资源简介

§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
5.1　正弦函数的图象与性质再认识
学习目标
1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法,提升数学抽象的核心素养.
2.掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤,能用“五点法”作出简单的正弦曲线,提升直观想象的核心素养.
3.理解、掌握正弦函数的性质,提升数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养.
知识探究
问题1:在[0,2π]上任取一个值x0,如何利用正弦函数的定义,确定正弦函数值sin x0,并画出点T(x0,sin x0)
提示:在平面直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆,☉O与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标y0=sin x0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T(x0,sin x0).
问题2:你能画出x0的值分别为0,,,,…,2π时对应的正弦函数图象上的点吗
提示:如图,把x轴上从0到2π这一段分成12等份,使x0的值分别为0,,,,…,2π,它们所对应的角的终边与单位圆O的交点将圆周12等分,再按上述画点T(x0,sin x0)的方法,就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.
问题3:你能画出正弦函数在[0,2π]上的图象吗
提示:将问题2中得到的12个点用平滑的曲线连接起来便可画出正弦函数在[0,2π]上的图象.
问题4:你如何得到正弦函数在R上的图象呢
提示:将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象,如图.
知识点1　正弦函数的图象
先画出正弦函数y=sin x在区间[0,2π]上的图象.
在区间[0,2π]上取一系列的x值,例如0,,,,…,2π,并借助单位圆获得对应的正弦函数值[如图(1)],列表如下:
x 0
sin x 0 1
x π 2π
sin x 0 - - -1 - - 0
利用表中的数据,先在平面直角坐标系内描点,结合对函数y=sin x性质的了解,用光滑曲线顺次连接,就可以得到函数y=sin x在区间
[0,2π]上的图象[如图(2)].
将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象[如图(3)].正弦函数的图象称作正弦曲线.
知识点2　正弦函数性质的再认识
函数 y=sin x
定义域 R
值域 [-1,1]
奇偶性 奇函数
周期性 周期函数、最小正周期为2π
单调性 在每一个区间[2kπ-,2kπ+] (k∈Z)上都单调递增; 在每一个区间[2kπ+,2kπ+] (k∈Z)上都单调递减
最大值与 最小值 当x=2kπ+(k∈Z)时取最大值1; 当x=2kπ-(k∈Z)时取最小值-1
[思考1] 正弦函数的对称中心与对称轴方程分别是什么
提示:正弦函数y=sin x的对称中心是(kπ,0),k∈Z;对称轴方程是x=kπ+(k∈Z).
[思考2] 函数y=sin ωx(ω>0)的最小正周期是什么
提示:函数y=sin ωx(ω>0)的最小正周期是T=.
问题5:画图象时,起关键作用的点是哪几个
提示:(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
知识点3　五点(画图)法
在精确度要求不太高时,先描出五个关键点(0,0),(,1),(π,0),
(,-1),(2π,0),然后用光滑曲线将它们顺次连接起来,就得到正弦函数的简图,这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”.
探究点一　正弦函数的图象
角度1　用“五点法”作正弦函数的图象
[例1] 利用“五点法”作出函数y=1-sin x(0≤x≤2π)的简图.
解:取值列表:
x 0 π 2π
y=sin x 0 1 0 -1 0
y=1-sin x 1 0 1 2 1
描点连线,如图所示.
五点作图法中的五个关键点把一个周期均分为4份,其中第一点是正弦函数的零点或者最值点,其他的每四分之一周期为一个点.
[针对训练] 用五点(画图)法画出函数y=2sin x在区间[0,2π]上的大致图象.
解:取值列表:
x 0 π 2π
y=sin x 0 1 0 -1 0
y=2sin x 0 2 0 -2 0
描点并用光滑的曲线顺次连接,可得函数y=2sin x在区间[0,2π]上的大致图象(如图所示).
角度2　正弦函数图象的应用
[例2] (1)函数y=的定义域为(　　)
A.[2kπ,2kπ+],k∈Z
B.[2kπ+,2kπ+],k∈Z
C.[2kπ+,2kπ+],k∈Z
D.[2kπ+,2kπ+π],k∈Z
(2)(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin(3x-)的交点个数为(　　)
A.3 B.4 C.6 D.8
(3)在同一平面直角坐标系中,作函数y=sin x和y=lg x的图象,根据图象判断出方程sin x=lg x的解的个数.
