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第二节 功率
第十章 　功与机械能
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知识点
做功快慢的比较
1
1. 比较做功的快慢
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方法点拨
控制变量法
影响做功快慢的因素有做功的多少和做功时间的长短。为了描述其中一个因素与做功快慢的关系，应该保持另一个因素相同。这种研究问题的方法叫控制变量法。
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(1)相同时间内，比较物体做功的多少，做功多的，做功快。
(2) 做相同的功，比较所用时间的长短，用时短的，做功快。
如果图中两位工人所搬运的物重不同、扛上相同楼层所用的时间也不相同，两人做的功相等吗？谁做功快？
类比思考 将上述比较做功快慢的思路和比较运动快慢的方法相类比，总结比较做功快慢的方法。
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类比结果
(1)做功多少相同，比 时 间，时 间 短的做功快。
(2)做功时间相同，比做功多少，做功多的做功快。
(3)如果做功的多少和做功所用时间都不相同，可求出单位时间内物体所做的功来比较做功的快慢。
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2. 比较做功快慢的三种方法
方法 1： 做相同的功，比较做功时间的长短。
方法 2： 做相同时间的功，比较做功的多少。
方法 3： 当做功的多少和做功所用时间都不相同时，我们还可以用做功多少与做功所用时间之比来比较。
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生 活 中， 人 们 通 常 用 两 种 方 法 来 比较做功的快慢：方法①：相同的时间比较做功的多少；
方法②：____________________________ 。
如图 1 所示，用挖土机挖土比
人力挖土快得多，所用的是方法
_________（填“①”或“②”）。
例1
做相同的功比较所用时间的多少
①
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解析： 挖土机与人力挖土的快慢，反映出来的就是做功的快慢，相同时间内比较做功的多少。
解题秘方：比较做功快慢方法的确定思路：
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1. [ 期 末·威 海 ] 星期天的早晨，小明去登山采用两种路径登山，一种是 从 东面 陡坡登上山顶，用了 15 分钟；另一种是从西面缓坡登上山顶，用了 7 分 钟（设山下地面相平，不计摩擦）。则下列说法正确的是( )
A． 从东面登山，克服自身重力做的功多一些
B． 从西面登山，克服自身重力做的功多一些
C． 从西面登山做功快
D．两种登山方式一样快
C
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知识点
功率
2
1. 功率的定义 物理学中，把功与做功所用的时间之比叫做功率， 即功率 = 。
2. 功率的物理意义 功率大表示做功快，功率小表示做功慢。
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细节点拨
复合单位的物理意义
(1)找出规定单位对应的复合单位：比如 Pa 对应 N/m 2、W 对应 J/s。
(2)描述复合单位的物理意义：
①1 Pa=1 N/m2，表示每平方米的受力面积上，受到的压力为I N。
② 1 W=I J/s，表示物体每秒内做 1 J的功。
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3. 公式 P = 。
(1)公式中的物理量及单位
符号 物理量 单位
P 功率 瓦特（W）
W 功 焦耳（ J）
t 时间 秒（ s）
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(2)1 W=1 J/s。
(3)1 W 的物理意义是 1 s 内做功 1 J。
(4) 利用公式 进行 计算时，必须同时使 用国际单位制中的单位，不能使用其他单位。
(5) 比瓦( W)大的常用单位有千瓦( kW)，换算关系：1 kW=1×103 W。
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4. 变形式及其应用
(1)求功： W=Pt。
(2)求做功时间： t= 。
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5. 推导式 P=Fv。
(1) 推导过程 ：若物体在力 F 的作用下运动，运动的时间为 t， 物 体 在 力 F 的 方 向 上 运 动 的 距 离为 s，运 动 的速度为 v, 则功率 P = = = F v。
(2) 运用：由公式 知，当功率 P 一定时，速 度 v 越小，力 F越大；当力 F 一定时，功率 P 越大，速度 v 越大；当速度 v 一定时，功率 P 越大，力 F 越大。
