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广西北部湾经济区初中2025年学业水平考试一模模拟考
数学
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作等无效；不能使用计算器：考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，）
1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题：①关于某条直线对称的两个图形，对称点所连线段被对称轴垂直平分；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③已知，，那么；④如果把分式中的、都扩大2倍，那么分式的值也扩大2倍．正确的有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．数据700…，用科学记数法表示为，若a和n的值相等，则“…”包含的0的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．如图所示几何体的主视图是(　　)
A．A B．B C．C D．D
5．在六张卡片上分别写有，，3.1415，，0，六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．在这一时刻，时钟上的分针与时针之间的夹角为（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(－2，a)， Q(－2，a－5)，若△POQ是直角三角形，则点P的坐标不可能为( )
A．(－2，4 ) B．(－2, 0) C．(－2， 5) D．(－2，2)
8．甲、乙两地相距，一货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
9．对于反比例函数y，下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．图象经过点（1，﹣2）
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．若点A（﹣2，y1）、B（1，y2）都在图象上，则y1＜y2
10．当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为（ ）
A． B． C． D．2022
11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中方程术是其最高的代数成就．书中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”．设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，边长为的正方形的对角线与交于点，将正方形沿直线折叠，点落在对角线上的点处，折痕交于点，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．若∠α与∠β是对顶角，且∠α+∠β=120°，则∠β= °．
14．计算的结果是 ． （结果精确到0.1）
15．学情调查后，王老师将七年级1400名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该年级有 名学生数学成绩为优．
16．已知的值小于的值，化简 ．
17．如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交上一条弧于点，作射线；以点为圆心，的长为半径画弧，交射线于点，连接，则四边形的周长为 ．
18．根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 的速度将小球沿与地面成角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是：，则小球运动中的最大高度是 m．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分6分）
(1)；
20．（本题满分6分）
(1)
21．（本题满分10分）2022年10月12日，中国航天员首次在问天实验舱内进行授课，他们生动演示了微重力环境下的多个实验．某中学以其中4个实验（A．浮力消失实验，B．太空冰雪实验，C．水球光学实验，D．太空抛物实验）为主题开展手抄报评比活动，学校天文社团随机抽取部分同学调查他们感兴趣的主题，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中__________，A实验所对应的圆心角的度数为__________°；
(3)若该校共有学生2000名，请根据上述调查结果，估计有多少人对“太空抛物实验”感兴趣？
22．（本题满分10分）．如图，在Rt△ABC中，，，垂足为D，BE平分∠ABC交AC于点E，交CD于点F．
(1)求证：．
(2)若点E恰好在边AB的垂直平分线上，判断△CEF的形状，并说明理由．
23．（本题满分10分）已知x-1的平方根为±2，3x+y-1的平方根为±4，求3x+5y的算术平方根．
24．（本题满分10分）如图，等边三角形ABC的长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F,使CF=BC连接 CD和EF，
（1）求证：四边形 CDEF 是平行四边形
（2）求四边形 BDEF 的周长和面积.
25．（本题满分10分）如图，二次函数与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．已知，点A的坐标为（–1，0）．
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标；
(2)已知第一象限内的点D（m，m＋1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；
(3)在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点的坐标．
26．（本题满分10分）【思维启迪】
（1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________．
【思维应用】
（2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；
【思维探索】
（3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B B D C D A
题号 11 12
答案 B D
13．60
14．2.2
15．
16．/
17．20对了
18．
19．（1）解：
；
20． （1）解：
①×2＋②，得，
解得，
把代入①得，
所以，原二元一次方程组的解为．
21．（1）解：，
（人），

（2）解：∵，
∴，
A实验所对应的圆心角的度数为：
，
故答案为：16，108；
（3）解：（人）
答：估计在全校2000名学生中，约有360人对“太空抛物实验”感兴趣．
22．解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠CEB+∠CBE=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∴∠DFB+∠FBD=90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠FBD，
∴∠CEF=∠DFB，
∵∠DFB=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE；
（2）△CEF是等边三角形，
理由：
∵点E在AB的垂直平分线上，
∴AE=BE，
∴∠A=∠EBA，
∵∠EBA=∠EBC，∠A+∠ABC=∠ACB=90°，
∴∠A=∠EBA=∠EBC=30°，
∴∠CEF=∠A+∠ABE=60°，
∵在（1）已证得∠CEF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE=60°，
∴∠CEF=∠CFE=∠ECF=60°，
∴△CEF是等边三角形．
23．解：∵x-1的平方根为±2，
∴x-1=4，
∴x=5
∵3x+y-1的平方根为±4，
∴3x+y-1=16，
∴3×5+y-1=16，
∴y=2，
∴3x+5y=25
∴3x+5y的算术平方根为5．
24．解：（1）证明：∵D、E分别是AB，AC中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=BC，
∴DE=CF，
∴四边形CDEF是平行四边形，
（2）解：∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=，
∴四边形BDEF的周长是．
过点D作DH⊥BC于H．
∵∠DHC=90°，∠DCB=30°，
∴，
∵DE=CF=1，
∴S四边形BDEF．
25．解：（1）∵,
∴二次函数图象的顶点坐标为(，)；
（2）∵第一象限内的点D（m，m＋1）在二次函数图象上，
∴，
解得，（不合题意，舍去），
∴D（3，4）；
当时，代入得，
∴C（0，4），
∴轴；
（3）对于，
令，则，解得，，
∴A（－1，0），B（－4，0）；
又∵C（0，4），
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴轴，
∴，
∵点D关于直线BC的对称点为，
∴在轴上，如图所示，则
∴ ，
∴的坐标为（0，1）．
26．解：（1）由题意得，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：相等，平行；
（2）延长至点F，使得，连接，
∵，即，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴；
（3）当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G，
同上可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理求得，
∴，
∴中，由勾股定理求得，
∴；
当点在延长线上时，构造上述辅助线，
同上可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理求得，
∴，
∴中，由勾股定理求得，
∴，
综上所述，的长为或．

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