资源简介

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2025年江苏省苏州市初中学业水平考试数学复习预测试卷
注意事项：
1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A． B． C． D．
2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，
神舟十八号的飞行速度约为米/分，把“”用科学记数法表示应是（ ）
A． B． C． D．
4. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10 B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9 D．中位数是9.5，众数是9
7. 如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，
点C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8. 如图，矩形中，，，P是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9. 因式分解： ．
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是 ．
11. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，
小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，
则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 ．

12 . 如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，
测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，
则这栋高楼的高BC为______米．
13 .如图，从一个边长为的铁皮正六边形上，剪出一个扇形．
若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ．
14 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于点B，C，
将直线绕点B按逆时针方向旋转，交x轴于点A，则直线的函数表达式 ．
15. 二次函数(a≠0)中的部分对应值如表格所示，则当x= 2时，y的值为 .
-1 0 1 2
6 3 2 3
16. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为 ．

三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算：．
18. 解方程组：
19 先化简，再求值：．其中．
如图，中，，．

(1)求证：；
(2)求证：．
21. 北京冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是 　 　；
(2) 小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，
请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”
的概率．（这三张邮票依次分别用字母表示）
22. 某校计划组织八年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
补全图1中的条形统计图；
请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
若该校八年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．
23. 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的，且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为转动点A距离地面的高度为．
当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度；
某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？
（参考数据：）
如图，已知反比例函数的图象经过点，动点在反比例函数图象上的点和轴
之间移动，是轴上一点，连接．

求直线的表达式；
过点作轴交直线于点．
① 求出面积的最大值；
② 是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，
过点作于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
26. 综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，
且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
求抛物线的表达式；
D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，
求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2025年江苏省苏州市初中学业水平考试数学复习预测试卷解答
注意事项：
1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上．
1．下列四个数在数轴上表示的点，距离原点最近的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了绝对值的意义，依题意，选项的每个数值的绝对值最小即为距离原点最近， 即可作答．
【详解】解：∵，
，
∴的位置距离原点最近，
故选：C．
2. 下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿着一条直线折叠，直线旁的两个部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形，这条直线是对称轴来进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意；
故选B．
3. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，神舟十八号的飞行速度约为米/分，把“”用科学记数法表示应是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键．
将写成其中，n为整数的形式即可．
【详解】解：．
故选A．
4.若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向．
【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
B、若，则，则，原不等式成立，符合题意；
C、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
D、若，则，原不等式不成立，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，
若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．
【详解】解：由翻折的性质可知：，
∵，
，
，设，则，
，
，
，
故选C
6. 如图是某市连续20天的平均气温折线统计图，则下列说法正确的是（ ）
A．平均数是9.4，众数是10 B．中位数是9，平均数是10
C．中位数是9.4，众数是9 D．中位数是9.5，众数是9
【答案】A
【分析】根据众数、中位数及加权平均数的定义分别求解即可．
【详解】解：平均数为，
众数是10，
中位数为，
故选：A．
7. 如图，若点A是反比例函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，点C是y轴上任意一点，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】设点A的坐标为，将长和点C到的距离用a表示出来，最后根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：设点A的坐标为，
∵轴，
∴，
∵点C在y轴上，
∴点C到的距离为a，
∴，
故选：A．
8. 如图，矩形中，，，P是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质、翻折的性质、勾股定理等知识点，利用定点定长构造辅助圆是解题的关键．
由翻折的性质可得，得点F在以E为圆心，为半径的圆上运动，连接，作于G，然后运用勾股定理求出，最后根据线段的和差即可解答．
【详解】解：连接，作于G，
∵P是直线上的一个动点，，
∴，
∴点F在以E为圆心，为半径的圆上运动，
∵矩形中，，，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：，
∴的最小值为．
故选D．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．
9. 因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；
【详解】解：，
故答案为：；
10. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则整数a的最大值是 ．
【答案】-1
【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式Δ=b2-4ac＞0，建立关于a的不等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数不为0．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ=4-4a＞0，且a≠0，
解得a＜1，且a≠0，
则a的最大整数值是-1．
故答案为：-1．
11. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 ．

