀冷缩的规律，当物体发生“热胀”时，质量不变，物体体积变大，而密度变小；故B正确，A、C、D错误。故选B。
【训练3-2】图甲为“水的密度在0~10°C范围内随温度变化”的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象及水的其他性质，下列分析判断正确的是（ ）
A．水在4°C时密度最小
B．4°C以上的水，具有热缩冷胀的性质
C．水在0 ~4°C范围内，具有热缩冷胀的性质
D．示意图中从A到E ，湖水的温度逐渐降低
【答案】C
【详解】A． 由图象可知，在4℃时水的密度是最大的；故A错误；
BC． 在0 ~4°C范围内，温度越高，密度越大；体积越小，故在0 ~4°C范围内，水具有热缩冷胀的性质，故B错误，C正确；
D．因为水的凝固点是0 ℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0 ℃，0 ~4°C范围内，水具有热缩冷胀的性质，故从A到E ，湖水的温度逐渐升高，故D错误。
模块三 测量液体和固体的密度
一、量筒的使用
1. 量筒的用途：量筒是测量液体体积的仪器，也可用排水法测量形状不规则的固体的体积。
2. 量筒上的标度
（1）单位：量筒上的标度单位是毫升（mL）。 1毫升（mL）=1厘米3 （cm3）
（2）量筒的最大测量值（量程）：最上面的刻度线指示的数值即为量程。如下图所示，量筒的量程为0～50 mL。
（3）量筒的分度值：量筒上相邻两条刻度线之间的体积数为量筒的分度值。如下图所示，量筒的分度值为1 mL。
3. 量筒的使用方法
（1）选：在测量前应根据被测物体的体积（一次性完成测量比较好）和测量精度的要求来选择合适的量筒，使用前首先要观察量筒的单位标度、量程和分度值。
（2）放：使用量筒测量体积时应将量筒放在水平桌面上。
（3）读：量筒内的液面大多数是凹液面，如水、酒精等形成的液面；也有的液面是凸液面，如水银面。读数时，视线一定要与液体凹液面的底部或凸液面的顶部保持相平（图乙正确）。俯视或仰视的读数均不准确，若俯视，读数会偏大（图甲所示）；若仰视，读数会偏小（图丙所示）。图中，液体的体积为46cm3。
4. 使用量筒的注意事项
（1）被测液体的体积不能超过量程。
（2）在测量范围内，应选择分度值较小的量筒，目的是提高精确度，减小测量误差。
（3）不能对量筒加热，也不能用量筒测量高温以及有腐蚀性的液体。
5. 用量筒测量小石块体积的方法（排水法）
（1）用烧杯将适量的水倒入量筒内，读出水的体积V1（左图）；
（2）将待测小石块用细线拴住，轻轻地浸没于量筒内的水中；
（3）正确读出水面上升后的总体积V2（右图）；
（4）计算被测石块的体积V＝V2－V1＝60 cm3-50 cm3=10 cm3
（5）“适量”意思是指：水量不能过多，以免放入物体后有水溢出；水要浸没物体。
二、测量盐水的密度
1. 实验原理：
2. 实验器材：天平（带砝码）、量筒、烧杯、盐水。
3. 设计并进行实验
（1）在烧杯中倒入适量的盐水，测量烧杯和盐水的总质量m1。
（2）将烧杯中的盐水倒入量筒中一部分，读出量筒内盐水的体积V。
（3）测量烧杯和剩余盐水的总质量m2。
（4）实验数据记录表格：
烧杯和盐水的总质量m1/g 烧杯和剩余盐水的质量 m2/g 量筒中盐水的质量 m/g 量筒中 盐水的体积 V/cm3 盐水的密度 ρ/g·cm-3
（5）根据公式计算盐水的密度ρ=（m1- m2）/V
4. 讨论交流 ：小明所用的实验方案如下，请你进行评估。
（1）用天平测量出空烧杯的质量m。
（2）向烧杯中倒入一部分盐水，测量烧杯和盐水的总质量m1。
（3）将烧杯中的盐水全部倒入量筒中，读出示数为V。
（4）根据公式计算盐水的密度ρ=（m1- m）/V
【评估】步骤（3）中，把烧杯中的盐水全部倒入量筒中时，由于烧杯内壁会有残留盐水，导致体积V偏小，根据密度公式ρ=m/V可知，会使测量的密度ρ偏大。（均选填“大”或“小”）
【提示】量筒是测量液体体积的工具，不能（能/不能）放在天平上测量质量。
三、测量小石块的密度
1. 实验原理：
2. 实验器材：天平、量筒、小石块、细线、水。
3. 设计并进行实验
（1）用天平测量出小石块的质量m。
（2）在量筒中放入适量的水，读出量筒中水的体积为V1。
（3）用细线吊着小石块浸没到量筒的水中，读出小石块和水的总体积为V2。
（4）实验数据记录
石块的 质量m/g 量筒内水的体积V1/cm3 量筒内石块和水的总体积V2/cm3 石块的 体积V/cm3 石块的密度 ρ/g·cm-3
（5）利用密度公式计算小石块的密度为ρ=m/（V2-V1）。
4. 交流讨论
（1）能不能先测量小石块的体积，然后测量它的质量？
【分析】不能。因为把小石块从水中取出时沾有一些水，再测量它的质量时会变大，根据密度公式ρ=m/V可知，密度值会偏大。
（2）测量小石块的体积时，能不能先测量小石块和水的总体积，再测量水的体积？
【分析】测量小石块的体积时，不能先测量小石块和水的总体积，因为小石块从水中取出时沾有一些水，再测量水的体积会偏小，导致密度测量值偏大。
五、特殊方法测密度
1. 测量密度比水小的物体的密度
（1）方法：配重法
①用调好的天平测出石蜡的质量为m；
②向量筒内倒入适量的水；
③用细线将小铁块和石蜡拴住（蜡块在上，铁块在下），先将小铁块浸没量筒水中，读出液面对应刻度为V1；
④再将它们共同浸没在量筒水中，读出液面对应刻度为V2；
⑤石蜡密度的表达式：ρ=m/（V2-V1）。
（2）提示：测量密度比水小的物体的密度也可以用“针压法”，即用细针将物体压入水中测其体积。对于浸在水中易溶化或吸水的物质,可在外面涂保护膜。
2. 有天平无砝码测量石块的密度（等质量替代法）
（1）实验步骤
①在量筒中盛足量的水，记下量筒内水的体积V1（甲图）.
②先调节天平平衡，再将两个相同的烧杯放在天平左右盘上，将小石头轻轻放入左盘烧杯中，将甲中量筒内的水缓慢向右盘烧杯中倒入直至天平平衡，记下量筒内剩余水的体积V2 （乙、丙图）.
③将小石头放入丙中量筒内，记下量筒内水的体积V3 ，如图丁所示。
（2）数据处理
①由乙可知，此时小石头的质量等于烧杯内水的质量，即 m=ρ水(V1-V2)
②由图丙、丁可知小石头的体积 V=V3-V2
③小石头的密度
3. 有天平无量筒测量石块的密度
（1）实验器材：天平、小烧杯、水、盐水、橡皮筋（或记号笔）
（2）实验步骤：
①如图甲所示，在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置上作标记，用天平测出水、石块和烧杯总质量m1；
②如图乙所示，将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m2；
③如图丙所示，向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m3。
甲
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