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【北师大版七年级数学（下）单元测试卷】
第四章 三角形
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为和，则第三边长度可能是（ ）
A． B． C． D．
解：设第三边长度为，
则，即，
∴第三边长度可能是，
故选：B．
2．（本题3分）下列选项中，作中边上的高正确的是（）
A．B．C．D．
解：A、没有经过顶点B，不是边上的高，不符合题意；
B、高垂直于于D，是边上的高，符合题意；
C、没有经过顶点B，不是边上的高，不符合题意；
D、没有经过顶点B，不是边上的高，不符合题意；
故选：B．
3．（本题3分）如图，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
，
，
，
故选：B ．
4．（本题3分）如图，若，则与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴．
故选：A．
5．（本题3分）如图，，，则的判定依据是（ ）
A．SSS B．SAS C． D．AAS
解：∵，，，
∴，
故选：B．
6．（本题3分）深中通道是集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是当前世界上综合建设难度最高的跨海集群工程． 其中，桥梁段组成部分的中山大桥全长米，是双塔斜拉式桥． 斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边 B．垂线段最短
C．三角形两边之差小于第三边 D．三角形的稳定性
解：斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是三角形的稳定性，
故选：D
7．（本题3分）小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
解：在和中，
，
∴，
∴．
故选：A．
8．（本题3分）如图，在和中，，，点是的中点，添加下列条件后，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
解：，，
，
点是的中点，
，
A．，，符合两直角三角形全等的判定定理HL，能推出，故本选项不符合题意；
B．，，符合两直角三角形全等的判定定理SAS，能推出，故本选项不符合题意；
C．，，不符合两直角三角形全等的判定定理，不能推出，故本选项符合题意；
D．，，，符合两直角三角形全等的判定定理AAS，能推出，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．（本题3分）如图，点，分别是的两边，上的点，连接，已知平分，平分，与交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
解：平分，，
，
平分，，
，
是△的外角，
，
即，
故选：B．
10．（本题3分）如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点．给出下面四个结论：
①；②；③；④的面积是的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
解：，
，
在和中，
，
，
，，
故①正确，符合题意；
，，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，，
，
故②正确，符合题意；
，，，
；
故③正确，符合题意；
根据三角形面积公式得，只有时，的面积是的面积的2倍，
故④错误，不符合题意；
故选：B．
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，在中，点在的延长线上，，平分，平分，则的度数为 ．
解：平分，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
12．（本题3分）如图，，，，则 ．
解：∵，，，
∴，
∴．
故答案为：3．
13．（本题3分）完成下面的说理过程．
已知：，，．
试说明：．
解：因为（已知），
所以，即（ ）．
在和中，，
所以（ ）．
解：因为（已知），
所以，即（等式性质）．
在和中，
，
所以．
故答案为：等式性质；．
14．（本题3分）如图，已知，要判断，则根据，还需要补充的一个条件是 ．
解：∵，，
∴当时，，
故需要补充的条件为：；
故答案为：．
15．（本题3分）如图，在中，，高，交于点H．若，，则 ．
解：∵，，
∴，
∵，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：3．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，在中，，点D在BC上，且，图中的等腰三角形有几个？请写出来．
解：∵，
∴△ABC是等腰三角形；
∵，
∴是等腰三角形，
∵，
∴是等腰三角形，
∴图中的等腰三角形有3个，分别是△ABC，，．
17．（本题7分）如图，已知△ABE≌△ACF，，，求的度数．

解：，
，
即，
，
在中，，，
，
．
18．（本题8分）如图，在中，的平分线交于点D．
(1)在上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)根据（1）中的作图，证明：．
（1）解：如图，点即为所求，
（2）证明：平分，
，
由（1）知，
在和中，
．
19．（本题8分）如图，已知，交于点D，交于点M．
试说明：
(1)；
(2)．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴．
在和中，，
∴，
∴．
（2）解：由（1），得，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
20．（本题8分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，．有下列三个条件：①，②，③．
(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件为（填写序号）（只需选一个条件，多选不得分），
你判定的依据是（填“”或“”或“”或“”）；
(2)利用（1）中选取的方法说明与的位置关系．
（1）解：选择①结合，可利用证明；
选择②结合，可利用证明；
（2）解：选择①，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
选择②：
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
21．（本题9分）如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）．
(1)用含t的代数式表示的长度：______；
