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7.3 解一元一次不等式
7.3.2 一元一次不等式的实际应用
解一元一次不等式：
1.一元一次不等式的概念
只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且未知数的次数都是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2.解一元一次不等式的方法
与解方程类似，解不等式的过程，就是利用不等式的基本性质，将不等式进行适当的变形，得到 x > a 或 x < a的形式.
复习导入
1. 应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
复习导入
2. 将下列生活中的不等关系翻译成数学语言。
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
＞
≥
≤
例5 一个工程队原定在10天内至少要挖土600 m3 ，前两天一共完成了120 m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问：后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？
解 设后6天内平均每天要挖土 x m3.根据题意，得
120 + 6x ≥ 600 ，
解得 x ≥ 80 .
答：后6天内平均每天至少要挖土80 m3.
问题 在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者能通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至少应答对多少道题？有哪些可能情形？
（1）试解决这个问题.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与你的同伴讨论和交流一下.
（2）如果你是利用不等式的知识解决这个问题的，那么在得到不等式的解集后，如何给出原问题的答案？应该如何表述？
小华与同学约好去登山，计划上午 7 点出发，到达山顶后休息 2 h，最晚下午 4 点回到出发点.如果他们去时的平均速度是 3 km/h，回程是 4 km/h，他们
最远能登上哪座山顶 (图中数字
表示出发点到山顶的路程)？
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间＋休息时间
＋回来所花时间 ≤ 总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为 x km，则他们去时所花
时间为 h，回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了 2 h，又上午 7 点到下午 4 点之间总共相隔 9 h，即所用时间应小于或等于 9 h。
所以有 ＋2＋ ≤ 9.
解得 x ≤ 12.
因此要满足最晚下午 4 点
回到出发点，小华他们最远能登上 D 山顶。
题1 某童装店按每套 90 元的价格购进 40 套童装，应缴纳的税费为销售额的 10%. 如果要获得不低于 900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
分析：本题涉及的数量关系是
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
解：设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％ ≥ 900.
解得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是 125 元.
题2 当一个人坐下时，不宜提举超过 4.5 kg 的重物，以免受伤.小明坐在书桌前，桌上有两本各重 1.2 kg 的画册和一批每本重 0.4 kg 的记事本. 如果小
明想坐着搬动这两本画册和一些记事本.
问他最多只应搬动多少本记事本？
解：设小明最多只应搬动 x 本记事本，则
1.2×2＋0.4x ≤ 4.5.
解得 x ≤ 5.25.
分析: 本题涉及的数量关系是
画册的总重+记事本的总重 ≤ 4.5 kg.
由于记事本的数目必须是整数，
所以 x 的最大值为 5.
答：小明最多只应搬动 5 本记事本.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际确定答案
找出不等关系
设未知数
1.求下列不等式的所有正整数解：
（1）-4x ≥ -12 ；
（2）3x – 11 < 0 .
2.一次智力测验，有20道选择题.评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分.小明有2道题未答，则他至少要答对几道题，总分才不会低于60分？
小明家的客厅长 5 m，宽 4 m。现在想购买边长为 60 cm 的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解：设需要购买 x 块这样的地板砖，则有
5×4 ≤ 0.6×0.6x
解得 x ≥
由于地板砖数目必须是整数，所以 x 的最小值为 56.
答：小明至少要购买 56 块地板砖。
一元一次不等式的实际应用
实际问题
↓
根据题意列不等式
↓
解一元一次不等式
→
→
根据实际问题找出符合条件的解集或特殊解
↑
得出解决问题的答案

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