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第一节 探究：杠杆的平衡条件
第十一章 　简单机械
知1－讲
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知识点
杠杆
1
1.杠杆
提出问题 下面的撬棒、抽水机手柄、人的前臂运动时有什么共同 特点 图示 用撬棒撬石头 在抽水机手柄上施力压水 人的前臂运动
共同特点 1. 受力的作用； 2. 绕固定点转动； 3. 比较坚硬，没有形变 定义 (1)杠杆 : 在力的作用下能绕固定点转动的硬棒 (2)支点(O)：杠杆绕着转动的固定点
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方法点拨
杠杆概念的建立使用了模型法
对于撬棒、抽水机的手柄和人的前臂，我们舍弃其形状是否弯曲、材料是木制或铁制等非本质因素，将其抽象成一根硬棒。
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深入思考 杠杆的动力 F1 和阻力 F 2 的方向有什么关系？
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深度理解
支点在中间， F 1、 F 2 方向相同；
支点在一端时，F1、 F2 方向相反。
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2. 动力和阻力
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图示
定义 动力（ F1）：使杠杆转动的力
阻力（ F2）：阻碍杠杆转动的力
特点 杠杆动力和阻力的方向不一定相反，但动力和阻力使杠杆转动的方向一定相反
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知识链接
(1)力的作用线：过力的作用点，沿力的方向的直线。力的作用线是一条直线，没有方向。
(2)力臂是支点到垂足的距离，不是支点到作
用点的距离，因此力臂不一定在杠杆上。
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3. 力臂
(1)力臂：从支点到力的作用线的距离。
①从支点到动力的作用线的距离称为动力臂 (l1)。
②从支点到阻力的作用线的距离称为阻力臂 (l 2)。
(2)力臂的画法
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发散思考 根据力臂画力的一般步骤是什么？
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发散结果
根据力臂画力的示意图
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(3) 力臂的意义：力的转动作用效果和力的大小、力臂长短有关。
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如图 1，是用羊角锤拔铁钉的情景，羊角锤可看成一个杠杆，其动力和阻力示意图正确的是( )
例1
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解析 : 由图 1 可知，用羊角锤拔铁钉时，由铁钉产生的阻力 F2 是向下的，故 AB错误，O 为支点，要想拔掉钉子，动力F1的方向应向右上，故 C 正确， D 错误。
解题技巧 : 化静为动认识杠杆模型 : 假设杠杆转动一个角度，杠杆上固定不动的点就是支点，使杠杆转动的力为动力，阻碍杠杆转动的力为阻力。
答案：C
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1.如图所示，用硬棒撬起大石头，向上、向下用力都可以。当用向下的力 F下 撬 大 石头 时，是以______ 为支点；当用向上的力 F 上 撬 大石头时，是以______ 为支点。（均填字母）
B
A
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[ 中考·盐城 ] 如图 2 所示，画出用起子撬图钉的动力 F1的力臂 l1。
例2
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解析 : 延长 F 1 画出其作用线，过支点 O 向 F 1 的作用线画垂线，垂线段就是动力 F 1 的力臂 l1。
解题秘方：力臂作图步骤：第一步：确定支点；第二步：确定动力或阻力的作用线；第三步：作垂线画出动力臂或阻力臂。
解： 如图 3 所示。
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易错提醒 作杠杆示意图要注意：(1)力的作用线用虚线表示。(2)力臂的长度应该用大括号标记。
(3)垂直的地方应有垂直符号；支点处用三角形标记。(4)5 个名词必须用正确的字母表示。
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2.如图，杠 杆 OA 在力F1、 F2 的作用下处于静止， l2 是力 F2 的力臂，在图中画出 F1 的力臂 l1和力 F2。
解：如图所示。
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知识点
探究杠杆的平衡条件
2
1. 杠杆的平衡状态 有两种：杠杆静止不动，杠杆缓慢匀速转动。
深入思考 杠杆平衡时一定是在水平位置吗？
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深度理解
如图 4 所示，杠杆平衡时不一定在水平位置，杠杆倾斜静止时，也处于平衡状态。
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2. 探究杠杆平衡条件
提出问题 杠杆平衡时，动力、动力臂、阻力和阻力臂满足什么条件
猜想和假设 杠杆平衡时，动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂（ F1l1=F2l2）
猜想依据
实验目的 多次改变 F1、 l1、 F2、 l2 使杠杆平衡，分别测出相应的值，比较 F1l1和 F2l2的值
