资源简介

微专题3　匀变速直线运动　牛顿运动定律　［2计算题］
1.(2024·江苏南京市田家炳中学模拟)图甲所示为某旅游景点的滑草场，图乙所示为其中一条滑道的示意图。该滑道由倾角为θ=30°的斜坡AC和水平滑道CD组成，斜坡AC由材质不同的AB、BC两部分组成，一位质量m1=70 kg的游客坐在质量m2=10 kg的滑草车上，从斜坡顶端A点静止滑下，最终恰好在水平滑道末端D点停下。已知AB、BC的长度分别为LAB=45 m、LBC=15 m，滑草车与AB、BC、CD间的动摩擦因数分别为μ1=、μ2=、μ3=，重力加速度g=10 m/s2，cos 15°≈0.96，不计空气阻力以及滑草车经过B、C两点时的能量损失，求滑草车(含游客)：
(1)(4分)在滑道CD上运动时受到的摩擦力大小FfCD及滑道CD的长度LCD；
(2)(4分)在整个运动过程中的平均速度大小。
2.(2024·新课标卷·25)如图，一长度l=1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl=时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)(5分)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
(2)(3分)平台距地面的高度。
3.(2024·陕西宝鸡市三模)如图所示，水平地面上放一个质量M=1 kg的木板，一个质量m=1 kg、带电荷量q=+1×10-5 C的小物块(可视为质点)放在木板最左端，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.2。在物块右侧距物块L1=4.5 m的区域有一匀强电场E，电场区域宽度为L2=12 m，电场强度大小E=1×106 N/C，方向竖直向上。现对木板施加一水平向右恒力F，使物块进入电场区域前恰好和木板保持相对静止地向右加速运动，物块刚进入电场时撤去恒力F。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块带电荷量始终不变，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)(3分)水平恒力F的大小；
(2)(3分)物块离开电场时，木板的速度大小；
(3)(4分)要使物块不从木板滑下，木板的长度L至少为多少。
4.(2024·山西运城市二模)如图所示，倾角θ=37°的传送带以v0=1 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以v1=1 m/s的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计两物块大小，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)(3分)两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小；
(2)(3分)两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间；
(3)(4分)若A的质量mA=0.1 kg，求A在整个运动过程中与传送带摩擦产生的热量。
【点拨·提炼】 解决传送带和板块叠加体问题注意事项： (1)参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系； (2)对于两个有相对运动的物体，速度慢的物体受到的摩擦力是动力，速度快的物体受到的摩擦力是阻力。 (3)共速时要注意的两个问题： ①当物体与传送带(或木板与木块)速度相等时，物体(木块)所受的摩擦力会发生突变； ②要判断共速以后物体与传送带(或木板与木块)保持相对静止还是相对滑动。
1.(2024·广西卷·13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学
(1)(4分)滑行的加速度大小；
(2)(4分)最远能经过几号锥筒。
