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2025北师大版数学七年级下册
问题解决策略:特殊化
知能演练提升
能力提升
1.一个三位数除以它的各位数字之和,余数最大是　　　　　。
2.若x=,
则x的整数部分是　　　　。
拓展探究
3.已知:在△ABC中,三边均相等,且AD为BC边上的高。
【操作发现】(1)如图(1),过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。请直接写出DE+DF和AD的数量关系。
【拓广探索】(2)如图(2),点P为△ABC内任意一点,过点P作PH⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为H,E,F。试探究PH+PE+PF和AD的数量关系,并说明理由。
图(1)
图(2)
参考答案
知能演练·提升
能力提升
1.24　2.112
拓展探究
3.解 (1)因为△ABC的三边均相等,所以AB=AC=BC,
S△ABC=×BC×AD=×AB×DE+×AC×DF,所以DE+DF=AD。
(2)PH+PE+PF=AD,理由如下:
如图,连接PA,PB,PC,
因为△ABC的三边均相等,所以BC=AB=AC。
因为AD为BC边上的高,所以S△ABC=×BC×AD。
因为PH⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为H,E,F,
所以S△ABC=S△ABP+S△APC+S△BCP=×AB×PE+×AC×PF+×BC×PH=×BC×(PE+PF+PH),
所以×BC×AD=×BC×(PE+PF+PH),
所以PH+PE+PF=AD。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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