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学 科 数学 年 级 七 设计者
教材版本 沪科版 册、章 下册第6章
课标要求 ①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。 ②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 ③能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值。 ④了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 ⑤了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，和会用计算器计算平方根立方根。 ⑥能用有理数估计一个无理数的大致范围。 ⑦了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算。
内容分析 本章是初中数学沪科版七年级下册第6章《实数》，属于《义务教育数学课程标准》中的“数与代数”领域中的“数与式”。教材通过平方根、立方根、无理数与实数等概念的引入，扩展了学生的数系认知，从有理数扩展到实数。这些内容是后续学习二次根式、一元二次方程以及函数等知识的基础。 教材通过生活实例，如正方形面积与边长的关系，引出平方根的概念，并通过类似的方法引出立方根。无理数的引入则通常通过探究学习的方式，让学生体验到“开不尽”的数的存在，从而建立无理数的概念。实数与数轴上的点的一一对应关系也是本章的重点内容，这有助于学生理解数形结合的思想。
学情分析 七年级学生在思维上正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。他们对有理数的概念和运算有了较深的认识，但对无理数这一抽象概念的理解可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和形象的教学手段，逐步建立起学生对实数的抽象概念。 学生的学习习惯上，已经具备了一定的独立思考和自主探究能力，但在合作交流方面可能还需要进一步的引导。此外，学生的运算水平有所提高，但在推理能力和数感方面仍有待加强。
单元目标 （一）教学目标 1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，培养学生数形结合的能力。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养学生的数感。 （二）教学重点、难点 重点：平方根、立方根的概念和实数与数轴上的点的一一对应关系 难点：平方根的概念、无理数的概念。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数6.1平方根、立方根26.2无理数和实数2第6章小结与复习1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务6.1.1 平方根1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根。 2.了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根。 3.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。1.能求各数的平方根和算术平方根。 2.会用计算器求一个正数的算术平方根或它的近似值。任务一：新知导入，通过探究生活实例引入平方根的概念。 任务二：合作交流，探究算术平方根和开平方。 任务三：例题探究，求各数的平方根和算术平方根 任务四：巩固练习，课堂小结6.1.2 立方根1.学生需要了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根。 2.能够类比平方根的方法学习立方根及开立方运算，并区分立方根与平方根的不同。 3.会用计算器求一个数的立方根或它的近似值。1.能够用根号表示一个数的立方根。 2.会求一个数的立方根。任务一：复习导入，并通过探究生活实例引入立方根的概念。 任务二：探究新知，探究如何求立方根。 任务三：例题探究，求各数的立方根。 任务四：巩固练习，课堂小结6.2.1 实数的概念及其分类1.了解无理数和实数的意义，掌握实数的分类 2.能够判断一个数是有理数还是无理数。能够判断一个数是有理数还是无理数。任务一：复习导入，回顾有理数的概念。 任务二：探究新知，探究无理数与实数。 任务三：探究实数的分类6.2.2 实数大小比较及运算1.了解实数与数轴上的点一一对应。能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 2.理解实数的大小比较方法，能够熟练地进行大小比较。1.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。 2.能运用实数的大小比较方法进行大小比较。任务一：问题驱动，合作交流。 任务二：探究新知，了解实数与数轴上的点一一对应。探究实数的大小比较方法。 任务三：例题探究，比较大小。 任务四：巩固练习，课堂小结第6章 小结与复习1.复习巩固算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。 3.深入理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应，培养学生数形结合的能力。1.会求平方根、立方根。 2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。任务一：回顾与思考，回顾本章学习了什么。 任务二：自评与互评，检测知识是否过关。 任务三：巩固练习，进行习题自测。
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分课时教学设计
