资源简介

(共42张PPT)
解二元一次方程组
基本思路“消元”
加减法解二元一次方程组的一般步骤
二元
一元
加减消元:
分别求出两个未知数的值
写解
求解
加减
消去一个元
写出原方程组的解
加减消元法
加减消元法的概念
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法,简称加减法.
当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.
前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些简单的实际问题，本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题.
养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需饲料18~20kg，每头小牛1天约需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？
问题1 题中有哪些未知量，你如何设未知数？
未知量:每头大牛1天需用的饲料;
每头小牛1天需用的饲料.
设未知数：设每头大牛和每头小牛平均1天各需用
饲料为xkg和ykg，
列方程组解决简单实际问题
一
问题2 题中有哪些等量关系？
(1)30头大牛和15头小牛一天需用饲料为675kg;
(2)(30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料为940kg.
列方程组解决简单实际问题
一
设每头大牛和小牛平均1天各需用饲料为xkg和ykg.
根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，
列方程组：
+ = 675,
+ = 940.
30x
15y
42x
20y
解方程组：x= ,
y= .
20
5
可以先独立分析问
题中的数量关系，列出
方程组，得出问题的解
答，再与同学交流
这就是说，每头大牛1天约需饲料 kg,每头小牛1天约需饲料 kg.因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计 ，对小牛食量的估计 .
20
5
7-8
18-20
1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.
A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？
2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？
3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量都基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020元上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃
圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这家
公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨？
(1)审题：弄清题意和题目中的_________；
(2)设元：用___________表示题目中的未知数；
(3)列方程组：根据___个等量关系列出方程组；
(4)解方程组：利用__________法或___________解出未知数的值；
(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.
数量关系
字母
2
代入消元
加减消元法
据统计资料，甲、乙两种作
物的单位面积产量的比是1：2.现要把一
块长200m、宽100m的长方形土地划分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，才能使甲、乙两种作物的总产量的比是3：4？
列方程组解决几何问题
二
这里研究的实际上是 什么 问题.
01
竖着画，把长分成两段，则宽不变
02
横着画，把宽分成两段，则长不变
长方形的面积分割
我们可以画出示意图来帮助分析
试着画一画
把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式？
设AE=xm，EB=ym，根据列得方程组
解这个方程组，得
x= ,
y= .
,
.
x+y=200
100x:200y=3:4
120
80
A
D
C
F
B
E
x
y
200m
100m
甲种作物
乙种作物
解：过点E作EF⊥AB，交CD于点F.
答：将这块土地分为长120m,宽100m和长100m,宽80m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
解：过点E作EF⊥AD，交BC于点F.
设DE＝xm，AE＝ym.
x+y=100
200x:400y=3:4
根据题意列方程组为
答：将这块土地分为长200m,宽60m和长200m,宽40m的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.
x=60
y=40
解得
A
B
E
x
y
F
乙种作物
甲种作物
200y
200x
200m
100m
D
C
2.如图，3×3的格子内填写了一些数和代数式，为了使格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等，x，y各应取什么值？
2x 3 2
x+2y -3
4y
3.某地为打造运河风光带，雇用A，B两个工程队共同完成一段长为180m的河道的清理任务.已知A工程队每天清理12m，B工程队每天清理8m，两个工程队工作
天数之和为20天，A，B工程队分别清理了多长的
河道？
如图,丝路纺织厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家纺织厂从A地购买一批长绒棉运回工厂，制成纺织面料运往B地.已知长绒棉的进价为3.08万 元/t，纺织面料的出厂价为4.25万元/t，公路运价为0.5元/（t·km），
列方程组解决行程问题
三
铁路运价为0.2元/（t·km），且这两次运输共支出公路运费5200元，铁路运费16640元.那么这批纺织面料的销售额比原料费（原料费只计长绒棉的价格）与运输费的和多多少元？
·
丝路纺织厂
A
B
铁路120千米
铁路110千米
公路20千米
公路10千米
销售额与产品数量有关，原料费与原料数量有关.设购买x t长绒棉，制成y t纺织面料.根据题中数量关系填写表10.3-1.
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
y t纺织面料
x t长绒棉
由表10.3-1，根据列得方程组
解这个方程组，得
x= ,
y= .
题目所求的是 ，为此需先解出 与 。
因此，这批纺织面料的销售额比原料费与运输费的和多 元.
.
.
实际问题
设未知数、找等量关 系、列方程（组）
数学问题
[方程(组)]
解方程（组）
数学问题的解
双检验
实际问题的答案
1.某运输公司有大小两种型号的货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.3辆大货车与5辆小货车一次可以运货
多少吨？
解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨，根据题意列出方程组得
2x+3y=15.5，
5x+6y=35.
（以下部分由同学们完成）
2.七年级的地质兴趣小组到一座山顶进行田野调查.上山之前，20名成员各买了一张缆车票，共花费1180元.缆车票价如右表所示，他们购买了往返票和单程票各多少张？
3.甲地到乙地由一段上坡路与一段平路组成，一位自行车越野赛运动员在两地之间进行骑行训练.如果他保持上坡的速度为30km/h，平路的速度为40km/h，下坡的速度为50km/h，那么他从甲地骑到乙地需54min，从乙地
骑到甲地需42min.甲地到乙地全程是多少千米？
4.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
设甲、乙的速度分别为xkm/h,ykm/h.
根据题意与分析中图示的两个相等关系，
得
解方程组，得
答：甲的速度为5km/h,乙的速度为3km/h.
2.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问多少节车皮？多少吨货物？
解：设x节车皮，y吨货物，根据题意列出方程组得
y=15.5x+4，
y=16.5x-8
（以下部分由同学们完成）
二元一次方程组的应用
应用
步骤
简单实际问题
行程问题
路程=平均速度×时间
审题：弄清题意和题目中的
设元：用_____表示题目中的未知数
列方程组:根据__个等量关系列出方程组
解方程组
检验作答
数量关系
字母
2
代入法；
加减法.
几何问题
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，
因此我们往往可以借助列方程组的方法来处
理这些问题.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
　3.要注意的是，处理实际问题的方法往往
是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，需要我们掌握：

展开更多......

收起↑