(1)解析:由题意,得2sin x-≥0,
即sin x≥.如图所示.
可得2kπ+≤x≤2kπ+,k∈Z.故选B.
(2)因为函数y=sin x的最小正周期为T=2π,
函数y=2sin(3x-)的最小正周期为T=,
所以在x∈[0,2π]上函数y=2sin(3x-)有三个周期的图象,
在坐标系中结合“五点法”画出两函数的图象,如图所示.
由图可知,两函数图象有6个交点.故选C.
(3)解:建立平面直角坐标系xOy,先用“五点法”画出函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象(简图如下),再依次向左、右连续平移,得到y=sin x的图象.
描出点(,-1),(1,0),(10,1),并用光滑曲线连接得到y=lg x的图象,如图所示.
由图象可知方程sin x=lg x的解有3个.
(1)研究正弦函数的不等式sin x>a(或其他类型)时,首先画出正弦函数y=sin x的图象,再画出直线y=a,在一个周期内找出满足sin x>a(即正弦函数图象位于直线y=a上方)的x的取值区间,再把区间端点加上2kπ(k∈Z)即得其所有的解所在的区间.
(2)研究诸如方程sin x=lg x的实根个数的问题,实际上就是研究函数y=sin x,y=lg x图象交点的个数问题,画出图象即可,但要注意函数的定义域.
[针对训练] (1)若函数y=sin x-,x∈[,]有两个零点,则实数m的取值范围为　　　　,两个零点之和为　　　　.
(2)结合函数y=sin x的图象,求:
①方程sin x=0,x∈[0,2π]的解集;
②不等式sin x≤,x∈[0,2π]的解集.
(1)解析:由sin x-=0,得sin x=.在同一平面直角坐标系中作出函数y=sin x,x∈[,]的图象与直线y=,如图所示.
由图知,当≤<1,即≤m<2时,函数y=sin x的图象与直线y=有两个交点,即函数y=sin x-有两个零点时,
实数m的取值范围为[,2).
设这两个零点分别为x1,x2,
又这两个零点关于直线x=对称,所以=,
所以x1+x2=π.
答案:[,2)　π
(2)解:画出函数y=sin x在区间[0,2π]上的大致图象,如图所示.
①由图象可知,方程sin x=0的解集为{0,π,2π}.
②由图象可知,不等式sin x≤的解集为[0,]∪[,2π].
探究点二　正弦函数性质的再认识
[例3] (1)若函数y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,],则b-a的最大值和最小值之和等于(　　)
A.4π B. C.3π D.
(2)比较下列函数值的大小.
①sin(-)与sin(-);
②sin 196°与cos 156°.
(1)解析:不妨假设[a,b]中含有-,如图所示.
当b-a取得最大值时,a=-,b=,
此时,b-a=.
当b-a取得最小值时,a=-,b=,
此时,b-a=.
故b-a的最大值和最小值之和等于+=.故选D.
(2)解:①sin(-)=-sin,
sin(-)=-sin(2π+)=-sin.
由于<<<,
且y=sin x在(,)上是单调递减的,
所以sin>sin,
所以-sin<-sin,
即sin(-)②sin 196°=sin(180°+16°)=-sin 16°,
cos 156°=cos(180°-24°)=-cos 24°=-sin 66°.
因为0°<16°<66°<90°,且y=sin x在[0°,90°]上单调递增,所以sin 16°所以-sin 16°>-sin 66°,即sin 196°>cos 156°.
(1)求解正弦函数在给定区间上的值域问题,主要是借助正弦函数在给定区间上的单调性求值域.
(2)利用正弦函数比较函数值的大小时,主要是利用诱导公式将函数值的自变量化到正弦函数的一个单调区间上,结合正弦函数的单调性比较大小.
[针对训练]
1.(多选题)下列不等式成立的是(　　)
A.sin(-)B.sin>sin
C.sin 4>sin 2
D.sin>sin
解析:由于0<<<,
而y=sin x在区间[0,]上单调递增,
所以sin -sin ,即sin (-)>sin(-),故A正确;因为0<<<,且y=sin x在区间[0,]上单调递增,
所以sin >sin ,故B正确;因为4是第三象限角,而2是第二象限角,因此sin 4所以sin >sin ,即sin >sin ,故D正确.故选ABD.
