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章末总结
网络建构
知识辨析
判断对错(正确的打“√”,错误的打“×”).
1.终边相同的角它们相差180°的整数倍.(　×　)
2.1 rad的角的大小和所在圆的半径的大小有关.(　×　)
3.函数y=sin x在第一象限内单调递增.(　×　)
4.正切函数y=tan x的定义域是{x|x≠2kπ+,k∈Z}.(　×　)
5.函数y=sin(ωx+)(ω≠0)的最小正周期是T=.(　×　)
6.函数y=asin x+b(a≠0)的最大值是a+b.(　×　)
7.由于sin(+)=sin,则是正弦函数y=sin x的一个周期.(　×　)
8.利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.(　×　)
9.公式tan(α-π)=tan α中,α=不成立.(　√　)
10.若sin α>0,则α是第一、第二象限角.(　×　)
题型一　三角函数的定义
[例1] 已知角θ终边上有一点P(tan,2sin(-)),则cos θ的值为(　　)
A. B.-
C.- D.
解析:因为tan=,sin(-)=sin(-2π-π+)
=sin(-π+)=-sin(π-)=-sin=-,所以P(,-1),
故cos θ==.故选D.
只要角α的顶点在坐标原点、始边在x轴的非负半轴上,角α终边上异于坐标原点的一点Q(x,y),则sin α=,cos α=,tan α=(x≠0).
题型二　三角函数的诱导公式
[例2] 已知f(α)=.
(1)求f()的值;
(2)已知f(α+)=,求sin(-α)的值.
解:(1)由诱导公式得,f(α)===cos α(α≠,k∈Z),
所以f()=cos=cos(2π-)=cos=.
(2)由(1)得f(α)=cos α(α≠,k∈Z),
由f(α+)=,得cos(α+)=.
所以sin(-α)=sin[-(α+)]=cos(α+)=.
三角函数的诱导公式有两个要点
(1)公式两端的函数名称.
(2)符号.对+α(k∈Z),其中α为锐角,遵循“奇变偶不变,符号看象限”的规律,奇、偶指的是k为奇数、偶数,变与不变是指公式两端函数的名称,象限是指当α为锐角时角+α(k∈Z)所在的象限,符号是指公式右端的符号,如sin(+α),当 k=3(奇数)时,+α为第四象限角,在第四象限正弦值为负,故 sin(+α)=-cos α.
题型三　三角函数的性质
[例3] 已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若a>0,且函数g(x)=af(x)+b在区间[0,]上的值域为[0,3],求实数a,b的值.
解:(1)因为f(x)的最小正周期为,ω>0,
故=,解得ω=4,
故f(x)=sin(4x+).
令+2kπ≤4x+≤+2kπ,k∈Z,
解得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.
故函数f(x)的单调递减区间为[+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)根据x∈[0,]可得4x+∈[,],
故f(x)∈[-,1],
又a>0,故g(x)∈[-a+b,a+b],
由题意解得a=2,b=1.
研究形如y=Asin(ωx+)(ω≠0)的函数单调性、最值、对称轴、对称中心等性质,主要是将t=ωx+看作一个整体,结合函数y=sin t的性质及A的符号求解.
题型四　三角函数的图象
[例4] 已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式及对称中心;
(2)先将f(x)的图象横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,求函数y=g(x)在x∈[,]上的单调递减区间.
解:(1)由图象可知,A=2,最小正周期T=2[-(-)]=π=,
得ω=2,此时f(x)=2sin(2x+),
由f(-)=2sin[2×(-)+]=0,
得-+=2kπ,k∈Z,
由||<,所以=,
所以函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+);
由2x+=kπ,k∈Z,
可得x=-,k∈Z.
故函数的对称中心为(-,0),k∈Z.
(2)先将f(x)的图象横坐标缩短为原来的,
可得y=2sin(4x+)的图象,再向右平移个单位长度,
得到y=2sin[4(x-)+]=2sin(4x-)的图象,
即g(x)=2sin(4x-)的图象.
