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第一章 三角形的证明 测评
(时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.下面的两个三角形一定全等的是(　　).
A.腰相等的两个等腰三角形
B.一个角对应相等的两个等腰三角形
C.斜边对应相等的两个直角三角形
D.底边相等的两个等腰直角三角形
2.用反证法证明“三角形中最多有一个直角或钝角”,第一步应假设(　　).
A.三角形中至少有一个直角或钝角
B.三角形中至少有两个直角或钝角
C.三角形中没有直角或钝角
D.三角形中三个角都是直角或钝角
3.如图,AD是等腰三角形ABC的顶角的平分线,BD=5,则CD等于(　　).
(第3题)
A.10 B.5 C.4 D.3
4.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠ABC的平分线,若CD=4,AB=14,则S△ABD=(　　).
(第4题)
A.56 B.28 C.14 D.12
5.如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是(　　).
(第5题)
A.48 B.60 C.76 D.80
6.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是(　　).
A.4.8 B.4.8或3.8
C.3.8 D.5
7.如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AB于点D,CD平分∠ACB,若∠A=50°,则∠B的度数为(　　).
A.25° B.30° C.35° D.40°
(第7题)
8.给出下面两个定理:①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;
②到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
(第8题)
应用上述定理进行如下推理:
如图,直线l是线段MN的垂直平分线.
∵点A在直线l上,∴AM=AN.(　　)
∵BM=BN,∴点B在直线l上.(　　)
∵CM≠CN,∴点C不在直线l上.
如果点C在直线l上,那么CM=CN,(　　)
这与条件CM≠CN矛盾.
以上推理中各括号内应注明的理由依次是(　　).
A.②①① B.②①②
C.①②② D.①②①
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
9. (2024重庆中考B卷)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.若BC=2,则AD的长度为　　　.
(第9题)
10.如图,∠A=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF=　　　　　.
(第10题)
11.如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积是　　　　　.
(第11题)
12.如图,在△ABC中,AB=5,AC=7,直线DE垂直平分BC,垂足为E,交AC于点D,则△ABD的周长是　　　　.
(第12题)
13.如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点.分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是　　　　　.
(第13题)
三、解答题(本大题共2小题,共35分)
14.(15分)如图所示,判断正方形网格中的△ABC是不是直角三角形,试说明理由.
(第14题)
15.(20分)如图,BE=CF,DE⊥AB,交AB的延长线于点E,DF⊥AC于点F,且DB=DC.求证:AD是∠BAC的平分线.
(第15题)
第一章测评
一、选择题
1.D　2.B　3.B　4.B　5.C　6.A　7.B
8.D　若由点在直线l上推线段相等,则利用性质定理;若由线段相等推点在直线l上,则利用性质定理的逆定理.
二、填空题
9.2　∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C=72°.
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD=36°,
∴∠BDC=180°-∠C-∠CBD=180°-72°-36°=72°,
∴∠BDC=∠C,
∴BD=BC=2.
∵∠A=36°,∠ABD=36°,
∴∠A=∠ABD,
∴AD=BD=2.
10.60°　11.　12.12
13.6
三、解答题
14.解 △ABC是直角三角形.
设正方形网格中小正方形的边长均为1,
由勾股定理得AC2=22+32=13,AB2=42+62=52,BC2=12+82=65,∵AC2+AB2=BC2,
∴△ABC是直角三角形.
15.证明 ∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠CFD=90°.
又DB=DC,BE=CF,∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴DE=DF.又DE⊥AB,DF⊥AC,
∴AD是∠BAC的平分线.
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