【答案】/0.25
【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案．
【详解】解：由题意得：
一个阴影小三角形的面积为：，
则阴影部分面积为：，
正方形网格的面积为：，
所以飞镖击中阴影部分的概率为：，
故填：．
如图，小强从热气球上的A点测量一栋高楼顶部的仰角，
测量这栋高楼底部的俯角，热气球与高楼的水平距离为米，
则这栋高楼的高BC为______米．
【答案】60
【分析】由求出的值，由求出的值，对计算求解即可．
【详解】解：∵
∴米
∵
∴米
∴米
故答案为：60
如图，从一个边长为的铁皮正六边形上，剪出一个扇形．
若将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 ．
【答案】
【分析】根据正六边形的性质可求出，，进而求出阴影部分扇形的半径和圆心角的度数，利用弧长公式求出的长，再根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径．
【详解】解： 如图，过点作于点，
正六边形的边长为2，
∴，，
，
，
，，
的长为，
设圆锥的底面半径为，
则，即，
故答案为：．
14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x，y轴于点B，C，将直线绕点B按逆时针方向旋转，交x轴于点A，则直线的函数表达式 ．
【答案】
【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，全等三角形的性质和判定，旋转的性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，旋转的性质，待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
作交于，过点作轴于，可证明，得，，设，则，，再根据图象上点的坐标特征求得的值，再由待定系数法求直线的解析式即可．
【详解】解：作交于，过点作轴于，
一次函数的图象分别交，轴于点，，
，，
，，
，，
又，，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
设，则，，
把代入得，，
解得，
，
设直线为，
，
，
直线的函数表达式为．
故答案为：．
15. 二次函数(a≠0)中的部分对应值如表格所示，则当x= 2时，y的值为 .
-1 0 1 2
6 3 2 3
【答案】11
【分析】将x=0、x=1、x=-1的值分别代入函数解析式，列出关于a、b、c的三元一次方程组，求的解析式后将x=-2代入解析式即可求得相应的y值.
【详解】将x=0、x=1、x=-1的值分别代入函数解析式(a≠0)，
得方程组： 解得
∴解析式为
把x= 2代入解析式得：
故填：11.
16. 如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为 ．

【答案】
【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出，即可求解．
【详解】解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，，
∴，
∴，
故答案为：
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．
17. 计算：．
【答案】4
【分析】本题考查了零指数幂，绝对值，算术平方根，算出各项，再加减，即可解答，熟知计算法则是解题的关键．
【详解】解： ，
，
．
18. 解方程组：
【答案】
【分析】利用加减消元法即可求解．
【详解】解：①＋②，得，即．
把代入①中，得，
解得，
．
故答案为：．
19 先化简，再求值：．其中．
【答案】，
【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用因式分解和除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
．
当时，原式．
20.如图，中，，．

(1)求证：；
(2)求证：．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定、等腰三角形三线合一的性质、全等三角形的判定和性质，掌握“在同一个三角形中，等角对等边”、“等腰三角形底边上的中线及高线，与顶角的角平分线三线合一”是解题的关键．
（1）根据推出，结合，证明，即可得出；
（2）利用证明，得出，根据等腰三角形三线合一的性质，即可证明．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴；
（2）在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
21. 北京冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．
(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是 　 　；
(2)小亮从中随机抽取一张邮票（不放回），再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．（这三张邮票依次分别用字母表示）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据一步概率问题求解方法，直接由概率公式求解即可得到答案；
（2）根据画树状图法得到所有可能的结果，根据题意，找到符合条件的结果，利用概率公式求解即可得到答案．
【详解】（1）解：小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是，
故答案为：；
（2）解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的结果有2种，
∴抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率为．
22. 某校计划组织八年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．
(1)补全图1中的条形统计图；
(2)请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；
(3)若该校八年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．
【答案】(1)见解析
(2)研学活动地点所在扇形的圆心角的度数；
(3)最喜欢去地研学的学生人数共有人．
【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据选择的人数是人，所占的比例是，据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数，进而求得选择的人数，即可补全统计图；
（2）利用乘以选择的人数所占总人数的比即可得解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得．
【详解】（1）解：（人）
选择的人数：（人）
补全图形如下：
（2）解：，
∴研学活动地点所在扇形的圆心角的度数；
（3）解：（人）
答：最喜欢去地研学的学生人数共有人．
23. 图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂是可伸缩的 ，且起重臂可绕点A在一定范围内转动，张角为转动点A距离地面的高度为．
(1)当起重臂长度为，张角为时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度；
(2)某日、一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据：）
【答案】(1)
(2)该消防车能实施有效救援
【分析】本题考查矩形的判定与性质、解直角三角形的应用．
（1）过点A作于点G，证明四边形是矩形，可得，，在中，利用锐角三角函数求得，再利用求解即可；
（2）当，时，过点A作于点M，证明四边形是矩形，可得，，在中，利用锐角三角函数求得，再根据求得，即可求解．
【详解】（1）解：过点A作于点G，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（2）解：当，时，过点A作于点M，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∵，
答：该消防车能实施有效救援．
24. 如图，已知反比例函数的图象经过点，动点在反比例函数图象上的点和轴之间移动，是轴上一点，连接．

(1)求直线的表达式；
(2)过点作轴交直线于点．
①求出面积的最大值；
②是否存在点，使得为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)直线AB的表达式为
(2)①△MBN面积的最大值为；②存在，点N的坐标为或或．
【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m，进而求出点A的坐标，利用待定系数法求出直线的表达式；
（2）①根据三角形的面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可；
②分三种情况，根据勾股定理列出一元二次方程，解方程得到答案．
【详解】（1）解：设直线的表达式为，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
则点A的坐标为，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为；
（2）解：①设点N的坐标为，点M的坐标为，
则，
∴
，
∵，
∴面积的最大值为；
②过点N作轴于点H，