2.(2024·四川省成都外国语学校三模)如图，一足够长的木板固定在水平桌面上，木板的右端固定有光滑的小滑轮，跨过滑轮的轻绳一端与质量M=5 kg的A物体水平相连，另一端竖直悬挂质量m=2 kg的B物体，绳竖直部分长l=32 cm，A物体与木板之间的动摩擦因数μ=0.6，整个装置处于静止状态。现对物体A施加水平向左的拉力F，使得A、B共同运动，此时绳子中的拉力是施加力F前拉力的1.2倍，拉力F作用一段时间t后撤去，整个过程中B物体没有撞到滑轮，重力加速度大小取g=10 m/s2。求：
(1)(4分)拉力F的大小；
(2)(4分)时间t的最大值。
3.(2024·陕西省部分学校一模)某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角θ=37°，顺时针转动的速率v0=2 m/s。将质量为m=25 kg的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=50 kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.25，AB间的距离为s=8.20 m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)(4分)物体滑上木板左端时的速度大小；
(2)(3分)若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度L至少应是多少；
(3)(3分)若木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，且物体不会从木板上掉下，求木板的最小长度L'。
答案精析
高频考点练
1.(1)150 N　60 m　(2)7.68 m/s
解析　(1)在滑道CD上运动时受到的摩擦力大小为
FfCD=μ3(m1+m2)g=×(70+10)×10 N=150 N
滑草车(含游客)受到重力、支持力和摩擦力，对AB段根据牛顿第二定律有
(m1+m2)gsin 30°-μ1(m1+m2)gcos 30°=(m1+m2)a1
解得a1=2.5 m/s2
根据运动学公式有=2a1LAB
解得vB=15 m/s
对BC段根据牛顿第二定律有
(m1+m2)gsin 30°-μ2(m1+m2)gcos 30°=(m1+m2)a2
解得a2=0
所以BC段做匀速直线运动，对CD段根据牛顿第二定律有
μ3(m1+m2)g=(m1+m2)a3
解得a3=1.875 m/s2
根据运动学公式有=2a3LCD
解得LCD=60 m
(2)在AB段运动的时间为t1== s=6 s
在BC段运动的时间为t2== s
=1 s
在CD段运动的时间为t3== s=8 s
根据几何知识可知在整个运动过程中的位移为x=2LCDcos 15°=2×60×0.96 m=115.2 m
平均速度大小为== m/s=7.68 m/s。
2.(1)4 m/s　 s　(2) m
解析　(1)物块在薄板上做匀减速运动，设加速度大小为a1，有
μmg=ma1
设薄板做匀加速运动的加速度为a2，有μmg=ma2
对物块l+Δl=v0t-a1t2
对薄板Δl=a2t2
联立解得v0=4 m/s
t= s
(2)物块飞离薄板后薄板的速度
v2=a2t=1 m/s
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，平抛运动的时间t'== s
则平台距地面的高度h=gt'2= m。
3.(1)12 N　(2)2 m/s　(3)6 m
解析　(1)设进入电场区域前物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff1，
木板与地面间的滑动摩擦力大小为Ff2，加速度大小为a1，
由摩擦力公式可得Ff1=μ1mg
Ff2=μ2(m+M)g
由牛顿第二定律公式可得Ff1=ma1
F-Ff2=(m+M)a1
可得F=12 N
(2)物块进入匀强电场后受竖直向上的静电力作用可得F电=Eq=mg
所以物块做匀速运动，木板做匀减速运动。
设物块刚进入电场区域时的速度大小为v0，物块在电场中运动时间为t1，木板的加速度大小为a2，物块离开电场时木板的速度大小为v，对物块，由运动学公式可得
=2a1L1
L2=v0t1
对木板，由牛顿第二定律和运动学公式可得μ2Mg=Ma2
v=v0-a2t1
可得v=2 m/s