(2)若点P，Q的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
(3)若点P，Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使与全等？
（1）解：依题意，则；
（2）解：和全等，理由如下：
，
，
厘米，
，点为的中点，
．
，
在和中，
；
（3）解：点、的运动速度不相等，
，
又与全等，，
，，
∴点，点运动的时间为秒，
厘米秒．
当点的运动速度为个单位长度秒时，能够使与△CQP全等．
22．（本题9分）八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【初步探索】
（1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的：
小聪：延长至E，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．
小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．
在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是_______．
【灵活运用】
（2）如图2，在中，点是的中点，，，其中，连接，试判断线段与的数量关系及直线与直线的位置关系，并说明理由．
解：（1）延长至E，使，连接，
，
∴BD是边上的中线，
，
在和中，
，
，
在中，，
，
，
故答案为：，；
（2），理由如下
如图，延长到，使，连接，
同（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，；
，
；
延长交于点，
，
，
，
，
，
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第四章 三角形
一.选择题：（每小题3分共30分）
1．（本题3分）李师傅做了一个三角形的工件，其中两条边长分别为和，则第三边长度可能是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下列选项中，作中边上的高正确的是（）
A．B．C．D．
3．（本题3分）如图，若，则的长是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）如图，若，则与相等的角是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，，，则的判定依据是（ ）
A．SSS B．SAS C． D．AAS
6．（本题3分）深中通道是集“桥、岛、隧、水下互通”于一体，是当前世界上综合建设难度最高的跨海集群工程． 其中，桥梁段组成部分的中山大桥全长米，是双塔斜拉式桥． 斜拉式大桥多采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是（ ）
A．三角形两边之和大于第三边 B．垂线段最短
C．三角形两边之差小于第三边 D．三角形的稳定性
7．（本题3分）小亮设计了如下测量一池塘两端的距离的方案：先取一个可直接到达点，的点，连接，，延长至点，延长至点，使得，，再测出的长度，即可知道，之间的距离．他设计方案的理由是（　　）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
8．（本题3分）如图，在和中，，，点是的中点，添加下列条件后，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，点，分别是的两边，上的点，连接，已知平分，平分，与交于点，若，，则（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）如图，在中，，，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点．给出下面四个结论：
①；②；③；④的面积是的面积的2倍；上述结论中，所有正确结论的序号是（）
A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）如图，在中，点在的延长线上，，平分，平分，则的度数为 ．
12．（本题3分）如图，，，，则 ．
13．（本题3分）完成下面的说理过程．
已知：，，．
试说明：．
14．（本题3分）如图，已知，要判断，则根据，还需要补充的一个条件是 ．
15．（本题3分）如图，在中，，高，交于点H．若，，则 ．
三、解答题（共55分）
16．（本题6分）如图，在中，，点D在BC上，且，图中的等腰三角形有几个？请写出来．
17．（本题7分）如图，已知△ABE≌△ACF，，，求的度数．

18．（本题8分）如图，在中，的平分线交于点D．
(1)在上求作一点E，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)根据（1）中的作图，证明：．
19．（本题8分）如图，已知，交于点D，交于点M．
试说明：
(1)；
(2)．
20．（本题8分）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，．有下列三个条件：①，②，③．
(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得．你选取的条件为（填写序号）（只需选一个条件，多选不得分），
你判定的依据是（填“”或“”或“”或“”）；
(2)利用（1）中选取的方法说明与的位置关系．
21．（本题9分）如图，已知中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上以每秒a个单位长度的速度由点C向点A运动，设运动时间为t（秒）（）．
(1)用含t的代数式表示的长度：______；
(2)若点P，Q的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
(3)若点P，Q的运动速度不相等，当a为多少时，能够使与全等？
22．（本题9分）八年级数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧．
【初步探索】
（1）如图1，在中，若，．求边上的中线的取值范围．以下两位同学是这样思考的：
小聪：延长至E，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．
小明：过点作，交的延长线于点．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围．
在这个过程中小聪同学证三角形全等用到的判定方法是__________；中线的取值范围是_______．
【灵活运用】
（2）如图2，在中，点是的中点，，，其中，连接，试判断线段与的数量关系及直线与直线的位置关系，并说明理由．
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