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平移的坐标表示
沿x轴平移
沿y轴平移
纵坐标不变
横坐标加上一个正数，向右平移
横坐标减去一个正数，向左平移
横坐标不变
纵坐标加上一个正数，向上平移
纵坐标减去一个正数，向下平移
点的平移与点的坐标变化规律：
左、右平移，横变纵不变，“右加左减”；
上、下平移，纵变横不变，“上加下减”．
新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm 棉田的采摘.如果大型采棉机1h恶成2hm 棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
在这个问题中，要求的是两个未知数.如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数表示另一个未知数.能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变得容易呢？我们从这个想法出发开始本章的学习.
列方程要先找到相等关系.本章引言中的问题包含了哪些必须同时满足的相等关系？若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
容易发现，问题包含两个必须同时满足的相等关系：
大型采棉机台数十小型采棉机台数=总台数，
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积
=1h采摘总面积.
这两个相等关系可以分别用方程
x+y=6和2x+y=8表示.
一
二元一次方程组的定义
一
上面的两个方程有什么特点
它们与一元一次方程有什么不同
含有两个未知数（x和y）,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数
是1，而不是未知数的次数；
（2）方程的左右两边都是整式.
方程 x+y=6和2x+y=8中，x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x+y=6和2x+y=8,把它们用大括号联立起来,得:
x＋y＝6，
2x＋y＝8,
这个方程组有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.
满足方程①，且符合问题的实际意义的x，y的值有哪些？把它们填入表中.
上表中哪对x，y的值还满足方程②
x
y
显然，x=1，y=5;x=2，y=4;…;x=5，y=1满足方程①，也就是使方程x+y=6两边的值相等，它们都是方程x+y=6
的解.如果不考虑方程x+y=6与上面实际问题的联系，那么x=-1,y=7;x=0.1，y=5.9;…也都是这个方程的解.
二元一次方程组的解
二
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解。
例如: x＝6 , y＝2 是方程x＋y＝8 的一个解,
记作
x＝6，
y＝2
x＝5 ,y ＝3是否为方程 x＋y＝8的一个解
x＝5 , y ＝3是否为方程 5x ＋3y＝34的一个解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.
x＋y＝8
5x＋3y＝34
的解.
｛
就是二元一次方程组
x＝5
y＝3
例如，
｛
对下面的问题，列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义，找出问题的解。
1.某村乡村振兴项目计划把28t黄桃加工成罐头，刚开
始每天加工2t，后在技术顾问的指导下改进加工方
法，每天加工4t，前后共用8天完成全部加工任务.
这个项目改进加工方法前、后各用了多少天？
2.在篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，这个队的胜、负场数分别是多少？
1.加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天
第一、二道工序所完成的件数相等？请列出符合
题意的二元一次方程组.
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人.根据题意得
2.把一根长13m的钢管截成2m长或3m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？
解：设截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根,
则2x+3y=13,
∵x,y均为非负整数，∴ 或
∴有2种不同的截法：3m长1根、2m长5根，
或3m长3根、2m长2根.
x=5，
y=1
x=2，
y=3
D.
x=4，
y=3
x=3，
y=6
x=2，
y=4
x=4，
y=2
A.
B.
C.
3.二元一次方程组
的解是( )
x+2y=10，
y=2x
C
4.下列各式是二元一次方程的是( )
A.x=3y B.2x+y=3z
C.x +x-y=0 D.3x+2=5
A
x+ =1，
y+x=2
5.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
x=1，
y=1
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
6.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
D
认识二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
二元一次方程及二元一次方程组的解
根据实际问题列二元一次方程组
二元一次方程及二元一次方程组的定义
含有两个未知数（x和y）,且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
这个方程组有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
二元一次方程及二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解。
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解,叫作二元一次方程组的解.

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