(3)设物块从进入电场到离开电场的过程中木板的位移大小为x1，物块离开电场后以加速度a1做匀减速运动，由于木板受到物块和地面的摩擦力Ff1和Ff2大小相等，方向相反，所以木板做匀速运动，直到两者速度相等，设此过程所用时间为t2，物块的位移为x2，木板的位移为x3，由运动学公式可得x1=v0t1-a2
v=v0-a1t2
x2=v0t2-a1
x3=vt2
因为a1>a2，物块与木板共速后不再发生相对滑动，则有L=(L2-x1)+(x2-x3)
解得L=6 m。
4.(1)0.4 m/s2　0.4 m/s2　(2)5 s　(3)3.2 J
解析　(1)刚开始物块A沿传送带向下减速运动有μmAgcos θ-mAgsin θ=mAa1
解得a1=μgcos θ-gsin θ=0.4 m/s2
对于物块B，向上加速运动有
μmBgcos θ-mBgsin θ=mBa2
解得a2=μgcos θ-gsin θ=0.4 m/s2
(2)物块B在传送带上加速的时间
t==2.5 s
物块A从冲上传送带到速度为零所用时间t1==2.5 s
两个物块在与传送带共速时恰好不相碰，物块A从速度为零向上加速到与传送带速度相同所用时间为t2==2.5 s
所以，两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用时间为t总=t1+t2=5 s
(3)在t1时间内，物块A与传送带的相对位移大小为x1=v0t1+t1=3.75 m
在t2时间内，物块A与传送带的相对位移大小为x2=v0t2-t2=1.25 m
则物块A与传送带间因摩擦产生的热量Q=μmAgcos θ·(x1+x2)
代入数据解得Q=3.2 J。
补偿强化练
1.(1)1 m/s2　(2)4
解析　(1)根据匀变速运动规律，某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为v1==2.25 m/s
2、3间中间时刻的速度为
v2==1.8 m/s
故可得加速度大小为
a===1 m/s2
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，
根据匀变速直线运动规律得
v1=v0-a
代入数据解得v0=2.45 m/s
从1号开始到停止时通过的位移大小为
x==3.001 25 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
2.(1)64 N　(2)0.5 s
解析　(1)由题意，撤去F前，物体B处于静止状态，设绳子中的拉力大小为FT，
根据平衡条件有FT=mg
施加力F后，绳子中的拉力为
FT'=1.2FT
设A、B的加速度大小为a，对物体B，根据牛顿第二定律，有FT'-mg=ma
对物体A，有F-FT'-μMg=Ma
解得F=64 N
(2)设撤去F后，物体A、B的加速度大小为a'，对整体，根据牛顿第二定律有mg+μMg=(m+M)a'
根据匀变速直线运动的规律，撤去F前，物体B运动的距离为
x1=at2
撤去F时，物体B的速度大小为v=at
撤去F后，物体B上升的最大高度为
x2=
依题意，要使B物体刚好撞不到滑轮，则有x1+x2=l
解得t=0.5 s。
3.(1)6 m/s　(2)4.8 m　(3)7.2 m
解析　(1)物体速度达到传送带速度前，由牛顿第二定律有mgsin 37°+μ1mgcos 37°=ma1
解得a1=10 m/s2
设物体与传送带共速时运动的位移为x1，则对物体=2a1x1
解得x1=0.20 m
因为x1解得a2=2 m/s2
设物体到达B端时的速度大小为v，根据运动学公式有2a2(s-x1)=v2-
解得v=6 m/s；
(2)设物体恰好不会从木板上掉下，物体和木板共速为v1，规定向右为正方向，由动量守恒定律有mv=(m+M)v1
由能量守恒得μ2mgL=mv2-(m+M)
解得L=4.8 m
则木板长度L至少为4.8 m；
(3)由于μ(m+M)g>μ2mg
所以木板不运动，物体做匀减速直线运动，设物体速度为0时，恰好到达木板的最右端，其加速度
a=μ2g=2.5 m/s2
根据运动学公式有2aL'=v2
解得L'=7.2 m
则木板的最小长度为7.2 m。(共45张PPT)
专题一　力与运动
微专题3
匀变速直线运动　牛顿运动定律　[2计算题]
高频考点练
内容索引
补偿强化练