2.若函数y=2sin x+a的最大值为-2,则a的值为(　　)
A.2 B.-2 C.0 D.-4
解析:由于-1≤sin x≤1,所以sin x=1时,y=2sin x+a取得最大值,故2+a=-2,所以a=-4.故选D.
当堂检测
1.用“五点法”画函数y=2-3sin x的图象时,首先应描出五点的横坐标是(　B　)
A.0,,,,π B.0,,π,,2π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,,
解析:所描出的五点的横坐标与函数y=sin x的五点的横坐标相同,即0,,π,,2π.故选B.
2.函数y=5+4sin x在[-π,π]上的单调递增区间为(　B　)
A.[-π,-] B.[-,]
C.[-π,] D.[,π]
解析:函数y=sin x的单调递增区间就是y=5+4sin x的单调递增区间.故选B.
3.(多选题)已知函数f(x)=|sin x|,下列说法正确的是(　AC　)
A.f(x)既是偶函数,又是周期函数
B.f(x)的最大值为
C.y=f(x)的图象关于直线x=对称
D.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称
解析:A正确.
对于B,C,D,作出函数f(x)的图象,如图所示.
由图可知,f(x)的最大值为1,故B错误.
函数f(x)的图象关于直线x=对称,也关于直线x=π对称,故C正确,D错误.故选AC.
4.函数f(x)=ln(sin x)+的定义域为　　　　　　.
解析:根据二次根式与对数函数有意义的条件可得
解得
当k=0,k=-1时,不等式的解集为[-4,-π)∪(0,π),故y=ln(sin x)+的定义域为[-4,-π)∪(0,π).
答案:[-4,-π)∪(0,π)
课时作业
选题明细表
知识点、方法 题号
正弦函数的图象 1,2,3,9
正弦函数的性质 5,6,7
正弦函数的图象与性质的综合 4,8,10,11, 12,13,14,15,16
基础巩固
1.函数y=-sin x,x∈[-,]的简图是(　D　)
　　　
A B
　　　
C D
解析:函数y=-sin x,x∈[-,],因为当x=0时,y=0,即函数图象过原点,排除选项A,C;又当x∈(0,π)时,sin x>0,则-sin x<0,即函数 y=-sin x,x∈(0,π)的图象在x轴下方,排除选项B,选项D符合要求.故选D.
2.函数y=sin|x|的图象是(　B　)
　　　
A B
　　　
C D
解析:因为函数y=sin|x|是偶函数,且x≥0时,sin|x|=sin x,所以B选项正确.故选B.
3.下列函数图象相同的是(　A　)
A.y=sin x与y=sin(π-x)
B.y=|sin x|与y=sin|x|
C.y=sin x与y=sin(-x)
D.y=sin x与y=sin(2π-x)
解析:函数的图象相同,则函数的解析式相同,因为y=sin(π-x)=sin x,所以y=sin x与y=sin(π-x)的图象相同.故选A.
4.已知函数f(x)=在[0,+∞)上单调递增,则A的取值范围是(　B　)
A.(0,+∞) B.(0,]
C.[,1] D.[,+∞)
解析:由函数f(x)=在区间[0,+∞)上单调递增,则满足
解得05.函数y=3sin(-)的最小正周期为　　　　.
解析:周期T===.
答案:
6.设函数f(x)=,若函数f(x)在R上的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　.
解析:易知函数f(x)=的定义域为R,又f(-x)=-=-f(x),所以f(x)为奇函数,故M+m=0.
答案:0
7.已知函数y=sin x(x∈[m,n])的值域为[-,1],则n-m的最大值为　　　　.
解析:作出正弦函数y=sin x(x∈R)的图象,如图所示,因为函数y=sin x的定义域为[m,n],值域为[-,1],又sin (-)=sin =-,结合图象可知n-m的最大值为-(-)=.
答案:
8.函数y=的定义域是　　　　　　　　　　.
解析:由losin x≥0知0由正弦函数图象(图略)知2kπ答案:{x|2kπ能力提升
9.函数y=sin(π-x)-1的图象(　A　)
A.关于直线x=对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线x=π对称
解析:由正弦函数的诱导公式得y=sin(π-x)-1=sin x-1,所以函数图象关于直线x=对称.故选A.