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(续表)
实验设计 (1)杠杆倾斜静止、水平静止都是平衡状态，为什么实验中选取水平静止？
(2)改变力和力臂的方法 :
示意图 解释
改变动力和阻力的方法 改变动力臂和阻力臂的方法
改变悬挂的钩码数量 改变杠杆上悬挂钩码的位置
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拓展提高
判断杠杆转动的方向
①若 F1l1=F2l2 ，则杠杆平衡；
②若F1l1>F2l2 ，则杠杆按F1效果方向转动；
③若F1l1感悟新知
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实验操作 ① 调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡 ② 在杠杆两边挂上不同数量的钩码，改变钩码的位置，使杠杆在水平位置重新平衡 ③ 改变力和力臂的数值，再做两次实验，把实验数据填入表中
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数据记录
结论 杠杆的平衡条件：动力 × 动力臂 = 阻力 × 阻力臂，即F1l1=F2l2
实验序号 动力F 1/N 动力臂l1/m 动力×动力臂 F1l1/（N·m） 阻力F 2/N 阻力臂l2/m 阻力×阻力臂F2l2
/（N·m）
1 0.5 0.4 0.2 1 0.2 0.2
2 1 0.4 0.4 1 0.4 0.4
3 1.5 0.4 0.6 2 0.3 0.6
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实验思考 实验前，为什么要调节杠杆在水平位置平衡？
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思考结论
如 图 5 所 示，若实验前杠杆倾斜平衡，实验中，杠杆水平平衡时杠杆自重的力臂不为 0。所以实验前调节杠杆在水平位置平衡，目的是使杠杆自重的力臂为 0，从而使其对杠杆转动没有影响，方便测量力臂。
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[中考·湖南 ] 小明和小洁一起做“探究杠杆的平衡条件” 实验，实验室提供了如图 6 所示杠杆（支点为 O）、支架、10 个钩码（每个重 0.5 N）。
例3
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解题秘方：利用我们对物理学中力、热、声、光、
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解析 :（1）由图 6 甲可知，杠杆左端下沉，应该将杠杆的平衡螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡；挂上钩码后，每次都要让杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于直接读取力臂大小。（2）小明取 2 个钩码，挂在支点左侧某处，再取 4 个钩码挂在支点的右侧进行实验。（3）当 F1 为 3.5 N， F 2 为 1.5 N时， l 2 最大为 25.0 cm, 为使杠杆再次在水平位置平衡， 应减小 l1，根 据杠杆 平衡条 件 得 l1= = ≈10.7 cm, 应将左侧钩码向右移动至 10.7 cm 处。
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(1)如图 6 甲所示，实验开始前，应向____端调节平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡；挂上钩码后，每次都要让杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于直接读取 __________。
(2)小明取 2 个钩码，挂在支点左侧某处，再取 4 个钩码挂在支点的_______ 侧进行实验，使杠杆在水平位置平衡后，记录数据。
右
力臂大小
右
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(3)完成三次实验后分析数据，他们得出了杠 杆的平衡条件。下表主要呈现了第 3 次实验数据。
实验序号 动力 F1/N 动力臂 l1/cm 阻力 F2/N 阻力臂 l2/cm
1 … … … …
2 … … … …
3 2.5 20.0 2.0 25.0
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小明在第 3 次实验的基础上，在支点左侧 20.0 cm 处继续加钩码直到 F1 为 3.5 N，如图 6 乙所示，但发现此时用剩下的 3 个钩码无法让杠杆再次在水平位置平衡。小洁想利用现有器材帮助小明完成 F1 为 3.5 N 的第 4 次实验，她应该通过___________________________________________
_____________________________________________ 使杠杆再次在水平位置平衡。（请结合具体数据进行说明，可保留一位小数）
将左侧钩码向右移至 10.7 cm 处，右侧钩码数量为 3 个，右侧钩码的位置在 25.0 cm处（合理即可）
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3. 在“探究杠杆平衡的条件”实验中：
(1) 如 图 甲 所 示，安 装 杠 杆 时， 铁 架台 ___________（填“一定”或“不一定”）要放在水平桌面上，为了使杠 杆在水平 位置平衡，可调节杠杆右端的平衡螺母向 ________移动。
不一定
右
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(2)某小组实验的过程如图乙所示，他们由此得出结论：杠杆的平衡条件是“动力 × 支点到动力作用点的距离 = 阻力 × 支 点 到 阻 力 作用点的距离”。这个结 论是 ______（填“正确”或“错误”）的，下列能帮助他们得出正确结论的操作是_______ 。
A. 去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向下拉