因为x∈[,],
所以4x-∈[,],
当4x-∈[,],即x∈[,]时,
g(x)单调递减,所以g(x)在[,]上的单调递减区间为[,].
(1)已知函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的图象求解析式时,常利用待定系数法,由图中的最高点、最低点求A;由函数的周期确定ω;由图象上的关键点确定.
(2)由图象上的关键点确定时,若选取的是图象与x轴的交点,则要弄清这个点属于“五点(画图)法”中的哪一个点.“第一点”(x0,0)为图象上升时与x轴的交点,该点横坐标x0满足ωx0+=2kπ(k∈Z),其他依次类推即可.
(3)函数y=sin(ωx+)(ω≠0)图象的平移变换,要明确变换量的大小,特别是平移变换中,函数y=Asin x到y=Asin(x+)的变换量是||个单位长度,而函数y=Asin ωx到y=Asin(ωx+)时,变换量是||个单位长度.
(4)涉及与三角函数有关的零点个数问题,常借助三角函数图象,利用数形结合思想求解.
第一章　检测试题
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.与-2 025°终边相同的最小正角是(　C　)
A.105° B.125° C.135° D.225°
解析:因为-2 025°=-6×360°+135°,所以与-2 025°终边相同的最小正角是135°.故选C.
2.已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4,则f(x)的解析式可能为(　B　)
A.f(x)=sin(x) B.f(x)=cos(x)
C.f(x)=sin(x) D.f(x)=cos(x)
解析:对于A,f(x)=sin(x)的最小正周期为=4,因为f(2)=sin π=
0,所以函数f(x)=sin(x)的图象不关于直线x=2对称,故排除A;对于B,f(x)=cos(x)的最小正周期为=4,因为f(2)=cos π=-1,所以函数f(x)=cos(x)的图象关于直线x=2对称,故选项B符合题意;对于C,D,函数y=sin(x)和y=cos(x)的最小正周期均为=8,均不符合题意,故排除C,D.故选B.
3.如图,角α以Ox为始边,它的终边与圆O相交于点P,点P的坐标为(1,-2),则tan α等于(　A　)
A.-2 B. C.- D.2
解析:根据三角函数定义,tan α===-2.故选A.
4.化简sin+tan-cos的结果为(　C　)
A. B. C. D.
解析:原式=sin(6π+)+tan(2π+)-cos(2π+)
=sin+tan-cos=+-=.故选C.
5.设tan(5π+α)=m(α≠kπ+,且α≠kπ+,k∈Z),则的值为(　A　)
A. B. C.-1 D.1
解析:因为tan(5π+α)=m,α≠kπ+,且α≠kπ+,k∈Z,
所以tan α=m,m≠1,
所以====.故选A.
6.设a=sin 43°,b=cos 46°,c=tan 46°,则下列结论成立的是(　A　)
A.aC.c解析:因为b=cos 46°=cos(90°-44°)=sin 44°,
因为函数y=sin x在(0°,90°)上单调递增,
由0°<43°<44°<90°,则sin 0°由函数y=tan x在(0°,90°)上单调递增,以及0°<45°<46°<90°可知,tan 0°所以c>1,则a7.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0<<)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(　D　)
A.f(x)的图象关于点(-,0)对称
B.f(x+)为奇函数
C.f(x)在区间[-π,-]上单调递增
D.f(x)的图象关于直线x=对称
解析:由题可知f(0)=sin =,
又因0<<,所以=,
则f(x)=sin(ωx+),f()=sin(ω+)=-1,
则ω+=2kπ+,k∈Z,所以ω=2+3k,k∈Z.
由于T=>,所以0<ω<3,所以ω=2,
则f(x)=sin(2x+).