10.已知函数f(x)=sin x+sin |x|,则(　B　)
A.f(x)是周期函数
B.f(x)在区间[,]上单调递减
C.f(x)的图象关于直线x=对称
D.f(x)的图象关于点(π,0)对称
解析:由题意可知,f(x)=sin x+sin|x|=作出函数f(x)的图象,如图所示,由图象可知f(x)不是周期函数,故A错误;f(x)在区间[,]上单调递减,故B正确;f(x)的图象不关于直线x=对称,故C错误;f(x)的图象不关于点(π,0)对称,故D错误.故选B.
11.函数f(x)=的部分图象可能是(　A　)
　　　
A B
　　　
C D
解析:f(x)=的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),故排除C;
又f(-x)===f(x),所以函数f(x)=为偶函数,
图象关于y轴对称,故排除D;当00,所以排除B.故选A.
12.设a=cos 29°,b=sin 144°,c=sin 50°,则a,b,c的大小关系为　　　　　　.
解析:a=cos 29°=sin 61°,b=sin 144°=sin 36°,c=sin 50°,由正弦函数的单调性可知sin 36°答案:b13.已知函数f(x)=3sin(π+x)的定义域为R.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)写出函数的单调区间.
解:(1)因为f(x)=3sin(π+x)=-3sin x,且定义域为R,
f(-x)=-3sin(-x)=3sin x=-f(x),
所以函数f(x)=3sin(π+x)为奇函数.
(2)由f(x)=-3sin x可知,当2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z),即x∈[2kπ-,2kπ+](k∈Z)时函数f(x)=3sin(π+x)单调递减,故f(x)的单调递减区间为[2kπ-,2kπ+](k∈Z).
当2kπ+≤x≤2kπ+,即x∈[2kπ+,2kπ+](k∈Z)时函数单调递增,故f(x)的单调递增区间为[2kπ+,2kπ+](k∈Z).
14.已知函数f(x)=1-2sin x.
(1)用“五点法”作出函数f(x)在x∈[0,2π]上的简图;
(2)若方程f(x)=a在x∈[,]上有两个实根,求a的取值范围.
解:(1)由解析式取值列表如下,
x 0 π 2π
f(x) 1 -1 1 3 1
即在x∈[0,2π]上的简图如图.
(2)由题意,f(x)=a在x∈[,]上有两个实根,
又f()=1-2sin =0,f()=1-2sin =1+,
结合(1)的图象知,
a的取值范围为(-1,0]∪[1+,3).
15.已知函数f(x)=.
(1)判定函数f(x)是否为周期函数;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)当x∈(-,]时,求f(x)的值域.
解:(1)由于-1≤sin x≤1,所以f(x)的定义域是R.
又f(x+2π)===f(x),故f(x)是周期函数.
(2)由正弦函数的基本性质可知,在区间[2kπ-,2kπ+](k∈Z)上,函数y=sin x单调递增,而此时函数h(x)=2-sin x单调递减,从而可知此时函数f(x)单调递增,故可知函数f(x)的单调递增区间为
[2kπ-,2kπ+](k∈Z).
(3)设t=sin x(x∈(-,]),则t∈(-,1],
所以1≤2-t<,则<≤1.故f(x)的值域为(,1].
应用创新
16.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c-2π的取值范围是　　　　.
解析:不妨设a由图象可知,a,b对应的点关于直线x=对称,即a+b=π.
令log2 024(x-π+1)=1,解得x=2 023+π,所以π故2π答案:(0,2 023)§5　正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识
5.1　正弦函数的图象与性质再认识
学习目标
1.了解利用单位圆画正弦曲线的方法,提升数学抽象的核心素养.
2.掌握“五点法”画正弦曲线的方法和步骤,能用“五点法”作出简单的正弦曲线,提升直观想象的核心素养.
3.理解、掌握正弦函数的性质,提升数学抽象、直观想象、逻辑推理的核心素养.
知识探究
问题1:在[0,2π]上任取一个值x0,如何利用正弦函数的定义,确定正弦函数值sin x0,并画出点T(x0,sin x0)
提示:在平面直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆,☉O与x轴正半轴的交点为A(1,0).在单位圆上,将点A绕着点O旋转x0弧度至点B,根据正弦函数的定义,点B的纵坐标y0=sin x0.由此,以x0为横坐标,y0为纵坐标画点,即得到函数图象上的点T(x0,sin x0).