B. 去掉一侧钩码，换用弹簧测力计斜向下拉
C. 去掉一侧钩码，换用弹簧测力计竖直向上拉
D. 增加钩码个数，再多次实验使结论更具普遍性
错误
B
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(3)将 图 乙(b)中 杠杆 左 侧 钩 码 下 端 再加挂一个相同的钩码，则应 将 右 侧 钩 码 向 右 移动 ______格，才能使杠杆在水平位置保持平衡，这样操作所依据的关系式为___________ 。
1
F1l1＝F2l2
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如图 7 所示，重为 6 N、长为 8 cm 的匀质长方形木板 AB 静止在水平桌面上，恰好有一半伸出桌面。在B 端施加一个竖直向上的力 F，当 F=___ N 时，木板中心点 O 恰好离开桌面。
例4
3
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解题秘方：根据杠杆平衡条件 F1l1=F2l2来求解。
解析 : 在 B 端施 加一个始终竖直向上的力 F，此 时支点是 A，阻力臂为 AO，动力臂等于 AB 长，匀质木板，重心在中点， AB=2 AO，根 据 杠 杆 的 平 衡 条 件 知 F×AB=G×AO，则F= = ×6 N=3 N。
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4. 新趋势 真实情境 骑行已经成为一种时尚的健 身运动。如图所示，这是自行车的车闸示意图，刹车时需要对刹车拉线提供 36 N 的拉力，则人需要施加的动力 F1为 _______N。
9
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如图 8，用一个始终水平向右的力 F 把杠杆 OA 从图示位置缓慢拉至水平的过程中，力 F 的大小将（　　）
A．变大
B．不变
C．变小
D．先变小，后变大
例5
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解题秘方： 动态平衡杠杆中分析动力变化的步骤：
(1)确定杠杆的五要素。
(2)分析阻力、阻力臂、动力臂的变化情况。
(3)根据杠杆平衡条件的变形公式 F1=，判断动力的变化情况。
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解析 : 用一个始终水平向右的力 F，把杠杆 OA 从图示位置缓慢拉至水平的过程中，阻力的大小不变，阻力臂变大，动力臂不断变小，根据杠杆平衡条件 F1l1=F2l2可知，动力将变大。
答案： A
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5.在探究杠杆平衡条件的实验中，在杠杆两侧挂上不同数量相同规格的钩码，调节钩码的位置，杠杆处于水平平衡状态，如图所示。若在杠杆支点两侧各增加一个钩码，则杠杆将( )
A．左端下降
B．右端下降
C．仍然平衡
D．无法判断
A
知3－讲
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知识点
杠杆的分类
3
分类 省力杠杆 费力杠杆 等臂杠杆
区别 动力臂比阻力臂长 动力臂比阻力臂短 动力臂等于阻力臂
特点 省力费距离 费力省距离 不省力不省距离
示意图
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(续表)
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理论分析 由 F1l1=F2l2 因为 l1 > l2 所以 F1 < F2 由 F1l1=F2l2因为 l1 < l2所以 F1 > F2 由 F1l1=F2l2因为 l1 =l2
所以 F1=F2
应用 撬棒、羊角锤、核桃夹、手推车、瓶起子等 筷子、食品夹、扫帚、钓鱼竿、理发剪等 托盘天平、定滑轮
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深度理解
(1)构建杠杆模型：确定杠杆的支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
(2)比较力臂大小：比较动力臂和阻力臂的大小。
(3)判断杠杆种类：利用杠杆平衡条件判断杠杆种类。
深入思考 如何辩别杠杆的类型？
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[ 期末 渭南临渭区 ] 下列图中的工具在使用时能起到“省距离”作用的是 ( )
例6
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解题秘方：辨认杠杆类型的方法：
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解析： 核桃夹在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力但费距离，故 A 不符合题意；起瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力但费距离，故 B 不符合题意；镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力但省距离，故 C 符合题意；铁丝剪在使用时，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力但费距离，故 D 不符合题意。
答案：C
知3－练
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6.如图所示，食品夹属于_______ （ 填“ 省力 ”“ 等 臂 ” 或“ 费力”）杠 杆，要 使 手 指捏食品夹的力小一些，手指捏食品夹的位置应离________ （填“A”或“B ”）点近一些。
费力
B
探究：杠杆的平衡条件
定义
分类
平衡条件
杠杆
省力杠杆
F1l1=F2l2
费力杠杆
等臂杠杆
在力的作用下能绕固定点转动的硬棒

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