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知识链接
对 P= 与 P=Fv 的 理解
(1)P= ，表示物体在一段时间内做功的快慢，相当于平均功率，类似于平均速度。
(2)P=Fv，表示物体在某时刻做功的快慢，相当于瞬时功率，类似于瞬时速度。若物体做匀速直线运动，F不变，P=Fv 也可以当作平均功率。
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6. 生产生活中的功率
优 秀 自 行 车 运动 员 长 时 间 运动 的 功 率 约 为480 W， 短 时 间运 动 的 功 率 可 达2 kW 排量为 2 L 的家用小轿车的功 率 约 为 110 kW， 10 t 载重汽车的功率约为 180 kW
马 长 时 间 拉 车 的功率约为 750 W 某型号电力机车的功率约为 7 200 kW，“ 复 兴 号”动车总功率可达 10 000 kW
蓝鲸游动时的功率可达 350 kW 万吨级远洋货轮的功率为7 000 ～ 23 000 kW
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知识拓展
功率在工程技术上的意义
一般机器上都有铭牌，上面标有一些数据，功率是其中的一项。选购机器时，要根据实际需要选择功率合适
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下列关于功率的说法，正确的是（　　）
A. 做功所用时间越短，功率越大
B. 单位时间内所做的功越多，功率越大
C. 速度越大，功率越大
D. 功率大的机器所做的功一定比功率小的机器多
例2
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解题秘方：根据功率的物理意义分析，或结合功率的定义式 P= 、推导式 P=Fv 分析。
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解析： 根据公式 P= 可知，功率大小与 W、 t 两个因素有关，必须综合考虑两个因素，才能判断 P 的大小，只知道做功时间，不知道做功多少，无法判断功率大小，故 A 错误；单位时间内表示时间相同，故单位时间内所做功越多，功率越大，故 B正确；根据 P=Fv 可知，功率大小与作用在物体上的力 F、沿力的方向运动的速度 v 有关，只知道速度大小，不知道力的大小，无法判断功率的大小，故 C 错误； 根据 P= 的变形式 W=Pt可知，做功多少与功率 P、做功时间 t 两个物理量有关，只知道功率的大小，不知道做功时间的长短，无法比较做功多少，故 D错误。
答案： B
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2.对下列 各 物 理 量 的估 测，最 接 近 实 际 的是( )
A. 用 20 s 从一楼爬上三楼的功率约为 10 W
B. 通常人骑自行车时的功率约为 80 W
C. 国产 C919 飞机发动机正常运行时的总功率约为 4 kW
D. 家用汽车引擎功率约为 100 W
B
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如图 2 所示是一款蓉宝机器人，具有人脸识别、引导、翻译等功能，还可以提供急救包，是世界上首款带有应急功能的机器人。若重为 600 N 的机器人在 50 N 牵引力的作用下，以 0.5 m/s 的速度在水平地面上沿直线匀速行驶 60 s。求： (1)机器人运动的距离。
(2)此过程中牵引力所做的功。
(3)此过程中牵引力做功的功率。
例3
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解题秘方： 功率计算公式的选择（公式法）：
已知 F、 s、 t，选用公式 W=Fs、 P= 进行计算。
解： 机器人运动的距离 s ＝ vt ＝ 0.5 m/s×60 s ＝ 30 m。
(1)机器人运动的距离。
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解题秘方：物体做匀速直线运动，且已知 F、 v，选用 P=Fv 进行计算。
解： 此过程中牵引力所做的功
W＝ Fs＝ 50 N×30 m＝1 500 J。
(2)此过程中牵引力所做的功。
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解： 此 过 程 中 牵 引力 做 功 的 功 率 P= =
＝25 W。
（或此过程中牵引力做功的功率
P=Fv=50 N×0.5 m/s =25 W。）
(3)此过程中牵引力做功的功率。
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3. [ 中 考·安 徽 ] 一 起重 机 在 10 s 内 将 重 为5 000 N的物体竖直向上匀速提升了2 m，求：
(1)物体上升的速度。
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(2) 起重机提升物体的功率。
功率
P=
理解
功率
比较做功
快慢的方法
推导式 P=Fv

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