问题2:你能画出x0的值分别为0,,,,…,2π时对应的正弦函数图象上的点吗
提示:如图,把x轴上从0到2π这一段分成12等份,使x0的值分别为0,,,,…,2π,它们所对应的角的终边与单位圆O的交点将圆周12等分,再按上述画点T(x0,sin x0)的方法,就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点.
问题3:你能画出正弦函数在[0,2π]上的图象吗
提示:将问题2中得到的12个点用平滑的曲线连接起来便可画出正弦函数在[0,2π]上的图象.
问题4:你如何得到正弦函数在R上的图象呢
提示:将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象不断向左、向右平移(每次移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象,如图.
知识点1　正弦函数的图象
先画出正弦函数y=sin x在区间[0,2π]上的图象.
在区间[0,2π]上取一系列的x值,例如0,,,,…,2π,并借助单位圆获得对应的正弦函数值[如图(1)],列表如下:
x 0
sin x 0 1
x π 2π
sin x 0 - - -1 - - 0
利用表中的数据,先在平面直角坐标系内描点,结合对函数y=sin x性质的了解,用光滑曲线顺次连接,就可以得到函数y=sin x在区间
[0,2π]上的图象[如图(2)].
将函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sin x,x∈R的图象[如图(3)].正弦函数的图象称作正弦曲线.
知识点2　正弦函数性质的再认识
函数 y=sin x
定义域 R
值域 [-1,1]
奇偶性 奇函数
周期性 周期函数、最小正周期为2π
单调性 在每一个区间[2kπ-,2kπ+] (k∈Z)上都单调递增; 在每一个区间[2kπ+,2kπ+] (k∈Z)上都单调递减
最大值与 最小值 当x=2kπ+(k∈Z)时取最大值1; 当x=2kπ-(k∈Z)时取最小值-1
[思考1] 正弦函数的对称中心与对称轴方程分别是什么
提示:正弦函数y=sin x的对称中心是(kπ,0),k∈Z;对称轴方程是x=kπ+(k∈Z).
[思考2] 函数y=sin ωx(ω>0)的最小正周期是什么
提示:函数y=sin ωx(ω>0)的最小正周期是T=.
问题5:画图象时,起关键作用的点是哪几个
提示:(0,0),(,1),(π,0),(,-1),(2π,0).
知识点3　五点(画图)法
在精确度要求不太高时,先描出五个关键点(0,0),(,1),(π,0),
(,-1),(2π,0),然后用光滑曲线将它们顺次连接起来,就得到正弦函数的简图,这种作正弦曲线的方法称为“五点(画图)法”.
探究点一　正弦函数的图象
角度1　用“五点法”作正弦函数的图象
[例1] 利用“五点法”作出函数y=1-sin x(0≤x≤2π)的简图.
五点作图法中的五个关键点把一个周期均分为4份,其中第一点是正弦函数的零点或者最值点,其他的每四分之一周期为一个点.
[针对训练] 用五点(画图)法画出函数y=2sin x在区间[0,2π]上的大致图象.
角度2　正弦函数图象的应用
[例2] (1)函数y=的定义域为(　　)
A.[2kπ,2kπ+],k∈Z
B.[2kπ+,2kπ+],k∈Z
C.[2kπ+,2kπ+],k∈Z
D.[2kπ+,2kπ+π],k∈Z
(2)(2024·新课标Ⅰ卷)当x∈[0,2π]时,曲线y=sin x与y=2sin(3x-)的交点个数为(　　)
A.3 B.4 C.6 D.8
(3)在同一平面直角坐标系中,作函数y=sin x和y=lg x的图象,根据图象判断出方程sin x=lg x的解的个数.
(1)研究正弦函数的不等式sin x>a(或其他类型)时,首先画出正弦函数y=sin x的图象,再画出直线y=a,在一个周期内找出满足sin x>a(即正弦函数图象位于直线y=a上方)的x的取值区间,再把区间端点加上2kπ(k∈Z)即得其所有的解所在的区间.
(2)研究诸如方程sin x=lg x的实根个数的问题,实际上就是研究函数y=sin x,y=lg x图象交点的个数问题,画出图象即可,但要注意函数的定义域.