对A,f(-)=sin(-+)=sin(-)=-1,故A错误;
对B,f(x+)=sin[2(x+)+]=sin(2x+)=cos 2x为偶函数,故B错误;
对C,-π≤x≤-,则-≤2x+≤-,
函数f(x)不具有单调性,故C错误;
对D,当x=时,f()=sin(+)=1,则直线x=是函数f(x)的一条对称轴,故D正确.故选D.
8.已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0,为常数),若f(x)在(,)上单调,且f()=f()=-f(),则的值可以是(　A　)
A.- B.- C. D.
解析:对于函数f(x)=sin(ωx+),ω>0,
因为f(x)在(,)上单调,
所以-≤=,即0<ω≤3.
又f()=f()=-f(),
所以直线x==为f(x)图象的一条对称轴,
且点(,0),即点(,0)为f(x)图象的一个对称中心.
因为-=<≤,
所以直线x=和点(,0)分别是f(x)图象的同一周期内相邻的对称轴和对称中心,
则=-,即T=π,所以ω==2∈(0,3],
所以f(x)=sin(2x+).
又点(,0)为f(x)图象的一个对称中心,
所以2×+=kπ,k∈Z,则=-+kπ,k∈Z,
当k=0时,=-.故选A.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知α是第二象限角,则的终边位于(　BD　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:因为α是第二象限角,所以+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,
所以+kπ<<+kπ,k∈Z,所以+kπ<<π+kπ,k∈Z.
则的终边在第二或第四象限.故选BD.
10.为了得到函数y=sin(2x+)的图象,只需把函数y=cos x图象上所有的点(　BC　)
A.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的
C.横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度
解析:y=sin(2x+)=cos[-(2x+)]=cos(-2x-)=cos(2x+),
所以将y=cos x图象上所有的点向左平移个单位长度,
得到y=cos(x+)的图象,再将其横坐标变为原来的,得到y=cos(2x+)的图象,即可得到函数y=sin(2x+)的图象,所以A错误,B正确;
或将y=cos x图象上所有点的横坐标变为原来的,得到y=cos 2x的图象,再将其向左平移个单位长度,得到y=cos[2(x+)]=cos(2x+)的图象,所以C正确,D错误.故选BC.
11.函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(　BC　)
A.函数f(x)的图象可由函数y=sin 2x向左平移个单位长度得到
B.直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴
C.若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x2-x1|的最小值为
D.方程f(x)=a在区间(0,)上只有一个根时,实数a的取值范围为(-,)∪{1}
解析:由题可得-(-)==,故T=π,又ω>0,
故ω==2,f()=sin(2×+)=1,
故+=+2kπ(k∈Z),解得=+2kπ(k∈Z),
由||<,故=,即f(x)=sin(2x+).
对A,函数y=sin 2x向左平移个单位长度后,
可得y=sin(2x+),故A错误;
对B,当x=-时,2x+=2×(-)+=-,故B正确;
对C,由|f(x1)-f(x2)|=2,
故x1,x2中一个为最小值点,一个为最大值点,
故|x2-x1|min==,故C正确;
对D,当x∈(0,)时,2x+∈(,),
由sin=sin=,
故方程f(x)=a在区间(0,)上只有一个根时,
实数a的取值范围为(-,]∪{1},故D错误.故选BC.
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上.
12.经过50 min,钟表的分针转过　　 　　弧度的角.
解析:根据题意,分针转过的弧度为-×2π=-.
答案:-
13.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,则cos α-cos β=　　 　　.
解析:由于α,β的终边关于x轴对称,所以cos α=cos β,
cos α-cos β=0.
答案:0
14.已知函数f(x)=则f()=　　　　;若f(x)<在x∈[t,+∞)上恒成立,则整数t的最小值为　　　　.
解析:因为∈[π,+∞),
所以f()=f(-π)=f().
因为∈[0,π),f()=sin=,
所以f()=f()=×=.
f(x)图象如图,
f(m+nπ)=f(m)×()n,m∈[0,π),n≥0.
n=4时,f(m+4π)=f(m)<;
n=3时,f(m+3π)=f(m)=.
m=或,m>时,f(m+nπ)<,
所以x>+3π=时,
f(x)<恒成立,整数t的最小值为12.