1.(2024·江苏南京市田家炳中学模拟)图甲所示为某旅游景点的滑草场，图乙所示为其中一条滑道的示意图。该滑道由倾角为θ=30°的斜坡AC和水平滑道CD组成，斜坡AC由材质不同的AB、BC两部分组成，一位质量m1=70 kg的游客坐在质量m2=10 kg的滑草车上，从斜坡顶端A点静止滑下，最终恰好在水平滑道末端D点停下。已知AB、BC的长度分别为LAB=45 m、LBC=15 m，滑草车与AB、BC、CD间的动摩擦因数分别为μ1=、μ2=、μ3=，重力加速度g=10 m/s2，
高频考点练
PART ONE
cos 15°≈0.96，不计空气阻力以及滑草车经过B、C两点时的能量损失，求滑草车(含游客)：
1
2
3
4
(1)在滑道CD上运动时受到的摩擦力大小FfCD及滑道CD的长度LCD；
1
2
3
4
答案　150 N　60 m
1
2
3
4
在滑道CD上运动时受到的摩擦力大小为
FfCD=μ3(m1+m2)g=×(70+10)×10 N=150 N
滑草车(含游客)受到重力、支持力和摩擦力，对AB段根据牛顿第二定律有
(m1+m2)gsin 30°-μ1(m1+m2)gcos 30°=(m1+m2)a1
解得a1=2.5 m/s2
根据运动学公式有=2a1LAB
解得vB=15 m/s
1
2
3
4
对BC段根据牛顿第二定律有
(m1+m2)gsin 30°-μ2(m1+m2)gcos 30°=(m1+m2)a2
解得a2=0
所以BC段做匀速直线运动，对CD段根据牛顿第二定律有
μ3(m1+m2)g=(m1+m2)a3
解得a3=1.875 m/s2
根据运动学公式有=2a3LCD
解得LCD=60 m
(2)在整个运动过程中的平均速度大小。
1
2
3
4
答案　7.68 m/s
1
2
3
4
在AB段运动的时间为t1== s=6 s
在BC段运动的时间为t2== s=1 s
在CD段运动的时间为t3== s=8 s
根据几何知识可知在整个运动过程中的位移为x=2LCDcos 15°=2×60 ×0.96 m=115.2 m
平均速度大小为== m/s=7.68 m/s。
2.(2024·新课标卷·25)如图，一长度l=1.0 m的均匀薄板初始时静止在一光滑平台上，薄板的右端与平台的边缘O对齐。薄板上的一小物块从薄板的左端以某一初速度向右滑动，当薄板运动的距离Δl=时，物块从薄板右端水平飞出；当物块落到地面时，薄板中心恰好运动到O点。已知物块与薄板的质量相等。它们之间的动摩擦因数μ=0.3，重力加速度大小g=10 m/s2。求：
(1)物块初速度大小及其在薄板上运动的时间；
1
2
3
4
答案　4 m/s　 s　
1
2
3
4
物块在薄板上做匀减速运动，设加速度大小为a1，有μmg=ma1
设薄板做匀加速运动的加速度为a2，有μmg=ma2
对物块l+Δl=v0t-a1t2
对薄板Δl=a2t2
联立解得v0=4 m/s
t= s
(2)平台距地面的高度。
1
2
3
4
答案　 m
1
2
3
4
物块飞离薄板后薄板的速度
v2=a2t=1 m/s
物块飞离薄板后薄板做匀速运动，物块做平抛运动，
平抛运动的时间t'== s
则平台距地面的高度h=gt'2= m。
3.(2024·陕西宝鸡市三模)如图所示，水平地面上放一个质量M=1 kg的木板，一个质量m=1 kg、带电荷量q=+1×10-5 C的小物块(可视为质点)放在木板最左端，物块与木板间的动摩擦因数μ1=0.4，木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.2。在物块右侧距物块L1=4.5 m的区域有一匀强电场E，电场区域宽度为L2=12 m，电场强度大小E=1×106 N/C，方向竖直向上。现对木板施加一水平向右恒力F，使物块进入电场区域前恰好和木板保持相对静止地向右加速运动，物块刚进入电场时撤去恒力F。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块带电荷量始终不变，重力加速度g取10 m/s2，求：
1
2
3
4
(1)水平恒力F的大小；
1
2
3
4
答案　12 N
1
2
3
4
设进入电场区域前物块与木板间的滑动摩擦力大小为Ff1，
木板与地面间的滑动摩擦力大小为Ff2，加速度大小为a1，
由摩擦力公式可得Ff1=μ1mg
Ff2=μ2(m+M)g
由牛顿第二定律公式可得Ff1=ma1
F-Ff2=(m+M)a1
可得F=12 N
(2)物块离开电场时，木板的速度大小；