[针对训练] (1)若函数y=sin x-,x∈[,]有两个零点,则实数m的取值范围为　　　　,两个零点之和为　　　　.
(2)结合函数y=sin x的图象,求:
①方程sin x=0,x∈[0,2π]的解集;
②不等式sin x≤,x∈[0,2π]的解集.
探究点二　正弦函数性质的再认识
[例3] (1)若函数y=2sin x的定义域为[a,b],值域为[-2,],则b-a的最大值和最小值之和等于(　　)
A.4π B. C.3π D.
(2)比较下列函数值的大小.
①sin(-)与sin(-);
②sin 196°与cos 156°.
(1)求解正弦函数在给定区间上的值域问题,主要是借助正弦函数在给定区间上的单调性求值域.
(2)利用正弦函数比较函数值的大小时,主要是利用诱导公式将函数值的自变量化到正弦函数的一个单调区间上,结合正弦函数的单调性比较大小.
[针对训练]
1.(多选题)下列不等式成立的是(　　)
A.sin(-)B.sin>sin
C.sin 4>sin 2
D.sin>sin
2.若函数y=2sin x+a的最大值为-2,则a的值为(　　)
A.2 B.-2 C.0 D.-4
当堂检测
1.用“五点法”画函数y=2-3sin x的图象时,首先应描出五点的横坐标是(　　)
A.0,,,,π B.0,,π,,2π
C.0,π,2π,3π,4π D.0,,,,
2.函数y=5+4sin x在[-π,π]上的单调递增区间为(　　)
A.[-π,-] B.[-,]
C.[-π,] D.[,π]
3.(多选题)已知函数f(x)=|sin x|,下列说法正确的是(　　)
A.f(x)既是偶函数,又是周期函数
B.f(x)的最大值为
C.y=f(x)的图象关于直线x=对称
D.y=f(x)的图象关于(π,0)中心对称
4.函数f(x)=ln(sin x)+的定义域为　　　　　　.
课时作业
选题明细表
知识点、方法 题号
正弦函数的图象 1,2,3,9
正弦函数的性质 5,6,7
正弦函数的图象与性质的综合 4,8,10,11, 12,13,14,15,16
基础巩固
1.函数y=-sin x,x∈[-,]的简图是(　　)
　　　
A B
　　　
C D
2.函数y=sin|x|的图象是(　　)
　　　
A B
　　　
C D
3.下列函数图象相同的是(　　)
A.y=sin x与y=sin(π-x)
B.y=|sin x|与y=sin|x|
C.y=sin x与y=sin(-x)
D.y=sin x与y=sin(2π-x)
4.已知函数f(x)=在[0,+∞)上单调递增,则A的取值范围是(　　)
A.(0,+∞) B.(0,]
C.[,1] D.[,+∞)
5.函数y=3sin(-)的最小正周期为　　　　.
6.设函数f(x)=,若函数f(x)在R上的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　.
7.已知函数y=sin x(x∈[m,n])的值域为[-,1],则n-m的最大值为　　　　.
8.函数y=的定义域是　　　　　　　　　　.
能力提升
9.函数y=sin(π-x)-1的图象(　　)
A.关于直线x=对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线x=π对称
10.已知函数f(x)=sin x+sin |x|,则(　　)
A.f(x)是周期函数
B.f(x)在区间[,]上单调递减
C.f(x)的图象关于直线x=对称
D.f(x)的图象关于点(π,0)对称
11.函数f(x)=的部分图象可能是(　　)
　　　
A B
　　　
C D
12.设a=cos 29°,b=sin 144°,c=sin 50°,则a,b,c的大小关系为　　　　　　.
13.已知函数f(x)=3sin(π+x)的定义域为R.
(1)判断函数的奇偶性;
(2)写出函数的单调区间.
14.已知函数f(x)=1-2sin x.
(1)用“五点法”作出函数f(x)在x∈[0,2π]上的简图;
(2)若方程f(x)=a在x∈[,]上有两个实根,求a的取值范围.
15.已知函数f(x)=.
(1)判定函数f(x)是否为周期函数;
(2)求函数f(x)的单调递增区间;
(3)当x∈(-,]时,求f(x)的值域.
应用创新
16.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c-2π的取值范围是　　　　.

展开更多......

收起↑