当时，点H为的中点．
∴点N的纵坐标为，即，
解得：，
此时，点N的坐标为；
当时，，
整理得：，
解得：（舍去），，
则，
此时，点N的坐标为；
当时，，
整理得：，
解得：（舍去），，
则，
此时，点N的坐标为，
综上所述：为等腰三角形时，点N的坐标为或或．
25. 如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
(1)若，求的度数；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由切线的性质推出半径，又，推出，得到，由等腰三角形的性质得到，因此，得到，求出．
（2）求出，由勾股定理得到，由，判定，列出比例式，即可求出，，得到，由勾股定理求出．
【详解】（1）解：切圆于，
半径，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
．
26. 综合与实践：
甲乙两地相距900千米，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120千米/时；快车开出30分钟时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90千米/时．设慢车行驶的时间为x小时，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题：
（1）当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间；
（2）当两车之间的距离为315千米时，求快车所行的路程；
（3）①在慢车从乙地开往甲地的过程中，直接写出快慢两车之间的距离；（用含x的代数式表示）
②若第二列快车也从甲地出发匀速驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，第二列快车与慢车相遇，直接写出第二列快车比第一列快车晚出发多少小时．
【答案】（1）4小时 （2）360千米或720千米 （3）①0≤x＜4时，840﹣210x；4≤x＜7时，210x﹣840；7≤x≤10时，90x ②小时
【分析】（1）设慢车行驶的时间为x小时，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，依此列出方程，求解即可；
（2）当两车之间的距离为315千米时，分三种情况：①两车相遇前相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900-315；②两车相遇后相距315千米，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900+315；③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，7×90=630＞315，此种情况不存在；
（3）①分三种情况：慢车与快车相遇前；慢车与快车相遇后；快车到达乙地时；
②在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4+=小时，快车慢车行驶的时间为4++=5小时．设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，根据相遇时，快车行驶的路程+慢车行驶的路程=900，求出y的值，进而求解即可．
【详解】解：（1）设慢车行驶的时间为x小时，由题意得120（x＋）＋90x＝900，
解得x＝4．
答：当快车与慢车相遇时，慢车行驶了4小时．
（2）当两车之间的距离为315千米时，有两种情况：
①两车相遇前相距315千米，此时120（x＋）＋90x＝900﹣315，
解得x＝2.5．
120（x＋）＝360（千米）；
②两车相遇后相距315千米，此时120（x＋）＋90x＝900＋315，
解得x＝5.5．
120（x＋）＝720（千米）；
③当快车到达乙地时，快车行驶了7.5小时，慢车行驶了7小时，
7×90＝630＞315，此种情况不存在．
答：当两车之间的距离为315千米时，快车所行的路程为360千米或720千米；
（3）①当慢车与快车相遇前，即0≤x＜4时，
两车的距离为900﹣120（x＋）﹣90x＝840﹣210x；
当慢车与快车相遇后，快车到达乙地前，即4≤x＜7时，
两车的距离为120（x＋）＋90x﹣900＝210x﹣840；
当快车到达乙地时，即7≤x≤10时，两车的距离为90x；
②第二列快车比第一列快车晚出发小时．
在第一列快车与慢车相遇后30分钟时，慢车行驶的时间为4＋＝小时，
快车行驶的时间为4＋＋＝5小时．
设第二列快车行驶y小时与慢车相遇，由题意，得120y＋×90＝900，
解得y＝4．
5﹣4＝（小时）．
答：第二列快车比第一列快车晚出发小时．
如图，已知直线y＝x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，
且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；
(3)若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y＝﹣x2﹣x+4
(2)S最大＝，D（﹣，5）
(3)存在，Q（﹣2，）
【分析】（1）先求得A，C，B三点的坐标，将抛物线设为交点式，进一步求得结果；
（2）作DF⊥AB于F，交AC于E，根据点D和点E坐标可表示出DE的长，进而表示出三角形ADC的面积，进而表示出S的函数关系式，进一步求得结果；
（3）根据菱形性质可得PA＝PC，进而求得点P的坐标，根据菱形性质，进一步求得点Q坐标．
【详解】（1）解：当x＝0时，y＝4，
∴C （0，4），
当y＝0时，x+4＝0，
∴x＝﹣3，
∴A （﹣3，0），
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴B（1，0），
∴设抛物线的表达式：y＝a（x﹣1） （x+3），
∴4＝﹣3a，
∴a＝﹣，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣（x﹣1） （x+3）＝﹣x2﹣x+4；
（2）如图1，
作DF⊥AB于F，交AC于E，
∴D（m，﹣﹣m+4），E（m，m+4），
∴DE＝﹣﹣m+4﹣（m+4）＝﹣m2﹣4m，
∴S△ADC＝OA＝ （﹣m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m，
∵S△ABC＝＝＝8，
∴S＝﹣2m2﹣6m+8＝﹣2（m+）2+，
∴当m＝﹣时，S最大＝，
当m＝﹣时，y＝﹣＝5，
∴D（﹣，5）；
（3）设P（﹣1，n），
∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，
∴PA＝PC，
即：PA2＝PC2，
∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，
∴n＝，
∴P（﹣1，），
∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝yA+yC
∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣＝，
∴Q（﹣2，）．
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