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第6章 实数
6.2.2实数大小比较及运算
学习目标与重难点
学习目标：
1.了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。
2.理解实数的大小比较方法，能够熟练地进行大小比较。
3.培养学生的逻辑思维能力、运算能力和数学应用能力。
4.引导学生感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣和信心。
学习重点：
实数与数轴上的点一一对应的关系。
学习难点：
实数大小的比较方法，以及如何利用数轴进行比较。
预习自测
一、知识链接
1.___________________叫做无理数；
2._________和_________统称为实数；
3.实数怎么进行分类？
二、自学自测
1.+=___________;
2.近似计算（精确到0.01）：
3.比较和的大小.
教学过程
一、复习回顾、导入新课
1.什么是无理数？
2.什么是实数？
3.怎么将实数进行分类？
二、新知探究、牛刀小试
探究一：实数和数轴上的点
教材第12页
思考
每一个有理数都可用数轴上的一个点来表示，无理数（如）能用数轴上的点表示吗？
动手操作：1.以数轴上的单位长度为边作一个正方形
2.以原点为圆心、这个正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作A
问题1：该交点A表示的是吗？
问题2：点A′是画圆弧时与数轴的另一交点，它表示什么数？
探究二：实数的运算
教材第13页
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与在有理数范围内完全一样．
填空：
1．，互为______________;
2.=，互为______________;
3.，______________.
由此你发现了什么？
例1分别写出：
（1）的相反数；
（2）的倒数；
（3）的绝对值；
（4）绝对值为的实数.
例2近似计算：
（1）π（精确到0.01）；
（2）×（精确到0.1）.
【方法归纳】在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算．在计算过程中，“舍去”的方法是比计算结果要求的精度多保留一位小数，最后对计算结果四舍五入.
探究三：实数的大小比较
教材第14页
两个实数可以像有理数一样比较大小，即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数．
在实数范围内也有：
正数大于零，负数小于零，正数大于负数．
两个正数，绝对值大的数较大．
两个负数，绝对值大的数反而小．
例3在数轴上作出表示下列各数的点，比较它们的大小，并用“＜”连接它们．
1，，2，，，5．
三、合作交流，发散思维
交流
你会比较与的大小吗？你能想出多少方法？
总结反思、巩固新知
【课堂总结】
1.实数与数轴的关系是什么？
2.怎么进行实数的相关运算？
3.怎么比较实数的大小？
五、【课堂练习】
【知识技能类作业】
必做题
1.下列实数中，最大的数是（　　）
A．3 B．1 C． D．
2.估计5﹣的值在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
3.下列说法正确的有（　　）个．
①任何实数都可以开立方；②0的相反数、倒数、平方都是0；③数轴上的点和有理数一一对应；④有限小数和无限循环小数都是有理数；⑤无理数都是无限小数．
A．1 B．2 C．3 D．4
选做题
4.比较大小： 　 　
5.是连续的两个整数，若，则的值为　 　．
6.实数-2的绝对值是_______________.
【综合拓展类作业】
7.把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“＜”连接）．
，0，，（-1）2
六、【作业布置】
1.如图，点A表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
2.如图，估计的值所对应的点可能落在（　　）
A．点A处 B．点B处 C．点C处 D．点D处
3.下列说法正确的是 (　 )
A.实数与数轴上的点一一对应
B.无理数与数轴上的点一一对应
C.整数与数轴上的点一一对应
D.有理数与数轴上的点一一对应
4.大家都知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答：
（1）的整数部分为　 　，小数部分可以表示为　 　；
（2）已知：，其中是整数，且，请你帮忙确定一下的相反数的值．
答案解析
自学自测：
1.【答案】0。
2.【答案】3.15。
3.【答案】。
课堂练习：
1.【答案】D
【解析】解：π＞3＞1＞-3
2.【答案】A
【解析】
∴
∴
3.【答案】C
【解析】解：
①该说法正确，任何实数都可以开立方；
②该说法不对，0的相反数、平方都是0，但是0没有倒数；
③该说法错误，数轴上的点和实数一一对应；
④该说法正确，有限小数和无限循环小数都是有理数；
⑤该说法正确，无理数是无限不循环小数，属于无限小数；
4.【答案】＞
【解析】解：∵ ＜ ，
∴ ＞ .
5.【答案】5
【解析】解：∵是连续的两个整数，，
∴m=2，n=3，
∴m+n=5，
6.【答案】2-
【解析】　∵ ≈1.732<2,∴ -2<0,则|-2|=2-。
7.【答案】解： 4，（-1）2＝1．
如图，
0＜（-1）2．
作业布置：
1.【答案】C
【解析】解：∵OB=，OA=OB，
∴OA=，
∵点A在原点的左侧，
∴A点表示的实数是。
2.【答案】B
【解析】解：∵4＜7＜9，
∴，
∴的值所对应的点可能落在点B处.
3.【答案】A
【解析】实数与数轴上的点一一对应,故选A.
4．【答案】（1）；
（2）解：的整数部分是，小数部分是，
的整数部分是，小数部分是，
，，
的相反数．
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