《小结与复习》教学设计
课型 新授课口 复习课√ 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《实数》小结与复习主要对平方根、立方根、无理数、实数的基本概念、实数的分类进行了全面的梳理和评价。该章节旨在帮助学生巩固对平方根、立方根、无理数、实数的理解，掌握开平方、开立方、实数大小比较等方法，同时培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。教材通过丰富的例题和练习题，引导学生将所学知识应用于实际问题中，加深对实数系统的理解。
学习者分析 学生已经学习过有理数和无理数的概念，对实数的运算有一定的了解，但可能在运算规则的掌握上存在个体差异，需要教师有针对性地教学。且学生正处于逻辑思维和抽象思维发展的关键时期，教师可以借助具体实例和图形辅助学生对实数概念进行深入理解。因为部分学生可能在无理数的概念理解、实数运算中的符号处理、以及实数与数轴关系的理解上存在困难，教师在复习过程需注意引导辅助这些学生进行理解。
教学目标 1.复习巩固算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。 2.深入理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，培养学生数形结合的能力。 3.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 4.能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养学生的数感。
教学重点 平方根、立方根、实数运算法则等。
教学难点 利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则进行有关计算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：构建知识体系教师活动1： 教师讲授： 学生活动1： 认真听讲活动意图说明：在知识体系的指导下，我们可以更有针对性地进行学习。当我们需要掌握某个领域的知识时，可以清晰地了解需要学习的内容和顺序，避免盲目学习造成的时间和精力浪费。环节二：回顾与思考教师活动2： 1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________，求一个数的平方根的运算叫作_________.正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做a的_______________．0的算术平方根是______． 2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的________．求一个数的立方根的运算叫做_________． 3.无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数．实数可按如下方式分类： 4.实数的加、减、乘、除、乘方、非负数开平方、实数开立方运算具有与有理数相同的运算法则和运算律．学生活动2： 认真思考，独立完成习题 活动意图说明：通过反复回顾和思考，学生可以对所学知识进行更深入地理解，发现其中的内在联系和规律，形成更加稳固的知识体系。环节三：自评与互评教师活动3： 教师讲授： 1.请举例说明求平方根和求立方根问题在现实生活中的应用． 2.开方与什么运算互为逆运算？迄今为止，你一共学习了哪些运算？ 3.数从有理数扩充到实数后，对解决问题有什么好处？和同学交流一下你的看法． 4.选一个无理数，由你和你的同学分别给出估计的近似值，并交流估计的结果和方法.学生活动4： 学生跟随教师对学习内容进行归纳梳理 学生认真听讲活动意图说明：通过自评，学生可以认识到自己的学习成果与目标的差距，从而激发内在的学习动力。同时互评过程中，学生可以分享自己的学习方法和经验，促进知识的共享和互补。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是（　　） A．的平方根是 B．的算术平方根是 C．的平方根是 D．的平方根与算术平方根都是 2.下列四个实数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 3.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.在数轴上有三个点，其中两个点分别表示和，点A在这两个点之间，则点A表示的整数可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 2.已知，，则　 　． 3.如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点 的位置，则点 表示的数是 　 　；若起点A开始时是与-1重合的，则滚动2周后点 表示的数是　 　． 【综合拓展类作业】 4.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）实数m的值是_______； （2）求的值； （3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的值．
教学反思 在复习过程中，可以采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、练习法等。通过讲授法帮助学生巩固基础知识，通过讨论法激发学生的学习兴趣和参与度，通过练习法提高学生的解题能力和应用能力。同时，要注重引导学生进行自主学习和合作学习，培养他们的自主学习能力和团队协作能力。同时，在教学过程中，要注重对学生的学习情况进行评估。可以通过课堂提问、随堂练习、课后作业等方式了解学生的学习情况，及时发现问题并进行有针对性地辅导。最后，也要注重培养学生的自我评价和互评能力，让他们学会反思自己的学习过程和学习成果。
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第六章 实数