答案:　12
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知角α的终边上有一点P(-,y),且sin α=y,求cos α和tan α的值.
解:由已知得r=,则sin α==y,解得y=0或y=±.
当y=0时,P(-,0),r=,则cos α=-1,tan α=0;
当y=时,P(-,),r=,
则cos α=-,tan α=-;
当y=-时,P(-,-),r=,则cos α=-,tan α=.
综上所述,当y=0时,cos α=-1,tan α=0;
当y=时,cos α=-,tan α=-;
当y=-时,cos α=-,tan α=.
16.(本小题满分15分)
已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-,).
(1)求tan θ.
(2)求的值.
解:(1)因为角θ的终边经过点P(-,),由三角函数的定义知,tan θ==-.
(2)因为cos θ≠0,
所以==.
17.(本小题满分15分)
设x∈R,函数f(x)=cos(2x-).
(1)求f(x)在R上的单调递增区间.
(2)在上面给定的平面直角坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的
图象.
解:(1)由于x∈R,函数f(x)=cos(2x-),
令-π+2kπ≤2x-≤2kπ,k∈Z,
解得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
所以函数f(x)的单调递增区间是[-+kπ,+kπ],k∈Z.
(2)f(x)=cos(2x-),列表如下:
2x- - 0 π
x 0 π
f(x) 1 0 -1 0
其图象如图所示.
18.(本小题满分17分)
某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训.该海滨区域的海浪高度y(单位:m)随着时间t(0≤t≤24,单位:h)而周期性变化,每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表.
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0
(1)试在图中描出所给点.
(2)观察上图,从y=at+b,y=Asin(ωt+)+b,y=Acos(ωt+)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式.
(3)如果要在一天内的7 h至19 h之间,当浪高不低于0.8 m时才进行训练,试安排恰当的训练时间.
解:(1)描点如下图.
(2)由所描点可知,应选择y=Asin(ωt+)+b.
令A>0,ω>0,||<π,
由题意知,最大值为1.4,最小值为0.6,
周期T=12,
则A==,b==1,
ω==,所以y=sin(t+)+1.
代入点(3,1.4)可得,
sin(×3+)+1=0.4 cos +1=1.4,
所以cos =1,则=2kπ,k∈Z.
又||<π,所以=0.
所以该模型的解析式为
y=sint+1(0≤t≤24).
(3)令y=sint+1≥0.8,则sint≥-,
由正弦函数图象及其性质可得
-+2kπ≤t≤+2kπ,k∈Z,
所以-1+12k≤t≤7+12k,k∈Z.
当k=0时,-1≤t≤7,
又0≤t≤24,所以0≤t≤7;
当k=1时,11≤t≤19,
又0≤t≤24,所以11≤t≤19;
当k=2时,23≤t≤31,
又0≤t≤24,所以23≤t≤24.
综上所述,0≤t≤7或11≤t≤19或23≤t≤24.
结合题意可知,应在11 h到19 h之间训练.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的两个相邻零点之间的距离为π.已知下列条件:①函数f(x)的图象关于直线x=-对称;②函数f(x+)为奇函数.请从条件①②中选择一个作为已知作答.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,当x1,x2∈[,],且x1≠x2时,恒有g(x1)=g(x2)=a,求实数a的取值范围.
(注:如果选择条件①②分别解答,则按第一个解答计分)
解:(1)因为函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的两个相邻零点之间的距离为π,
所以函数的最小正周期T=2π,即=2π,
所以ω=1,f(x)=2sin(x+).
如果选择条件①,由函数f(x)的图象关于直线x=-对称可得,-+=+kπ,k∈Z,又-<<,所以=-,
所以f(x)=2sin(x-).