1
2
3
4
答案　2 m/s
1
2
3
4
物块进入匀强电场后受竖直向上的静电力作用可得F电=Eq=mg
所以物块做匀速运动，木板做匀减速运动。
设物块刚进入电场区域时的速度大小为v0，物块在电场中运动时间为t1，木板的加速度大小为a2，物块离开电场时木板的速度大小为v，对物块，由运动学公式可得
=2a1L1
L2=v0t1
1
2
3
4
对木板，由牛顿第二定律和运动学公式可得
μ2Mg=Ma2
v=v0-a2t1
可得v=2 m/s
(3)要使物块不从木板滑下，木板的长度L至少为多少。
1
2
3
4
答案　6 m
1
2
3
4
设物块从进入电场到离开电场的过程中木板的位移大小为x1，物块离开电场后以加速度a1做匀减速运动，由于木板受到物块和地面的摩擦力Ff1和Ff2大小相等，方向相反，所以木板做匀速运动，直到两者速度相等，设此过程所用时间为t2，物块的位移为x2，木板的位移为x3，由运动学公式可得
x1=v0t1-a2
v=v0-a1t2
1
2
3
4
x2=v0t2-a1
x3=vt2
因为a1>a2，物块与木板共速后不再发生相对滑动，
则有L=(L2-x1)+(x2-x3)
解得L=6 m。
1
2
3
4
4.(2024·山西运城市二模)如图所示，倾角θ=37°的传送带以v0=1 m/s的速度沿顺时针方向匀速转动，将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以v1=1 m/s的初速度沿传送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8，不计两物块大小，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)两物块刚在传送带上运动时各自的加速度大小；
答案　0.4 m/s2　0.4 m/s2　
1
2
3
4
刚开始物块A沿传送带向下减速运动有μmAgcos θ-mAgsin θ=mAa1
解得a1=μgcos θ-gsin θ=0.4 m/s2
对于物块B，向上加速运动有
μmBgcos θ-mBgsin θ=mBa2
解得a2=μgcos θ-gsin θ=0.4 m/s2
1
2
3
4
(2)两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用的时间；
答案　5 s　
1
2
3
4
物块B在传送带上加速的时间
t==2.5 s
物块A从冲上传送带到速度为零所用时间
t1==2.5 s
两个物块在与传送带共速时恰好不相碰，物块A从速度为零向上加速到与传送带速度相同所用时间为t2==2.5 s
所以，两物块从在传送带上运动到刚好要相碰所用时间为t总=t1+t2=5 s
1
2
3
4
(3)若A的质量mA=0.1 kg，求A在整个运动过程中与传送带摩擦产生的热量。
答案　3.2 J
1
2
3
4
在t1时间内，物块A与传送带的相对位移大小为x1=v0t1+t1=3.75 m
在t2时间内，物块A与传送带的相对位移大小为x2=v0t2-t2=1.25 m
则物块A与传送带间因摩擦产生的热量
Q=μmAgcos θ·(x1+x2)
代入数据解得Q=3.2 J。
1
2
3
4
点拨·提炼
解决传送带和板块叠加体问题注意事项：
(1)参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；
(2)对于两个有相对运动的物体，速度慢的物体受到的摩擦力是动力，速度快的物体受到的摩擦力是阻力。
(3)共速时要注意的两个问题：
①当物体与传送带(或木板与木块)速度相等时，物体(木块)所受的摩擦力会发生突变；
②要判断共速以后物体与传送带(或木板与木块)保持相对静止还是相对滑动。
1.(2024·广西卷·13)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d=0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行。现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1=0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2=0.5 s。求该同学