小结与复习
01
教学目标
02
知识体系
03
回顾与思考
04
自评与互评
05
课堂练习
06
作业布置
01
教学目标
复习巩固算术平方根、平方根、立方根。
01
深入理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
02
进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。
03
能用有理数估计一个无理数的大致范围，培养学生的数感。
04
02
知识体系
开方运算
平方根
立方根
有理数
实数
无理数
03
回顾与思考
1.如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的________，求一个数的平方根的运算叫作_________.正数的平方根有两个，其中正的平方根叫做a的_______________．0的算术平方根是______．
2.如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的________．求一个数的立方根的运算叫做_________．
平方根
开平方
算术平方根
0
立方根
开立方
03
回顾与思考
3.无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称为实数．实数可按如下方式分类：
实数
（有限小数或________小数）
有理数
（_____________小数）
无理数
正有理数
零
负有理数
正无理数
负无理数
无限循环
无限不循环
04
自评与互评
1.请举例说明求平方根和求立方根问题在现实生活中的应用．
求平方根的应用：
在建筑领域，当我们需要设计一个正方形的花坛时，如果知道了花坛的面积，就需要求这个面积的平方根来得到花坛的边长。
求立方根的应用：
在日常生活中，如果想知道一个边长为多少的正方体容器可以容纳一定体积的水或物品，就需要用到求立方根的方法。
04
自评与互评
2.开方与什么运算互为逆运算？迄今为止，你一共学习了哪些运算？
开平方与平方互为逆运算，开方立与立方互为逆运算。
学习了加法、减法、乘法、除法、乘方、开方六种运算。
04
自评与互评
3.数从有理数扩充到实数后，对解决问题有什么好处？和同学交流一下你的看法．
1.解决方程的根的问题：在有理数范围内，有些方程可能没有解，或者解不是有理数。
2.更精确地描述自然现象：在物理学、工程学等领域，很多自然现象和实际问题需要用实数来描述。
3.提高计算的准确性：在有理数范围内进行某些计算时，可能会遇到无法精确表示或计算的情况。
04
自评与互评
3.数从有理数扩充到实数后，对解决问题有什么好处？和同学交流一下你的看法．
4.丰富数学理论：
实数集的引入丰富了数学理论，使得数学体系更加完整和严谨。
5.促进科学和技术的发展：
实数集在科学技术领域有着广泛的应用。例如，在计算机科学中，实数集用于表示浮点数等数值类型；在物理学中，实数集用于描述物理量的精确值和近似值；在工程学中，实数集用于计算和分析各种工程问题。
04
自评与互评
4.选一个无理数，由你和你的同学分别给出估计的近似值，并交流估计的结果和方法.
无理数的估算方法包括近似估算法、利用中间量进行估算和几何估算。每种方法都有其独特的优点和适用场景。在实际应用中，我们可以根据具体问题和需求选择合适的方法进行估算。
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列说法正确的是（　　）
A．的平方根是 B．的算术平方根是
C．的平方根是 D．的平方根与算术平方根都是
2.下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A． B． C． D．
D
B
05
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③ 3A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④
C
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若m是的立方根，则m+3=　 　．
5.已知整数x满足，则x的值为　 　．
5
6.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，则　 　．（选填“＞”，“＜”，“＝”）．
6
>
05
课堂练习
7.计算：
（1）
（2）
解 （1）原式 ；
（2）原式 .
【综合拓展类作业】
06
作业布置
【知识技能类作业】
1.在数轴上有三个点，其中两个点分别表示和，点A在这两个点之间，则点A表示的整数可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2.已知，，则　 　．
C
1
4.如图，将一个半径为1个单位长度的圆片上的点A放在原点，并把圆片沿数轴滚动1周，点A到达点A'的位置，则点A'表示的数是 　 　；若起点A开始时是与-1重合的,则滚动2周后点 A' 表示的数是　 　．
06
作业布置
【知识技能类作业】
2π 或 -2π
4π-1 或 -4π-1
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．
（1）实数m的值是_______；
（2）求的值；
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的值．
解：（2）∵
∴
06
作业布置
【综合拓展类作业】
（3）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的值．
解：（3）由题意可知
∴
∴
∵2
∴。
07
板书设计
平方根：
立方根：
实数：
第6章 小结与复习
习题讲解书写部分
Thanks!
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