如果选择条件②,函数f(x+)为奇函数,
即f(x+)=2sin(x++)为奇函数,
所以+=kπ,k∈Z.又-<<,
所以=-,所以f(x)=2sin(x-).
(2)因为f(x)=2sin(x-),
所以g(x)=2sin(2x-).
因为当x1,x2∈[,],且x1≠x2时,恒有
g(x1)=g(x2)=a,
所以g(x)=2sin(2x-)=a在[,]上有两个不等实根.
由x∈[,],可得2x-∈[,],
令z=2x-,则2sin z=a在[,]上有两个不等实根,
作出函数y=2sin z,z∈[,],y=a的图象如图所示,
由图可得-2网络建构
知识辨析
判断对错(正确的打“√”,错误的打“×”).
1.终边相同的角它们相差180°的整数倍.(　　)
2.1 rad的角的大小和所在圆的半径的大小有关.(　　)
3.函数y=sin x在第一象限内单调递增.(　　)
4.正切函数y=tan x的定义域是{x|x≠2kπ+,k∈Z}.(　　)
5.函数y=sin(ωx+)(ω≠0)的最小正周期是T=.(　　)
6.函数y=asin x+b(a≠0)的最大值是a+b.(　　)
7.由于sin(+)=sin,则是正弦函数y=sin x的一个周期.(　　)
8.利用图象变换作图时“先平移,后伸缩”与“先伸缩,后平移”中平移的长度一致.(　　)
9.公式tan(α-π)=tan α中,α=不成立.(　　)
10.若sin α>0,则α是第一、第二象限角.(　　)
题型一　三角函数的定义
[例1] 已知角θ终边上有一点P(tan,2sin(-)),则cos θ的值为(　　)
A. B.-
C.- D.
只要角α的顶点在坐标原点、始边在x轴的非负半轴上,角α终边上异于坐标原点的一点Q(x,y),则sin α=,cos α=,tan α=(x≠0).
题型二　三角函数的诱导公式
[例2] 已知f(α)=.
(1)求f()的值;
(2)已知f(α+)=,求sin(-α)的值.
三角函数的诱导公式有两个要点
(1)公式两端的函数名称.
(2)符号.对+α(k∈Z),其中α为锐角,遵循“奇变偶不变,符号看象限”的规律,奇、偶指的是k为奇数、偶数,变与不变是指公式两端函数的名称,象限是指当α为锐角时角+α(k∈Z)所在的象限,符号是指公式右端的符号,如sin(+α),当 k=3(奇数)时,+α为第四象限角,在第四象限正弦值为负,故 sin(+α)=-cos α.
题型三　三角函数的性质
[例3] 已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为.
(1)求函数f(x)的单调递减区间;
(2)若a>0,且函数g(x)=af(x)+b在区间[0,]上的值域为[0,3],求实数a,b的值.
研究形如y=Asin(ωx+)(ω≠0)的函数单调性、最值、对称轴、对称中心等性质,主要是将t=ωx+看作一个整体,结合函数y=sin t的性质及A的符号求解.
题型四　三角函数的图象
[例4] 已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<π)的部分图象如图所示.
(1)求f(x)的解析式及对称中心;
(2)先将f(x)的图象横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度后得到g(x)的图象,求函数y=g(x)在x∈[,]上的单调递减区间.
(1)已知函数y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的图象求解析式时,常利用待定系数法,由图中的最高点、最低点求A;由函数的周期确定ω;由图象上的关键点确定.
(2)由图象上的关键点确定时,若选取的是图象与x轴的交点,则要弄清这个点属于“五点(画图)法”中的哪一个点.“第一点”(x0,0)为图象上升时与x轴的交点,该点横坐标x0满足ωx0+=2kπ(k∈Z),其他依次类推即可.
(3)函数y=sin(ωx+)(ω≠0)图象的平移变换,要明确变换量的大小,特别是平移变换中,函数y=Asin x到y=Asin(x+)的变换量是||个单位长度,而函数y=Asin ωx到y=Asin(ωx+)时,变换量是||个单位长度.