(1)滑行的加速度大小；
1
2
3
补偿强化练
PART TWO
答案　1 m/s2　
1
2
3
根据匀变速运动规律，某段内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知在1、2间中间时刻的速度为v1==2.25 m/s
2、3间中间时刻的速度为v2==1.8 m/s
故可得加速度大小为
a===1 m/s2
(2)最远能经过几号锥筒。
1
2
3
答案　4
1
2
3
设到达1号锥筒时的速度为v0，
根据匀变速直线运动规律得v1=v0-a
代入数据解得v0=2.45 m/s
从1号开始到停止时通过的位移大小为
x==3.001 25 m≈3.33d
故可知最远能经过4号锥筒。
1
2
3
2.(2024·四川省成都外国语学校三模)如图，一足够长的木板固定在水平桌面上，木板的右端固定有光滑的小滑轮，跨过滑轮的轻绳一端与质量M=5 kg的A物体水平相连，另一端竖直悬挂质量
m=2 kg的B物体，绳竖直部分长l=32 cm，A物体与木板之间的动摩擦因数μ=0.6，整个装置处于静止状态。现对物体A施加水平向左的拉力F，使得A、B共同运动，此时绳子中的拉力是施加力F前拉力的1.2倍，拉力F作用一段时间t后撤去，整个过程中B物体没有撞到滑轮，重力加速度大小取g=10 m/s2。求：
1
2
3
(1)拉力F的大小；
答案　64 N　
1
2
3
由题意，撤去F前，物体B处于静止状态，
设绳子中的拉力大小为FT，
根据平衡条件有FT=mg
施加力F后，绳子中的拉力为
FT'=1.2FT
设A、B的加速度大小为a，对物体B，根据牛顿第二定律，
有FT'-mg=ma
对物体A，有F-FT'-μMg=Ma
解得F=64 N
1
2
3
(2)时间t的最大值。
答案　0.5 s
1
2
3
设撤去F后，物体A、B的加速度大小为a'，对整体，根据牛顿第二定律有
mg+μMg=(m+M)a'
根据匀变速直线运动的规律，撤去F前，物体B运动的距离为
x1=at2
撤去F时，物体B的速度大小为v=at
撤去F后，物体B上升的最大高度为
x2=
1
2
3
依题意，要使B物体刚好撞不到滑轮，则有
x1+x2=l
解得t=0.5 s。
3.(2024·陕西省部分学校一模)某物流公司用如图所示的传送带将货物从高处传送到低处。传送带与水平地面夹角θ=37°，顺时针转动的速率v0=2 m/s。将质量为m=25 kg的物体无初速地放在传送带的顶端A，物体到达底端B后能无碰撞地滑上质量为M=50 kg的木板左端。已知物体与传送带、木板间的动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.25，AB间的距离为s=8.20 m。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10 m/s2，
sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：
(1)物体滑上木板左端时的速度大小；
1
2
3
答案　6 m/s　
1
2
3
物体速度达到传送带速度前，由牛顿第二定律有
mgsin 37°+μ1mgcos 37°=ma1
解得a1=10 m/s2
设物体与传送带共速时运动的位移为x1，
则对物体=2a1x1
解得x1=0.20 m
因为x11
2
3
解得a2=2 m/s2
设物体到达B端时的速度大小为v，
根据运动学公式有2a2(s-x1)=v2-
解得v=6 m/s；
(2)若地面光滑，要使物体不会从木板上掉下，木板长度L至少应是多少；
1
2
3
答案　4.8 m　
1
2
3
设物体恰好不会从木板上掉下，物体和木板共速为v1，规定向右为正方向，由动量守恒定律有mv=(m+M)v1
由能量守恒得μ2mgL=mv2-(m+M)
解得L=4.8 m
则木板长度L至少为4.8 m；
(3)若木板与地面间的动摩擦因数为μ=0.1，且物体不会从木板上掉下，求木板的最小长度L'。
1
2
3
答案　7.2 m
1
2
3
由于μ(m+M)g>μ2mg
所以木板不运动，物体做匀减速直线运动，
设物体速度为0时，恰好到达木板的最右端，
其加速度
a=μ2g=2.5 m/s2
根据运动学公式有2aL'=v2
解得L'=7.2 m
则木板的最小长度为7.2 m。

展开更多......

收起↑