(4)涉及与三角函数有关的零点个数问题,常借助三角函数图象,利用数形结合思想求解.
第一章　检测试题
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.与-2 025°终边相同的最小正角是(　)
A.105° B.125° C.135° D.225°
2.已知函数f(x)图象的一条对称轴为直线x=2,f(x)的一个周期为4,则f(x)的解析式可能为(　　)
A.f(x)=sin(x) B.f(x)=cos(x)
C.f(x)=sin(x) D.f(x)=cos(x)
3.如图,角α以Ox为始边,它的终边与圆O相交于点P,点P的坐标为(1,-2),则tan α等于(　　)
A.-2 B. C.- D.2
4.化简sin+tan-cos的结果为(　)
A. B. C. D.
5.设tan(5π+α)=m(α≠kπ+,且α≠kπ+,k∈Z),则的值为(　　)
A. B. C.-1 D.1
6.设a=sin 43°,b=cos 46°,c=tan 46°,则下列结论成立的是(　　)
A.aC.c7.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0<<)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(　　)
A.f(x)的图象关于点(-,0)对称
B.f(x+)为奇函数
C.f(x)在区间[-π,-]上单调递增
D.f(x)的图象关于直线x=对称
8.已知f(x)=sin(ωx+)(ω>0,为常数),若f(x)在(,)上单调,且f()=f()=-f(),则的值可以是(　)
A.- B.- C. D.
二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共 18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知α是第二象限角,则的终边位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10.为了得到函数y=sin(2x+)的图象,只需把函数y=cos x图象上所有的点(　　)
A.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的
C.横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的,再向左平移个单位长度
11.函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,||<)的部分图象如图所示,则下列结论正确的是(　　)
A.函数f(x)的图象可由函数y=sin 2x向左平移个单位长度得到
B.直线x=-是函数f(x)图象的一条对称轴
C.若|f(x1)-f(x2)|=2,则|x2-x1|的最小值为
D.方程f(x)=a在区间(0,)上只有一个根时,实数a的取值范围为(-,)∪{1}
三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在题中的横线上.
12.经过50 min,钟表的分针转过　　 　　弧度的角.
13.在平面直角坐标系xOy中,角α与角β均以Ox为始边,它们的终边关于x轴对称,则cos α-cos β=　　 　　.
14.已知函数f(x)=则f()=　　　　;若f(x)<在x∈[t,+∞)上恒成立,则整数t的最小值为　　　　.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知角α的终边上有一点P(-,y),且sin α=y,求cos α和tan α的值.
16.(本小题满分15分)
已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边经过点P(-,).
(1)求tan θ.
(2)求的值.
17.(本小题满分15分)
设x∈R,函数f(x)=cos(2x-).
(1)求f(x)在R上的单调递增区间.
(2)在上面给定的平面直角坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的
图象.
18.(本小题满分17分)
某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训.该海滨区域的海浪高度y(单位:m)随着时间t(0≤t≤24,单位:h)而周期性变化,每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表.
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.6 1.0
(1)试在图中描出所给点.
(2)观察上图,从y=at+b,y=Asin(ωt+)+b,y=Acos(ωt+)中选择一个合适的函数模型,并求出该拟合模型的解析式.
(3)如果要在一天内的7 h至19 h之间,当浪高不低于0.8 m时才进行训练,试安排恰当的训练时间.
19.(本小题满分17分)
已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0,-<<)的两个相邻零点之间的距离为π.已知下列条件:①函数f(x)的图象关于直线x=-对称;②函数f(x+)为奇函数.请从条件①②中选择一个作为已知作答.
(1)求函数f(x)的解析式.
(2)将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,当x1,x2∈[,],且x1≠x2时,恒有g(x1)=g(x2)=a,求实数a的取值范围.
(注:如果选择条件①②分别解答,则按第一个解答计分)

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